淺析洛倫茲變換

李偉萍

（赤峰學(xué)院 物理與電信系工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

淺析洛倫茲變換

李偉萍

（赤峰學(xué)院 物理與電信系工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

文中論述了洛倫茲變換的地位和物理意義。列舉了兩種推導(dǎo)洛倫茲變換的基本方法，分別是利用愛因斯坦狹義相對論的基本原理和利用時空間隔的不變性進(jìn)行推導(dǎo),并對其中蘊(yùn)含的時空觀進(jìn)行了闡述.

洛倫茲變換；時空間隔不變性；狹義相對論

1 引言

洛倫茲變換是狹義相對論的基礎(chǔ)，在狹義相對論中占據(jù)中心地位，它用確切的數(shù)學(xué)語言反映了相對論基本原理與伽利略變換及經(jīng)典相對性原理的本質(zhì)區(qū)別.新的相對論時空觀的內(nèi)容都集中表現(xiàn)在洛倫茲變換上.本文分別利用愛因斯坦狹義相對論的基本原理和時空間隔的不變性對洛倫茲變換給出了嚴(yán)格的推導(dǎo)過程并對其適用范圍給出了自己的見解.在此基礎(chǔ)上詳細(xì)闡述了洛倫茲變換中蘊(yùn)含的“同時的相對性”，“動尺縮短”，“時間膨脹”的時空觀.最后對物理意義進(jìn)行了論述.

2 兩種方法推導(dǎo)洛倫茲變換

2.1 利用愛因斯坦狹義相對論基本原理推導(dǎo)

設(shè)s和s'是兩個相對做勻速直線運(yùn)動的慣性系，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時作為計時起點(diǎn)，設(shè)s'系沿s系的正向以速度u相對s系做勻速直線運(yùn)動.同一事件P，在兩個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(x,y,z,t)和(x',y',z',t')

在s系x=0

在s'系x'=-ut'即x'+ut'=0

在同一空間o點(diǎn)，x和x'+ut'同時為零.

根據(jù)狹義相對論中的相對性原理：所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式.

則除將u改為-u外，（1）（2）數(shù)學(xué)形式應(yīng)相同即k=k'

設(shè)當(dāng)t'=t=0兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在重合點(diǎn)發(fā)出一沿軸的光信號.

由狹義相對論中的光速不變原理：所有慣性系中測量到的真空中的光速沿各方向都等于c，與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān).則對于兩坐標(biāo)系來說，光信號到達(dá)的坐標(biāo)分別為

將（1）（3）相乘，在（4）代入，可得xx'=k2(x-ut)(x'-ut')

該方法簡單明了，易于理解，很適用于大學(xué)物理或普通物理課程等非物理專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解.

2.2 利用“時空間隔不變性”進(jìn)行推導(dǎo)

同前面假設(shè)部分一樣，設(shè)s和s'是兩個相對做勻速直線運(yùn)動的慣性系，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時作為計時起點(diǎn)，設(shè)s'系沿s系的正向以速度u相對s系做勻速直線運(yùn)動.同一事件P，在兩個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(x,y,z,t)和(x',y',z',t')，由于時間和空間都是均勻的，P在兩個坐標(biāo)系變換關(guān)系應(yīng)為線性關(guān)系，可得

由于x,x'軸正向相同，取a11>0,又因?yàn)闀r間的正向也相同，取a22>0

利用“時空間隔不變性”：任意兩事件的時空間隔在所有慣性系之間的相對論變換下是基本不變.△s2=△s'2即

將（10）式代入（11）式，可得

又因?yàn)樵赟系上觀察，o'與u沿x軸方向運(yùn)動x=ut但在 o'點(diǎn) S'系上觀察 x'=0，則由（10）式，可得

將代入（16）式代入（10）式，最終可得洛倫茲變換式

此種方法推導(dǎo)過程科學(xué)嚴(yán)密，理論依據(jù)充分可靠，但由于涉及到時空間隔不變性，因此更適用于物理學(xué)及其相關(guān)專業(yè)有一定的力學(xué)和電動力學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握.

3 洛倫茲變換蘊(yùn)含的時空觀

3.1 同時的相對性

由洛倫茲變換

不難看出，僅當(dāng)事件在S系中同時且在同樣的坐標(biāo)中發(fā)生時，才可得是S'系觀察者見到兩事件同時發(fā)生，進(jìn)而說明“同時是相對的”.

3.2 運(yùn)動的桿縮短

可以看出，在相對論中，桿長不是絕對的，它和桿與觀察者之間沿桿長方向的相對運(yùn)動速率相關(guān)，由于<1,即l

3.3 運(yùn)動的時鐘變慢

由此可見，在S'系中測得在其中同一位置相繼發(fā)生的兩事件的時間間隔△t'，則在S系中測得的同樣兩個事件的時間間隔△t比△t'長，這就是相對論中運(yùn)動的時鐘變慢.即運(yùn)動的鐘指示的時間比固有間隔少即意味著動鐘變慢.

4 洛倫茲變換的物理意義

從洛倫茲變換的導(dǎo)出過程和蘊(yùn)含的時空觀可以看出洛倫茲變換的物理意義是明確的：①洛倫茲變換是不同慣性系中時空變換的普遍關(guān)系，伽利略變換是洛倫茲變換在宏觀低速情況下的近似，即可得伽利略變換式②洛倫茲變換時間和空間與物質(zhì)的運(yùn)動密不可分；③洛倫茲變換揭示了光速是一切物體運(yùn)動速度的極限，在淪倫茲變換下，若為虛數(shù)，時空坐標(biāo)失去意義；④相對論要求物理規(guī)律經(jīng)洛倫茲變換后數(shù)學(xué)形式不發(fā)生變化.

〔1〕郭碩鴻.電動力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔2〕羅益民，余燕.大學(xué)物理[M]（上）.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2007.

〔3〕趙近芳.大學(xué)物理學(xué)[M]（上）.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2008.

〔4〕趙勛國.談洛倫茲變換的物理意義[J].現(xiàn)代物理知識，2008，17（4）：7-10.

O412.1

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