應(yīng)用Excel進(jìn)行藥物有效期的統(tǒng)計(jì)分析及預(yù)測(cè)

曹悅興，劉新寧，滕學(xué)厚

(1.山東大學(xué)藥學(xué)院，山東 濟(jì)南250012;2.濟(jì)南利民制藥有限責(zé)任公司，山東 濟(jì)南250200)

ICH指導(dǎo)原則Q1E附錄B［1］介紹了貨架壽命的評(píng)價(jià)方法，但對(duì)批的合并檢驗(yàn)等未作詳細(xì)說(shuō)明，筆者利用常用數(shù)據(jù)處理軟件Excel，通過(guò)對(duì)穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)整理并預(yù)測(cè)了有效期。

1 穩(wěn)定性數(shù)據(jù)的分類

ICH指導(dǎo)原則中需要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)分析的有三種，一為各批的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)可以合并，即各批次不能拒絕斜率及截距均相同的假設(shè);二為拒絕截距相同的假設(shè)，但不能拒絕斜率相同的假設(shè);三為拒絕斜率相同的假設(shè)。這三種情況需要分別進(jìn)行分析。

2 理論分析及實(shí)際應(yīng)用

本內(nèi)容根據(jù)邏輯關(guān)系分為兩部分，第一部分為穩(wěn)定性數(shù)據(jù)的處理及回歸直線的合并分析，第二部分為合并后根據(jù)回歸直線的置信區(qū)間以確定有效期。

2.1 第一部分［2～4］通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析確定穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)并判斷如何合并處理，每一個(gè)檢驗(yàn)均用0.25的顯著性水平來(lái)補(bǔ)償由于正式穩(wěn)定性試驗(yàn)時(shí)樣本量限制所導(dǎo)致的設(shè)計(jì)上的不足。

2.1.1 本文的思路 穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)中某定量特性y可以看做是時(shí)間x(或經(jīng)函數(shù)轉(zhuǎn)換)的函數(shù)，通常假設(shè)其是呈線性關(guān)系的。在回歸方程中兩個(gè)有相關(guān)關(guān)系的變量x和y的一元線性回歸模型可表示為

①證明各回歸方程有意義，即回歸顯著性檢驗(yàn)，并在其基礎(chǔ)上進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，若方差齊性檢驗(yàn)無(wú)法通過(guò)，則認(rèn)為各直線存在顯著性差異，不能進(jìn)行合并統(tǒng)計(jì)分析;②證明各方程的斜率相等;③證明各方程的截距相等，確定合并的回歸方程。

2.1.2 具體的理論分析及實(shí)際應(yīng)用

2.1.2.1 回歸顯著性試驗(yàn)與方差齊性試驗(yàn)

2.1.2.1.1 理論分析 方差齊性檢驗(yàn)首先利用Excel的回歸功能，確定各回歸方程具有顯著意義。并計(jì)算出SSE1，SSE2，SSE3…;MSE1，MSE2，MSE3…，其意義為:

MSE=SSEi/γi，為的無(wú)偏估計(jì)量。式中γ為自由度，其值為 ni－2(i=1，2，3…k)，ni是建立回歸直線 Li時(shí)的樣本容量)(i=1，2，3…)。

由于有k條直線，而F分布僅能證明兩條直線方程誤差項(xiàng)方差相等，因此需進(jìn)行相應(yīng)處理，又因?yàn)镸SEi為的無(wú)偏估計(jì)量，因此我們可以選擇MSE的最大與最小值，即誤差項(xiàng)差別最大的進(jìn)行比較，差別大方差相等，差別小自然相等。

判斷標(biāo)準(zhǔn):

2.1.2.1.2 實(shí)際應(yīng)用 實(shí)驗(yàn)中測(cè)得某藥品在穩(wěn)定性研究長(zhǎng)期試驗(yàn)中標(biāo)示含量數(shù)據(jù)如下，該數(shù)據(jù)作為本文的應(yīng)用案例(見(jiàn)表1)。

表1 某藥品穩(wěn)定性研究長(zhǎng)期試驗(yàn)中標(biāo)示含量數(shù)據(jù)(%)

利用Excel軟件的回歸功能得結(jié)果，見(jiàn)表2。

表2 使用Excel軟件的回歸功能所得結(jié)果

由回歸顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))可知，檢驗(yàn)拒絕回歸系數(shù)為零的假設(shè)，即回歸顯著。

從而可知第3批MSE3最大，第2批MSE2最小，則可得F 值為 MSE3/MSE2=1.317。

利用函數(shù) FINV(p，γi，γj)，求得 F0.25(4，4)=2.064 ＞ F，因此可證明各直線誤差項(xiàng)齊方差。

如果結(jié)論不能證明各直線誤差項(xiàng)齊方差，則各直線無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可采用ICH指導(dǎo)原則中其他有關(guān)規(guī)定。

2.1.2.2 等斜率試驗(yàn)

2.1.2.2.1 等斜率檢驗(yàn) 基本思想為首先用最小二乘法計(jì)算出共同的斜率，假設(shè)各直線的斜率相等，利用斜率相等條件下計(jì)算得到的總的殘差平方和與不采用斜率相等條件下計(jì)算得到的總的殘差平方和的差異來(lái)設(shè)立F檢驗(yàn)，根據(jù)F值的概率大小來(lái)判斷斜率相等的條件是否成立。

式中m為數(shù)據(jù)組數(shù)，如有3批數(shù)據(jù)則m值為3，nk為各組數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)組數(shù)，例如第 i組(xi，yi)(i=1，2，3…ni.)中有 ni個(gè)數(shù)組;的平均指的是各組數(shù)據(jù)的相應(yīng)平均值。

共同斜率β的計(jì)算公式:及

各參數(shù)的自由度:SSE組間為m－1;SSE組內(nèi)為SSE總為

判斷標(biāo)準(zhǔn):

2.1.2.2.2 回歸顯著性檢驗(yàn) 基本思想為假設(shè)斜率為零的條件下計(jì)算得到的回歸平方和與殘差平方和的差異來(lái)設(shè)立F檢驗(yàn)，根據(jù)F值的概率大小來(lái)判斷假設(shè)是否成立。

回歸平方和SSR=SST－SSE，即回歸偏差=總偏差－剩余偏差。

SSR自由度為γ1=1，SSE自由度為2);

提出假設(shè):H0:βi=0;H1:βi不全為 0

若 F≥Fα(γ1，γ2)，則拒絕 H0，說(shuō)明總體回歸系數(shù) β≠0，即回歸是顯著的。

2.1.2.2.3 實(shí)際應(yīng)用 等斜率檢驗(yàn):

使用Excel函數(shù) COVAR、DEVSQ求得 Sxy=－170;Sxx=630;Syy=46.38

β=Sxy/Sxx= －0.269 8;SSE總=0.508 7;SSE組內(nèi)=SSE1+SSE2+SSE3=0.444 1;SSE組間=0.064 51。其中 SSE組間自由度為2，SSE組內(nèi)自由度為12。

F=(SSE組間/γ組間)/(SSE組內(nèi)/γ組內(nèi))=0.871 4

F0.75(2，12)=0.294 7 ＜ F ＜ F0.25(2，12)=1.560，接受斜率相等的假設(shè)。

回歸顯著性檢驗(yàn):

SSR=Syy－ SSE=45.87，自由度為1;SSE=0.508 7，自由度為14。

F=(SSR/γ1)/(SSE/γ2)=1262 ＞=8.862，說(shuō)明總體回歸系數(shù)β≠0，即回歸是顯著的。

2.1.2.3 等截距試驗(yàn)

2.1.2.3.1 理論分析 基本思想為已證明斜率相等成立的基礎(chǔ)上，在假設(shè)截距相等條件下計(jì)算得到的殘差平方和與僅斜率相等條件下計(jì)算得到的殘差平方和差異來(lái)設(shè)立F檢驗(yàn)，根據(jù)F值的概率大小來(lái)判斷假設(shè)是否成立。

在斜率、截距均相等的條件下，各組數(shù)據(jù)可以合并為一組，可計(jì)算殘差平方和，其自由度為僅斜率相等的條件下的殘差平方和為SSE總(上面內(nèi)容已求得)，其自由度為;其差值為SSE總，自由度為 γ3=γ1－γ2=m －1。

判斷標(biāo)準(zhǔn):

若 F0.75(γ3，γ2)＜ F ＜ F0.25(γ3，γ2)，則接受截距相等的假設(shè)，即截距不存在顯著差異;若 F ＞F0.25(γ3，γ2)或 F ＜F0.75(γ3，γ2)，則拒絕截距相等的假設(shè)，認(rèn)為截距存在顯著差異。

2.1.2.3.2 實(shí)際應(yīng)用 等截距檢驗(yàn):將所有數(shù)據(jù)合并為一組，并用 Excel求得 SSE總＇=0.556 4，其自由度為 16;可得SSE總＇－SSE總=0.047 70，其自由度為2。

F0.75(2，14)=0.293 7 ＜ F=0.656 4 ＜ F0.25(2，14)=1.533，說(shuō)明各組截距相等，數(shù)據(jù)組可以合并，合并后的方程為y=－0.269 8x+99.16。

2.2 第二部分 根據(jù)ICH指導(dǎo)原則中分為三類情況。

2.2.1 不能拒絕斜率及截距均相同的假設(shè)的情況 使用Excel預(yù)測(cè)藥物有效期［5］，原理:根據(jù)給定的顯著水平 α，可得到對(duì)應(yīng)于x0的預(yù)測(cè)值y0的區(qū)間估計(jì)。

根據(jù)各月的含量數(shù)據(jù)求得對(duì)應(yīng)的 z=tα/2·S·，并求得估計(jì)數(shù)據(jù)y0，及其波動(dòng)范圍下限y0－Z，上限 y0+Z;分別對(duì)各組估計(jì)數(shù)據(jù)(x0，y0)，下限(x0，y0－Z)，上限(x0，y0+Z)作趨勢(shì)線，以二次曲線進(jìn)行回歸，根據(jù)需要的限值代入進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算時(shí)采用平均值單側(cè)95%置信限，即雙側(cè)顯著水平為0.1。如果為減少趨勢(shì)，執(zhí)行下限;如果為增加趨勢(shì)，執(zhí)行上限(圖1)。

可得

圖1 藥品品有效期估算圖

回歸得曲線方程:y= －0.000 4x2－0.264 4x+99.051，如果限值為標(biāo)示含量不得低于90.0%，將y=90.0代入，解得x值為32.6月。

2.2.2 拒絕截距相同的假設(shè)，但不能拒絕斜率相同的假設(shè)的情況 需要做的工作:本文的第一部分，第二部分斜率相同的檢驗(yàn)及回歸檢驗(yàn)，截距相同假設(shè)被拒絕的檢驗(yàn)，然后利用合并后的共同斜率，根據(jù)公式，分別求得各自的截距a，然后利用上述方法分別預(yù)測(cè)各自有效期，然后取較短者。

2.2.3 拒絕斜率相同的假設(shè)的情況 ICH指導(dǎo)原則要求:求得各批次截距、各個(gè)斜率及從全部批次計(jì)算得到的平均方差，來(lái)估算在穩(wěn)定性研究中各個(gè)批次的再試驗(yàn)期和貨架期。所有批號(hào)中最短的估測(cè)值應(yīng)被選作全部批次的再試驗(yàn)期或貨架期。

需要做的工作:本文的第一部分，分別求得各自的截距及斜率，第二部分斜率假設(shè)被拒絕的檢驗(yàn)，然后利用全部批次計(jì)算得到的平均方差代入公式1中分別計(jì)算得各批的上限及下限，其它處理相同。

3 討論

3.1 文中討論了穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)中某定量特性y與時(shí)間x呈線性函數(shù)關(guān)系的處理方法，對(duì)于呈非線性函數(shù)關(guān)系的可以通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換使之成為線性函數(shù)關(guān)系，然后進(jìn)行相應(yīng)的處理。

3.2 檢驗(yàn)順序一定要按σ2、β和α的順序進(jìn)行，因?yàn)楹笠徊降臋z驗(yàn)將用到前一步檢驗(yàn)的結(jié)果，如果有一步檢驗(yàn)無(wú)法通過(guò)，則需要通過(guò)文中介紹的其他方法進(jìn)行分析。

3.3 Excel是最常用的數(shù)據(jù)處理軟件，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)明、直觀、準(zhǔn)確，操作簡(jiǎn)便，易于掌握，采用此軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，便于學(xué)習(xí)者掌握，理解。

3.4 通過(guò)對(duì)多批穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)整理并預(yù)測(cè)了有效期，解決了藥品研發(fā)過(guò)程中的實(shí)際問(wèn)題。

［1］周海鈞.藥品注冊(cè)的國(guó)際技術(shù)要求(中英對(duì)照2007質(zhì)量部分)［M］.北京:人民衛(wèi)生出版社，2006.

［2］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.第4版.北京:高等教育出版社，2008.

［3］莊常陵.兩條回歸直線的比較［J］.高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，19(5):38 －40.

［4］王公恕.回歸直線平行性檢驗(yàn)的一個(gè)應(yīng)用［J］.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2001，14(6):526 －527.

［5］趙康虎，劉元瑞.利用電子表格Excel 2000預(yù)測(cè)藥物有效期［J］.中國(guó)現(xiàn)代應(yīng)用藥學(xué)，2001;18(6):478－479.