“點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”教法探究

付明春

（大連海洋大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116300）

“點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”教法探究

付明春

（大連海洋大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116300）

高職院校的學(xué)生入學(xué)時(shí)文化素質(zhì)普遍較低，尤其是物理和數(shù)學(xué)的水平較低.學(xué)生在學(xué)習(xí)工程力學(xué)課程的時(shí)候普遍感到較難，解題能力明顯不夠，關(guān)鍵是學(xué)習(xí)方法有問(wèn)題，缺乏必要的訓(xùn)練與指導(dǎo).筆者在教學(xué)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)加以梳理，總結(jié)解題步驟與技巧，使知識(shí)系統(tǒng)化，成為一個(gè)相互聯(lián)系的整體，并通過(guò)習(xí)題和作業(yè)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生，收到了良好的教學(xué)效果.

合成運(yùn)動(dòng)；速度；加速度

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)是理論力學(xué)中非常重要的內(nèi)容之一，高職專(zhuān)科學(xué)生乃至本科學(xué)生在學(xué)習(xí)該部分知識(shí)的過(guò)程中普遍存在掌握不好、消化不透、運(yùn)用不靈活等問(wèn)題.究其原因主要有以下兩點(diǎn)：第一是知識(shí)要點(diǎn)掌握不熟、不透，各知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有形成一個(gè)清晰的脈絡(luò)；第二是缺乏必要的解題指導(dǎo)，缺乏靈活、必要的解題技巧，缺乏必要數(shù)量的練習(xí).筆者在多年的實(shí)踐教學(xué)中一直致力于指導(dǎo)學(xué)生解決以上兩方面的問(wèn)題，收到了良好的教學(xué)效果.

1 對(duì)這部分知識(shí)的梳理

1.1 牢牢抓住絕對(duì)、相對(duì)和牽連這三個(gè)重要的關(guān)鍵詞

在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師和學(xué)生都要牢牢抓住絕對(duì)、相對(duì)和牽連三個(gè)關(guān)鍵詞.理解動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定坐標(biāo)系（以下簡(jiǎn)稱(chēng)定系）的運(yùn)動(dòng)叫作絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度分別叫作絕對(duì)速度va和絕對(duì)加速度aa；動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系（以下簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)系）的運(yùn)動(dòng)叫作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度分別叫作相對(duì)速度vr和相對(duì)加速度ar；容易看出前兩種運(yùn)動(dòng)指的都是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)指的并非動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而是動(dòng)系相對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng).牽連點(diǎn)的速度和加速度分別叫作牽連速度ve和牽連加速度ae.這里的牽連點(diǎn)并非指的是動(dòng)點(diǎn)，而是在該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系相接觸的那個(gè)點(diǎn)，并且在不同的瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系上有不同的位置，所以牽連點(diǎn)在動(dòng)系上也有不同的位置.

1.2 點(diǎn)的速度合成定理

va=ve+vr是一個(gè)平面的矢量關(guān)系式.式中每個(gè)量包括兩個(gè)元素，即矢量的大小和方向.這個(gè)公式可以用矢量關(guān)系圖（a）來(lái)表示，該式適用于任何形式的牽連運(yùn)動(dòng).

1.3 點(diǎn)的加速度合成定理

點(diǎn)的加速度合成定理包括兩種形式.A.當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)，形式是：aa=ae+ar.這種形式的加速度合成定理比較簡(jiǎn)單，這三者之間滿足如圖（b）所示的矢量關(guān)系；B.當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，形式是：aa=ae+ar+ak.式中aa為絕對(duì)加速度，ar為相對(duì)加速度，ak為科氏加速度.特別強(qiáng)調(diào)的是，科氏加速度的推導(dǎo)過(guò)程比較繁瑣，加上高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)普遍較差，如果在課堂上進(jìn)行推導(dǎo)，絕大部分的學(xué)生根本理解不了，只會(huì)徒勞無(wú)功.所以課堂上推導(dǎo)的意義不大，但要交代清楚它的成因和求法.在ak=2ω×Vr中ω為角速度矢量，Vr為相對(duì)速度矢量，ak的大小為 ak=2ωvrsin(vr,ω)；方向由右手法則確定，見(jiàn)圖(c).

2 解題技巧與基本步驟

關(guān)于點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的題目可以分為三類(lèi).A.兩個(gè)互不相關(guān)的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生會(huì)求二者的相對(duì)速度；B.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在另一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題；C.兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，其中一個(gè)物體上始終有一個(gè)點(diǎn)與另一個(gè)物體接觸.這類(lèi)問(wèn)題主要用于解決機(jī)械傳動(dòng)中，主動(dòng)件與從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.以上三類(lèi)問(wèn)題，究其本質(zhì)都是點(diǎn)的速度、加速度合成定理的應(yīng)用.在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，可以按照以下步驟進(jìn)行.

2.1 根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)，并確定動(dòng)系和定系.其中動(dòng)點(diǎn)一定要選擇相對(duì)動(dòng)系有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，同時(shí)也要求這個(gè)點(diǎn)的軌跡易于確定.而動(dòng)系則要建立對(duì)定系有運(yùn)動(dòng)的剛體之上.當(dāng)然包括剛體在空間的延伸部分.在大多數(shù)問(wèn)題之中，定系建立在地球上.總而言之，為使運(yùn)動(dòng)分解，動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系與定系分別選擇在三個(gè)物體（或點(diǎn)）上，最好使?fàn)窟B運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都比較容易確定為宜.

2.2 正確分析這三種運(yùn)動(dòng)及與它們對(duì)應(yīng)的速度和加速度.這一環(huán)節(jié)主要包括，A.分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的形式；B.確定牽連運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式.C.分析速度和加速度時(shí)，尤其要搞清楚牽連速度和牽連加速度是動(dòng)系上和動(dòng)點(diǎn)瞬時(shí)重合的那個(gè)點(diǎn)的速度和加速度.

2.3 熟練應(yīng)用速度合成定理進(jìn)行速度求解.公式va=ve+vr是一個(gè)平面矢量關(guān)系式，式中包括各矢量大小和方向一共有六個(gè)要素，做題的時(shí)候，可以畫(huà)出速度矢量平行四邊形，利用幾何關(guān)系或者是矢量投影定理求解.

2.4 利用加速度合成定理進(jìn)行求解.首先，要根據(jù)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)形式，確定要選擇哪種形式的加速度合成定理.當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)的時(shí)候，公式比較簡(jiǎn)單，在應(yīng)用這個(gè)合成定理的時(shí)候，可以仿照速度合成定理的應(yīng)用方法；當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，加速度的合成定理較為復(fù)雜，aa=ae+ar+ak是一個(gè)空間的矢量關(guān)系式，式中包括八個(gè)要素，獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)是三個(gè)，因此可以解三個(gè)未知量.為了使問(wèn)題得到解決，一般必須先進(jìn)行速度分析，求出動(dòng)系的牽連轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量ω以及動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr和絕對(duì)速度va，從而確定出科氏加速度ak，然后再根據(jù)需要建立坐標(biāo)系，列矢量的投影方程.

3 科學(xué)合理地布置、批改并總結(jié)作業(yè)

課堂教學(xué)結(jié)束之后，老師一定要結(jié)合學(xué)生實(shí)際布置一定量的習(xí)題.布置作業(yè)題一定要在課程結(jié)束之后，有針對(duì)性的布置作業(yè).

〔1〕王鐸.理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2010.

〔2〕鄧危梧,林茉君.理論力學(xué)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社,2002.

G642.4

A

1673-260X（2012）02-0218-02