一種消除調(diào)頻連續(xù)波SAR距離頻譜混疊的FS算法

張峰會 王巖飛

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(上海航天技術(shù)研究院第八零四研究所 上海 200101)

1 引言

調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)技術(shù)與合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)技術(shù)的結(jié)合，促使了重量輕、成本低、功耗低的高分辨成像雷達——調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達的誕生。調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達在一個脈沖重復(fù)間隔內(nèi)連續(xù)發(fā)射信號，用較低功率的固態(tài)放大器就可以滿足要求，較低的發(fā)射功率也使其具有隱蔽性好的特點；由于接收端采用了去調(diào)頻(Dechirp)接收體制，回波信號與參考信號進行混頻，產(chǎn)生了較小的差頻帶寬，從而降低對視頻接收通道、后端 A/D 采集設(shè)備和信號處理速度的要求，具有體積小，重量輕和成本低等特點。調(diào)頻連續(xù)波 SAR的諸多特點使其可以適合用于小型飛行平臺[1－4]以及裝載空間較小的平臺[5,6]等。

關(guān)于調(diào)頻連續(xù)波 SAR的聚焦成像處理，近幾年出現(xiàn)了很多新方法[7,8]，如改進的距離多普勒算法(Range Doppler Algorithm,RDA)[9]、改進的波數(shù)域算法[10]、時域重建算法[11]、改進的頻率變標(biāo)算法(Frequency Scaling Algorithm,FSA)或線調(diào)頻變標(biāo)算法(Chirp Scaling Algorithm,CSA)[12]等以及針對FMCW SAR中的非線性度校正技術(shù)的成像方法[13]。距離多普勒算法、波數(shù)域算法以及時域重建算法在進行距離徙動校正時，特別是大斜視情況下，需要耗時的插值運算，這對算法的處理效率和處理性能有一定的影響。

CS算法主要利用了信號的調(diào)頻特性使不同目標(biāo)的距離徙動具有相同的形狀，然后將這些與距離無關(guān)的徙動曲線校正成直線。CS算法通過相位相乘避免了RD算法中的插值處理，使得成像處理的性能和效率得到很大的提高。FS算法[9]采用了與CS算法類似的原理實現(xiàn)距離徙動校正，但是FS算法可以用于去調(diào)頻(Dechirp)信號的處理，因此，非常適合于調(diào)頻連續(xù)波 SAR的成像處理。對于調(diào)頻連續(xù)波SAR，頻率變標(biāo)算法[14]通過3個相位函數(shù)相乘完成距離徙動校正。但是在調(diào)頻連續(xù)波 SAR系統(tǒng)中，由于采用Dechirp處理，系統(tǒng)的采樣率很小，一般為幾兆赫茲，在進行頻率變標(biāo)處理時，頻率變標(biāo)函數(shù)和頻率反變標(biāo)函數(shù)的信號帶寬通常會大于采樣率，特別在大斜視情況下，引起距離頻率混疊，導(dǎo)致距離向成像的散焦。為了在調(diào)頻連續(xù)波 SAR中能應(yīng)用FS算法，必須處理距離頻率混疊問題。

本文從頻率變標(biāo)處理的基本原理出發(fā)，結(jié)合傅立葉變換的尺度變換性質(zhì)分別從距離時域和距離頻域的角度進行分析，提出了一種消除由于頻率變標(biāo)函數(shù)引入的距離頻譜混疊的算法，所提出的改進算法保留了剩余視頻相位(RVP)項，并且不改變原始FS算法的處理步驟和處理效率。

2 原始FS算法的距離混疊

圖1 調(diào)頻連續(xù)波SAR斜視工作模式

線性調(diào)頻連續(xù)波 SAR的點目標(biāo)回波信號經(jīng)過Dechirp接收處理后的中頻信號表示為

式中

式中，PRF是系統(tǒng)重復(fù)頻率，PRI =1 /PRF 是系統(tǒng)的重復(fù)周期；tr,fr是距離時間和距離頻率；ta,fa是方位時間和方位頻率；fdc是多普勒中心頻率；Kr是距離向調(diào)頻率，Rref是參考距離，R0是目標(biāo)到SAR平臺的最近距離；V是SAR平臺的運動速度；f0是信號載頻；?表示卷積運算。

原始FS算法的變標(biāo)函數(shù)和反變標(biāo)函數(shù)分別[14]為

式中，D為頻率變標(biāo)因子。兩個參考信號的帶寬分別為

式中，Br是系統(tǒng)發(fā)射信號帶寬。由于D=D(fa,V)≤ 1 ，因此，BFS≥BIFS,

可以看出，在原始的 FS算法處理中，隨著雷達斜視角的增大，帶寬BFS隨著D的減小而增大，并遠遠大于調(diào)頻連續(xù)波 SAR的采樣率。因此，由于頻率變標(biāo)因子的引入，使得距離向信號發(fā)生頻譜混疊，在大斜視情況下，更為嚴(yán)重，甚至距離向無法聚焦成像。當(dāng)然，這個問題也可通過增加雷達系統(tǒng)的采樣頻率來解決，但是采樣率的增加使得距離向采樣點數(shù)大為增加，系統(tǒng)的處理負擔(dān)加重，這與調(diào)頻連續(xù)波 SAR的設(shè)計初衷是違背的。而在脈沖SAR系統(tǒng)中，由于信號掃頻周期很短，系統(tǒng)采樣頻率很高，這個問題基本是不存在的。

例如，利用第4節(jié)表1參數(shù)，在斜視角20°時，計算可知，BFS為16.069 MHz，遠大于系統(tǒng)的采樣頻率2 MHz。如果采用增加系統(tǒng)采樣頻率的方法，則距離向一個調(diào)頻周期內(nèi)的處理點數(shù)大于 16069，顯然，這樣會導(dǎo)致SAR系統(tǒng)處理負擔(dān)嚴(yán)重加大。

因此，為了能在調(diào)頻連續(xù)波SAR中應(yīng)用FS算法，必須另行尋找解決頻率混疊的方法。為此，引入一個常數(shù)因子q，重新定義頻率變標(biāo)因子為D′=Dq，則頻率變標(biāo)函數(shù)的信號帶寬為

要保證頻率變標(biāo)處理不引起距離頻譜混疊，則應(yīng)該滿足條件

式中，F(xiàn)s為系統(tǒng)的采樣頻率。

為了確定常數(shù)因子q，可以從頻域?qū)π盘栠M行分析。

傅立葉變換的尺度變換特性：若x(t)的傅立葉變換為X(f)，則x(at)的傅立葉變換為，其中，a為一個常實數(shù)。

由于調(diào)頻連續(xù)波 SAR系統(tǒng)采樣頻率根據(jù)fr設(shè)計的，滿足了距離頻譜不發(fā)生混疊，因此，要保證FS處理時，不發(fā)生距離向頻率混疊，則滿足條件即可。由此可知，。因此，q滿足條件的一個合適的取值為

即這時的距離向頻率變標(biāo)因子為

這樣，在調(diào)頻連續(xù)波SAR中應(yīng)用FS處理時，如果用因子D′=Dq替代D做距離向頻率變標(biāo)處理，則可保證在處理過程中，所有的補償因子和信號將保持在原有信號帶寬內(nèi)，避免了距離向頻率混疊。

3 改進的FS算法

根據(jù)前述分析可知，采用修正的變標(biāo)因子后的距離頻率變標(biāo)處理的參考函數(shù)分別為

通過上述 3個相位因子的處理，消除了 RVP項和完成了剩余距離徙動的校正。經(jīng)過剩余距離徙動校正后，不同距離處目標(biāo)的距離徙動曲線變得和參考距離處的距離徙動曲線相同，這可以通過一致距離徙動校正因子消除。

二次距離壓縮時，用參考距離替代目標(biāo)的實際距離[11]。

經(jīng)過頻率變標(biāo)處理后，不同距離單元的距離徙動曲線形狀變換成與參考距離單元的徙動曲線相同。這時再對信號乘以式(14)相位因子，可以將距離徙動曲線轉(zhuǎn)換成直線

至此，完成了距離壓縮和距離徙動校正。隨后進行信號的方位向壓縮即可得到目標(biāo)的圖像

式中，Ba為方位向信號帶寬。

4 算法仿真驗證

為了驗證算法的有效性，使用表1所示的系統(tǒng)參數(shù)進行仿真。

表1 某飛行平臺調(diào)頻連續(xù)波SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖2顯示了點目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過原始FS算法處理時引起的距離頻譜混疊現(xiàn)象。圖2(a)是距離向原始FS處理后的2維頻譜圖；圖2(b)是圖2(a)的頻譜曲線，更清晰的顯示了距離頻譜混疊；圖2(c)是原始FS算法根據(jù)圖所示的成像流程所成的SAR圖像，可以看出由于距離向產(chǎn)生了嚴(yán)重的頻譜混疊，已經(jīng)不能正確成像了。圖2(d)顯示了原始FS算法SAR圖像的距離向切片，第1旁瓣峰值不到?1dB。

圖3顯示了點目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過改進FS算法處理時的距離頻譜，可以看出距離頻譜混疊已消除，點目標(biāo)得到很好的成像。圖3(a)是距離向改進FS處理后的2維頻譜圖；圖3(b)是圖3(a)的一條頻譜曲線，更清晰地顯示了距離頻譜混疊已消除，距離向得到很好的聚焦；圖3(c)是改進FS算法SAR成像結(jié)果(成像點周圍取16點×16點進行插值)。圖3(d)、圖 3(e)分別是成像點在距離向和方位向的切片圖(插值后)。成像過程中，為了驗證改進的 FS算法的有效性，距離向壓縮和方位向壓縮未作加窗處理。成像后的圖像質(zhì)量評估結(jié)果如表2所示。

表2 成像后的圖像質(zhì)量評估結(jié)果

從仿真結(jié)果可知，改進的FS算法消除了由于斜視角增大引入的距離向頻譜混疊，使得目標(biāo)的回波信號得到很好的聚焦成像。仿真結(jié)果驗證了改進FS算法的有效性。

圖2 原始FS算法成像處理

圖3 改進FS算法成像處理

5 結(jié)束語

本文提出一種改進的FS算法，該算法消除了由于斜視增大時引入的距離頻譜混疊現(xiàn)象，利用該算法對點目標(biāo)進行了很好的聚焦成像。所提出的算法保留了原始的RVP項，并且具有原始FS算法的處理步驟和處理效率。后續(xù)的研究工作將分析存在非線性相位誤差時算法的適應(yīng)性，并用該算法對實測數(shù)據(jù)進行分析處理。