具有非線性中立型項的二階非線性差分方程非振動解的存在性

王志偉，鄧志云

具有非線性中立型項的二階非線性差分方程非振動解的存在性

*王志偉，鄧志云

（井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江西，吉安 343009）

主要討論含非線性中立型項的二階非線性差分方程非振動解的存在性。我們利用Banach壓縮映射原理和離散的Krasnoselskii不動點定理，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)挠成浣o出了差分方程存在最終正解的存在性定理。

非線性差分方程；非線性中立型項；振動性；非振動性

關(guān)于中立型差分方程的研究，除了在理論上具有非常重要的意義外，在實際應(yīng)用中也有著非常重要的意義。例如在高速計算機(jī)連接開關(guān)電路的無損耗傳輸網(wǎng)絡(luò)以及彈性體上質(zhì)點振動問題中都有著其實際應(yīng)用背景。近年來，對于差分方程解的振動性和非振動性的研究引起了人們的廣泛關(guān)注，并且得到了許多好的結(jié)果。文獻(xiàn)[1, 5, 12]討論了二階中立型差分方程的正解存在性和振動性，文獻(xiàn)[3-4,7]討論了差分方程的解的振動性，文獻(xiàn)[8-11]討論了不帶自伴差分方程正解的存在性。本文將要討論帶自伴的二階差分方程非振動解的存在性。另外，文獻(xiàn)[4]討論了該類具有非線性中立型項的二階非線性差分方程解的振動性，文獻(xiàn)[6]利用Banach壓縮映射原理討論了帶單滯量自伴二階差分方程正解的存在性，本文將利用Banach壓縮映射原理和離散的Krasnoselskii不動點定理討論帶多滯量自伴二階差分方程非振動解的存在性，推廣了文獻(xiàn)[6]。下面我們將研究帶多滯量的自伴差分方程非振動解的存在性問題。

本文中總是假設(shè)：

對于方程（1.1）假設(shè)有如下條件之一

且

注：若本文中不等式?jīng)]有特別指明成立范圍，均指對充分大的自然數(shù)成立。

1 主要結(jié)果

從而有

故有

2 例題

考慮差分方程

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THE EXISTENCE OF THE NON-OSCILLATORY SOLUTION FOR THE SECOND ORDER NONLINEAR DIFFERENCE EQUATION WITH NONLINEAR NEUTRAL TERMS

*WANG Zhi-wei, DENG Zhi-yun

(School of Mathematics and Physics, Jinggangshan University,Ji’an,Jiangxi 343009,China )

We mainly discuss the existence of the non-oscillatory solution for the second order nonlinear difference equation with nonlinear neutral terms. Based on the Banach contraction mapping principle and the discrete Krasnoselskii’s fixed point theorem, we obtain the existence of eventually positive solution of the difference equation by making fitful mapping.

nonlinear difference equation; nonlinear neutral term; oscillation; non-oscillation

O212.8

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.04.003

1674-8085(2012)04-0011-04

2012-03-22；

2012-04-30

吉市科計字[2009]40號3

*王志偉(1977-)，男，江西吉水人，講師，碩士，主要從事動力系統(tǒng)與穩(wěn)定性的研究(E-mail: whzhwh_2003@126.com);

鄧志云(1975-)，男，江西吉水人，副教授，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究(E-mail: dingchunxiao1987@163.com).