基于幾何特征的雨滴譜重疊色斑圖像分離算法

岳曉峰， 任彥文， 王 樂， 呂賢浩

（1.長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130012；2.吉林省塑料研究院，吉林 長春 130022）

0 引 言

雨滴色斑圖像是指雨滴落在涂有一種顏料的濾紙上所留下的斑跡。根據(jù)斑跡的大小與檢定好的曲線折算成雨滴的大小，即雨滴的粒徑。雨滴粒徑的測量在生產(chǎn)實(shí)踐中具有重要意義，雨滴的大小及其分布是計(jì)算雨滴動(dòng)能等降雨參數(shù)的重要依據(jù)，也是模擬降雨實(shí)驗(yàn)［1］中必須考慮的基本要素之一；在灌溉工業(yè)中，可以通過測量雨滴粒徑的大小來評估降水的蒸發(fā)率和受風(fēng)力的影響程度。

1 圖像預(yù)處理

將原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，利用Otsu閾值分割法對灰度圖像進(jìn)行二值化處理，由于受背景的影響，色斑圖像中間經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)孔洞，為了正確尋找重疊區(qū)域的邊界輪廓［2］，對二值圖像進(jìn)行孔洞填充。如圖1所示。

圖1 雨滴色斑預(yù)處理

2 輪廓曲線平滑

圖像經(jīng)過邊緣檢測［3］、輪廓提取后，可以得到物體輪廓P。P為輪廓線上的所有輪廓點(diǎn)的集合p（i），即

式中：n ——輪廓點(diǎn)的總數(shù)。

由于圖像數(shù)字化誤差和噪聲的影響，造成輪廓曲線不平滑。高斯平滑是一種常用的曲線平滑，但其在減小數(shù)字化誤差及噪聲的同時(shí)引入了收縮誤差，文中采用一種自適應(yīng)平滑方法，即權(quán)值由信號的連續(xù)度而改變卷積迭代的算法［4］。

設(shè)S（x）為未經(jīng)平滑的一維離散信號，經(jīng)t＋1次迭代后的平滑信號為：

且

式中，ωt（x＋i）≥0（－N≤i≤N）為卷積的權(quán)值，對于自適應(yīng)平滑，N＝1，ω（t）（x）隨著信號在點(diǎn)x處不連續(xù)讀的增大而減小，此外選取

式中，S′（t）（x）為信號S′（x）的導(dǎo)數(shù)，其離散形式為：

系數(shù)μ為平滑程度，μ越大，平滑程度越強(qiáng)，輪廓曲線鈍化，帶來收縮誤差；μ越小，平滑程度越弱。一般情況下，μ的選取依賴于輪廓曲線的復(fù)雜度和噪聲的干擾程度，實(shí)際中μ的選取通過多次實(shí)現(xiàn)選取恰當(dāng)?shù)闹怠?/p>

3 提取分割點(diǎn)

以輪廓點(diǎn)p（i）為中心，半徑為R的支撐區(qū)域所包含的輪廓曲線計(jì)算曲率。輪廓點(diǎn)p（i）支撐域內(nèi)左右兩個(gè)端點(diǎn)為p（i－R），p（i＋R），連接p（i－R）和p（i＋R）得到弦Pi－RPi＋R，計(jì)算輪廓點(diǎn)p（j）（i－R＜j＜i＋R）到弦Pi－RPi＋R的垂直距離dij，并且定義當(dāng)p（j）位于弦Pi－RPi＋R的左側(cè)時(shí)距離符號為正，反之為負(fù)［4］，如圖2所示。

圖2 點(diǎn)到弦距離符號示意圖

由輪廓點(diǎn)p（j）及兩端點(diǎn)p（i－R），p（i＋R）的坐標(biāo)組成行列式值進(jìn)行距離符號的判斷，設(shè)判別矩陣為 Mj，R（i），則

于是有

式中 ：sgn（i，j，R——p（j）到弦Pi－RPi＋R距離的符號。

由此可得輪廓線上每一點(diǎn)p（j）（i－R＜j＜i＋R）到弦Pi－RPi＋R的距離dij：

所以輪廓點(diǎn)p（i）為中心，半徑為R的支撐區(qū)域所包含的輪廓點(diǎn)距離累積和記為SR（p（i））：

點(diǎn)到弦的距離累積曲率和曲線曲率之間具有相似性，且存在常數(shù)c，所以定義輪廓線點(diǎn)p（i）的估計(jì)曲率為［1］：

4 分割點(diǎn)匹配

4.1 兩個(gè)顆粒串聯(lián)

只有一對分割點(diǎn)｛O1，O2｝，直接連接兩個(gè)分割點(diǎn)O1O2，如圖3所示。

圖3 兩顆粒串聯(lián)

4.2 多個(gè)顆粒串聯(lián)

將待匹配的分割點(diǎn)分別向粘連的兩雨滴圖像中心線投影，若投影在雨滴圖像中心相連的線段上，則為對應(yīng)的匹配分割點(diǎn)。3個(gè)雨滴圖像粘連形成分割點(diǎn)集｛O1，O2O3，O4｝，連接3個(gè)雨滴圖像的中心，將待匹配的分割點(diǎn)向中心相連的線段上投影，投影點(diǎn)在同一連線上的分割點(diǎn)為對應(yīng)得匹配分割點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 多顆粒串聯(lián)

圖中，｛O1，O2｝，｛O3，O4｝分別為匹配分割點(diǎn)。

5 連接分割點(diǎn)

確定了待匹配的分割點(diǎn)對后，采用布雷森漢姆（Bresenham）直線生成算法，連接對應(yīng)的分割點(diǎn)對，分割重疊粘連的雨滴譜圖像［5］。布雷森漢姆（Bresenham）算法是一種基于誤差判別式來生成直線的方法，其原理是通過各行各列像數(shù)中心構(gòu)造一組虛擬網(wǎng)絡(luò)線，按直線從起點(diǎn)到終點(diǎn)的順序計(jì)算直線各垂直網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)，然后確定該列像素中與此交點(diǎn)最近的像素。

圖5 直線算法示意圖

初始時(shí)，εi＋1＝k－0.5，其中，k為直線的斜率。

為了使運(yùn)算中去掉實(shí)型數(shù)且不影響誤差的判別，將方程兩邊同乘以一正整2Δx，則初始時(shí)

于是可得布森雷漢姆直線算法的遞推公式如下：

當(dāng)εi≥0時(shí)：

當(dāng)εi＜0時(shí)：

由上述公式可得，第i＋1步的判別變量僅與第i步的判別變量ai以及直線的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分量差Δx和Δy有關(guān)，運(yùn)算中只含有整數(shù)相加和乘2運(yùn)算，因此，這個(gè)算法速度快并且易于實(shí)現(xiàn)。

6 試驗(yàn)與結(jié)論

該算法在Matlab編程環(huán)境下［6］對雨滴譜圖像進(jìn)行試驗(yàn)，其分割效果如圖6所示。

由圖6可知，粘連雨滴色斑圖像已被完全分割開，并且能夠完整地保持原始雨滴色斑圖像的邊緣，保證后續(xù)色斑圖像研究的正確性。為了解決雨滴譜圖像重疊區(qū)域?qū)Ρ榷鹊?、難以準(zhǔn)確分割的問題，文中從雨滴譜圖像的幾何特征考慮，算法盡量避免了傳統(tǒng)圖像形態(tài)學(xué)［7］中由于對圖像的和差運(yùn)算導(dǎo)致原始圖像信息的丟失。

圖6 色斑分割效果圖

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