指數(shù)平滑和控制圖在刀具狀態(tài)監(jiān)控中的應(yīng)用研究

劉曉東 鄧治鵬 林 瓏

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

刀具狀態(tài)監(jiān)控技術(shù)是先進(jìn)制造技術(shù)的重要組成部分。理想的監(jiān)控系統(tǒng)能夠?qū)Σ煌r條件下的刀具狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時的監(jiān)控，檢測出刀具的異常狀態(tài)，避免因刀具失效而導(dǎo)致工件報廢和機(jī)床故障，節(jié)約費(fèi)用［1］。為了能夠盡早發(fā)現(xiàn)并避免過程故障的發(fā)生，需要對過程進(jìn)行提前預(yù)判斷，同時監(jiān)控系統(tǒng)必須滿足實(shí)時性、可靠性、靈活性和高效性等要求。

本文通過Holt－Winters指數(shù)平滑模型對銑削力進(jìn)行預(yù)測，使用控制圖對銑削力進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控。針對Holt－Winters的多個參數(shù)優(yōu)化，使用遺傳算法，同時為解決銑削力的自相關(guān)問題，對單值控制圖進(jìn)行了改進(jìn)，建立了基于原始觀測數(shù)據(jù)的刀具監(jiān)控模型，并使用銑削試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控效果分析。

1 基于Holt－Winters指數(shù)平滑的預(yù)測模型

1.1 Holt－Winters預(yù)測模型介紹

Holt－Winters指數(shù)平滑就是其中一種基于觀測數(shù)據(jù)的預(yù)測方法，目前大多應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的相關(guān)分析。Holt－Winters加法模型由水平平滑公式、趨勢平滑公式、季節(jié)平滑公式和整體平滑公式組成，在對分解后的趨勢、季節(jié)準(zhǔn)確估計(jì)的基礎(chǔ)上對原序列進(jìn)行預(yù)測，可表示為［2］

式中:Lt表示銑削力信號中的水平成分;bt表示趨勢成分;St表示季節(jié)性成分;Yt為銑削力信號觀測值;^Yt+κ則表示為觀測值的超前κ步預(yù)測;α、β、γ分別是模型的指數(shù)平滑系數(shù)，其區(qū)間為［0，1］。

1.2 模型參數(shù)優(yōu)化

均方根誤差是指各觀測值預(yù)測誤差的平方和的平均值的平方根，是對一組觀測數(shù)據(jù)預(yù)測精確性的估計(jì)。均方根誤差越小，預(yù)測的精度越高，故均方根誤差最小準(zhǔn)則常用于時間序列預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)化的評價標(biāo)準(zhǔn)。針對銑削過程的切削力預(yù)測，為得到預(yù)測模型中的Holt－Winters指數(shù)平滑系數(shù)，可在RMSE最小的條件下選擇指數(shù)平滑系數(shù)α、β、γ的最優(yōu)值，具體公式如下:

考慮到預(yù)測模型數(shù)據(jù)量大，且優(yōu)化參數(shù)有3個，優(yōu)化問題復(fù)雜，于是選擇能夠處理大規(guī)模問題的遺傳算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法是一種自適應(yīng)搜索技術(shù)，用概率的方式來進(jìn)行選擇、交叉和變異等運(yùn)算，搜索過程靈活，有著較好的全局優(yōu)化求解能力［3］。

2 改進(jìn)的單值控制圖

控制圖是對過程質(zhì)量加以測定、記錄并進(jìn)行控制管理的一種統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)的圖。通過對銑削試驗(yàn)切削力信號的分析可知，傳感器采集得到的切削力信號存在著一定的數(shù)據(jù)自相關(guān)性，因此，使用Holt－Winters模型預(yù)測，必須考慮自相關(guān)問題的處理。

對自相關(guān)過程的質(zhì)量控制圖設(shè)計(jì)的主要方法有如下3種類型［4］:第一類是 Vasilopouos和 Stambonlis提出的修正控制圖;第二類是使用殘差作為控制變量的殘差控制圖;第三類是應(yīng)用 EWMA、ARMA模型或ARIMA模型擬合過程，使用預(yù)測值作為打點(diǎn)變量。3種方法都是基于質(zhì)量過程的均值服從ARMA時間序列模型。由于本文選擇的Holt－Winters預(yù)測模型是基于原始觀測數(shù)據(jù)的模型，而常規(guī)的單值控制會帶來大量的虛發(fā)警報，給實(shí)際質(zhì)量控制工作帶來誤導(dǎo)，于是參考上述3種方法的特點(diǎn)對單值控制圖進(jìn)行如下的改進(jìn)。

原始的單值X控制圖的控制極限為

式中，為解決自相關(guān)問題，μ的估計(jì)值使用通過Holt－Winters預(yù)測得到的預(yù)測值^Y，解決了控制過程小偏移問題。同時，對于σ，通過計(jì)算Holt－Winters預(yù)測產(chǎn)生的誤差來得到，具體計(jì)算采用如下方式:

通過對單值控制圖進(jìn)行改進(jìn)，得到了中心線不是固定常數(shù)的控制圖，將動態(tài)過程與統(tǒng)計(jì)控制在一張圖上得以實(shí)現(xiàn)，比較有效地解決過程中的自相關(guān)問題。

3 監(jiān)控系統(tǒng)的應(yīng)用分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本實(shí)驗(yàn)在數(shù)控立式銑床上進(jìn)行，其最高轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，切削速度范圍為23.5～1 180 mm/min;銑刀選用以色列ISCAR公司提供的三齒螺旋槽立銑刀，直徑為30 mm;工件材料為普通45號鋼，未經(jīng)熱處理;切削方式采用順銑。測力裝置采用實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的旋轉(zhuǎn)式銑削動態(tài)測力儀，固有頻率3 000 Hz。

根據(jù)本課題研究的需要，針對同一材質(zhì)的加工工件，分別設(shè)計(jì)兩組不同切削加工參數(shù)下的切削實(shí)驗(yàn)。其中，銑削力信號采樣頻率為2 000 Hz，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速為540 r/min。兩種工況下的具體切削加工參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)

通過上述的切削實(shí)驗(yàn)，分別得到了兩種不同工況下的銑削力信號，具體的周期模式如圖1所示。本課題的研究方法是通過對同類型的切削力信號進(jìn)行分析并比較其相對變化，從而診斷出銑削過程中的刀具磨、破損等異常狀態(tài)，且儀器記錄的電壓值與實(shí)際銑削力的大小成線性關(guān)系。因此，文中所有的切削力數(shù)據(jù)均未進(jìn)行過系統(tǒng)標(biāo)定，其電壓值可以表示量的相對大小，同樣適用基于統(tǒng)計(jì)過程控制的刀具狀態(tài)實(shí)時監(jiān)控技術(shù)研究。綜合考慮到主軸轉(zhuǎn)速、采樣頻率等，在每個主軸旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)取220個數(shù)據(jù)點(diǎn)。

3.2 監(jiān)控系統(tǒng)的應(yīng)用分析

根據(jù)前面提出的預(yù)測與控制方案，本文建立的監(jiān)控系統(tǒng)主要由銑削力信號預(yù)處理、Holt－Winters指數(shù)平滑模型預(yù)測和改進(jìn)的單值控制圖等構(gòu)成。

監(jiān)控系統(tǒng)執(zhí)行步驟:

（1）采集銑削力信號，并做預(yù)處理（濾波等）;

（2）獲取初始穩(wěn)定階段信號，在線確定 Holt－Winters預(yù)測模型參數(shù)及控制圖參數(shù);

（3）建立預(yù)測模型和統(tǒng)計(jì)控制圖，對特征量進(jìn)行超前κ步預(yù)測;

（4）利用統(tǒng)計(jì)控制圖判斷刀具狀態(tài)是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。

使用此監(jiān)控系統(tǒng)，針對兩種不同的工況，計(jì)算得出了圖2的控制圖。

由圖2所示的即分別為兩種工況下單一完整信號周期內(nèi)的統(tǒng)計(jì)過程控制圖，其中:實(shí)線表示銑削力信號原始觀測數(shù)據(jù)，虛線表示控制圖的上控制限和下控制限。由統(tǒng)計(jì)控制圖可以看出，上、下控制限與原始觀測數(shù)據(jù)均比較接近，即上、下控制限間的統(tǒng)計(jì)控制帶范圍較小。在利用Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測模型時如果能夠較有效地控制模型的預(yù)測誤差，那么，就能保證在此基礎(chǔ)上建立的統(tǒng)計(jì)過程控制圖具備較高的靈敏度。

由于銑削試驗(yàn)工況一屬于平穩(wěn)切削過程，刀具無任何異常狀態(tài)或失效，統(tǒng)計(jì)過程控制圖中沒有產(chǎn)生因確定性因素而引起的連續(xù)失控點(diǎn)。在實(shí)際銑削試驗(yàn)工況二中，銑削刀具由于局部硬質(zhì)點(diǎn)等因素而發(fā)生破損，從而影響工件的正常切削加工過程。從圖2所示的局部控制圖也可以看出，出現(xiàn)大量的連續(xù)失控點(diǎn)，表明此刻刀具很有可能出現(xiàn)了較嚴(yán)重的異常狀態(tài)，發(fā)出預(yù)警報以待工作人員采取一定預(yù)防措施，這與真實(shí)工況較吻合。

4 結(jié)語

本文以實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)設(shè)計(jì)的旋轉(zhuǎn)式動態(tài)銑削測力儀作為銑削力的信號采集系統(tǒng)，對銑削加工過程中的刀具狀態(tài)事實(shí)監(jiān)控問題進(jìn)行了深入的研究。建立了基于統(tǒng)計(jì)的Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測模型，使用遺傳算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，針對自相關(guān)問題對單值控制圖進(jìn)行改進(jìn)，將統(tǒng)計(jì)過程控制技術(shù)應(yīng)用于刀具狀態(tài)監(jiān)控。

通過實(shí)驗(yàn)和分析表明，此監(jiān)控系統(tǒng)能夠在線確定預(yù)測模型和統(tǒng)計(jì)控制圖模型參數(shù)，有效地對刀具狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控，并且直觀可靠地檢測出銑削加工過程中刀具的異常狀態(tài)，并做出預(yù)警報。

［1］黃茂正.加工中心的刀具監(jiān)控技術(shù)發(fā)展應(yīng)用淺談［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2006（12）:21－24，32.

［2］張麗，閆世鋒.Holt－Winters方法與ARIMA模型在中國航空旅客運(yùn)輸量預(yù)測中的比較研究［J］.上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2006，20（3）:280－283.

［3］常洪江.遺傳算法綜述［J］.電腦學(xué)習(xí)，2010（3）:115 －116.

［4］張敏.自相關(guān)過程的統(tǒng)計(jì)過程控制方法研究［D］.天津:天津大學(xué)，2006.