高精度中頻數(shù)字鑒相器在FPGA上的實(shí)現(xiàn)

劉曉慶 劉 波 馬新朋

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049）

近幾年來，美國的 SLAC、德國的 DESY、意大利的ELETTRA和中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理所等相繼開展了基于電子直線加速器的短波長自由電子激光(FEL)的研究工作。FEL擁有強(qiáng)相干、高亮度、超短脈沖、波長連續(xù)可調(diào)等特性，對(duì)科技發(fā)展具有重大的價(jià)值[1,2]；但 FEL裝置包含大量子系統(tǒng)，面臨著系統(tǒng)集成和調(diào)試的挑戰(zhàn)，須確保各子系統(tǒng)間飛秒量級(jí)的定時(shí)和同步，激光(包括種子激光、光陰極電子槍驅(qū)動(dòng)激光和實(shí)驗(yàn)站用泵浦激光等)、電子束流與RF加速電場之間的高精度定時(shí)和同步對(duì)系統(tǒng)的性能起著至關(guān)重要的作用[3,4]。

FEL裝置的同步定時(shí)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式有光學(xué)法、電子學(xué)法和光學(xué)電子學(xué)結(jié)合法。例如，DESY的Flash裝置和ELETTRA的FERMI裝置采用光學(xué)法，SLAC的LCLS裝置采用了基于中頻數(shù)字鑒相的電子學(xué)法，鎖相穩(wěn)定度達(dá)0.07°。FEL裝置的同步定時(shí)系統(tǒng)中，待同步信號(hào)與參考信號(hào)相位差作為反饋控制環(huán)路的核心控制信號(hào)，得準(zhǔn)確可靠地測量。而在基于電子學(xué)的同步定時(shí)系統(tǒng)中，通常對(duì) GHz量級(jí)的待同步信號(hào)與參考信號(hào)下變頻為中頻信號(hào)后再做處理。傳統(tǒng)的模擬鑒相器中的模擬器件會(huì)引入大量的誤差，其來源包括直流偏置、阻抗匹配、傳輸損耗等[5]。數(shù)字鑒相器可有效地避免這些誤差，故鑒相準(zhǔn)確度更高。

本文介紹了一種在 FPGA(Field Programmable Gate Array)上實(shí)現(xiàn)的高精度中頻數(shù)字鑒相器，該數(shù)字鑒相器采用數(shù)字I/Q技術(shù)，可對(duì)一路中頻信號(hào)進(jìn)行絕對(duì)相位鑒相，或者對(duì)兩路中頻信號(hào)進(jìn)行相對(duì)相位鑒相，該數(shù)字鑒相器的鑒相結(jié)果穩(wěn)定在0.1o以下，鑒相器精度達(dá)0.029°，鑒相結(jié)果滿足飛秒同步定時(shí)系統(tǒng)的精度要求。

1 高精度中頻數(shù)字鑒相器原理及參數(shù)設(shè)置

1.1 高精度中頻數(shù)字鑒相器原理

圖1為基于數(shù)字I/Q技術(shù)的中頻數(shù)字鑒相器原理框圖。

圖1 基于數(shù)字I/Q技術(shù)的中頻數(shù)字鑒相器原理框圖Fig.1 Schematics of intermediate-frequency digital phase detector based on digital I/Q technology .

圖中，f0為輸入信號(hào)頻率，tclk為模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)采樣間隔時(shí)間，A1、A2為信號(hào)幅度，x1(n)和x2(n)是待鑒相的兩路中頻模擬信號(hào)經(jīng)高速 ADC得到的數(shù)字信號(hào)：

NCO(Numerically Controlled Oscillator)輸出兩路正交本振信號(hào)，頻率為f0，初相為φ0，本振信號(hào)可表示為xlo(n)=ej(2πf0tclkn+φ0)。將兩路待鑒相信號(hào)在Digital Down Convert中分別與正交本振信號(hào)相乘，再經(jīng)低通濾波器(Low Pass Filter, LPF)濾除高頻成分后可得基帶信號(hào)[6]：

CORDIC (Coordinated Rotation Digital Computer)算法可實(shí)現(xiàn)向量由直角坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，當(dāng)輸入向量形式為(x,y,0)時(shí)，經(jīng)過多級(jí)移位和加減操作，可得到向量的極坐標(biāo)值(k(x2+y2)1/2,0,arctan(y/x))，其中k=1.647為聚焦常數(shù)[7]。因此，可由 CORDIC模塊計(jì)算出x1(n)的相角Phase 1=θ1(n)–φ0，x2(n)的相角 Phase 2=θ2(n)–φ0。當(dāng)ADC采樣時(shí)鐘和FPGA的工作時(shí)鐘相同時(shí)，且這一時(shí)鐘與輸入中頻信號(hào)存在穩(wěn)定的相對(duì)相位關(guān)系(例如采樣時(shí)鐘與中頻輸入信號(hào)都來自同一信號(hào)的分頻)，本振信號(hào)的初相φ0有固定值。此時(shí)，可以得到輸入信號(hào)相對(duì)于時(shí)鐘的絕對(duì)相位，Phase 1與Phase 2分別為兩路中頻輸入信號(hào)相對(duì)于時(shí)鐘的絕對(duì)相位值。若對(duì)兩路輸入信號(hào)進(jìn)行相對(duì)相位鑒相，則φ0可被抵消，其取值與鑒相結(jié)果無關(guān)。x1(n)與x2(n)的相對(duì)相位值 Phase為θ1(n)–θ2(n)，由此可準(zhǔn)確得到兩路中頻輸入信號(hào)的相位差。

1.2 高精度中頻數(shù)字鑒相器的參數(shù)設(shè)置方法

高精度中頻數(shù)字鑒相器中需設(shè)置的參數(shù)主要有：NCO模塊的相位增量、LPF模塊的濾波器截止頻率和階數(shù)以及CORDIC模塊的級(jí)數(shù)。

NCO模塊的作用是提供正交本振信號(hào)，采用基于 CORDIC算法的方式實(shí)現(xiàn)，NCO模塊采用CORDIC流水線結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)系到直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，即輸入向量形式為(1,0,z)，輸出向量形式為(k·cosz,k·sinz)，k為聚焦常數(shù)。在 NCO 模塊的設(shè)計(jì)過程中，要注意兩個(gè)參數(shù)值的設(shè)置。其一是相位增量(phase_increment)的值：

式中，fnco為產(chǎn)生的本振信號(hào)頻率，fclk為數(shù)字電路工作的時(shí)鐘頻率，ΔΦ為NCO模塊的輸入信號(hào)——相位增量，ΔΦ∈(0,1)單位為 π，ΔΦ的位寬通常大于CORDIC流水線級(jí)數(shù)[8]。

其二是NCO中CORDIC流水線結(jié)構(gòu)的級(jí)數(shù)選擇，級(jí)數(shù)越多，輸出信號(hào)的值越準(zhǔn)確，但多一級(jí)就多了一個(gè)時(shí)鐘周期延時(shí)；而級(jí)數(shù)少，延時(shí)小，輸出信號(hào)的值不準(zhǔn)確。通常，流水線級(jí)數(shù)要小于輸出信號(hào)的位寬，并綜合考慮系統(tǒng)能夠承受的延時(shí)和要求的精度來決定。

LPF模塊的作用是濾除高頻信號(hào)，保留基帶信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中LPF模塊用CIC(Cascade Integrator Comb)濾波器實(shí)現(xiàn)。CIC對(duì)指定頻率濾波時(shí)，可通過參數(shù)的設(shè)置獲最佳濾波效果，且無需乘法模塊。設(shè)計(jì)CIC模塊時(shí)須注意R、M、N值的設(shè)置，其中R為抽取因子，M取1或2，是梳狀濾波器延時(shí)因子，N為CIC濾波器的階數(shù)，濾波器的幅頻響應(yīng)為[9,10]：

當(dāng)f=n(fclk/RM)時(shí)(n為整數(shù)，取值為 1,2,3...RM/2)，|HCIC(f)|為 0。所以在設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)使待濾除主要高頻成分位于上述頻率處，方能達(dá)到最佳濾波效果。同時(shí)由待濾除頻率和時(shí)鐘頻率可得到RM/n值，n值表示待濾除頻率處于遠(yuǎn)離DC的第n個(gè)陷波處，選擇使RM值為整數(shù)的最小n值，即可得到RM的值。N值表示濾波器的階數(shù)，和R、M共同決定了遠(yuǎn)離DC的第一個(gè)旁瓣(f=3fclk/2RM)處的功率衰減，在RM>>1時(shí)，衰減值約為13.46 N(dBc)。

CORDIC模塊的作用是實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，設(shè)計(jì)中需注意的參數(shù)設(shè)置有二：一是CORDIC流水線結(jié)構(gòu)的級(jí)數(shù)設(shè)置，級(jí)數(shù)須小于輸入直角坐標(biāo)信號(hào)的位寬，否則在移位操作時(shí)移位數(shù)將大于信號(hào)的位寬，使多出的流水線級(jí)數(shù)無意義而帶入多余的初始延時(shí)；二是輸出相位信號(hào)的位寬設(shè)置，若位寬為N，則它能表示的最小相角為π/2N–1(rad)，但當(dāng)CORDIC流水線級(jí)數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，相位信號(hào)的值才能精確到最小相角，通常CORDIC流水線級(jí)數(shù)越大，輸出相位可設(shè)置的位寬越大，輸出相位的分辨率越高。

2 對(duì)中頻信號(hào)鑒相

2.1 對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行絕對(duì)相位鑒相

圖2為利用高精度中頻數(shù)字鑒相器對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行絕對(duì)相位鑒相的實(shí)驗(yàn)原理圖。信號(hào)源是為自由電子激光裝置中的種子激光器提供參考信號(hào)的固定頻率信號(hào)源。其產(chǎn)生的119 MHz信號(hào)經(jīng)AD9520進(jìn)行 4分頻，產(chǎn)生 29.75 MHz的信號(hào)用來作為高速ADC的采樣時(shí)鐘以及FPGA的工作時(shí)鐘；進(jìn)行32分頻產(chǎn)生3.71875 MHz的中頻信號(hào)，經(jīng)DC～5 MHz低通濾波器濾除高次諧波，作為待鑒相信號(hào)。待鑒相信號(hào)經(jīng)高速ADC(AD9433)轉(zhuǎn)換為位寬12的數(shù)字信號(hào)，將其作為高精度中頻數(shù)字鑒相器的輸入信號(hào)。經(jīng)鑒相后得到位寬 14的相位信號(hào)，取值范圍為[0,2)，單位為π，其可表示的最小相位單位是π/213(rad)=0.02197o。利用 Quartus II的 SignalTap II邏輯分析儀，可直接觀測相位信號(hào)，并將抓取到的相位數(shù)據(jù)送入 MATLAB中換算為單位為“度”的相位值。相位信號(hào)經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)后可用于后續(xù)反饋控制。在實(shí)驗(yàn)中 FPGA采用ALTERA的EP2S60F1020C3。圖3為高精度中頻數(shù)字鑒相器的絕對(duì)相位鑒相結(jié)果。相位結(jié)果來自于SignalTap II采集到的相位信號(hào)數(shù)據(jù)。

圖2 對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行絕對(duì)相位鑒相的硬件實(shí)現(xiàn)圖Fig.2 Schematic diagram of absolute phase detecting for intermediate-frequency signal.

圖3 高精度中頻數(shù)字鑒相器的絕對(duì)相位鑒相結(jié)果Fig.3 Absolute phase discrimination result of intermediate-frequency signal.

鑒相結(jié)果顯示，高精度中頻數(shù)字鑒相器對(duì)3.71875 MHz中頻信號(hào)進(jìn)行絕對(duì)相位鑒相，以FPGA工作時(shí)鐘為參考，鑒相得中頻信號(hào)相位均值為127.443°，相位值穩(wěn)定在 0.05°范圍內(nèi)，RMS值為0.0076°(2048 個(gè)樣本)。

2.2 對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行相對(duì)相位鑒相

利用高精度中頻數(shù)字鑒相器對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行相對(duì)相位鑒相的硬件實(shí)現(xiàn)原理圖如圖4所示。在圖2基礎(chǔ)上，由AD9520另外產(chǎn)生一路32分頻的3.71875 MHz中頻信號(hào)。兩路由AD9520進(jìn)行32分頻的中頻信號(hào)相位相反，兩個(gè)信號(hào)各通過DC～5 MHz低通濾波器濾除高次諧波后，作為待鑒相信號(hào)。兩路待鑒相信號(hào)分別由高速 ADC(AD9433)轉(zhuǎn)換為位寬 12的數(shù)字信號(hào)，連入高精度中頻數(shù)字鑒相器的輸入端。FPGA的輸出端口是位寬 14的相位差信號(hào)，利用SignalTap II邏輯分析儀獲取相位差信號(hào)，將該信號(hào)送入MATLAB中換算為實(shí)際相位值(單位為“度”)，該相位差信號(hào)也將由 DAC轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)用作后續(xù)反饋控制信號(hào)。

圖5為高精度中頻數(shù)字鑒相器的相對(duì)相位鑒相結(jié)果。圖中相位結(jié)果來自于SignalTap II采集到的高精度中頻數(shù)字鑒相器輸出的相位差數(shù)據(jù)。

鑒相結(jié)果顯示，高精度中頻數(shù)字鑒相器對(duì)兩路相位相反、頻率均為3.71875 MHz的中頻信號(hào)進(jìn)行相對(duì)相位鑒相，鑒相得兩信號(hào)的相位差均值為183.792°，相位差的變化穩(wěn)定在 0.1°范圍內(nèi)，RMS值為0.0287°(2048個(gè)樣本)。

另外，兩路輸入中頻信號(hào)相位相反，相位差理論值應(yīng)為 180°，但鑒相得到的相位差均值為183.792°。這是由于 AD9520開發(fā)板對(duì)信號(hào)進(jìn)行反相時(shí)的內(nèi)部延時(shí)，以及兩路信號(hào)經(jīng)不同線纜到達(dá)FPGA引腳產(chǎn)生的不同延時(shí)共同引起的。對(duì)圖4中FPGA部分進(jìn)行時(shí)序仿真，輸入確定相位差的兩個(gè)激勵(lì)信號(hào)，便可得到相同硬件實(shí)現(xiàn)前提下，該高精度中頻數(shù)字鑒相器的鑒相仿真結(jié)果。編寫Testbench激勵(lì)文件對(duì)該實(shí)驗(yàn)中的高精度數(shù)字鑒相器進(jìn)行時(shí)序仿真，激勵(lì)文件中兩路輸入信號(hào)分別為(初始相位差為2 rad)：

圖6是時(shí)序仿真結(jié)果。輸出相位差為 5214(十進(jìn)制)，換算為角度值(5214/213)π=1.9995 rad，高精度中頻數(shù)字鑒相器的鑒相誤差為 0.0005 rad=0.0286°，鑒相精度達(dá) 0.029°。

圖4 對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行相對(duì)相位鑒相的硬件實(shí)現(xiàn)圖Fig.4 Schematic diagram of relative phase detecting for intermediate-frequency signal.

圖5 高精度中頻數(shù)字鑒相器的相對(duì)相位鑒相結(jié)果Fig.5 Relative phase discrimination result of intermediate-frequency signal.

圖6 高精度中頻數(shù)字鑒相器的時(shí)序仿真結(jié)果Fig.6 Timing simulation result of high-precision intermediate-frequency digital phase detector.

3 高精度中頻數(shù)字鑒相器的應(yīng)用

自由電子激光大裝置的飛秒同步系統(tǒng)由光纖穩(wěn)相傳輸子系統(tǒng)和RF—激光同步子系統(tǒng)組成。前者的作用是實(shí)現(xiàn)從光纖激光器發(fā)出的激光與傳送到各遠(yuǎn)端子系統(tǒng)的激光之間的同步，后者的作用是從脈沖激光串中提取出同步的RF信號(hào)。在兩個(gè)系統(tǒng)的共同作用下，可實(shí)現(xiàn)自由電子激光裝置中各個(gè)子系統(tǒng)的控制信號(hào)都同步于主激光器發(fā)出的激光。

飛秒同步系統(tǒng)中光纖穩(wěn)相傳輸框圖見圖7。光纖激光器發(fā)出的脈沖激光串經(jīng)光纖傳輸?shù)竭h(yuǎn)端后，部分激光被反射回來，對(duì)反射激光與光纖激光器的激光鑒相，將相位差信號(hào)作為基于電機(jī)的光纖延展器的控制信號(hào)，調(diào)節(jié)光纖長度以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)端激光與發(fā)射激光的同步[1]。

圖8為RF—激光同步系統(tǒng)框圖。激光經(jīng)光電二極管轉(zhuǎn)換為電信號(hào)后，與VCO產(chǎn)生的RF信號(hào)鑒相，將相位差信號(hào)作為VCO的控制信號(hào)，調(diào)節(jié)VCO輸出信號(hào)的頻率，從而實(shí)現(xiàn)VCO輸出的RF信號(hào)相位與激光相位同步。

圖7 飛秒同步系統(tǒng)中光纖穩(wěn)相傳輸框圖Fig.7 Schematic diagram of stable fiber distribution in femtosecond synchronization system.

圖8 RF—激光同步系統(tǒng)框圖Fig.8 Diagram of RF-laser synchronous system.

由于光纖穩(wěn)相傳輸系統(tǒng)與 RF—激光同步系統(tǒng)都將相位差作為反饋控制環(huán)路的核心控制信號(hào)，所以高精度中頻數(shù)字鑒相器以其鑒相穩(wěn)定、精度高的特點(diǎn)，在飛秒同步系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。在上海軟X射線FEL實(shí)驗(yàn)裝置中，激光脈沖長度為200 fs，RF信號(hào)頻率為2.856 GHz，要求鑒相器的鑒相分辨率不大于0.1°、鑒相精度好于 0.1°，才能保證同步定時(shí)系統(tǒng)有效地工作。因此，本工作設(shè)計(jì)的高精度中頻數(shù)字鑒相器滿足上海軟 X射線 FEL實(shí)驗(yàn)裝置同步定時(shí)系統(tǒng)的要求。

4 結(jié)語

本工作實(shí)現(xiàn)了一種基于FPGA的高精度中頻數(shù)字鑒相器，采用了數(shù)字I/Q技術(shù)以及CORDIC算法，并將其用于對(duì)實(shí)際中頻信號(hào)鑒相實(shí)驗(yàn)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，高精度中頻數(shù)字鑒相器的鑒相精度達(dá)0.029°，對(duì)一路中頻信號(hào)進(jìn)行絕對(duì)相位鑒相，鑒相結(jié)果好于0.05°；對(duì)兩路中頻信號(hào)進(jìn)行相對(duì)相位鑒相，鑒相結(jié)果好于0.1°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該高精度中頻數(shù)字鑒相器能夠滿足飛秒同步系統(tǒng)的需求，并且較模擬鑒相器具有獨(dú)特的優(yōu)勢。

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