雙三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)繞組系數(shù)分析與計(jì)算

齊 歌，李景麗，周理兵，師 黎

1.鄭州大學(xué)，河南鄭州 450001;2.華中科技大學(xué)，湖北武漢 430074)

0 引 言

在交流電動(dòng)機(jī)中，每極每相槽數(shù)為分?jǐn)?shù)的繞組被稱(chēng)作分?jǐn)?shù)槽繞組。分?jǐn)?shù)槽繞組解決了電動(dòng)機(jī)較多極數(shù)與有限槽數(shù)之間的矛盾，并可以通過(guò)其等效分布作用削弱電動(dòng)勢(shì)和磁動(dòng)勢(shì)的諧波，提高其正弦性，并提高繞組利用率，改善電動(dòng)機(jī)性能［1］。鑒于以上諸多優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)分?jǐn)?shù)槽繞組廣泛應(yīng)用于各種電機(jī)中［2－5］，滿(mǎn)足多種應(yīng)用的需求。比如分?jǐn)?shù)槽電機(jī)可以采用較多的極數(shù)，應(yīng)用于需要低速運(yùn)轉(zhuǎn)的場(chǎng)合［6］，還可以在設(shè)計(jì)上減小電機(jī)槽數(shù)與極數(shù)之間的周期，適用于要求低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的場(chǎng)合［7］。分?jǐn)?shù)槽電機(jī)廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、起重裝置和電動(dòng)汽車(chē)［8］等直接驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合，并且在要求較高的容錯(cuò)性能的領(lǐng)域也有運(yùn)用［9］。

近些年來(lái)，集中非疊繞組經(jīng)常應(yīng)用到分?jǐn)?shù)槽電機(jī)中［10－12］。在這種繞組形式中，每個(gè)線(xiàn)圈只纏繞在電機(jī)的一個(gè)齒上，各個(gè)線(xiàn)圈端部之間沒(méi)有重疊，不容易發(fā)生匝間短路，同時(shí)線(xiàn)圈周長(zhǎng)和繞組端部伸出長(zhǎng)度均有所減少，進(jìn)而節(jié)省用銅量。此外，采用這種繞組形式下線(xiàn)簡(jiǎn)單，可以使用專(zhuān)用繞線(xiàn)設(shè)備，節(jié)省人工，提高工效。

鑒于分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組的諸多優(yōu)點(diǎn)和廣泛的應(yīng)用前景，本文把這種繞組形式應(yīng)用到雙三相電動(dòng)機(jī)中，分析了不同極槽配合下的繞組系數(shù)。在參照傳統(tǒng)三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)極槽配合與繞組系數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，歸納出了雙三相分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組電動(dòng)機(jī)的繞組系數(shù)在極槽配合影響下的變化規(guī)律，并總結(jié)出計(jì)算公式，供電機(jī)設(shè)計(jì)以及性能分析時(shí)作參考。

1 繞組系數(shù)計(jì)算

繞組系數(shù)是電機(jī)性能計(jì)算中的一個(gè)重要參數(shù)，它是既考慮線(xiàn)圈短距的影響，又考慮繞組分布時(shí)整個(gè)繞組的合成電動(dòng)勢(shì)所打的總折扣。電機(jī)中，不同的極、槽數(shù)和繞組排列方式可以獲得不同的繞組系數(shù)。通常，為了使電機(jī)具有更大的反電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩，需要盡可能高的繞組系數(shù)。繞組系數(shù)kwn等于線(xiàn)圈短距系數(shù)kpn和繞組分布系數(shù)kdn的乘積［13］:

式中:n表示諧波次數(shù)。

短距線(xiàn)圈是指線(xiàn)圈的節(jié)距小于電動(dòng)機(jī)極距的線(xiàn)圈，其節(jié)距用電角度γ表示。短距線(xiàn)圈能有效地抑制諧波電動(dòng)勢(shì)，因此在交流繞組中廣為采用。短距系數(shù)的定義為短距線(xiàn)圈的電動(dòng)勢(shì)與整距線(xiàn)圈電動(dòng)勢(shì)的比率，其大小可由下式求得:

分布繞組是指組成一相繞組的線(xiàn)圈嵌放在不同槽內(nèi)，按照一定的規(guī)律連接起來(lái)，線(xiàn)圈的空間位置互不相同。繞組分布系數(shù)的定義為屬于同一相繞組的各個(gè)線(xiàn)圈的電動(dòng)勢(shì)的相量和與算數(shù)和之比率。繞組分布系數(shù)可以通過(guò)畫(huà)出槽相量星形圖得知。如果一相繞組由i個(gè)嵌放在不同槽內(nèi)的線(xiàn)圈串聯(lián)組成，每個(gè)線(xiàn)圈在空間上依次相鄰σ電角度，則繞組分布系數(shù)的大小可由下式求出:

2 三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)不同極槽配合下繞組系數(shù)分析

2.1 三相極槽配合

在三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)中，為了獲得更高的繞組系數(shù)，除了運(yùn)用可以得到高繞組分布系數(shù)的繞組排列之外，通常使電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)Q盡可能地接近極數(shù)2p，以便獲得更高的短距系數(shù)。根據(jù)分析，在實(shí)際應(yīng)用中最常用的是2p=Q±2這種極槽配合。極槽配合為2p=Q±1的三相電動(dòng)機(jī)雖然具有更高的繞組系數(shù)，但由于定子槽和定子線(xiàn)圈的不對(duì)稱(chēng)分布使得電機(jī)存在嚴(yán)重的不平衡力［14］，減少軸承的使用壽命，并增大振動(dòng)和噪聲，降低了電動(dòng)機(jī)的性能。因此，本文以2p=Q±2這種極槽配合為對(duì)象，分析三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)采用集中非疊繞組且槽數(shù)不超過(guò)30時(shí)的不同極槽配合，計(jì)算了相應(yīng)的最大基波繞組系數(shù)，如表1所示。

通過(guò)分析表中數(shù)據(jù)可以總結(jié)出:

(1)構(gòu)成三相電動(dòng)機(jī)的基本條件為:電機(jī)槽數(shù)是相數(shù)3的整數(shù)倍;

(2)構(gòu)成2p=Q±2極槽配合的條件為電機(jī)槽數(shù)為相數(shù)3的偶數(shù)倍;

(3)在滿(mǎn)足2p=Q±2這種同一關(guān)系的極槽配合中，槽數(shù)越大，繞組系數(shù)越高。

分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)的基波繞組系數(shù)

表1 極槽配合滿(mǎn)足2p=Q±2時(shí)三相

2.2 三相繞組系數(shù)計(jì)算

表1中的基波繞組系數(shù)都是通過(guò)式(1)～式(3)計(jì)算而來(lái)的。通過(guò)式(2)可以看出，繞組的短距系數(shù)僅僅與線(xiàn)圈的節(jié)距有關(guān)，而線(xiàn)圈的節(jié)距可以由線(xiàn)圈的兩個(gè)邊所跨越的電角度γ表示。對(duì)于集中非疊繞組，每個(gè)線(xiàn)圈只纏繞在一個(gè)電機(jī)齒上，其節(jié)距就等于一個(gè)齒距也即一個(gè)槽距，于是有:

因此集中非疊繞組的短距系數(shù)可以通過(guò)下式計(jì)算而得:

從式(5)可以進(jìn)一步得出，集中非疊繞組的短距系數(shù)僅僅與電動(dòng)機(jī)的極、槽數(shù)有關(guān)，一旦確定了電動(dòng)機(jī)的極、槽數(shù)，其短距系數(shù)就隨之確定了，不受繞組形式的影響。由此可見(jiàn)，對(duì)于已經(jīng)確定極、槽數(shù)的電動(dòng)機(jī)而言，其短距系數(shù)為固定值，只能通過(guò)增大繞組分布系數(shù)來(lái)提高整體的繞組系數(shù)。

繞組分布系數(shù)計(jì)算式中的參數(shù)i和σ，需要通過(guò)畫(huà)出電機(jī)的槽電動(dòng)勢(shì)星形圖來(lái)確定。這種方法繁瑣而不直觀。意大利學(xué)者 Bianchi［15］對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，總結(jié)出一個(gè)只需利用電動(dòng)機(jī)的極、槽數(shù)來(lái)直接求取最大繞組分布系數(shù)的計(jì)算公式:

式中:m是電動(dòng)機(jī)的相數(shù);t是電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)Q和極對(duì)數(shù)p之間的最大公約數(shù)，表示電動(dòng)機(jī)可以分為t個(gè)槽數(shù)為(Q/t)，極對(duì)數(shù)為(p/t)的單元電動(dòng)機(jī);qph是單元電動(dòng)機(jī)槽相量星形圖中組成同一相的相量個(gè)數(shù);αph則是這些相量中相鄰兩相量之間的夾角。

3 雙三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)不同極槽配合下繞組系數(shù)分析

繞組系數(shù)由短距系數(shù)和分布系數(shù)相乘而得。通過(guò)前面的分析已經(jīng)知道，繞組的短距系數(shù)僅僅由電動(dòng)機(jī)的極、槽數(shù)決定，與采用何種繞組形式無(wú)關(guān)，因此雙三相集中非疊繞組仍然可以通過(guò)式(5)計(jì)算繞組的短距系數(shù)。

繞組的分布系數(shù)會(huì)受不同的相繞組排列方式影響，需要借由畫(huà)出具體的槽相量星形圖確定。在三相電動(dòng)機(jī)的研究中，Bianchi總結(jié)出計(jì)算公式，可以省略槽相量星形圖，方便、直觀地求出繞組分布系數(shù)，方便他人在分析計(jì)算電機(jī)參數(shù)和性能時(shí)運(yùn)用。然而，這套在三相電動(dòng)機(jī)中應(yīng)用成熟的公式卻并不適用于雙三相電動(dòng)機(jī)。式(8)中定義的整數(shù)qph表示單元電動(dòng)機(jī)中一相的相量個(gè)數(shù)，而對(duì)于部分雙三相電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，其值為分?jǐn)?shù)，已經(jīng)失去意義。因此，本文把Bianchi的思想引入到雙三相電動(dòng)機(jī)中，試圖通過(guò)探尋繞組分布系數(shù)計(jì)算參數(shù)i和σ與雙三相電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)、極數(shù)和相數(shù)之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一套類(lèi)似的適用于雙三相電動(dòng)機(jī)繞組分布系數(shù)計(jì)算的公式。

3.1 雙三相極槽配合

雙三相電動(dòng)機(jī)采用不同極槽配合時(shí)所能獲得的最大繞組系數(shù)，如表2所示。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，表中只列出了極、槽數(shù)均不超過(guò)30的情況。通過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)

表2 集中非疊繞組雙三相電動(dòng)機(jī)在不同極槽配合下的繞組系數(shù)

進(jìn)行分析，可以得到以下結(jié)論:

(1)構(gòu)成雙三相電動(dòng)機(jī)的基本條件:電機(jī)槽數(shù)是相數(shù)6的整數(shù)倍，而且槽數(shù)與極數(shù)的差值只能為偶數(shù):

(2)構(gòu)成雙三相電動(dòng)機(jī)有效極槽配合的約束條件:

(3)與三相電動(dòng)機(jī)的規(guī)律一致，雙三相電動(dòng)機(jī)的極槽配合也符合對(duì)角線(xiàn)原則。即表中對(duì)角線(xiàn)處的極槽配合(滿(mǎn)足2p=Q±2)可以獲得最大的繞組系數(shù)，并且極槽配合越接近對(duì)角線(xiàn)，其繞組系數(shù)也越大。此外，當(dāng)雙三相電動(dòng)機(jī)槽數(shù)和極數(shù)的差值相等時(shí)，其繞組系數(shù)也一樣，在表中沿對(duì)角線(xiàn)呈對(duì)稱(chēng)分布。

(4)在極槽配合為2p=Q±2的三相電動(dòng)機(jī)中，繞組系數(shù)隨著槽數(shù)的增加而增大，但是雙三相電動(dòng)機(jī)卻不同。雙三相繞組由兩套三相繞組構(gòu)成，當(dāng)兩套三相繞組之間的夾角為30°電角度時(shí)，整個(gè)繞組的分布系數(shù)增大為1(如12槽10極)，進(jìn)而增大總的繞組系數(shù)，這也是雙三相繞組的一大優(yōu)勢(shì)。

(5)雙三相電動(dòng)機(jī)具有相同的單元電機(jī)時(shí)，其繞組系數(shù)也相同。這同樣和三相電動(dòng)機(jī)的規(guī)律一致。

3.2 雙三相繞組分布系數(shù)計(jì)算

雙三相電動(dòng)機(jī)采用不同極槽配合時(shí)的繞組分布系數(shù)及其相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)，如表3所示。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，與三相電動(dòng)機(jī)類(lèi)似，雙三相電動(dòng)機(jī)在計(jì)算繞組分布系數(shù)時(shí)所用的參數(shù)i和σ仍舊與電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)、極數(shù)和相數(shù)有關(guān)，存在著一定的規(guī)律性:

(1)在kd=1的極槽配合中，極數(shù)2p均為的整數(shù)倍;

(2)在kd≠1的極槽配合中，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，i=，σ=;當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，i=，σ =。

根據(jù)上面的規(guī)律，在已知電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)、極數(shù)和相數(shù)的情況下，不需要考慮具體的繞組排列形式，也即省去分析槽相量星形圖的過(guò)程，就可以直接通過(guò)公式計(jì)算出雙三相電動(dòng)機(jī)的繞組分布系數(shù)。公式總結(jié)如下:

式中:m為雙三相電動(dòng)機(jī)的相數(shù);Q為雙三相電動(dòng)機(jī)的槽數(shù);p為雙三相電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù)。經(jīng)驗(yàn)證，以上公式適用于雙三相電動(dòng)機(jī)所有的極槽配合。

表3 雙三相電動(dòng)機(jī)不同極槽配合下的繞組分布系數(shù)及其相應(yīng)計(jì)算參數(shù)(m=6)

4 結(jié) 語(yǔ)

分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組由于其具有許多優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于各種電機(jī)中。本文對(duì)雙三相分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組電動(dòng)機(jī)進(jìn)行研究，分析了不同的極槽配合及其相應(yīng)的繞組系數(shù)。首先介紹了繞組系數(shù)的一般計(jì)算方法，并系統(tǒng)分析了傳統(tǒng)三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)的常用極槽配合，計(jì)算了其繞組系數(shù)。針對(duì)繞組的分布系數(shù)需要通過(guò)畫(huà)槽電動(dòng)勢(shì)星形圖得出，計(jì)算十分麻煩，本文進(jìn)一步介紹了意大利學(xué)者總結(jié)出的適用于三相電動(dòng)機(jī)的繞組系數(shù)計(jì)算公式。然而這套公式對(duì)于雙三相電動(dòng)機(jī)并不適用。因此，在參照傳統(tǒng)三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)極槽配合分析與繞組系數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，本文歸納出了雙三相分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組電動(dòng)機(jī)的繞組系數(shù)在極槽配合影響下的變化規(guī)律，分析計(jì)算了繞組系數(shù)，并總結(jié)出計(jì)算公式，方便他人在電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程以及性能分析中的應(yīng)用。

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