流線型寬頂堰的流量系數(shù)和淹沒(méi)系數(shù)

王學(xué)斌，張毅

（中國(guó)水電建設(shè)集團(tuán)第十五工程局有限公司，陜西西安 710065）

1 流線型寬頂堰的研究現(xiàn)狀

寬頂堰廣泛的應(yīng)用于各種進(jìn)水閘、無(wú)壓隧洞、涵洞的進(jìn)口、橋孔、施工圍堰等。寬頂堰分為直角型寬頂堰和流線型寬頂堰。直角型寬頂堰的進(jìn)口為直角；而流線型寬頂堰的進(jìn)口為圓形或流線型。雖然只是堰的進(jìn)口稍有差別，但流線型寬頂堰的泄流能力卻比直角形寬頂堰的泄流能力大許多。

前蘇聯(lián)的伯朗日、巴赫米切夫、彼卡洛夫、A·P·別列津斯基都通過(guò)試驗(yàn)研究了寬頂堰的流量系數(shù)[1]，尤其是A·P·別列津斯基，對(duì)寬頂堰的流量系數(shù)做了系統(tǒng)的試驗(yàn)，給出了堰前為直角形和圓形的流量系數(shù)的計(jì)算方法[2]，此方法一直為我國(guó)水力學(xué)教學(xué)所用。研究表明，直角形寬頂堰由于堰頂處水流分離，不能用理論方法得出流量系數(shù)的公式，但對(duì)于流線型寬頂堰，流量系數(shù)可以用邊界層理論進(jìn)行分析[3]。

寬頂堰分為自由出流和淹沒(méi)出流，自由出流的流量計(jì)算比較簡(jiǎn)單。對(duì)于淹沒(méi)出流，計(jì)算流量時(shí)須同時(shí)考慮流量系數(shù)和淹沒(méi)系數(shù)。對(duì)于淹沒(méi)系數(shù)，A·P·別列津斯基給出了試驗(yàn)成果，這一成果是以表格形式給出的，沒(méi)有計(jì)算公式。近年來(lái)，有的學(xué)者對(duì)寬頂堰的淹沒(méi)出流進(jìn)行過(guò)研究，文獻(xiàn)[4]采用臨界淹沒(méi)法計(jì)算寬頂堰的流量，所謂臨界淹沒(méi)法是指寬頂堰剛剛開(kāi)始處于淹沒(méi)狀態(tài)的情況。文獻(xiàn)[5]研究了淹沒(méi)寬頂堰的泄流能力，認(rèn)為寬頂堰的淹沒(méi)系數(shù)不僅與流量系數(shù)有關(guān)，而且與側(cè)收縮系數(shù)有關(guān)，給出了側(cè)收縮系數(shù)為1.0、0.95和0.9情況下不同流量系數(shù)時(shí)淹沒(méi)系數(shù)的計(jì)算表，但該計(jì)算方法未得到試驗(yàn)的證實(shí)。

本文主要根據(jù)邊界層理論研究流線型寬頂堰的流量系數(shù)，得出寬頂堰流量系數(shù)的理論計(jì)算方法。至于淹沒(méi)系數(shù)，則根據(jù)A·P·別列津斯基給出的表格，提出淹沒(méi)系數(shù)的計(jì)算公式。

2 流線型寬頂堰的流量系數(shù)

流線型寬頂堰如圖1所示。設(shè)堰上水頭為H，行近流速為v0，堰高為P，堰長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)邊界層理論，當(dāng)水流通過(guò)流線型寬頂堰時(shí)，在堰頂附近形成邊界層，邊界層的厚度為δ。假設(shè)堰頂上的臨界水深hk位于堰頂下游端附近，該斷面的水壓力呈靜水壓力分布，邊界層厚度與水深相比較是很小的，邊界層以外的水流流速分布是均勻的。

根據(jù)以上假設(shè)，由伯努利方程求出邊界層以外的勢(shì)流流速U0為

式中，U0為堰頂以上總水頭；g為重力加速度；h為堰頂水深。用勢(shì)流流速與邊界層位移厚度表示的流量公式為[6]

式中，A=bh為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e；x=b＋2h為濕周；δ1為邊界層的位移厚度。將式（1）代入式（2）得

由臨界水深理論可知，能使流量為最大的水流條件即為臨界水深條件，對(duì)上式求微分并令dQ/dh=0，可得臨界水深公式為

圖1 流線型寬頂堰簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of streamlined broad crest weir

將上式代入式（3）得

一般流量公式為

比較公式（5）和（6）得流量系數(shù)為

式（7）即為流線型寬頂堰流量系數(shù)的計(jì)算公式。由上式可以看出，寬頂堰的寬度、堰頂以上總水頭確定以后，流線型寬頂堰的流量系數(shù)決定于邊界層的位移厚度δ1。

流線型寬頂堰頂邊界層的發(fā)展可視為平板邊界層的發(fā)展。對(duì)于平板流速分布規(guī)律可以用對(duì)數(shù)律表示為

式中，u為邊界層內(nèi)的流速；v0為摩阻流速；y為邊界層內(nèi)任一點(diǎn)距壁面的距離；Δ為絕對(duì)粗糙度。當(dāng)y=δ時(shí)，u=U0，上式變?yōu)?/p>

壁面切應(yīng)力系數(shù)為

文獻(xiàn)[7]給出了平板的壁面切應(yīng)力為

令公式（10）和（11）相等，得邊界層的厚度為

邊界層的位移厚度用下式計(jì)算

將公式（8）和公式（9）代入積分得

將公式（12）代入公式（14）得

將公式（15）代入公式（7）即可求得流量系數(shù)。

3 寬頂堰的淹沒(méi)系數(shù)

A·P·別列津斯基給出的寬頂堰的淹沒(méi)系數(shù)如表1所示，表中σ為淹沒(méi)系數(shù)，hs為從堰頂算起的下游水深，H為堰上水深。

表1 A·P·別列津斯基的寬頂堰淹沒(méi)系數(shù)Tab.1 Submerged coefficient of broad crest weir given by A·P·Березинский

表中的數(shù)據(jù)查算比較麻煩，現(xiàn)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對(duì)淹沒(méi)系數(shù)擬合方程為

圖2是公式（16）計(jì)算值與表中數(shù)據(jù)的對(duì)比，可以看出，曲線吻合良好，除hs/H=0.96時(shí)誤差為4.67%和hs/H=0.99時(shí)誤差為5.4%外，其余誤差均小于3%。

圖2 淹沒(méi)系數(shù)σ與hs/H關(guān)系Fig.2 Relationship between σ and hs/H

4 算例

某進(jìn)水閘，共三孔，每孔凈寬b=5.0 m，底坎高P=0.5 m，堰的前緣為圓頭形，堰長(zhǎng)L=12 m，閘墩采用半圓形，邊墩采用圓弧形。當(dāng)閘門全開(kāi)時(shí)，堰頂水頭H=2.0 m，閘前行近流速v0=0.6 m/s，堰表面的粗糙度Δ=0.6 mm，閘墩系數(shù)ξ0=0.45，邊墩系數(shù)ξK=0.7，求自由過(guò)閘的流量。如果下游水深超過(guò)堰頂?shù)母叨葹?.85 m，試求淹沒(méi)出流時(shí)的流量。

解：

1）計(jì)算堰前總水頭H0

2）計(jì)算側(cè)收縮系數(shù)

3）計(jì)算邊界層的位移厚度δ1

用A·P·別列津斯基的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

兩種計(jì)算方法相差了0.073%。

寬頂堰淹沒(méi)出流的堰頂以上水深hs=1.85 m，hs/H=1.85/2=0.925，由公式（16）求淹沒(méi)系數(shù)

由表1查得σ=0.76，Qσ=σQ=0.76×68.72=52.227 m3/s。用公式計(jì)算與用查表計(jì)算相差0.65%。

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)邊界層理論和前人對(duì)平板壁面阻力的研究成果，得到了邊界層位移厚度的計(jì)算方法，提出了用邊界層的位移厚度表示的流量系數(shù)的計(jì)算公式，利用A·P·別列津斯基對(duì)寬頂堰淹沒(méi)系數(shù)的試驗(yàn)資料，擬合出了淹沒(méi)系數(shù)的計(jì)算方法。通過(guò)算例和與經(jīng)驗(yàn)公式以及查表法對(duì)比，驗(yàn)證了本文公式的正確性。

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