修正Kalman濾波在北斗授時(shí)中的應(yīng)用

張向征，樂(lè)四海，陶春燕，孔 維

(北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心，北京 100094)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用主動(dòng)式雙向測(cè)距實(shí)現(xiàn)二維導(dǎo)航，且三維定位精度約幾十米，授時(shí)精度約100 ns［1］。北斗系統(tǒng)為了統(tǒng)一時(shí)間，需要一種手段將基準(zhǔn)時(shí)間信號(hào)傳遞給用戶以實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步，這就是時(shí)間的傳遞，也叫做授時(shí)。北斗單向授時(shí)用戶利用北斗衛(wèi)星的出站信號(hào)廣播2顆衛(wèi)星的位置、速度和電波傳播修正以及中心站至導(dǎo)航衛(wèi)星的精確上行傳播時(shí)延值等參數(shù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，根據(jù)處理結(jié)果對(duì)本地時(shí)鐘進(jìn)行改正，實(shí)現(xiàn)北斗時(shí)間同步［2］。由于北斗用戶單向授時(shí)精度要求高，而影響單向授時(shí)精度的因素較多，下面通過(guò)對(duì)北斗單向授時(shí)原理進(jìn)行了分析，結(jié)合北斗用戶設(shè)備單向授時(shí)精度，針對(duì)衛(wèi)星廣播參數(shù)的上行時(shí)延值連續(xù)波動(dòng)影響授時(shí)精度問(wèn)題，提出了基于修正Kalman濾波算法能夠徹底解決用戶單向授時(shí)異常問(wèn)題。

1 單向授時(shí)原理

中心站每分鐘以一個(gè)超幀的形式經(jīng)衛(wèi)星向用戶發(fā)送出站信號(hào)，在每一超幀的廣播信息中發(fā)播授時(shí)信息，授時(shí)信息包括時(shí)刻、閏秒、時(shí)差、衛(wèi)星位置、衛(wèi)星速度、上行時(shí)延和電波傳播修正模型參數(shù)等。用戶接收中心站播發(fā)的授時(shí)信息，同時(shí)用戶機(jī)的時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器以本地鐘秒信號(hào)1 pps作開(kāi)門(mén)脈沖，以調(diào)制解調(diào)器檢測(cè)出的第n幀詢問(wèn)信號(hào)的參考時(shí)標(biāo)作關(guān)門(mén)脈沖測(cè)得ΔT'，如圖1所示。

圖1 單向授時(shí)原理

則用戶鐘差ΔT與ΔT'的關(guān)系為:

式中，t設(shè)備單為指信號(hào)在單向傳播過(guò)程中所經(jīng)設(shè)備的總時(shí)延;tC→S為上行時(shí)延，即中心站至衛(wèi)星的距離時(shí)延值;tS→U為下行時(shí)延，包括衛(wèi)星至用戶的距離時(shí)延即真空傳播時(shí)延tS→U'以及該路徑上由對(duì)流層和電離層折射產(chǎn)生的傳播附加時(shí)延t(θ，φ)，計(jì)算方法如下:

衛(wèi)星至用戶的真空傳播時(shí)延為:

衛(wèi)星至用戶的電波傳播附加時(shí)延為t(θ，φ)，根據(jù)單向授時(shí)電波修正的數(shù)學(xué)模型:

由于 ( xs，ys，zs)與 ( xu，yu，zu)已知，則衛(wèi)星至用戶的真空傳播時(shí)延τS→U'為真值;ΔT'為定時(shí)終端計(jì)數(shù)器測(cè)量時(shí)差值(假設(shè)為準(zhǔn)確值)，nΔt為常數(shù)，用戶鐘差ΔT僅與tC→S和t(θ，φ)有關(guān)。而傳播附加時(shí)延 t(θ，φ) 誤差約為 20 ns［3］。

因此，若單向授時(shí)用戶時(shí)間跳數(shù)大于100 ns，由式(1)～式(4)可知，用戶鐘差ΔT僅與tC→S相關(guān)。

2 修正卡爾曼濾波算法

根據(jù)卡爾曼濾波算法原理可知，當(dāng)在測(cè)量序列中出現(xiàn)野值時(shí)，必將影響新息序列的原有性質(zhì)，導(dǎo)致濾波器估計(jì)不準(zhǔn)，濾波精度下降。基于卡爾曼濾波器新息序列的特性，這里采用對(duì)卡爾曼濾波新息序列進(jìn)行修正，提高測(cè)量野值魯棒性:在判斷存在測(cè)量野值的情況下，用一個(gè)活化函數(shù)加權(quán)于新息序列，通過(guò)在線修正新息序列，使修正的新息序列能夠保持原有的性質(zhì)，從而達(dá)到消除測(cè)量野值對(duì)濾波器估計(jì)結(jié)果的不利影響，提高估值的準(zhǔn)確性［4，5］。

包含測(cè)量野值的離散Kalman濾波模型為:

式中，ρk為測(cè)量野值;yk∈Rm。上述離散系統(tǒng)的卡爾曼濾波遞推公式為:

式中，Kk為當(dāng)前時(shí)刻濾波器增益矩陣;ek=yk－為傳感器測(cè)量值與卡爾曼濾波器輸出估計(jì)值之差即新息，ek可以看作是yk與的線性組合，容易得到，在濾波結(jié)果趨于穩(wěn)定時(shí)，新息序列服從多維正態(tài)分布 ek～ N( 0)，其 中=+Rk，Px，k|k－1為狀態(tài)變量當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)協(xié)方差。

新息序列的統(tǒng)計(jì)特性直接反映出測(cè)量參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，因此可以通過(guò)對(duì)新息序列的分析判斷當(dāng)前系統(tǒng)測(cè)量參數(shù)中是否存在野值。由于新息序列為高維向量，直接對(duì)其進(jìn)行分析比較復(fù)雜，因此構(gòu)造新息序列的標(biāo)量變量為:

容易得出，變量rek服從自由度為m的分布，即有rek～λ2(m)。rek反映了新息序列的統(tǒng)計(jì)特性，而新息序列的統(tǒng)計(jì)特性又可以反映出測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)特性［6］。當(dāng)測(cè)量參數(shù)中存在野值時(shí)，rek特性也隨之發(fā)生改變。在判斷是否存在測(cè)量野值后，通過(guò)對(duì)卡爾曼濾波算法進(jìn)行修正，提高算法對(duì)于測(cè)量野值的魯棒性，減小野值對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。

式中，Φk( rk)為活化函數(shù)，用于消除測(cè)量參數(shù)中野值對(duì)于濾波器估計(jì)結(jié)果影響，通過(guò)活化函數(shù)對(duì)新息序列進(jìn)行修正，保證新息序列特性不變，消除野值對(duì)于濾波器估計(jì)值的影響，保證上行時(shí)延估值的準(zhǔn)確性，算法仿真如圖2所示，圖2(a)為仿真信號(hào)圖，圖2(b)為加入修正前后卡爾曼濾波算法仿真圖。仿真結(jié)果表明，針對(duì)脈沖野值信號(hào)，修正的卡爾曼濾波算法平滑野值，效果明顯。

圖2 修正卡爾曼濾波效果

3 實(shí)例分析

提取2010年4月19日中心站廣播星歷數(shù)據(jù)(包含上行時(shí)延和附加時(shí)延值)和北斗單向定時(shí)終端設(shè)備的數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證單向授時(shí)精度異常與上行時(shí)延值波動(dòng)較大有關(guān)。

由于中心站廣播上行時(shí)延頻度為1次/min，而中心站→衛(wèi)星→中心站的單向時(shí)延測(cè)量值τ更新頻度為1次/5 s，利用每分鐘內(nèi)多個(gè)單向時(shí)延測(cè)量值，采用線性Kalman濾波算法進(jìn)行濾波，估計(jì)并給出下一整分鐘上行時(shí)延值的插值，即為該時(shí)刻所廣播的上行時(shí)延值，而當(dāng)某時(shí)刻中心站測(cè)量的單向時(shí)延測(cè)量值τ發(fā)生大的跳變時(shí)，若仍采用線性Kalman濾波算法估算上行時(shí)延值，其值會(huì)變化較大而無(wú)法使用，如圖3(a)所示，直接影響用戶單向授時(shí)精度。為了解決問(wèn)題，提出了基于修正的卡爾曼濾波算法估計(jì)上行時(shí)延值的方法，通過(guò)對(duì)卡爾曼濾波算法進(jìn)行修正，提高算法對(duì)于測(cè)量野值的魯棒性，減小野值對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，上行時(shí)延值經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后結(jié)果如圖3(b)所示。

圖3 上行時(shí)延變化

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)廣播上行時(shí)延值的分析，確定其變化直接影響了用戶單向授時(shí)精度。采用修正卡爾曼濾波算法估計(jì)上行時(shí)延值，結(jié)果顯示，在存在測(cè)量野值的情況下，線性Kalman濾波估計(jì)出現(xiàn)了較大的偏差，而修正卡爾曼濾波算法保證了較高的估計(jì)精度，從而確保了北斗用戶單向授時(shí)精度?！?/p>

［1］張繼榮.基于SDH的時(shí)間傳遞方法研究［D］.北京:中國(guó)科學(xué)院研究生院，2008:12－15.

［2］譚述森.衛(wèi)星導(dǎo)航定位工程(第2版)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

［3］譚述森.廣義RDSS全球定位報(bào)告系統(tǒng)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2011.

［4］張 鵬，黃金泉.基于雙重卡爾曼濾波器的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008(5):10－14.

［5］張 帆，盧 崢.自適應(yīng)抗野值 Kalman濾波［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2007，11(2):188 －190.

［6］羅志斌，劉先省，胡振濤，等.基于新息特性抗野值Kalman預(yù)測(cè)算法［J］.河南大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，36(4):79－82.