初始?xì)堄鄳?yīng)力對鋁合金7475板件變形的解析法研究*

林愛琴 鄭敏利 樊春光 顧 巖

（哈爾濱理工大學(xué)機械動力工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150080）

航空鋁合金7475板材主要應(yīng)用在航空發(fā)動機典型板件上，這種材料具有高強度高塑性特點，在實際加工中易引起變形，導(dǎo)致加工精度超差，降低成品率。國內(nèi)外對工件變形成因有所研究。如Nervi.Sebastian建立了毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力引起加工變形的數(shù)學(xué)預(yù)測模型，指出零件的最終變形情況與毛坯初始應(yīng)力的分布狀態(tài)和形狀密切相關(guān)［1］。Keith A.Young采用數(shù)值模擬與銑削相結(jié)合的方法研究了銑削加工引入的殘余應(yīng)力對加工變形的影響，指出加工引入的殘余應(yīng)力與變形與刀尖圓弧半徑和切削刃鈍圓半徑密切相關(guān)［2］。黃志剛等人［3］研究了毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力釋放以及多因素耦合對工件加工變形規(guī)律的影響，對不同隔框加工順序進(jìn)行了分析，確定了工件變形最小的隔框加工順序。郭魂等人預(yù)測了航空框類薄壁件加工過程中的變形，并分析了裝夾應(yīng)力、殘余應(yīng)力對工件變形的影響［4－5］。王秋成利用解析法研究依次剝層時初始?xì)堄鄳?yīng)力對鋁合金7075板材工件變形的影響［6］。根據(jù)上述研究表明，初始?xì)堄鄳?yīng)力是影響工件整體變形的主要因素，大多通過有限元和解析方法依次均勻剝層來分析每剝一層后殘余應(yīng)力釋放引起工件變形及釋放后殘余應(yīng)力重新分布狀態(tài)。但是對于一些結(jié)構(gòu)對稱零件，通常需要正反面加工的。所以本文根據(jù)實際需要研究單面和正反面反復(fù)加工兩種情況下殘余應(yīng)力的變化及對工件變形的影響，并進(jìn)行對比分析。

1 單面剝層時殘余應(yīng)力對工件變形影響分析

圖1為預(yù)拉伸處理的鋁合金7475矩形板，根據(jù)實際測量的此板材的初始?xì)堄鄳?yīng)力分布規(guī)律及理論計算方便進(jìn)行如下假設(shè):

（1）初始?xì)堄鄳?yīng)力在平行于板厚的中間面的任一平面內(nèi)均勻分布且沿板厚方向?qū)ΨQ分布。初始?xì)堄鄳?yīng)力是自平衡力，在垂直于應(yīng)力方向的截面內(nèi)，合力與合力矩都為零，即:

式中:σ為每層的殘余應(yīng)力;h為板厚。

（2）材料具有各向同性，在剝層材料的加工工藝過程中，假設(shè)沒有切削力、熱等其他因素產(chǎn)生的新殘余應(yīng)力場。

（3）將板厚均勻等分，每次去除材料的厚度相等。

如果材料從上往下依次去除，如圖2所示，當(dāng)去除m層時，則第m層材料剝除前后的曲率變化為［7］

式中:ρm、ρm+1分別表示去除第m層材料前后工件的曲率半徑;hm、hm+1分別為去除第m層材料前后的工件厚度;σj1為去除第m層前存在于該層的應(yīng)力，j=m－1;t為剝層厚度;E為材料彈性模量。

當(dāng)去除第m層材料后，剩余部分的變形撓度值為

式中:l為板的長度，曲率k=1/ρm+1。

根據(jù)力的平衡關(guān)系有:

式中:Sm、S'm分別表示去除第m層引起工件材料剩余部分上、下表面的附加應(yīng)力;aum為中性面至剩余部分上表面高度;alm為中性面至剩余部分下表面高度。

即得:

因去除m層后引起剩余各層內(nèi)的附加應(yīng)力Smi為

去除某一層后最上層的殘余應(yīng)力重新分布為

式中:σi1代表去除了i層材料后剩余材料最上層的殘余應(yīng)力值;σi+1表示工件原始第i+1層的初始?xì)堄鄳?yīng)力值。

將式（8）代入式（2）得出:

通過式（9）和式（3）可以計算出對應(yīng)去除i層后工件的彎曲變形值。

2 正反面剝層初始?xì)堄鄳?yīng)力對工件變形影響

設(shè)工件從上往下共分n層，從工件上表面開始進(jìn)行加工，第1層材料去除后殘余應(yīng)力重新分布情況同上。當(dāng)?shù)?次加工材料（工件第n層）時，工件曲率變化與此層的應(yīng)力關(guān)系式為

根據(jù)力的平衡關(guān)系有:

由胡克定律知:

將式（10）～（12）聯(lián)合求解得出:

當(dāng)剝除第k層時，可得出:其中:bk、ak分別為剝除第k層后，工件上、下表面到中性面距離，hk、hk+1為剝除第k層前后工件的厚度，S'k為剝除k層后材料下表面的殘余應(yīng)力;Ski為去除第k層后，引入剩余各層的附加殘余應(yīng)力。當(dāng)剝除第n層后剩余各層的殘余應(yīng)力為:

第3次加工是工件的上表面第2層，當(dāng)剝除上表面第2層時，施加的殘余應(yīng)力分布按照單面剝層情況的推導(dǎo)公式求解。綜上，可得工件上下表面對稱加工時，去除工件第i層前此層的殘余應(yīng)力為

式中:i表示剝除工件總層數(shù)的任意一層。

將式（2）、（3）、（19）聯(lián)立，可求出對應(yīng)此層的工件彎曲撓度值。

3 鋁合金7475初始?xì)堄鄳?yīng)力引起的工件變形結(jié)果分析

毛坯材料為鋁合金板件7475，彈性模量和泊松比分別為71 GPa和0.32，工件尺寸為500 mm×300 mm×20 mm。利用剝層法得到的毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力進(jìn)行離散化，按照“力平衡，力矩平衡”原則，得到各層的平均應(yīng)力，如圖3所示。

將圖3中每層的初始應(yīng)力值代入式（2）中，然后通過式（3）～（9）進(jìn)行計算，得出對應(yīng)單面剝層情況從上之下依次剝除對應(yīng)各層的殘余應(yīng)力分布和工件變形值。

選用尺寸相同的鋁合金7475矩形板進(jìn)行高速銑削實驗，機床為多棱三軸加工中心，刀具為直徑100 mm的硬質(zhì)合金面銑刀，前角 10°，后角7°，主偏角45°，刀尖圓弧半徑0.8 mm。測量儀器:三坐標(biāo)測量機。

切削參數(shù):切削速度v=1 800 m/min，每齒進(jìn)給量f齒=0.1 mm/齒，銑削深度ap=1 mm，進(jìn)行分層切削。

每次銑削完一層后，進(jìn)行時效處理，使得工件殘余應(yīng)力充分釋放后，測量工件的變形撓度值與解析法求得的變形值進(jìn)行對比，如圖5所示。

通過圖5可知，解析值和實驗值是有一定誤差的，主要是因為解析法假設(shè)殘余應(yīng)力是單向的，殘余應(yīng)力迭代時的附加應(yīng)力也簡化了，而且在實際加工中裝夾力和切削力對工件變形也有一定的影響，使得實驗值大于解析值，但變化趨勢是一致的，驗證了解析法的正確性。

通過雙面交替剝層情況，計算剝除某層后對應(yīng)剩余層的殘余應(yīng)力重新分布和對應(yīng)工件彎曲變形值分別如圖6和圖7。

4 結(jié)語

通過對上述兩種剝層方法引起的工件變形和殘余應(yīng)力分布進(jìn)行了解析法計算和實驗驗證，得出以下結(jié)論:

（1）在單面剝層情況下剝除材料時，在材料去除的初始階段，工件的變形值隨著剝層深度的增加而增加。當(dāng)剝層深度達(dá)到13 mm時，變形程度最大，而后變形呈減小趨勢，當(dāng)剝層深度達(dá)到15 mm，工件兩端的向上翹曲變形最小，繼續(xù)剝層時工件開始向相反方向翹曲。

（2）當(dāng)采用對稱剝除材料方法得到的工件翹曲方向一直是一個方向，在初始階段變形值有增大趨勢，剝除總第8層后開始逐漸減小，最后剝除總第10層后變形值比第一種情況變形值小很多。說明采用對稱去除材料方式能夠驅(qū)使初始?xì)堄鄳?yīng)力充分均勻的釋放，有效地控制了工件變形。

（3）通過上述的解析方法可以分析殘余應(yīng)力引起的加工變形規(guī)律，獲得最小變形時的最佳加工方法，對控制工件的變形有指導(dǎo)意義。

［1］Nervi Sebastian.A mathematical model for the estimation of effects of residual stresses in aluminum parts［D］.Washington University，USA，2005.

［2］Young Keith A.Machining－induced residual stress and distortion of thin parts［D］.Washington University ，USA，2005.

［3］黃志剛，柯映林，董輝躍.框類整體結(jié)構(gòu)件銑削加工順序的有限元模型［J］.浙江大學(xué)學(xué)報，2005，39（3）:368 －372.

［4］Guo H，Zuo D W，Wang S H，et al.The application of FEM technology on the deformation analysis of the aero thin一walled frame shape workpiece［J］.Key Engineering Materials，2006，315/316:174 －179.

［5］Guo H，Zuo D W，Yu Wei，et al.Simulation of effect of clamping on residual stress of aero components by measns of FEM［J］.7thICPMT，2004:730－734.

［6］王秋成.航空鋁合金殘余應(yīng)力消除及評估技術(shù)研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2003.

［7］唐志濤.航空鋁合金殘余應(yīng)力及切削加工變形研究［D］.濟南:山東大學(xué)，2008.