組合模型對(duì)股票價(jià)格預(yù)測(cè)的比較研究

胡俊，桂霏，楊桂元

組合模型對(duì)股票價(jià)格預(yù)測(cè)的比較研究

胡俊，桂霏，楊桂元

股票價(jià)格預(yù)測(cè)向量是投資者、分析家以及很多學(xué)者所關(guān)注研究的對(duì)象，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型已發(fā)展得比較成熟，而近年產(chǎn)生的新型統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論也逐漸成為了預(yù)測(cè)的工具，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)等。對(duì)三種傳統(tǒng)與新型模型混合的組合模型（ARIMA、GARCH、SVR）進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較分析，得到一定的結(jié)論。

股票價(jià)格預(yù)測(cè)；ARIMA；條件異方差；支持向量回歸；組合模型

一、前言

股票價(jià)格預(yù)測(cè)一直以來是投資者、分析家以及很多學(xué)者所關(guān)注研究的對(duì)象，但由于影響股市的因素太多，客觀預(yù)測(cè)——技術(shù)分析、數(shù)據(jù)分析、公司基本面判斷等盡管能判斷出一定的波動(dòng)趨勢(shì)，但準(zhǔn)確性不佳。因此，對(duì)于很多散戶投資者甚至一些機(jī)構(gòu)評(píng)論分析人都是主觀加客觀來做推斷，這也進(jìn)一步導(dǎo)致了股票市場(chǎng)的盲動(dòng)性。

傳統(tǒng)的時(shí)間學(xué)列對(duì)于股市的預(yù)測(cè)有很多模型，比如線性的ARIMA，非線性的GARCH模型等，這些模型對(duì)數(shù)據(jù)要求比較嚴(yán)格，尤其是GARCH模型，對(duì)于股票數(shù)據(jù)，盡管數(shù)據(jù)量大，但由于市場(chǎng)隨機(jī)性太強(qiáng)，數(shù)據(jù)往往顯得不“真實(shí)”。20世紀(jì)50年代以來，暗箱理論的建立使統(tǒng)計(jì)研究理論從傳統(tǒng)型上發(fā)生了一些轉(zhuǎn)變，特別是計(jì)算機(jī)發(fā)展普及后，這方面的實(shí)踐也明顯增多，從而帶動(dòng)了預(yù)測(cè)模型的發(fā)展。比如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、灰色預(yù)測(cè)（GM）、支持向量機(jī)（SVM）等。 人工智能（Artificial Intelligence）主要是通過計(jì)算機(jī)來模擬人的某些思維過程和智能行為的一種方式，從而對(duì)新的變量與環(huán)境進(jìn)行較精確的經(jīng)驗(yàn)判斷或預(yù)測(cè)。

近年來，人們對(duì)新型預(yù)測(cè)模型的關(guān)注度越來越多，并且常常與傳統(tǒng)模型結(jié)合，用組合模型來判斷，取得了一定的效果。目前，國內(nèi)在這方面的組合模型主要有三種模式：第一類是把時(shí)間序列分成線性部分和非線性部分，并對(duì)線性部分進(jìn)行傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，而對(duì)非線性部分用人工智能進(jìn)行預(yù)測(cè)，如盛艷波（2006）用BP神經(jīng)網(wǎng)路和ARIMA組合模型對(duì)浙江省人均GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，有一定的預(yù)測(cè)性；第二類是通過對(duì)幾種預(yù)測(cè)（包括傳統(tǒng)與新型）的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求平均處理，如張防等（2009）通過對(duì)用BPNN預(yù)測(cè)和ARIMA預(yù)測(cè)出來的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均處理，得到比用單個(gè)方法預(yù)測(cè)的效果好；第三類是將某個(gè)傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)出來的結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)中的一個(gè)因素，再進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，如高振坤等（2009）對(duì)深圳成指的收益率進(jìn)行研究，其方法是用前5天的對(duì)數(shù)收益率作為輸入神經(jīng)元，此外還加上用GARCH估計(jì)出來的條件變異數(shù)作為第六個(gè)輸入神經(jīng)元，再進(jìn)行仿真模擬，結(jié)果顯示組合預(yù)測(cè)比較好。

本文結(jié)合以上三種組合模型，運(yùn)用ARIMA、GARCH、SVR（支持向量回歸機(jī)）對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、模型介紹

對(duì)于上面的三個(gè)模型，由于ARIMA與GARCH發(fā)展得較成熟，這里只作簡(jiǎn)單介紹，筆者將重點(diǎn)闡述SVR的原理。

(一)差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）

ARIMA模型是由Box和Jenkins于20世紀(jì)70年代初提出的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，其基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列，這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測(cè)未來值。ARIMA（p,l,q）模型基本方程：

這里 d(sht)=sht－sht－1，即一階差分（d=1）。這里差分的目的是建立ARMA模型的序列必須的平穩(wěn)序列。

ARIMA模型的應(yīng)用分析主要包括四個(gè)步驟：模型識(shí)別，即根據(jù)時(shí)間序列的特征，確定模型類型及其階數(shù)，就是找出ARIMA模型的p,d,q值。模型估計(jì)，即用適當(dāng)?shù)膮?shù)估計(jì)方法，估計(jì)初步設(shè)定模型的參數(shù)值。模型檢驗(yàn)，即在建立好模型以及確定好參數(shù)后，檢驗(yàn)這些的準(zhǔn)備性，并進(jìn)一步調(diào)整。模型預(yù)測(cè)和控制，即利用所得到的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，包括靜態(tài)預(yù)測(cè)、動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)等。

(二)廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）

GARCH是在Engle（1982）提出ARCH模型后，T.Bollerslev（1986）提出的擴(kuò)展模型。GARCH模型是一個(gè)專門針對(duì)金融數(shù)據(jù)的回歸模型，除去和普通回歸模型相同之處，GARCH對(duì)誤差的方差進(jìn)行了進(jìn)一步的建模，特別適用于波動(dòng)性的分析和預(yù)測(cè)。

GARCH(p,q)模型基本形式：

其中，vt獨(dú)立同分布，E(vt)=0,D(vt)=1在模型中為保證ht恒取正值，保證條件方差方程是一個(gè)平穩(wěn)過程，對(duì)模型的兩個(gè)約束條件為：

在實(shí)際應(yīng)用中，GARCH(p,q)中的q一般比較小，比ARCH(q)中的q可以小得多，事實(shí)上最常用的是GARCH(1,1)模型。GARCH(1,1)模型可以描述大量的金融時(shí)間數(shù)據(jù)，但一般是收益率序列，對(duì)于股票價(jià)格，一般很少符合ARCH效應(yīng)的。應(yīng)用步驟也包括建立，參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)這幾步。

(三)支持向量機(jī)（SVM）

SVM方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種實(shí)現(xiàn)方法，它也是一種前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ，可以用于分類和非線性回歸。其基本思想是：基于Mercer核展開定理，通過非線性映射把特征空間映射到Hilbert空間，在Hilbert空間中用線性學(xué)習(xí)機(jī)方法解決非線性分類和回歸等問題。

本文因?yàn)橹贿\(yùn)用SVR即支持向量回歸，所以這里只介紹SVR的理論與推導(dǎo)。

線性ε－SVR的模型是：給定訓(xùn)練集T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}∈(X×Y)n然后選擇適當(dāng)?shù)膮?shù) ε 和 C〉0，構(gòu)造并求解最優(yōu)化問題

得到Lagrange最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為：

三、實(shí)證分析

本文為了與GARCH模型相比較，特地選取了具有ARCH效應(yīng)的股票價(jià)格，即選取了2010年11月01日到2011年3月16日三峽水利的收盤價(jià)格作為研究對(duì)象，對(duì)3月17日到3月23日的收盤價(jià)格進(jìn)行各種方法的預(yù)測(cè)。

1.對(duì)于ARIMA模型，對(duì)原序列單位根檢驗(yàn)，得到為一階差分平穩(wěn)，并且平穩(wěn)后的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)顯示都有拖尾現(xiàn)象，因此根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則以及系數(shù)t檢驗(yàn)進(jìn)行模型階數(shù)確定，得到最優(yōu)的模型為 ARIMA(1,1,1)，即

再看殘差的Q統(tǒng)計(jì)量，顯示不能拒絕原殘差為白噪聲序列。對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表1。

2.對(duì)于GARCH模型，同樣根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則來確定模型，得到最好的階數(shù)為p=1,q=1，即：

再進(jìn)行殘差序列的LM檢驗(yàn)，顯示不再存在ARCH效應(yīng)，所以認(rèn)為模型合理。對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見于表1。

3.本文應(yīng)用SVR時(shí)，主要是考慮到股票價(jià)格的周期波動(dòng)性，因?yàn)楣善苯灰滓恢転?天，所以本期的波動(dòng)往往跟前面5期的波動(dòng)有較大關(guān)聯(lián)。由前面5期，即

所取的訓(xùn)練集為2010-11-01到2011年3月16日，預(yù)測(cè)2011-3月17日到3月23日的價(jià)格，即本文全部模型要預(yù)測(cè)的5期股票價(jià)格。預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 股票預(yù)測(cè)價(jià)格

從表1可以看出，總體來說，組合模型比單一模型預(yù)測(cè)效果要精確，而對(duì)比三類組合模型的平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE），可以看到 ARIMA+SVR的預(yù)測(cè)精度最高，幾乎能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出實(shí)際值來，這可以看出線性與非線性的組合有比較好的效果，而加權(quán)預(yù)測(cè)結(jié)果次之，以GARCH模型預(yù)測(cè)的結(jié)果作為某一輸入變量的SVR模型的預(yù)測(cè)效果卻并不是很好，原因可能跟單獨(dú)用SVR來仿真擬合一樣，受訓(xùn)練集內(nèi)的數(shù)據(jù)影響。

四、結(jié)論

組合模型是近年來時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度要求提高后提出來的一種預(yù)測(cè)方法，它是單一模型的延伸，也可以說是一種新型的預(yù)測(cè)方法。但也不能亂用，比如說，加權(quán)平均模型，當(dāng)各個(gè)模型都正向偏離時(shí)，組合就不能比單一模型更加精確。再說，如果作為支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器的輸入單元以及不準(zhǔn)備，那么進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)后的數(shù)據(jù)也會(huì)不準(zhǔn)備，而對(duì)線性預(yù)測(cè)加非線性預(yù)測(cè)這個(gè)組合模型，非線性部分，作者持有一定的懷疑，因?yàn)榻?jīng)過ARIMA預(yù)測(cè)出來的時(shí)間序列值與真實(shí)值的差，也就是殘差學(xué)列，其走勢(shì)波動(dòng)并沒有特定的規(guī)律性，也就是說其很隨機(jī)性很強(qiáng)，用前5期殘差來預(yù)測(cè)本期的殘差，跟實(shí)際殘差可能相差很大，這就導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果反而更不準(zhǔn)確。

從本文的三種組合模型比較可以看出用時(shí)間序列ARMA模型擬合線性部分，用創(chuàng)新統(tǒng)計(jì)理論擬合殘差部分，再兩者相加得到預(yù)測(cè)結(jié)果可能是一種不錯(cuò)的組合模型，可以對(duì)很多時(shí)間序列加以運(yùn)用。至于另外兩類組合，應(yīng)該再次實(shí)踐，加以證實(shí)。但不可否認(rèn)，三種組合模型都比單一的模型更加準(zhǔn)確，這也是現(xiàn)階段組合模型開始引人關(guān)注的一個(gè)原由。至于組合的方式以及用新的單一模型來組合，能使預(yù)測(cè)更加精確，這將是后面的一個(gè)研究方向。

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F830.91

A

1673-1999（2012）04-0085-03

胡俊(1986-)，男，安徽黃山人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)(安徽蚌埠 233000）碩士研究生；桂霏(1987-)，女，安徽池州人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生。

2011-12-01