提升機(jī)主軸疲勞強(qiáng)度的模糊可靠性設(shè)計(jì)

郭空斐，晉民杰，馮振華，趙 福

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

提升機(jī)主軸傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)是安全系數(shù)法和可靠性設(shè)計(jì)法，它們都沒(méi)有考慮各參數(shù)的不確定因素及模糊性。且據(jù)統(tǒng)計(jì)提升機(jī)主軸50%以上都是由疲勞破壞失效的，故傳統(tǒng)設(shè)計(jì)存在一定盲目性和不科學(xué)性[1-5]。模糊可靠性設(shè)計(jì)同時(shí)考慮了隨機(jī)性和模糊性。本文將模糊可靠性理論應(yīng)用到提升機(jī)主軸的疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)中，對(duì)其進(jìn)行探討研究。

1 機(jī)械零件模糊可靠性設(shè)計(jì)模型

常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)以應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型為核心，r為零件的廣義強(qiáng)度，s為零件的廣義應(yīng)力。fr(r)，fs(s)分別為廣義強(qiáng)度分布函數(shù)和廣義應(yīng)力分布函數(shù)，其模型如圖:

圖1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型Fig.1 The interference model of stress-strength

模糊可靠性設(shè)計(jì)以常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)的“應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型”為基礎(chǔ)。現(xiàn)令廣義強(qiáng)度與廣義應(yīng)力的差值為其功能函數(shù)即z=r-s.零件所處的安全狀態(tài)為模糊事件，令的隸屬函數(shù)為η～A(z)，其特性如下:

圖2 零件的狀態(tài)Fig.2 The state of parts

則模糊可靠度為:

機(jī)械零件設(shè)計(jì)中的模糊性一般都是需要定量表達(dá)出來(lái)的，因此必須先確定模糊集的隸屬函數(shù)，以描述模糊件。根據(jù)提升機(jī)主軸尺寸較大，工作頻繁安全性要求較高，其破壞一般為疲勞破壞的特點(diǎn)，我們選用半梯形的偏小型分布，如圖3:

圖3 偏小型半梯形分布隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function with partially small semi-trapezoidal distribution

在機(jī)械零件的模糊可靠性設(shè)計(jì)中，通常其應(yīng)力服從正態(tài)分布，其強(qiáng)度為一確定值。則機(jī)械零件的模糊可靠度為:

式中:s—— 為應(yīng)力;r—— 為強(qiáng)度。

[1]介紹可得a一般可取為所給定的強(qiáng)度值。

2 提升機(jī)主軸疲勞強(qiáng)度模糊可靠性建模

提升機(jī)主軸在正常運(yùn)行時(shí)，主軸受彎扭組合作用下的動(dòng)載荷，且彎曲應(yīng)力屬于對(duì)稱(chēng)循環(huán)，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力屬于非對(duì)稱(chēng)脈動(dòng)循環(huán)[4-7]。

2.1 提升機(jī)主軸的應(yīng)力參數(shù)計(jì)算

提升機(jī)主軸承受的彎矩和扭矩作用的合成應(yīng)力為:

在一個(gè)提升循環(huán)中，主軸彎曲應(yīng)力為對(duì)稱(chēng)循環(huán)，而扭轉(zhuǎn)應(yīng)力未變化，因而式(5)可改寫(xiě)為:

若主軸的某一斷面的合成彎矩為M，合成轉(zhuǎn)矩為T(mén)，軸直徑為d，則σa由下式確定:

應(yīng)力為:

考慮到彎矩、扭矩和軸徑的離散性，它們服從正態(tài)分布則:

式中:

δM為彎矩M的變差系數(shù)，取0.1;

δT為轉(zhuǎn)矩變T的差系數(shù)，取0.1;

δd為直徑d的變差系數(shù)，取0.05.

將式(7)、(8)代入式(6)得合成應(yīng)力均值:

合成應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為:

2.2 提升機(jī)主軸的強(qiáng)度參數(shù)

在沒(méi)有充足材料疲勞強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，提升機(jī)主軸強(qiáng)度的均近似值為:

材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)經(jīng)驗(yàn):

2.3 主軸疲勞強(qiáng)度模糊可靠性模型

若提升機(jī)主軸上所受的的應(yīng)力均服從正態(tài)分布，其強(qiáng)度取一固定值。因此將正態(tài)概率密度函數(shù)與隸屬函數(shù)結(jié)合起來(lái)，可求出相應(yīng)模糊事件的概率，從而得到模糊可靠度[3-5]。

應(yīng)力的概率密度函數(shù)為:

若其強(qiáng)度取得的固定值為r=a，則將式(16)代入式(4)則得主軸疲勞模糊可靠度:

式中?(·)——為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);

a、b——為應(yīng)力所可以取的上限和下限值。

3 提升機(jī)主軸算例

以2JK型3.5 m雙筒提升機(jī)的主軸為例其結(jié)構(gòu)如圖4，主軸的材料為45號(hào)鋼，其=550 MPa，=260 MPa.根據(jù)以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，左卷筒提升開(kāi)始3斷面的強(qiáng)度是最弱的，故現(xiàn)以左卷筒3斷面為例設(shè)計(jì)[4]。

其彎矩均值、彎矩標(biāo)準(zhǔn)差分別為:

轉(zhuǎn)矩的均值轉(zhuǎn)矩標(biāo)準(zhǔn)差分別為:

圖4 提升機(jī)主軸結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The main shaft schematic of hoist

代入式(5)至(15)經(jīng)計(jì)算可得應(yīng)力均值，應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差分別為:

3.1 提升機(jī)主軸按常規(guī)可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算

提升機(jī)主軸設(shè)計(jì)可靠度一般取0.9999即可滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。運(yùn)用“應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論”對(duì)主軸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)，則有呈正態(tài)分布的應(yīng)力強(qiáng)度聯(lián)合方程為:

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得Z=3.8帶入式(22):

經(jīng)MATLAB計(jì)算得:

d=0.5185 m

3.2 提升機(jī)主軸按模糊可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算

將式(18)、式(19)帶入式(17)經(jīng)MATLAB計(jì)算得:d=0.408 m

3.3 提升機(jī)主軸的剛度校核

提升機(jī)主軸設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)其剛度進(jìn)行校核。例中為A＞B，且P=11750 N時(shí)則將軸徑d=0.408 m代入下式得:

式中A——力作用的斷面離左端支撐的距離，此斷面處a=2.778 m;

B——力作用的斷面離左端支撐的距離，此斷面處 b=2.45 m;

L—— 主軸的跨距，L=5.228 m;

E—— 主軸的彈性模量，E=2.1 × 105MPa;

主軸許用的撓度為:

說(shuō)明d=0.408 m能滿(mǎn)足剛度要求。

由可靠性設(shè)計(jì)和模糊可靠性設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果比較可知，可靠性設(shè)計(jì)能在一定程度上得到相對(duì)較小的結(jié)構(gòu)，較安全系數(shù)法設(shè)計(jì)有所改善。模糊可靠性設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)中加入模糊信息其更符合提升機(jī)主軸失效的真實(shí)情況，在相同的可靠度下所得的結(jié)構(gòu)尺寸相對(duì)更小，成本更低。

4 結(jié)論

(1)模糊可靠性設(shè)計(jì)較傳統(tǒng)可靠性增加了模糊信息，使設(shè)計(jì)方法更真實(shí)、更科學(xué)、更合理性。

(2)通過(guò)對(duì)提升機(jī)主軸的實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了將模糊可靠性引入提升機(jī)主軸設(shè)計(jì)可行性。對(duì)提升機(jī)主軸的優(yōu)化改進(jìn)具有參考意義。

(3)提升機(jī)主軸模糊可靠性設(shè)計(jì)的建模過(guò)程具有通用性，對(duì)其它機(jī)械軸，及至機(jī)械零件的設(shè)計(jì)也有參考借鑒價(jià)值。

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