高中學生應具備的數(shù)學素養(yǎng)

張建良

《高中數(shù)學課程標準》指出:數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，是研究模式與秩序的一門學科。大家都知道恩格斯對數(shù)學所下的經(jīng)典性的定義。那就是，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系與空間形式的科學。這一定義并沒有過時。但這是恩格斯在1876年至1877年寫《反杜林論》這部著作時給出的。那時候許多數(shù)學分支還沒有誕生，有的也剛剛才形成。非歐幾何和多維空間幾何剛剛被承認，群論剛剛形成，集合論剛剛產(chǎn)生，數(shù)理邏輯才誕生，——對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展起重要作用的電子計算機，則在20世紀40年代才出現(xiàn)，概率論也正是在這一時期才臻于完善。模糊數(shù)學至今不到三十年的歷史。完全可以理解，恩格斯不可能估計到數(shù)學發(fā)展新時期的現(xiàn)代特征。到目前為止，數(shù)學已經(jīng)建立起了一百多個分支，加上理論物理，它的分支不下幾百個。另外隨著數(shù)學應用領域的迅速擴展，隨著人們對數(shù)學的地位與作用的重新認識，數(shù)學已不再是少數(shù)人手中的工具?！芭f時王謝堂前燕，飛入尋常百姓家”?，F(xiàn)在人人都必須學好數(shù)學， 學好數(shù)學是時代的呼喚，教好數(shù)學是老師神圣的使命。

在各個不同的歷史時期，數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵和外延以及社會對人們所要達到的數(shù)學素養(yǎng)的要求是不同的。在人類的農(nóng)耕文明時代，熟悉歐氏幾何與算術的人們就可以被認為是具備了較高的數(shù)學素養(yǎng)了，這對絕大多數(shù)人們來說是不可能的也不必要；而到了工業(yè)革命以后，只有那些掌握和使用了微積分的人，才有資格被認為是具備了一定的數(shù)學素養(yǎng)；而在現(xiàn)代文明，即知識經(jīng)濟和信息革命時期，數(shù)學本身的內(nèi)涵和外延已經(jīng)發(fā)生了根本的變化。

正是在上述基礎上，《高中數(shù)學課程標準》根據(jù)時代的要求，從數(shù)學內(nèi)容上增加了能夠反映現(xiàn)代數(shù)學思想和方法的一些新知識，如分形、混沌、編碼與密碼、紐結理論、P=NP算法復雜性、層次分析、數(shù)學軟件使用、邏輯框圖等等一系列不要說在以前的高中數(shù)學教材中從未出現(xiàn)過的概念，甚至在中學里就連教師自己也不熟悉、不使用的數(shù)學工具。從數(shù)學觀念，教學觀念和教學方法上看，《高中數(shù)學課程標準》既規(guī)定了必修課，又設置了選修課，為學生提供了多種選擇，并把數(shù)學建模，數(shù)學探究與數(shù)學文化貫穿于數(shù)學必修課與選修課程的始終，使學生在多方面獲得發(fā)展。這也反映出高中數(shù)學課程在義務教育階段之后的基礎性與發(fā)展性，多樣性與選擇性。真正體現(xiàn)了以人為本，尊重學生，尊重科學，立足社會，與時俱進的基本思想和理念。《高中數(shù)學課程標準》強調(diào)指出:新世紀的高中數(shù)學課程，應該在九年義務教育數(shù)學課程標準的基礎上，為我國未來公民規(guī)劃必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足人類發(fā)展與社會進步的需要；同時能滿足那些對數(shù)學有興趣的學生有望獲得較高的數(shù)學素養(yǎng)。所謂數(shù)學素養(yǎng)，我們可以作如下界定：

數(shù)學素養(yǎng)，是指在個人的先天生理素質(zhì)的基礎上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數(shù)學知識、數(shù)學能力和數(shù)學品質(zhì)的一種綜合修養(yǎng)。

數(shù)學素養(yǎng)當然也包括與數(shù)學有關的人文修養(yǎng)?，F(xiàn)任國際數(shù)學教育委員會主席、美國數(shù)學家Hyman Bass教授在第10屆國際數(shù)學教育大會（2004年7月于哥本哈根）開幕式上的大會報告中指出：

數(shù)學是精粹的科學，它不僅是創(chuàng)造與發(fā)明的學問;而且也是教與學的訓練，即作為新思想的開拓發(fā)展，專業(yè)共同體整體知識的吸收、批判、轉(zhuǎn)換與傳遞。因此，數(shù)學也離不開文學寫作等方面的嚴格訓練與修養(yǎng)。