基于結構元理論的復Fuzzy值函數(shù)

張麗娟

(黑龍江科技學院 理學院, 哈爾濱 150027)

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基于結構元理論的復Fuzzy值函數(shù)

張麗娟

(黑龍江科技學院 理學院, 哈爾濱 150027)

為在模糊分析中給出有效的復Fuzzy值函數(shù)運算的表示形式，基于結構元理論生成的模糊數(shù)及模糊值函數(shù)的研究，得到了結構元線性生成的復Fuzzy值函數(shù)的線性運算、模及距離公式等定義。在此基礎上，又給出了結構元生成的復Fuzzy值函數(shù)定義及隸屬函數(shù)公式，特別是借助模糊值函數(shù)的加減法運算公式，提出了結構元理論表述的復Fuzzy值函數(shù)的加減法運算公式，并給予了證明。該研究是已有的復模糊理論研究的有益補充。

模糊結構元; 復Fuzzy值函數(shù); 加減運算

0　引　言

郭嗣琮在2002年提出了模糊結構元理論[1],該理論在一定程度上解決了模糊數(shù)及其運算解析表達困難的問題[2]。隨后,許多學者對模糊結構元理論進行了廣泛研究,取得了豐富的研究成果[3-8]。其中,文獻[3]證明了模糊實數(shù)空間與[-1,1]上同序單調(diào)函數(shù)類同胚的性質(zhì),該結論為研究模糊數(shù)提供了新的方法和理論基礎;而文獻[4-8]只針對實模糊值函數(shù)和復模糊數(shù)進行了相關研究。由于復Fuzzy值函數(shù)自身結構復雜,模糊結構元理論在該方向上的研究成果較少。因此,文中主要討論了結構元生成的復Fuzzy值函數(shù)的定義及相關運算公式。

1　預備知識

定義1[1]設E是實數(shù)域R上的模糊集,隸屬函數(shù)記為E(x),x∈R。如果E(x)滿足性質(zhì):

(1)E(0)=1,E(1+0)=E(-1-0)=0;

(2)在區(qū)間[-1,0)和(0,1]上,E(x)分別是單調(diào)增右連續(xù)函數(shù)和單調(diào)減左連續(xù)函數(shù);

(3)在區(qū)間(-∞,-1)或(1,+∞)上,E(x)=0,則稱模糊集E為R上的模糊結構元。

模糊結構元E在區(qū)間[-1,0)和(0,1]上,E(x)分別是嚴格單調(diào)增右連續(xù)函數(shù)和嚴格單調(diào)減左連續(xù)函數(shù),則稱模糊集E為R上的正則模糊結構元。若E(-x)=E(x),則稱模糊集E為R上的對稱模糊結構元。

定義2[2]設A是有限模糊數(shù),若存在一個模糊結構元E和有限實數(shù)a,r,使得A=a+rE(其中r>0),則稱A是由模糊結構元E線性生成的模糊數(shù)。

當模糊結構元E被確定后,用ε(E)表示由E線性生成的模糊數(shù)全體,即

定義3[2]考慮二維實數(shù)空間X×Y,E是Y上的某正則模糊結構元,g(x,y)為X×Y上的二元函數(shù),且對任意確定的x∈X,g(x,y)都是關于y在[-1,1]上的單調(diào)有界函數(shù),記gx(y)=g(x,y)。gx(E)=g(x,E)為一個有界模糊數(shù),稱g(x,E)為X上的由模糊結構元E生成的模糊值函數(shù)。

定理2[2]設E是對稱模糊結構元,g是[-1,1]上單調(diào)有界函數(shù),模糊數(shù)B=g(E),則模糊數(shù)(1)-B=gτ1(E),(2)1/B=gτ2(E),(3)-1/B=gτ3(E)。

[g1(x,y)+g2(x,y)]y=E。

2　結構元線性生成的復Fuzzy值函數(shù)

當模糊結構元E被確定后,用εc(E)表示由E線性生成的復模糊數(shù)全體,即

?a,b∈R;?r,w∈R+},

由定義5可以看出,εc(E)中的元素完全由4個實數(shù)a,r,b和w決定。

定義6設二維實空間X×Y,E是Y上一個正則模糊結構元。則稱

為D(D?R)上的一個由E線性生成的復Fuzzy值函數(shù)。其中a(x),r(x),b(x),和w(x)是D上有界實函數(shù),且r(x)>0,w(x)>0。 由E線性生成的有界閉復Fuzzy值函數(shù)的全體:

(b(x)+w(x)E)i,

?x∈D,r(x)>0,w(x)>0}。

(w(x)+k(x))E)i,

3　結構元生成的復Fuzzy值函數(shù)

定義17復Fuzzy值函數(shù)的加減運算定義如下:

[g2(x,y)+g4(x,y)]y=E)。

[g2(x,y)+g4(x,y)]y=E)。

證畢。

證畢。

[1]郭嗣琮. 模糊分析中的結構元方法(Ⅰ)[J]. 遼寧工程技術大學學報, 2002, 21(5): 670-673.

[2]郭嗣琮. 基于模糊結構元理論的模糊分析數(shù)學原理[M]. 沈陽: 東北大學出版社, 2004.

[3]郭嗣琮. 模糊實數(shù)空間與[-1,1]上同序單調(diào)函數(shù)類的同胚[J]. 自然科學進展, 2004, 14(11): 1318-1321.

[4]郭嗣琮. 由模糊結構元線性生成的模糊數(shù)運算[J]. 遼寧工程技術大學學報, 2006, 25(1): 154-157.

[5]陳孝國. 關于結構元線性生成的Fuzzy值函數(shù)項級數(shù)[J]. 高師理科學刊, 2009, 29(4): 7-11.

[6]張毓仁. 關于結構元線性生成的模糊值函數(shù)的極限[J]. 電力學報, 2008, 23(3): 180-181, 197.

[7]張艷菊, 郭嗣琮. 基于結構元的復模糊數(shù)四則運算[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學, 2008, 22(4): 124-126.

[8]陳孝國. 基于結構元理論的復Fuzzy數(shù)項級數(shù)收斂性[J]. 哈爾濱師范大學學報: 自然科學版, 2011, 27(2): 34-37.

(編輯王冬)

Research on complex Fuzzy functions based on structural-element theory

ZHANGLijuan

(College of Sciences, Heilongjiang Institute of Science & Technology, Harbin 150027, China)

Aimed at the effective complex Fuzzy function representation in the Fuzzy analysis，this paper discusses the development of the linear operation and the mode and the distance formula of the complex Fuzzy function generated by the structural element linear, based on study of the Fuzzy number and Fuzzy function generated by the structural element theory. The paper also discusses the definition and subordinate function formula of the Fuzzy function and highlights the investigation into and verification of addition and subtraction calculation formula for Fuzzy functions, especially with the help of addition and subtraction calculation formula of Fuzzy value function. The study could be the useful supplement to the complex Fuzzy theory currently available.

Fuzzy structural-element; complex Fuzzy function; addition and subtraction operation

1671-0118(2012)06-0631-04

2012-09-03

黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12521488)

張麗娟(1970-),女,黑龍江省寧安人,副教授,碩士,研究方向:模糊系統(tǒng)理論,E-mail:zljxk@tom.com。

O159

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