預(yù)應(yīng)力管樁振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的數(shù)值分析

劉春原，李光宏，李 兵

（河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300401）

1 引 言

在地震荷載的作用下，預(yù)應(yīng)力混凝土管樁將承受樁身受彎產(chǎn)生的彎矩、承臺(tái)傳遞來的剪力和上部結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的豎向力，預(yù)應(yīng)力混凝土管樁在地震作用下的受力過程十分復(fù)雜，近些年來學(xué)術(shù)界對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土管樁的抗震性能進(jìn)行了大量研究。Meymand[1]用一致邊界矩陣模擬波的輻射效應(yīng)，討論了端承樁的動(dòng)力特性。Berger等[2]對(duì)地震荷載作用下的樁土體系進(jìn)行了數(shù)值分析。張崇文等[3]在有限層和有限元兩種方法的基礎(chǔ)上，提出了一種求解樁土相互作用體系動(dòng)力非線性反應(yīng)的動(dòng)力層元分析模型。趙振東等[4]、吳薪柳[5]用一個(gè)三維顯式有限元模型，對(duì)在施加于樁頂?shù)膫?cè)向脈沖動(dòng)荷載作用下樁的非線性動(dòng)力特性進(jìn)行了分析。雷國輝等[6]、陳躍慶[7]、張玉萍[8]利用有限元方法，對(duì)單樁的錘擊貫入過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。王平[9]、劉寧[6]、溫科偉等[11]對(duì)群樁模型同時(shí)施加豎向靜載和水平動(dòng)載，進(jìn)行了地震作用下的樁土體系的動(dòng)力分析，但針對(duì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值分析未見報(bào)道。為了克服試驗(yàn)本身的局限性，更好地研究預(yù)應(yīng)力管樁基的在地震作用下的反應(yīng)性能，本文在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了預(yù)應(yīng)力管樁振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的數(shù)值模型，通過數(shù)值模型的分析，全面揭示預(yù)應(yīng)力管樁在地震作用下的反應(yīng)規(guī)律。

2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

通過相似關(guān)系，對(duì)原型進(jìn)行了試驗(yàn)室模型的轉(zhuǎn)化，模型中各尺寸為：管樁4個(gè)，長2 m，直徑為50 mm，壁厚 4 mm,全部埋入土中；承臺(tái)為 360 mm×360 mm×360 mm的方形，高70 mm；上部結(jié)構(gòu)為500 mm×360 mm的質(zhì)量塊，厚100 mm，重111 kg；支撐上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的為4個(gè)支撐柱，長500 mm；模型箱為1400 mm×1400 mm×2000 mm。試驗(yàn)最終測定了在不同工況下樁身加速度放大系數(shù)、位移和彎矩。管樁-承臺(tái)-上部結(jié)構(gòu)體系的安裝如圖1所示，試驗(yàn)采用單向水平輸入，輸入的地震波分別為EL波、LWD波和人工正弦波波，每種波的臺(tái)面輸入加速度峰值分別為0.2g、0.3g、0.4g。

圖1 管樁-承臺(tái)-上部結(jié)構(gòu)體系的安裝Fig.1 The installation of pipe pile-pile cap-superstrucure

3 管樁振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)值模型建立

本文應(yīng)用 ABAQUS有限元軟件對(duì)管樁振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，所建模型如圖2、3所示。數(shù)值模型中材料參數(shù)為：管樁密度1200 kg/m3，彈性模量為2 GPa；承臺(tái)密度為2000 kg/m3，彈性模量為1 GPa；上部結(jié)構(gòu)和支撐密度為5340 kg/m3，彈性模量為10 GPa；土體密度為1730 kg/m3，壓縮模量為8 MPa，內(nèi)摩擦角為24.47°，黏聚力為1.3 MPa。

建立的模型采用三維實(shí)體單元，模型中涉及的接觸單元比較多，結(jié)合試驗(yàn)中各部件的安裝情況，主要包括支撐-上部結(jié)構(gòu)的接觸、支撐-承臺(tái)的接觸、承臺(tái)-管樁的接觸、承臺(tái)底-土的接觸、承臺(tái)側(cè)-土的接觸、樁側(cè)-土的接觸、樁底-土的接觸。

數(shù)值模型的整體尺寸與模型箱相比四周尺寸各加大6000 mm，深度方向加大1000 mm。考慮地震荷載與振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)的相關(guān)性，加載方式為在底面輸入不同工程地震波。

圖2 模型剖面圖Fig.2 The section of model

圖3 管樁-承臺(tái)-上部結(jié)構(gòu)體系Fig.3 The system of pipe pile-pile cap-superstrucure

4 計(jì)算結(jié)果分析

通過建立的數(shù)值模型可以還原室內(nèi)管樁振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，提取加速度、位移、彎矩的結(jié)果，由于試驗(yàn)提取的是特定時(shí)間點(diǎn)上的結(jié)果，在建立的模型中選取相同的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示模擬結(jié)果和試驗(yàn)測試結(jié)果基本吻合。為了彌補(bǔ)試驗(yàn)測試過程中的不足，運(yùn)用數(shù)值模型的便利性得到了整個(gè)地震波時(shí)程上的最大值，圖 4～6分別列出了 EL、LWD地震波加速度峰值為0.2g時(shí)的樁身加速度放大系數(shù)、樁身位移、樁身彎矩在特定時(shí)刻上測試結(jié)果值與模擬結(jié)果值及地震波時(shí)程最大包絡(luò)線的對(duì)比結(jié)果。

分析實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的測試結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，得到管樁在地震作用下的反應(yīng)結(jié)論，（1）數(shù)值模擬得到的各測試結(jié)果與原始試驗(yàn)測試的結(jié)果基本相同，數(shù)值模型很好地還原了試驗(yàn)的整個(gè)過程。（2）隨著樁身深度的增加，樁身加速度放大系數(shù)逐步加大，從樁頂?shù)骄嚯x樁頂 15倍樁徑位置加速度放大系數(shù)變化不大，在 15倍樁徑以下的位置變化非常明顯。（3）從樁頂?shù)骄嚯x樁頂3倍樁徑的位置,出現(xiàn)樁身反向位移；在3倍樁徑位置以下，隨著樁身深度的增加樁身位移逐步加大；在15倍樁徑以下的位置，樁身位移變化比較平緩趨于定值。（4）從樁頂?shù)骄嚯x樁頂2.5倍樁徑的位置，樁身出現(xiàn)負(fù)彎矩；距離樁頂 4～9倍樁徑的區(qū)域范圍內(nèi)，屬于樁身易開裂的危險(xiǎn)區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的彎矩值較大，在5倍樁徑的位置出現(xiàn)彎矩最大值，在出現(xiàn)最大值后彎矩開始減小，在15倍樁徑位置之下開始樁身彎矩急劇減小。

5 不同樁基形式的地震動(dòng)反應(yīng)

群樁與單樁在地震作用下的反應(yīng)情況是目前研究樁基領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，為此，基于已建立的數(shù)值模型，改變樁基形式，討論其他樁基形式在地震作用下的反應(yīng)。原始模型為4樁模型，為討論問題的實(shí)質(zhì)，建立了3樁的數(shù)值模型、雙樁的數(shù)值模型、單樁的數(shù)值模型，其中雙樁數(shù)值模型又分為樁排列平行于振動(dòng)方向和垂直于振動(dòng)方向的兩種情況。

圖4 樁身加速度放大系數(shù)試驗(yàn)測試結(jié)果與模擬結(jié)果及最大包絡(luò)線圖Fig.4 Test results and simulation results and the maximum envelope diagram of pile acceleration amplification factor

圖5 樁身位移試驗(yàn)測試結(jié)果與模擬結(jié)果及最大包絡(luò)線圖Fig.5 Test results and simulation results and the maximum envelope diagram of pile displacement

圖6 樁身彎矩試驗(yàn)測試結(jié)果與模擬結(jié)果及最大包絡(luò)線圖Fig.6 Test results and simulation results and the maximum envelope diagram of pile bending moment

同樣，對(duì)新建立的各種數(shù)值模型進(jìn)行了地震作用下樁身加速度放大系數(shù)、樁身位移、樁身彎矩的觀測，以加速度峰值為0.2g的地震波EL、LWD波為例，不同樁型的加速度峰值放大系數(shù)、位移、彎矩對(duì)比結(jié)果如圖 7～9所示。通過對(duì)數(shù)值模型的分析可以發(fā)現(xiàn)：

（1）距離樁頂10倍樁徑位置之上各樁型的樁身加速度峰值放大系數(shù)差距不大，在10倍樁徑以 下的位置單樁加速度峰值放大系數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于群樁且隨著管樁數(shù)量的減少而增大。

（2）隨著樁數(shù)量的減少發(fā)生樁身位移在增大，在 15倍樁徑以下的位置各樁型的位移值變化趨于穩(wěn)定。4樁模型在樁頂?shù)骄嚯x樁頂 3.0倍樁徑的位置出現(xiàn)了反向位移，3樁模型為3.4倍樁徑，雙樁平行于振動(dòng)方向模型為3.8倍樁徑，雙樁垂直于振動(dòng)方向模型為4倍樁徑，單樁模型為4.5倍樁徑，各樁型的最大位移均發(fā)生在樁身最下端。

圖7 不同樁型樁身加速度峰值放大系數(shù)模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of pile acceleration amplification factor in different types

圖8 不同樁型樁身彎矩模擬結(jié)果Fig.8 Simulation results of piles displacement in different types

圖9 不同樁型樁身彎矩模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results of piles bending moment in different types

（3）4樁模型的開裂彎矩區(qū)域?yàn)?～9倍樁徑位置，最大彎矩發(fā)生在5倍樁徑附近，樁頂?shù)骄嚯x樁頂2.5倍樁徑的位置出現(xiàn)了負(fù)彎矩。3樁模型開裂彎矩區(qū)域?yàn)?4～9.5倍樁徑位置，最大彎矩發(fā)生在5.5倍樁徑附近，樁頂?shù)骄嚯x樁頂3倍樁徑的位置出現(xiàn)了負(fù)彎矩；雙樁平行于振動(dòng)方向模型的開裂彎矩區(qū)域?yàn)?4.5～10.5倍樁徑位置，最大彎矩發(fā)生在 6倍樁徑附近，樁頂?shù)骄嚯x樁頂3.2倍樁徑的位置出現(xiàn)了負(fù)彎矩。雙樁垂直于振動(dòng)方向的模型開裂彎矩區(qū)域?yàn)?.5～11.5倍樁徑位置，最大彎矩發(fā)生在6.5倍樁徑附近，樁頂?shù)骄嚯x樁頂3.5倍樁徑的位置出現(xiàn)了負(fù)彎矩。單樁模型的開裂彎矩區(qū)域?yàn)?.0～13.5倍樁徑位置，最大彎矩發(fā)生在7.5倍樁徑附近，樁頂?shù)骄嚯x樁頂3.8倍樁徑的位置出現(xiàn)了負(fù)彎矩。隨著樁數(shù)量的減少發(fā)生最大彎矩的位置在向下移動(dòng)，開裂彎矩出現(xiàn)的范圍也在擴(kuò)大。

（4）根據(jù)2組雙樁模型的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，平行于振動(dòng)方向的管樁加速度峰值放大系數(shù)、位移、彎矩都要小于垂直于振動(dòng)方向布置的管樁。不同樁型中有關(guān)樁身位移、彎矩變化曲線的具體特征對(duì)比結(jié)果見表1。

表1 不同樁型樁身位移、樁身彎矩變化曲線特征描述量在樁身上的范圍Table1 The range of pile displacement and bending moment variation curves characterization on pile in different types

6 結(jié) 論

（1）對(duì)于4樁模型，隨著樁身深度的增加，樁身加速度放大系數(shù)、樁身位移在逐步加大，從樁頂?shù)骄嚯x樁頂3倍樁徑的位置出現(xiàn)樁身反向位移，從樁頂?shù)骄嚯x樁頂2.5倍樁徑的位置出現(xiàn)樁身負(fù)彎矩，在距離樁頂 4～9倍樁徑的區(qū)域范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)開裂彎矩，在5倍樁徑的位置出現(xiàn)彎矩最大值，在出現(xiàn)最大值之后彎矩開始減小，在15倍樁徑位置之下開始樁身彎矩急劇減小。

（2）不同的樁型隨著管樁數(shù)量的減少，加速度峰值放大系數(shù)、位移、彎矩都呈現(xiàn)出增大的態(tài)勢，發(fā)生最大彎矩的位置在向下移動(dòng)，開裂彎矩、負(fù)彎矩、反向位移出現(xiàn)的范圍也在擴(kuò)大，群樁的抗震性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于單樁，同時(shí)樁的布置形式對(duì)于樁基整體抗震性能也有很大影響。

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