AHP-模糊綜合評(píng)價(jià)法在高職高專學(xué)生成績(jī)考核指標(biāo)體系的應(yīng)用

安 然

（黑龍江建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150025）

AHP-模糊綜合評(píng)價(jià)法在高職高專學(xué)生成績(jī)考核指標(biāo)體系的應(yīng)用

安 然

（黑龍江建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150025）

鑒于學(xué)生成績(jī)考核在學(xué)生管理中的核心地位，建立系統(tǒng)科學(xué)的高職高專學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)定方法，綜合考慮定量和定性因素，提高學(xué)生成績(jī)考核的科學(xué)性和準(zhǔn)確性具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義.本文建立一個(gè)模糊綜合評(píng)價(jià)體系，對(duì)學(xué)生成績(jī)考核的常見問題進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，利用層次分析法，運(yùn)用AHP確定權(quán)重，確定考核系數(shù)，運(yùn)用該體系針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果發(fā)展過程的不同時(shí)期設(shè)置相關(guān)參數(shù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行測(cè)評(píng)，構(gòu)建了一套合理的高職高專學(xué)生成績(jī)綜合判定的考核指標(biāo)體系.

遞階層次；層次分析法；考試評(píng)價(jià)體系

AHP是由著名數(shù)學(xué)家Thomasl.Satty第一次提出來的，這是一種數(shù)學(xué)模型矩陣定量與向量定性相結(jié)合的評(píng)價(jià)綜合方法，雖然能保證模型的整體性和合理的表達(dá)性，但是AHP在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，缺乏相對(duì)統(tǒng)一的、詳細(xì)的指標(biāo)定向量化方法，然而對(duì)于模糊綜合評(píng)價(jià)法恰恰能夠合理的解決此類難以解答的問題.我們?cè)谂袛嗄繕?biāo)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)并且在缺少一定的數(shù)據(jù)情況下，應(yīng)該把其他合理的方法把難以定量化的評(píng)價(jià)影響因素通過兩兩比較，可以將這些影響因素組建為層次結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，更加有效地定多因素指標(biāo)的相對(duì)重要程度，進(jìn)一步進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析問題模型.

在應(yīng)用AHP-模糊綜合分析法在分析和解決生活中難以解答的問題時(shí)，首先要把問題進(jìn)行條理化、層次化，然后進(jìn)行綜合化，構(gòu)造出一個(gè)有層次、有綜合性的數(shù)學(xué)矩陣模型，在這種模型下，復(fù)雜難以解答的問題也會(huì)變得簡(jiǎn)單化、迎刃而解，所以我們就可以把它們分解成由多元素所組成的模型部分.然后再把這些多元素按不同的數(shù)學(xué)屬性以及它們之間相互的關(guān)系在形成若干的層次.所以問題就變得更加簡(jiǎn)單化.

AHP-模糊綜合分析評(píng)價(jià)法主要包括兩方面內(nèi)容：（1）每個(gè)層次指標(biāo)權(quán)重的確定，（2）根據(jù)最低層次各指標(biāo)的權(quán)重和各方案的屬性值對(duì)方案作出綜合評(píng)價(jià).

1 建立判斷矩陣

1.1（1）根據(jù)模糊綜合分析法確定評(píng)價(jià)方案的指標(biāo)權(quán)重論域： E={e1,e2,…,en}

（2）將AHP-模糊綜合分析法應(yīng)用在成績(jī)中，得出評(píng)語等級(jí)論域?yàn)椋篣={u1,u2,…,um}

（3）若n≥9就采用遞階結(jié)構(gòu)，為了讓結(jié)果更精確我們要一層一層地進(jìn)行遞進(jìn).一般情況下，m取3、5、7、9.這樣就可以得到模糊的綜合的指標(biāo),要想使結(jié)果達(dá)到權(quán)向量有公式：

先確定單一準(zhǔn)則情況下各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重：如下表所示：

表1

1.2（1）根據(jù)計(jì)算判斷表格的最大特征λmax=6.139

特征向量:w1=[0.3384,0.2347,0.1295,0.0808,0.1008,0.1158]

對(duì)于判斷的表格，統(tǒng)一性數(shù)據(jù)為：

即可得出平均隨機(jī)統(tǒng)一性數(shù)據(jù)RI=1.24統(tǒng)一性比例為：

（2）若采用同樣的方法可以得到相對(duì)數(shù)據(jù)w2

（3）建立學(xué)生考試考核評(píng)價(jià)的遞階層次結(jié)構(gòu)——考試評(píng)價(jià)體系表2

表2 考試評(píng)價(jià)體系表

（4）合成權(quán)重的分析如下表3所示：

同樣對(duì)于數(shù)據(jù)的合成分量也需要進(jìn)行統(tǒng)一性的檢驗(yàn)，是否滿足整體統(tǒng)一性的要求.對(duì)于特征向量是否能作為向量權(quán)重，需要通過整體性檢驗(yàn)來進(jìn)行進(jìn)一步的確定.

表3

1.3 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行分類時(shí)，可以得出一級(jí)指標(biāo)學(xué)習(xí)的態(tài)度、交流的能力以及各種資料應(yīng)用的能力，還可以得出它們的分類級(jí)別，這樣就可以得出模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣分別為：

(1)如果我們選用模糊矩陣模型合成運(yùn)算模型，就應(yīng)該考慮所有的影響因素，考慮所有的因素必須依據(jù)權(quán)重的大小.這樣得到的運(yùn)算模型為：

（2）為了更加使學(xué)生的各項(xiàng)成績(jī)等級(jí)有明顯的分類，下面進(jìn)行舉例：

其中一位學(xué)生在“學(xué)習(xí)態(tài)度”方面的模糊綜合評(píng)價(jià)成績(jī)結(jié)果集是：

同樣的合成的數(shù)學(xué)模型也可以寫出它們的權(quán)重集，并計(jì)算出學(xué)生在“學(xué)生交流”以及“資源利用”方面的評(píng)價(jià)結(jié)果集分別是:

如果將層次評(píng)價(jià)得到的單因素評(píng)價(jià)結(jié)果集組合成評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)矩陣C(1)，即

那么評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣為：

再根據(jù)指標(biāo)的模型權(quán)重集W(1)，再采用合成的模糊的運(yùn)算模型，計(jì)算學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果權(quán)重集為：

R(1)是指學(xué)生成績(jī)的綜合模糊模型分析評(píng)價(jià)的權(quán)重結(jié)果集，對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果權(quán)重集使用的平均法就可以得到學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果集為：

這就說明了學(xué)生所得的成績(jī)總分值為82.82分，根據(jù)等級(jí)的評(píng)分級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)，我們就可以把82.82分的成績(jī)的學(xué)生在80≤82.82≤90的組值中，那么就屬于“良好”這一個(gè)等級(jí).

2 確定判斷矩陣及各層權(quán)重

2.1 對(duì)于模糊綜合分析法，按照AHP構(gòu)造判斷矩陣，并計(jì)算出其相應(yīng)的權(quán)重值.

如下表4所示：

表4

表5

表6

2.2 檢驗(yàn)一致性及合理的權(quán)重

（1）首先檢驗(yàn)每一層的一致性.

根據(jù)以上的各種構(gòu)造的模糊綜合方法的判斷矩陣，就可以利用積分法和模糊綜合評(píng)價(jià)法、分析法、計(jì)算出各種模糊判斷矩陣的最大特征根值和序權(quán)重向量值，與此同時(shí)，計(jì)算出一致性指標(biāo)，是否都滿足一致性.

(2)對(duì)于總一致性的檢驗(yàn)和合成權(quán)重向量，我們應(yīng)該需要進(jìn)一步詳細(xì)進(jìn)行檢驗(yàn).

例如：我們以c1作準(zhǔn)則的判斷矩陣為：

利用以上的公式可以計(jì)算所提出的判斷矩陣，這樣就可以使結(jié)果具有綜合的評(píng)價(jià)的效果，利用模糊綜合評(píng)價(jià)分析法，使計(jì)算過程更加簡(jiǎn)便.

3 求解特征值和特征向量

（1）常用的計(jì)算方法有：方根、積分.

對(duì)于方根度主要步驟如下：

①因?yàn)殡A數(shù)低，所以就可以求出最大的特征根，由于檢驗(yàn)結(jié)果是一致性的，這樣就可以得出其他的特征根為0，這樣我們就可以利用兩種方法都可以驗(yàn)證這一點(diǎn).

對(duì)于不滿足的一致性模型組合的也需要檢驗(yàn)，檢驗(yàn)仍應(yīng)該遵循遞階式的方法，由高層到低層逐層遞階進(jìn)行，這是因?yàn)殡m然每層次都得進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，但是各層對(duì)比較判斷矩陣都具有較為滿意的一致性，如果我們考慮模糊綜合分析法在成績(jī)中的的影響時(shí)，我們就應(yīng)該把各層的非一致性累積起來，在一起分析和檢驗(yàn)非一致性.下面我們就一一進(jìn)行分析.

設(shè)B層與Aj相關(guān)的影響因素成對(duì)比，檢驗(yàn)判斷在單排序中經(jīng)一致性，求得單排序一致性指標(biāo)為CI(j)(j=1,…,m)，求得相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI(j)，(CI(j))RI(j)在層次單排序，這樣我們就可以求B層總排序隨機(jī)一致性的比例為：

當(dāng)CR<0.15時(shí)，層次總排序結(jié)果具有一致性.

當(dāng)計(jì)算平均值時(shí)，也不會(huì)有太大的偏離.

再著講來，對(duì)于實(shí)際的構(gòu)造判斷矩陣，有時(shí)也難以考慮到整體的排序的一致性.

對(duì)于大多數(shù)的實(shí)際模糊綜合評(píng)價(jià)分析方法來說也應(yīng)該進(jìn)行一致性的檢驗(yàn).

②對(duì)于特征根為0時(shí)，我們也可以利用模糊綜合分析評(píng)價(jià)法來驗(yàn)證這一點(diǎn)：

即單排序一致性指標(biāo)(CI(j))

雖然這種判斷矩陣會(huì)造成對(duì)比較其他的判斷矩陣的辦法減少了其他的因素的影響.不過這一過程，對(duì)判斷矩陣的因子影響是很小的.

對(duì)于判斷矩陣對(duì)應(yīng)于最大的特征值時(shí)的特征向量，經(jīng)過歸一化為后即為同一層次的相應(yīng)的因素對(duì)于上一層的因素對(duì)判斷矩陣的影響.

所以考慮到綜合的全部結(jié)果時(shí)就應(yīng)該包含一定程度的非一致性，結(jié)果也是和前后結(jié)果一致的.

4 對(duì)于一致性正反舉證

對(duì)于不同的判斷矩陣的屬性，構(gòu)造的判斷矩陣屬性的矩陣也是不相同的，所以我們應(yīng)該以優(yōu)先的權(quán)重的向量判斷矩陣為主，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn).

根據(jù)以上構(gòu)造的判斷矩陣，利用綜合分析法和積法計(jì)算出了各判斷矩陣的最大特征量和單排序權(quán)重向量的一致性指標(biāo).

這樣我們就很容易看出，每一行都成比例，因此，判斷矩陣的解就為1，非零的特征值根只有1個(gè).而且，我們還可以得到∑λr=∑aij所以這樣我們還可以得到

即 n=∑λj=λ

②任意兩個(gè)比較時(shí)，就可以得到相對(duì)判斷矩陣的權(quán)重精確測(cè)度為：

即可得到特征方程的特征根為：|A-KE|=0,其中有一個(gè)重實(shí)根為λ=n以及n-1重0根.

5 模糊綜合評(píng)價(jià)法總排序及一致性檢驗(yàn)

5.1 從上面我們可以得到是一組元素對(duì)每一層中的某元素的判斷矩陣權(quán)重的向量，由于我們到最后要得到的各元素的一致性檢驗(yàn).

尤其是對(duì)于那些最低層的方案目標(biāo)的判斷矩陣的權(quán)重的排序向量，進(jìn)而我們可以得到和進(jìn)行選擇方案，對(duì)于總排序的判斷矩陣權(quán)重要從自上而下將權(quán)重合成.

設(shè)上一層的的層次為（A層），它包含了A1,…,Am一共有m個(gè)元素，對(duì)于它們的層次的總排序?yàn)閍1,…,am，這樣還可以設(shè)其后的一層次（B層），它包含了n個(gè)元素B1,…,Bm.

對(duì)于它們關(guān)于Aj的層次的總排序單排序判斷矩陣權(quán)重的分別為b1j,…,bnj（當(dāng)Bi與Aj沒有關(guān)系時(shí)，bij=0）如果想求B層的各元素關(guān)于總目標(biāo)的判斷矩陣權(quán)重，即可以求B層的各元素的層次總排序的判斷矩陣的權(quán)重b1,…,bn，計(jì)算出按下面的方式進(jìn)行即可得到的是：

對(duì)于相關(guān)因素的影響，成對(duì)的判斷對(duì)于判斷矩陣來說在單排排序中的一致性檢驗(yàn).相應(yīng)的平均判斷矩陣的隨即一致性指標(biāo)也可以在單排序時(shí)求得.

某班60名學(xué)生對(duì)某學(xué)生進(jìn)行指標(biāo)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)整理后得到隸屬度矩陣R.

綜合隸屬度X=sR=[0.277,0.254,0.3097,0.0744,0.0323]，即被評(píng)價(jià)的學(xué)生的可能性為30.5%，較好學(xué)生的可能性為25.9%.

綜合得分u=DE×ST,DE為評(píng)語集E的數(shù)值結(jié)果，取DE=(100,85,60,55,30)得79.600，即該學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)為79.600分.

按照同樣的模型分析法對(duì)該班級(jí)其余學(xué)生也進(jìn)行相同的評(píng)價(jià)，所得的結(jié)果證明數(shù)學(xué)模型的有效性和合理性，依據(jù)學(xué)生的綜合評(píng)分就可以進(jìn)行評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生.應(yīng)用AHP-模糊綜合方法的分析方法，在考慮和確定某些因素的影響時(shí)，在解決生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí)是很好的解決方法.這次我們將AHP和模糊綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合，把難以用量化解決的定性判斷化為可操作的重要度的比較，進(jìn)而建立了學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型.

〔1〕吳祈宗.運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

〔2〕王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1990.

〔3〕陳曦.大學(xué)生初次就業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)及影響因素研究[J].華中農(nóng)業(yè)大學(xué)，2011（2）.

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A

1673-260X（2012）11-0011-05

省教育廳規(guī)劃課題（GZC1211035）