空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)分析

張青雷， 張小兵， 郭井寬

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海200093；2.上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院，上海200070）

空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是由桿件按照一定的網(wǎng)格形式通過節(jié)點(diǎn)連接而成的空間桿系結(jié)構(gòu).具有空間受力、重量輕、剛度大、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn).現(xiàn)在被廣泛地應(yīng)用于大跨度車間、體育場館、車站、機(jī)場等場所，作為重要的公共設(shè)施，其地震安全性對于設(shè)施的正常運(yùn)轉(zhuǎn)和公眾的財(cái)產(chǎn)安全至關(guān)重要［1］.地震發(fā)生時(shí)，從震源釋放出來的能量以地震波的形式傳至地面，而在地震波傳輸?shù)倪^程中經(jīng)由不同的路徑、不同的地形地質(zhì)條件，所以反映到地表的震動(dòng)必然存在差異.這種差異主要是由于地震波以有限波速傳播引起的行波效應(yīng)；地震波在介質(zhì)中傳播時(shí)發(fā)生反射和散射，同時(shí)由于從震源不同位置傳到地表不同點(diǎn)處地震波疊加方式的不同，導(dǎo)致相干性部分損失；各支承點(diǎn)所在場地土層性質(zhì)可能存在差異，導(dǎo)致地震動(dòng)通過不同地基土到達(dá)各支承點(diǎn)處輸入地震動(dòng)不同［2－3］.因此，研究大跨度空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)輸入下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)很有必要［2，4］.

目前計(jì)算結(jié)構(gòu)對多點(diǎn)輸入的反應(yīng)時(shí)，主要的研究方法有：確定性動(dòng)力分析法、隨機(jī)振動(dòng)分析法和工程實(shí)用反應(yīng)譜法［2，5］.對于確定性動(dòng)力分析法來講，如果選擇的地震波與場地的實(shí)際情況不同，則無法得出正確的結(jié)論［2，5－6］；對于反應(yīng)譜法而言，反應(yīng)譜的組合方式是基于平穩(wěn)隨機(jī)過程理論而得到的分析方法.事實(shí)上，地震動(dòng)是強(qiáng)烈的非平穩(wěn)隨機(jī)過程［2，5］.隨機(jī)振動(dòng)分析方法建立在各點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征基礎(chǔ)上，在確定了地震動(dòng)場的自功率和互功率譜后，可以計(jì)算出各反應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律［2，5］.而地震地面運(yùn)動(dòng)本身就是一個(gè)隨機(jī)場，采用隨機(jī)振動(dòng)分析方法日益受到重視［2］.通過以上的對比，本文采用隨機(jī)振動(dòng)分析法，對大跨度空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析.

1 運(yùn)動(dòng)方程

地震動(dòng)多點(diǎn)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；X為結(jié)構(gòu)的位移矩陣；Fm為隨時(shí)間變化的載荷矩陣.其中，下標(biāo)m為地面強(qiáng)迫位移相應(yīng)的自由度；s為結(jié)構(gòu)的其它可動(dòng)自由度.

由式（1）可得，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的平衡方程按在支撐處指定的絕對位移為

當(dāng)忽略阻尼力的影響同時(shí)考慮質(zhì)量矩陣為對角矩陣時(shí)，式（2）可以進(jìn)行進(jìn)一步簡化為

絕對位移可以分解為兩部分［7］，即擬靜位移和動(dòng)態(tài)位移

其中擬靜位移向量Ys，應(yīng)滿足

動(dòng)態(tài)位移Yr在用于均勻地面運(yùn)動(dòng)加速度激勵(lì)時(shí)，為了求解式（4）能夠與常規(guī)計(jì)算結(jié)果一致，假定阻尼力與相對速度成正比［8］，則動(dòng)態(tài)位移應(yīng)該滿足

其中

2 隨機(jī)地震動(dòng)模型及其參數(shù)確定

采用修 正 Clough－Penzien 譜［5，9］，計(jì) 算 得 出 加速度功率譜密度函數(shù)

式中，So為譜強(qiáng)度因子；ξg和ωg分別為地基土的阻尼比和卓越頻率；ξf和ωf為模擬地震動(dòng)低頻分量能量變化的參數(shù).結(jié)構(gòu)所在的場地抗震設(shè)防烈度定為8度，Ⅱ類場地土，罕遇地震作用［10］.各參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)［3］進(jìn)行取值

由計(jì)算機(jī)擬合出該功率譜密度函數(shù)的曲線，如圖1所示（見下頁）.

3 結(jié)構(gòu)模型

選取上海大眾儀征五廠的車身車間的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)作為研究對象，建立有限元模型.該網(wǎng)架為正放四角錐網(wǎng)架，共有3 501個(gè)節(jié)點(diǎn)，14 072根桿件，其中桿件的截面尺寸有17種，支撐柱有4種截面尺寸；網(wǎng)架的平面尺寸為216m×120m；下部采用60柱支承，柱高10.3m，間距24m.該結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖2所示.

圖1 地震動(dòng)加速度自功率譜密度函數(shù)曲線Fig.1 Power spectral density function curve of earthquake acceleration

在結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析中，鋼材的彈性模量取為210MPa，采用Rayleigh阻尼，振型阻尼比取為0.02.桿件與桿件之間和桿件與支撐柱之間的連接假定為鉸接，支承柱與基礎(chǔ)的連接方式假定為鋼接.

圖2 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)分析模型Fig.2 Analytical model of spatial grid structure

4 模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ).模態(tài)分析的主要任務(wù)是計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率f和模態(tài)振型.采用Block Lanczos法對該模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，取階數(shù)n為10階進(jìn)行分析.結(jié)果如表1所示.

表1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性Tab.1 Structure vibration characteristics

從模態(tài)分析的計(jì)算結(jié)果可知，該結(jié)構(gòu)自振特性具有振型密集，頻率變化均勻的特點(diǎn)，體現(xiàn)了該結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的復(fù)雜性.第一階振型為x方向平動(dòng)，第二階振型為y方向平動(dòng)，而且兩者的周期比較接近；第三階振型為繞z軸的扭轉(zhuǎn)振型，以轉(zhuǎn)動(dòng)為主的第一自振周期T3與以平動(dòng)為主的第一自振周期T1的比值T3／T1＝1.567 3／1.640 2＝0.96＞0.9，由文獻(xiàn)［11］可知該結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度小于其平動(dòng)剛度，地震中容易發(fā)生扭曲破壞.

5 桿件的受力分析

隨機(jī)振動(dòng)分析采用功率譜密度作為輸入，是一種確定響應(yīng)出現(xiàn)特征值的概率大小的分析方法.隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，需要設(shè)定結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)，對試驗(yàn)測得的0～100Hz頻段的模態(tài)分析均按照阻尼系數(shù)為0.02計(jì)算.根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)分析理論，得到的分析結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)特性，顯示的結(jié)構(gòu)變形為均方根變形.圖3為該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在x，y，z方向的隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)作用下桿件的應(yīng)力值.

由圖3（a）可知，在水平方向的隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)作用下，該空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下弦中有幾根桿的應(yīng)力值σ超出其許用應(yīng)力值210MPa（見表2），這些桿件發(fā)生破壞，其中最大應(yīng)力值出現(xiàn)在1號桿為713MPa.圖3（b）和（c）上弦和腹桿的桿件應(yīng)力值均在安全范圍內(nèi).由文獻(xiàn)［11－13］可知，由于該結(jié)構(gòu)是正放四棱錐形式，超靜定次數(shù)高，當(dāng)有幾根桿件破壞時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部會(huì)發(fā)生內(nèi)力重分布現(xiàn)象，使結(jié)構(gòu)繼續(xù)有能力承載.將發(fā)生破壞的桿件去除，然后進(jìn)行地震動(dòng)激勵(lì)，其余桿件的應(yīng)力值均小于其許用應(yīng)力.因此，該結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)激勵(lì)下并未發(fā)生破壞.

圖3 x，y和z方向地震動(dòng)激勵(lì)作用下的桿件拉壓應(yīng)力值Fig.3 Draw－press stresses in bars of spatial grid structure under x，y，z directional earthquake excitation

表2 失效桿件表Tab.2 Failure rods

由圖3可知，在x、y和z3個(gè)方向的隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)作用下，桿件的應(yīng)力分布比較均勻，但是由圖3（c），在x和y方向的地震動(dòng)激勵(lì)作用下，上弦中采用1號截面尺寸的桿件的應(yīng)力值明顯大于其它桿件.由圖4（a）可知，在x和y方向的地震動(dòng)激勵(lì)下，腹桿桿件的拉壓應(yīng)力值變化較大.又由圖4（b）和圖4（c）可知，對于x和y方向的地震動(dòng)激勵(lì)作用，下弦的桿件和上弦中除1號截面桿件以外的其它桿件的拉壓應(yīng)力值變化幅度較小.總之，該結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)作用下，桿件應(yīng)力的整體分布表現(xiàn)出了良好的均勻性［14］.

6 結(jié) 論

以上海大眾儀征五廠車身車間的網(wǎng)架為例，基于隨機(jī)振動(dòng)理論對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行3個(gè)方向的地震動(dòng)激勵(lì)作用下的結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)分析.通過以上計(jì)算研究得出以下結(jié)論：

圖4 水平x和y方向地震激勵(lì)下桿件產(chǎn)生的拉壓應(yīng)力的差值Fig.4 Stress diversity generated by bars under the earthquake excitation in horizontal x and y directions

a.由模態(tài)分析的結(jié)果可知，該結(jié)構(gòu)具有振型密集，頻率變化均勻的特點(diǎn)，體現(xiàn)了該結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的復(fù)雜性；在地震動(dòng)激勵(lì)作用下該結(jié)構(gòu)可能首先發(fā)生扭曲破壞.

b.該結(jié)構(gòu)屬于超次靜定結(jié)構(gòu)，在水平x和y方向的隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)作用下，雖然該結(jié)構(gòu)下弦中的幾根桿件發(fā)生破壞，但是結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生內(nèi)力重分布現(xiàn)象，使結(jié)構(gòu)繼續(xù)有能力承載.因此該結(jié)構(gòu)整體安全.

c.在水平x和y方向的隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)作用下，上弦中采用1號截面尺寸的桿件應(yīng)力值較大，不同激勵(lì)方向?qū)ο孪业臈U件和上弦中除1號截面桿件以外的其它桿件的應(yīng)力值變化影響較小.

［1］董石麟.中國空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展與展望［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31（6）：39－50.［2］潘旦光，樓夢麟，范立礎(chǔ).多點(diǎn)輸入下大跨度結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析研究現(xiàn)狀［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，29（10）：1213－1219.

［3］白鳳龍，李宏男.地震動(dòng)多點(diǎn)激勵(lì)下大跨度空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的反應(yīng)分析［J］.工程力學(xué)，2010，27（7）：67－73.

［4］甘明，張勝.空間結(jié)構(gòu)抗震、抗風(fēng)設(shè)計(jì)審查要點(diǎn)介［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2009，39（12）：106－110.

［5］林家浩，張亞輝，趙巖.大跨度結(jié)構(gòu)抗震分析方法及近期進(jìn)展［J］.力學(xué)進(jìn)展，2001，31（3）：350－358.

［6］李忠獻(xiàn)，林偉，丁陽.大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)多維多點(diǎn)隨機(jī)地震反應(yīng)分析［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2006，26（1）：57－62.

［7］林家浩，張亞輝.隨機(jī)振動(dòng)的虛擬激勵(lì)法 ［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.140－141.

［8］Zhang Y H，Li Q S，Lin J H，et al.Random vibration analysis of long－span structures subjected to spatially varying ground motions［J］.Soi Dynamics and Earthquake Engineering，2009，29（4）：620－629.

［9］Wei Gao.Random seismic response analysis of truss structures with uncertain parameters［J］.Engineering Structures，2007，29：1487－1498.

［10］薛素鐸，王雪生，曹資.基于新抗震規(guī)范的地震動(dòng)隨機(jī)模型參數(shù)研究［J］.土木工程學(xué) 報(bào)，2003，36（5）：5－10.

［11］中華人民共和國建設(shè)部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.GB50009－2001建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2006.

［12］約翰·－奇爾頓.空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)［M］.高立人，譯.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.

［13］Nafday A M.System safety performance metrics for skeletal structures ［J］.Journal of Structural Engineering，2008，134（3）：499－504.

［14］沈順高，張微敬，朱丹，等.大跨度機(jī)庫結(jié)構(gòu)多點(diǎn)輸入地震反應(yīng)分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2008，41（2）：17－21.