較為精密的Hardy-Hilbert不等式的一個加強

隆建軍

較為精密的Hardy-Hilbert不等式的一個加強

隆建軍

（攀枝花市大河中學，四川，攀枝花 617061）

Hardy-Hilbet不等式；權系數(shù)；Euler-Maclaurin不等式

2003年，Bicheng Yang建立如下權系數(shù)不等式[9]：

得到（1）的一個改進形式：

1 幾個引理

所以，由Euler-Maclaurin求和公式公式和以上計算，有

又由于

把（9）、（10）、（11）式代入（8）式，有

即

所以有

故，引理2的（7）式成立。

2 主要結論及其證明

故定理1的（12）式成立。證畢。

由(7)式和以上所得，有

故定理2成立。證畢。

[1] Hardy G H, Littlewood J E, Polya G. Inequalities[M]. Cambridge: Cambridge Univ Press,1952.

[2] 高明哲.關于Hilbert重級數(shù)定理的一個注記[J].湖南數(shù)學年刊,1992,11(1-2):142-147.

[3] 趙德鈞.關于Hilbert重級數(shù)定理的一個改進[J].數(shù)學的實踐與認識,1993(1):85-90.

[4] 楊必成.關于一般Hilbert重級數(shù)定理的改進[J].數(shù)學研究,1996,29(2):64-70.

[5] 楊必成,高明哲.關于hardy-Hilbert不等式的一個最佳常數(shù)[J].數(shù)學進展,1997,26(2):159-164.

[6] 楊必成,朱勻華.正實軸上的Hurwitz ζ-函數(shù)不等式[J].中山大學學報,1997,36(3):30-25.

[7] Hsu L C,Wang Y J.A refinement of Hilbert's double series theorem[J].J Math Res Exp,1991,11(1):143-144.

[8] Yang B.On a strengthened version of the more accurate Hardy-Hilbert's inequality[J].Acta Math.Sinica(N.S.), 1999, 42:1103-1110.

[9] Yang Bicheng. A strengthened Hardy-Hilbert's inequality[J]. Proceedings of the Jangjeon Mathematical Society, 2003, 6(2):119-124.

[10] 徐立治,王興華.數(shù)學分析的方法及例題選講[M].北京:高等教育出版社,1985:81-98.

ON A STRENGTHENED VERSION OF THE MORE ACCURATE HARDY-HILBERT'S INEQUALITY

LONG Jian-jun, YANG Hou-xue

(Dahe Middle School of Panzhihua, Panzhihua, Sichuan 617061,China；)

Hardy-Hilbert inequality; weight coefficient; Euler-Maclaurin inequality

O178

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.04.006

1674-8085(2012)04-0025-05

2012-01-07；

2012-03-21

隆建軍(1981-)，男，四川安岳人,中學二級教師,主要從事解析不等式研究(E-mail: longjianjun1234@163.com).