多年凍土地區(qū)儲罐地基熱應力分析

李國文

（大慶油田建設(shè)設(shè)計研究院，黑龍江大慶 163712）

0 引言

在中俄原油管道工程中計劃建造幾座5萬m3的油罐，原擬選站址位于多年凍土地基上。因為年平均油溫高于自然地表年平均溫度，因此油罐的施工和運行將會提高一定深度內(nèi)地基土的溫度。當?shù)鼗恋臏囟雀哂趦鐾寥诨瘻囟葧r，凍土將會成為融土。凍土融化后，其強度和彈性模量急劇下降，最終大罐可能因為地基土的過大變形而破壞。所以對于儲罐地基而言，多年凍土地基在應力分析之前必須先進行熱分析，以便于確定地基土的溫度分布和融化深度。

基于這種思想，在這個工程的初步設(shè)計階段，我們分別進行了熱分析和應力分析。計算結(jié)果顯示如果不采取特殊的工程措施，在油罐服役期間地基是不穩(wěn)定的。經(jīng)過對安全、成本和時間等因素的全面考慮，我們選擇了一個新站址代替了這個舊站址，以保證工程的安全。

1 設(shè)計參數(shù)

1.1 溫度條件 （見圖1）

在過去50年中，當?shù)刈罡邭鉁厥?8℃，最低氣溫是-52.3℃。年平均氣溫為-5.9℃，最冷月為一月，最暖月為七月。

根據(jù)在這一區(qū)域的工程經(jīng)驗，地表會因為輻射而升高溫度1℃，在寒季，地表會因為雪蓋而升高溫度4℃，基于這種認識，采用了-2.6℃作為年平均氣溫。

圖1 月平均氣溫、月平均地表溫度和月平均油溫

冬季，通過加熱使油溫保持在-6℃以上，但考慮到加熱可能使油溫在某些時候高于-6℃，為了安全起見，假定在寒季油溫為-4℃，在暖季油溫與氣溫相同。根據(jù)這些假定，年平均油溫為1.3℃。

原位溫度測試顯示，多年凍土地溫隨深度增加而提高，16 m深處溫度為-1.9℃?；顒訉雍穸葹?.4 m。

1.2 土體參數(shù)

2007年12月，一個16 m深的鉆孔顯示地基土可分為兩層：粉質(zhì)黏土和圓礫。原位測試、試驗室測試和JGJ 118-1998規(guī)范提供了計算所需的熱和力學參數(shù)，見表1和表2。

1.3 儲罐參數(shù) （見表3）

1.4 土體的焓值

材料相變時會放出或吸收潛熱。在凍土工程中，必須考慮相變，因為土體可能會融化或凍結(jié)。我們所使用的計算程序應用焓法來求解相變問題。因為試驗室測試顯示凍土的初始凍結(jié)溫度為-0.89～0.06°C，我們假定相變區(qū)間為-1～0°C。 圖2顯示了在相變計算中所采用的焓值。

表1 土體物理參數(shù)和熱參數(shù)

表2 土體力學參數(shù)

表3 儲罐參數(shù)

2 分析過程和計算模型

2.1 分析過程

四個主要的步驟如下：

（1）確定設(shè)計參數(shù)。通過試驗和經(jīng)驗確定計算所需的熱分析參數(shù)和應力分析參數(shù)。

（2）熱分析。建立熱分析有限元模型，施加熱荷載和邊界條件，計算儲罐使用期間的月平均地溫，選取最大融化深度時的地溫作為應力分析的初始條件。

（3）應力分析。將熱分析單元轉(zhuǎn)換為應力分析單元；輸入熱學分析結(jié)果和力學參數(shù)；施加力學荷載和邊界條件，計算附加應力、彈性變形和融沉。

（4）評價可行性。根據(jù)計算結(jié)果和規(guī)范評價可行性，并作出工程決斷。

熱分析和應力分析是前后銜接的。本文沒有考慮熱和應力的耦合效應，主要原因是耦合計算的參數(shù)很難確定，耦合計算太復雜，以至于很難得到有用的結(jié)果。通過采用合理和保守的假定，可以得到滿足工程需要的結(jié)果。

2.2 簡化的理論模型 （見圖3）

圖3 簡化后的理論模型

油罐是典型的軸對稱結(jié)構(gòu)，因此我們使用軸對稱模型來簡化計算。

根據(jù)這一地區(qū)已有經(jīng)驗，地表和空氣間的對流換熱系數(shù)為18 W/（m2·℃），儲罐底和地基土的對流換熱系數(shù)為0.35 W/（m2·℃）。在工程區(qū)域，地溫梯度近似為-0.04℃/m，即深度y每增加100 m，土體溫度t升高4℃。地熱的熱流密度q可以根據(jù)公式 （1）來計算。

q=-λfdt/dy （1）

根據(jù)公式 （1）計算得q=0.105 W/m2。

因為研究對象為地基，油溫和油罐重量作為外部荷載施加在有限元模型上，在有限元模型中沒有建立油罐的模型。

2.3 有限元模型 （見圖4）

使用ANSYS程序來進行分析。圖4為有限元模型。單元plane55被用在熱分析模型中。相應地，當熱分析轉(zhuǎn)換為應力分析時，單元plane55轉(zhuǎn)換為plane42。這兩種單元都支持軸對稱計算。在熱分析中，熱流密度施加在下邊界，對流參數(shù)施加在上邊界，左和右都是絕熱邊界。在應力分析中，油和罐的重量施加在上邊界，下邊界的豎向位移被約束，右邊界水平位移被約束，左邊界為軸對稱邊界。

圖4 有限單元模型

3 計算結(jié)果

3.1 熱分析結(jié)果

3.1.1 年平均地溫

圖5為穩(wěn)態(tài)熱分析計算得到的年平均地溫。在穩(wěn)態(tài)熱分析中，年平均溫度和熱流密度分別作為下邊界和上邊界的熱荷載。從圖中可以看到，地溫隨深度線性增加。

圖5 年平均地溫隨深度的變化

3.1.2 罐中心處的年最大融化深度

圖6顯示了罐中心處最大融化深度隨時間的變化規(guī)律。融化深度由0℃位置來確定。年最大融化深度出現(xiàn)在罐中心。根據(jù)計算，最大融化深度每年約增加0.1 m。

圖6 年最大融化深度隨時間變化

3.1.3 罐邊緣和自然地表處的最大融化深度

罐邊緣和自然地表處的最大融化深度基本穩(wěn)定于1.4 m深處。地溫年變化深度約15 m。天然凍土上限為1.4 m。這兩個深度都與現(xiàn)場實測值和經(jīng)驗值相吻合。這也說明了數(shù)值模型是可靠的。

3.1.4 最大融深時的地溫分布

根據(jù)計算，最大融深出現(xiàn)在油罐運行的第50年的8月。圖7顯示了該時刻的地溫分布。從圖中可以看出，油罐的運行已經(jīng)改變了自然條件下的地溫分布。這一時刻的溫度也作為初始溫度輸入到應力分析模型中。

圖7 最大融深時的地溫分布/℃

3.2 應力分析結(jié)果

3.2.1 豎向附加應力 （見圖8）

圖8顯示了在油和罐的重力荷載作用下地基的附加應力分布。油和罐的荷載甚至對油罐之外區(qū)域的地基土也產(chǎn)生了附加應力。最小應力出現(xiàn)在罐底和地基土的界面，其數(shù)值為225 kPa。自然地表處出現(xiàn)了由側(cè)向擠壓而引起的附加拉應力。值得注意的是圖8中的數(shù)值僅為附加應力，不包含由土體重力引起的壓應力?？偟呢Q向應力為兩者之和。

圖8 豎向附加應力等值線/kPa

3.2.2 豎向彈性變形 （見圖9）

從圖9豎向彈性位移的等值線圖可以看出，最大豎向彈性位移為0.57 m，位于罐中心地表處。在邊緣處，豎向彈性位移僅為0.1 m。計算程序可以直接計算出彈性位移，但是總位移中應包含融沉變形。下節(jié)公式 （3）給出了總位移的計算公式。

圖9 豎向彈性變形等值線/m

4 基于規(guī)范的驗算

4.1 承載力驗算

SH/T 3068-2007給出了驗算公式。 如公式（2） 所示。

式中pk——總應力/kPa；

fa——土體承載力特征值/kPa。

從圖8可以看出，粉質(zhì)黏土中的最大附加應力為225kPa，但其融化后承載力特征值僅為170kPa，即使不考慮土體的自重，附加應力已經(jīng)遠超過了其承載力特征值。據(jù)此，我們可以判斷粉質(zhì)黏土不滿足承載力要求。

4.2 變形驗算

總豎向位移可用公式 （3）計算。

式中s——豎向最終位移/mm；

ψs——沉降經(jīng)驗系數(shù),可在GB 50007-2002查得；

S′——豎向彈性位移/m；

i——土層號；

n——土層總數(shù)；

δ0i——第i層土的平均融沉系數(shù)；

hi——第i層土的融化厚度/m。

表4為罐中心和罐邊緣的豎向位移，以及兩者的差值。

表4 地基的豎向位移

SH/T 3068-2007規(guī)范規(guī)定罐中心和罐邊緣的沉降差 [Δ]不大于360 mm。因此地基不滿足變形要求。

5 討論

對于本文這個問題的數(shù)值分析是非常復雜的，因為它涉及到相變、動態(tài)邊界和材料非線性，有限元分析很難得到收斂解。當考慮凍土蠕變、氣候改變和熱應力耦合時，情況更為復雜。

JGJ 118-1998規(guī)范沒有考慮凍土的蠕變變形，其原因可能是蠕變分析所需參數(shù)不容易得到。Tsytovich N A給出了-0.5℃時， 400～800 kPa應力下凍砂和1 300 kPa應力下凍結(jié)黏土的雙曲線蠕變系數(shù)，我們可以據(jù)此推斷，場地凍土的蠕變是一個衰減過程，而且會保持在第一階段。我們估計在-0.5℃、250 kPa應力下，粉質(zhì)黏土最大蠕變應變小于0.02，圓礫最大蠕變應變小于0.003。根據(jù)前面的計算，粉質(zhì)黏土的彈性應變?yōu)?.06～0.07，圓礫的為0.01～0.05。蠕變可能使總變形增大30%。當然，那只是極端情況，本文中的土體應力遠低于參考文獻的應力水平，而且大部分地基土的溫度低于-0.5℃。

雖然全球變暖仍然是個爭議話題，但是氣溫的增加對工程區(qū)域的凍土有巨大的影響，而且不利于地基的穩(wěn)定。但是，我們無法對50年后的氣候做出準確的預測，最安全的方法是在計算中人為地適當提高氣溫。

目前還沒有被廣泛認可的熱—應力耦合分析模型，而且耦合的機理也不是很明確。由此看來，盡可能地避免多年凍土是明智之舉。

6 結(jié)論

（1）油罐的運行影響了地基土的地溫分布。

（2）在油罐中心，融化深度逐年增加。到第50年的時候，凍土上限降低至6.5 m深處。

（3）在50年期間，罐邊緣處凍土上限基本保持穩(wěn)定。

（4）粉質(zhì)黏土中的附加應力高于其融化時的承載力特征值。土體壓縮和融沉引起的變形超出了規(guī)范限值，即使不考慮蠕變變形。

（5）本工程中油罐地基在50年的使用期間是不安全的。應該采取特殊的工程措施來保持地基穩(wěn)定，或者重新選擇新站址。

（6）工程中應盡可能避開多年凍土，因為其具有高度的復雜性和不確定性。

[1]JGJ 118-1998,凍土地區(qū)地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范［S］.

[2]航天七院.工業(yè)鍋爐房設(shè)計手冊［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社,1984.

[3]鐵道部第三勘測設(shè)計院.凍土工程［M］.北京:中國鐵道出版社,1994.

[4]SH/T 3068-2007,石化工鋼儲罐地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范［S］.

[5]TSYTOVICH N A.The Mechanics of Frozen Ground［M］.Washington,DC:Scripta Book Company,1975.

[6]GB 50007-2002,建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范［S］.

[7]劉曉建，鄭其俊.熱樁技術(shù)及其在解決多年凍土穩(wěn)定問題中的應用[J].石油工程建設(shè)，2005，31（6）：46-48.