基于MATLAB的灰色模型在民勤糧食產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用

白賀蘭，南志標(biāo)

（蘭州大學(xué)草地農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 草地農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州730020）

甘肅省民勤縣地處河西走廊東北部，石羊河流域下游，東西北三面被騰格里和巴丹吉林兩大沙漠包圍，大陸性沙漠氣候特征十分明顯，是典型的山地－荒漠－綠洲生態(tài)系統(tǒng)。嚴(yán)酷的環(huán)境，不斷增長的人口和不合理的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)［1－4］，使民勤這顆鑲嵌在古絲綢之路要道上的綠色寶石的環(huán)境日益惡化，引起世人關(guān)注。

長期以來，糧食生產(chǎn)在民勤的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中始終處于核心地位，根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織的定義，糧食是指谷物，包括麥類、粗糧和稻谷類三大類。在我國，糧食概念有廣義和狹義之分。狹義的糧食概念指谷物類，主要有小麥（Triticumaestivum）、水稻（Oryzasativa）、玉米（Zeamays）、高粱（Sorghumbicolor）、大麥（Hordeumvulgare）、燕麥（Avenasaliva）、蕎麥（Fagopyrumesculentum）等［5］，這與聯(lián)合國糧農(nóng)組織的概念基本一致。而我國廣義的糧食概念就不僅有傳統(tǒng)的谷物，還包括豆類和薯類［6］。在民勤，糧食作物主要為小麥、玉米和啤酒大麥，但種植糧食作物并非充分利用當(dāng)?shù)赜邢匏Y源的最佳途徑［7－8］。在保證糧食自給的前提下，壓縮糧食種植面積，調(diào)整農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，是民勤實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的必要條件［9］?？茖W(xué)地預(yù)測當(dāng)?shù)丶Z食產(chǎn)量，對農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)資源的優(yōu)化配置，農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)的合理調(diào)整，均有十分重要的意義［10］。

多年以來，學(xué)者們在糧食產(chǎn)量預(yù)測方面做了大量研究，形成了國際常用的3種主要的谷物產(chǎn)量預(yù)測方法：1）統(tǒng)計(jì)動力學(xué)生長模擬法，此方法以植物生理學(xué)原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用模擬方法研究各種環(huán)境因子如溫度、光照、CO2濃度等與作物產(chǎn)量的關(guān)系。但要獲得大面積的各種數(shù)據(jù)還比較困難，故該方法仍在小范圍實(shí)驗(yàn)中［11－12］。2）遙感技術(shù)預(yù)測法，是利用衛(wèi)星上的傳感器所接收的具有不同光譜特性的各種作物所反射和輻射的電磁波來進(jìn)行各種作物的產(chǎn)量預(yù)測［13－15］。3）氣象產(chǎn)量預(yù)測法，該法主要根據(jù)氣象因子，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來預(yù)測谷物產(chǎn)量。在預(yù)測方程中，影響因子基本都為氣象因子［16］。如小麥預(yù)測專家Thompson根據(jù)4－7月份的降水量和溫度等氣象因子預(yù)測了美國堪薩斯州冬小麥產(chǎn)量，預(yù)測誤差約為實(shí)際產(chǎn)量的10%［17］。

由于當(dāng)前世界氣象科學(xué)的發(fā)展水平對2個(gè)月以后的天氣情況還難以作出可靠的預(yù)測，并且地表作物尚未生長到一定程度時(shí)也難以利用遙感技術(shù)預(yù)測產(chǎn)量，這些都影響了這3種方法的預(yù)測提前期和預(yù)測精度［18］。這3種方法的預(yù)測提前期只有2個(gè)月左右，誤差也較高，為產(chǎn)量的5%～10%。

灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍于20世紀(jì)80年代提出來的用于控制和預(yù)測的新理論、新技術(shù)，所需樣本少，通過相對較少的數(shù)據(jù)就能建立明確的動態(tài)模型（Grey Dynamic Model，簡稱 GM），且模型簡單［19］，預(yù)測提前期長，預(yù)測精度較高，在農(nóng)業(yè)和社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用［20－24］。

灰色理論認(rèn)為灰色系統(tǒng)可通過灰色數(shù)、灰方程、灰矩陣、灰色群來描述。一切隨機(jī)量都可看成是一定范圍內(nèi)變化的灰色量。對灰色量的處理，灰色系統(tǒng)理論不是尋求概率分布、統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而是利用對原始數(shù)據(jù)作累加累減生成等方法，弱化時(shí)間序列的不確定性，找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性。它克服了統(tǒng)計(jì)方法需要大量數(shù)據(jù)的不足，通過少量數(shù)據(jù)就能建立明確的動態(tài)模型?；疑A(yù)測是根據(jù)灰色動態(tài)模型，預(yù)測系統(tǒng)在未來的發(fā)展變化趨勢［25］。

GM（1，1）模型為單序列一階線性動態(tài)模型，是一種計(jì)算簡單、適用性廣的灰色預(yù)測模型［26］。GM（1，1）模型在糧食產(chǎn)量預(yù)測中已有許多應(yīng)用［27－33］。李葆春和馬琦［34］2005年應(yīng)用 GM（1，1）模型預(yù)測了定西縣糧食產(chǎn)量，謝恒星等［26］2006年利用GM（1，1）灰色模型預(yù)測了山東省糧食總產(chǎn)量，而早在1995年鐘永新等［35］就將 GM（1，1）灰色模型應(yīng)用于水稻產(chǎn)量的預(yù)測。

MATLAB是Matrix Laboratory的縮寫，即為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”。MATLAB是集數(shù)學(xué)計(jì)算、圖形處理和程序語言設(shè)計(jì)于一體的著名數(shù)學(xué)軟件。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，其核心也是矩陣，它可直接進(jìn)行矩陣的乘積、矩陣的乘方、矩陣的除法、稀疏矩陣等運(yùn)算［36］。而在GM（1，1）模型及相關(guān)模型的灰色預(yù)測過程中，要大量進(jìn)行數(shù)列和矩陣運(yùn)算［37］，將 MATLAB和 GM（1，1）模型結(jié)合，是實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測較為理想的方法［38］。

本研究應(yīng)用GM（1，1）模型，在 MATLAB數(shù)據(jù)處理軟件中對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，預(yù)測2011－2015年各年民勤縣的糧食產(chǎn)量，以及2011－2019、2020－2028、2029－2037這3個(gè)階段的民勤縣糧食產(chǎn)量均值，以期為民勤有關(guān)部門提前進(jìn)行宏觀規(guī)劃和決策提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

甘肅省民勤縣位于101°49′41″～104°12′10″E、38°3′45″～39°27′37″N。東西長206 km，南北寬156 km，總面積1.59萬km2。全縣海拔1 298～1 936 m，平均海拔1 400 m，由沙漠、低山丘陵和平原3種基本地貌組成（2009年民勤政府資料統(tǒng)計(jì)）。

民勤屬溫帶大陸性干旱氣候區(qū)，冬冷夏熱、降水稀少、光照充足、晝夜溫差大，風(fēng)大沙多。年均降水量110 mm，蒸發(fā)量高達(dá)2 644 mm（2009年民勤政府資料統(tǒng)計(jì)），蒸發(fā)量月平均最大的是5月和6月，月平均達(dá)382.6 mm，占全年的16%［32］。全年降水季節(jié)分配不均勻，多集中于夏末秋初，7－9月的降水量占全年降水量的57%。平均風(fēng)速2.4 m·s－1，年平均≥17 m·s－1的大風(fēng)日數(shù)27.4 d［33］。晝夜溫差25.2℃，年均氣溫7.8℃，最熱月7月，平均氣溫達(dá)22.8℃，有效積溫（≥10℃）3 036℃·d，無霜期162 d，地面年均溫9.9℃，年日照時(shí)數(shù)3 028 h，年均光合有效輻射287 kJ·cm－2，日照百分率為68%，空氣相對濕度小，平均相對濕度最大53%，最小35%［34］。水資源十分缺乏，境內(nèi)無地表徑流，入境水量由石羊河供給。平均入境水量0.6億m3，人均水資源占有量僅為576 m3，為全國水平的1／5，全省的1／3，全世界的1／8［39］。

近10年來，民勤農(nóng)作物總種植面積從1999年的46 906.7增加到2008年的51 693.3 hm2，其中糧食種植面積減少13 466.6 hm2，經(jīng)濟(jì)作物面積增加21 773.3 hm2，飼草面積波動較大，總體減少3 520 hm2（圖1）。

2 數(shù)據(jù)與研究方法

民勤縣1966－2010年45年的糧食面積和產(chǎn)量的原始數(shù)據(jù)來源于1949－2009年《民勤縣國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展資料匯編》［40］。本研究根據(jù)糧食播種面積與糧食總產(chǎn)量進(jìn)行計(jì)算得出民勤縣糧食單產(chǎn)。再以2003－2009年各年糧食單產(chǎn)值與1966－1974、1975－1983、1984－1992、1993－2001、2002－2010年這5個(gè)階段的平均值為原始數(shù)據(jù)，應(yīng)用GM（1，1）模型，并使用 MATLAB程序進(jìn)行計(jì)算，來預(yù)測2011－2015年各年的民勤糧食產(chǎn)量和2011－2019、2020－2028、2029－2037年各階段的糧食產(chǎn)量。

2.1 民勤GM（1，1）糧食產(chǎn)量預(yù)測模型的建立糧食生產(chǎn)系統(tǒng)受氣候、土壤、品種和栽培管理技術(shù)等因素的共同影響［41］，其產(chǎn)量變化具有隨機(jī)性，既有已知信息，又包含有未知信息。因此，可以將糧食產(chǎn)量變化看作一個(gè)灰色過程，應(yīng)用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型來模擬和預(yù)測未來變化趨勢。GM（1，1）模型把離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化過程中所取的離散值，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，對生成數(shù)列使用微分方程模型，這樣可以抵消大部分隨機(jī)誤差，顯示出規(guī)律性，因此被廣泛應(yīng)用［42］。其原理是對原始數(shù)據(jù)加以整理生成，使生成的數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律，使其相應(yīng)的曲線可以用典型的曲線逼近，然后用逼近的曲線作為模型，最后將模型預(yù)測值作整理，用以對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測［34］。

圖1 1999－2008年民勤縣糧食、經(jīng)濟(jì)和飼草作物種植面積［40］Fig.1 Planting areas of cereals，cash crops and forages in Minqin County from 1999 to 2008［40］

2.2 檢驗(yàn)和判斷模型精度 雖然GM（1，1）模型能夠?qū)γ袂诩Z食產(chǎn)量趨勢作出描述，對民勤未來糧食產(chǎn)量作出預(yù)測，但預(yù)測值是否精確必須通過一定的檢驗(yàn)手段和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證。檢驗(yàn)指標(biāo)有殘差、相對誤差、標(biāo)準(zhǔn)差比和小概率誤差［43］。殘差為預(yù)測值與其原始數(shù)據(jù)之差，相對誤差為殘差與其原始數(shù)據(jù)之差，標(biāo)準(zhǔn)差比值為殘差標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差之比，小誤差概率為各殘差與其均值之差的絕對值小于0.674 5倍原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概率。

精度檢驗(yàn)要求殘差、相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差比值C越小越好，C越小表明盡管原始數(shù)據(jù)很離散，而模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不太離散。一個(gè)好的模型要求在S1大的前提下，S2盡可能小。一般要求C＜0.35，最大不超過0.65。指標(biāo)P越大越好，一般要求P＞0.95，不得P＜0.70。精度檢驗(yàn)等級表見表1。

3 民勤糧食產(chǎn)量及其預(yù)測結(jié)果

3.1 民勤縣糧食作物種植面積與產(chǎn)量 近10年民勤小麥種植面積大幅度下降，由1999年的21 599 hm2，減少到2008年的9 206 hm2，減少了12 393 hm2，而玉米種植面積穩(wěn)中有降，至2008年為5 432 hm2。小麥產(chǎn)量發(fā)展趨勢與其面積發(fā)展趨勢基本一致，產(chǎn)量減少4 746萬kg。玉米則不同，雖然種植面積減少，但產(chǎn)量卻有小幅度增加，10年間增加了533萬kg（表2）。

3.2 預(yù)測的2011－2015年糧食產(chǎn)量 以2003－2009年各年糧食單產(chǎn)值為基礎(chǔ)，預(yù)測得2011－2015年的民勤糧食產(chǎn)量依次為8 010.940、8 069.633、8 128.758、8 188.315和8 248.309 kg·hm－2（表3）。可見，未來5年民勤糧食產(chǎn)量將逐年增高，但增幅不大，增速降低。2003－2010年，增速為0.054，2011年到2015年增速則降為0.030。經(jīng)計(jì)算，平均相對誤差為0.73%，準(zhǔn)確率即為99.27%，標(biāo)準(zhǔn)差比值C＝0.442，小誤差概率P＝0.875，查表1可知預(yù)測精度為二級（合格），預(yù)測結(jié)果可信。

表1 精度檢驗(yàn)等級表［44］Table 1 Grade of accuracy testing［44］

表2 1999－2008年民勤縣糧食作物種植面積與產(chǎn)量［40］Table 2 Areas and yield of cereals in Minqin County from 1999 to 2008［40］

表3 民勤縣2011－2015年糧食產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果及精度檢驗(yàn)Table 3 Estimated cereal yield from 2011 to 2015 in Minqin County and its accuracy

3.3 預(yù)測的3個(gè)階段糧食產(chǎn)量 以1966－1974、1975－1983、1984－1992、1993－2001、2002－2010年這5個(gè)階段的平均值為基礎(chǔ)，預(yù)測得2011－2019、2020－2028、2029－2037年這3個(gè)階段的糧食產(chǎn)量平均值依次為10 405.000、14 332.000和19 740.950 kg·hm－2。結(jié)果表明（表 4），2011－2037年民勤糧食產(chǎn)量逐漸增高，但增速則由1966－2010年的3.405大幅度降低到0.897。

經(jīng)計(jì)算，平均相對誤差為3.09%，準(zhǔn)確率即為96.91%，標(biāo)準(zhǔn)差比值C＝0.067，小誤差概率P＝1，查表1可知，預(yù)測精度為一級（好），預(yù)測結(jié)果置信度高，證實(shí)灰色預(yù)測模型的擬合效果是令人滿意的。

4 討論

本研究表明，民勤糧食增產(chǎn)緩慢，增速降低，未來增產(chǎn)潛力不大，這和全國糧食增產(chǎn)趨勢一致。據(jù)農(nóng)業(yè)部統(tǒng)計(jì)，從2004年起，我國糧食連續(xù)7年增產(chǎn)，雖然保持增長勢頭，但增產(chǎn)緩慢，增速降低。從本研究預(yù)測結(jié)果也可以看出，民勤縣糧食產(chǎn)量亦將逐年增加，這與化肥施用量的投入加大，耕作方式與技術(shù)的改進(jìn)、農(nóng)作物管理方式的改善以及農(nóng)民科技素養(yǎng)的提升有很大的關(guān)系。但也看出，未來民勤糧食產(chǎn)量增產(chǎn)幅度不大?；适┯玫倪呺H效應(yīng)開始顯現(xiàn)是眾多因素之一。雖然化肥施用量越來越多，但因邊際效應(yīng)，化肥的增產(chǎn)作用逐漸微弱。并且，大量施用化肥加劇了土壤和地下水污染，導(dǎo)致耕地質(zhì)量下降，使糧食難以高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)［45］。因此，增加有機(jī)肥投入，如農(nóng)作物秸稈資源和家畜糞肥還田，使土壤有機(jī)質(zhì)得到補(bǔ)充和提高，是提高糧食產(chǎn)量并且保護(hù)生態(tài)環(huán)境、有利恢復(fù)生態(tài)平衡的有效方法。另外，作物品種也是影響產(chǎn)量的重要因素，希望作物育種科研人員能夠培育出更高產(chǎn)的糧食品種，提高糧食單位面積產(chǎn)量。

表4 民勤縣2011－2015年、2020－2028年、2029－2037年3個(gè)階段糧食產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果及精度檢驗(yàn)Table 4 Estimated cereal yield during 2011－2019、2020－2028、2029－2037 in Minqin County and their accuracy

種植糧食作物有諸多的缺陷。第一，經(jīng)濟(jì)效益低。在民勤作物種植系統(tǒng)中，相較經(jīng)濟(jì)作物和飼草作物，糧食作物的產(chǎn)投比最?。?］。第二，水分利用效率低。糧食作物每年要消耗民勤一半以上的水資源，但是單位立方米的價(jià)值極低［8］，常生華［7］研究表明，飼草作物苜蓿的水分利用效率無論是從干物質(zhì)角度還是從經(jīng)濟(jì)角度看，均高于糧食作物玉米和小麥。第三，中國傳統(tǒng)的以植物性食物為主的膳食模式正在向動物性食物為主的膳食模式轉(zhuǎn)變。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，觀念的改變，人們更加注重營養(yǎng)和科學(xué)飲食，肉、蛋、奶等動物性食物越來越多地出現(xiàn)在人們的餐桌上。動物性食物需求增長較快，使傳統(tǒng)的糧食在與畜產(chǎn)品的競爭中處于劣勢。

而在民勤這樣水資源緊缺的地區(qū)，正是由于糧食種植比重過大，導(dǎo)致了一系列問題的產(chǎn)生，如農(nóng)民經(jīng)濟(jì)收入低下，水資源日趨緊張，沙漠化加劇等。而相比之下，發(fā)展草地農(nóng)業(yè)，退耕還草，大量種植飼草作物，則具有較高的經(jīng)濟(jì)效益和水分利用率。除此之外，還可提供大量的動物性食物。因此，調(diào)整農(nóng)業(yè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，發(fā)展草地農(nóng)業(yè)是實(shí)現(xiàn)民勤可持續(xù)發(fā)展的必經(jīng)之路。草地農(nóng)業(yè)是植物生產(chǎn)與動物生產(chǎn)相結(jié)合，草地與農(nóng)田、林地相結(jié)合的一種生態(tài)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，它包括栽培草地、天然草地的利用和動物生產(chǎn)［46］。發(fā)展草地農(nóng)業(yè)，能提高糧食產(chǎn)量，還能生產(chǎn)出更多的肉、蛋、奶等畜產(chǎn)品，增加動物性食物生產(chǎn)［47］，能夠保障民勤的食物安全、糧食安全。2002年任繼周提出藏糧于草的設(shè)想［48］，指出建立草地農(nóng)業(yè)系統(tǒng)是糧食保障、糧食安全的最佳途徑［49］。侯扶江等［50］也認(rèn)為草地農(nóng)業(yè)是一種適宜于民勤的生態(tài)農(nóng)業(yè)。合理配置土地資源、水資源，優(yōu)化農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)民勤可持續(xù)發(fā)展的草地農(nóng)業(yè)，是下一步研究工作的重點(diǎn)。

5 結(jié)論

本研究采用灰色GM（1，1）模型預(yù)測民勤糧食產(chǎn)量，不但精度可靠，而且無需大量的數(shù)據(jù)便可建模，從而得到較為理想的預(yù)測結(jié)果，較好反映出了民勤糧食產(chǎn)量的發(fā)展趨勢，而且應(yīng)用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)GM（1，1）模型的預(yù)測算法是可行并且可靠的。未來民勤糧食產(chǎn)量將逐漸增長，但增幅不大，增產(chǎn)潛力低。民勤糧食種植面積下降，但糧食單產(chǎn)增加，民勤糧食安全能夠得到保障，并為發(fā)展草地農(nóng)業(yè)做好先決條件，而且草地農(nóng)業(yè)能夠“藏糧于草”，也能保障糧食安全。而且，人們飲食結(jié)構(gòu)中動物性食物逐漸增多。在這種情況下，在民勤發(fā)展草地農(nóng)業(yè)是形勢所趨，是走上可持續(xù)發(fā)展道路的正確選擇。

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