一種改進的自適應中值濾波方法

姚文偉， 張智斌

(昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500)

在實際應用中，信號和噪聲總是同時存在(夏良正等，2005)。對圖像中所混有的噪聲進行濾除，抑制噪聲就成了圖像處理中一個非常重要的問題。去噪效果的好壞直接影響到后續(xù)的圖像處理工作，如圖像分割、邊緣檢測等。

圖像信號在產(chǎn)生、傳輸過程中都可能會受到噪聲的污染，一般數(shù)字圖像系統(tǒng)中的常見噪聲主要有高斯噪聲、椒鹽噪聲、加性噪聲、乘性噪聲等。圖像常用噪聲濾波分為線性濾波和非線性濾波兩類。中值濾波是由Tukey在1970s初提出的一種非線性濾波方法，能有效地濾除脈沖、椒鹽噪聲(Huang，1997)。傳統(tǒng)標準的中值濾波(Standard Mediam Filter，簡稱SMF)算法的窗口是預先設定的，不能根據(jù)噪聲密度自適應改變窗口大小，很難滿足圖像跟蹤系統(tǒng)的實時性要求，它要對每個窗口內(nèi)的所有像素進行排序求中值，導致時間復雜度增大，把窗口圖像中所有像素值用其領域中值來代替，損失了圖像中大量的細微的紋理和邊緣特征信息，而使圖像變模糊(吳連喜等，2004)。

在圖像處理中，為了有效濾除噪聲，同時保護圖像邊緣等細節(jié)，不使圖像變得模糊，很多學者做了大量研究，一些改進的中值濾波方法相繼被提出，如加權多級中值濾波法(錢晶清等，2000)，中心加權中值濾波(Brownrigg，1984)，一種自適應的中值濾波(Hwang，1995)算法(Ranked-order Adaptive Median Filter，RAMF)。該算法采用不同大小的窗口對像素點進行噪聲判別，與傳統(tǒng)中值濾波相比，能有效地保護圖像細節(jié)。由于簡單的認為噪聲點就是區(qū)域內(nèi)的極值點，可能導致將邊緣信息點誤判為極值點，從而誤判為噪聲點。

針對自適應中值濾波(RAMF)算法存在的問題，本文提出一種改進的自適應中值濾波算法(Improved Ranked-order Adaptive Median Filter，簡稱IRAMF)，該算法引入最小幾何距離測度(Mininum Set Distance，簡稱MSD)，有效避免將一些高頻信號誤判為噪聲信號。同時噪聲檢測只針對當前待測點，不判斷中值是否為噪聲，待測點可疑時擴大窗口，減少求中值的排序操作，降低時間復雜度。

1 自適應中值濾波算法(RAMF)

自適應中值濾波算法可根據(jù)噪聲密度改變?yōu)V波窗口的大小，并對噪聲點和圖像信號點采取不同的處理方法。對噪聲點進行中值濾波，對信號點則保持其灰度值不變，其濾波步驟如下。

設圖像大小為M×N，(i，j)為一圖像信號點P的坐標，f(i，j)為該P點對應的灰度值，W(i，j)為以像素點P為中心的方形濾波窗口(初始窗口一般可取3 ×3)，fmin，fmax和fmed分別為W(i，j)中的灰度最小值、最大值和中值。Wmax為預設的允許最大窗口。則RAMF算法的具體實現(xiàn)分以下2步。

(1)若fmin＜fmed＜fmax，則轉(zhuǎn)至第2步;否則增大窗口W(i，j)的尺寸。若W(i，j)的尺寸小于Wmax的尺寸，則重復第1步;否則輸出f(i，j)。

(2)若 fmin＜ f(i，j)＜ fmax，則輸出 f(i，j)，否則輸出fmed。

分析可以看出，該算法中，噪聲點的檢測和判定是以fmin和fmax為基準的，如果fmed∈(fmin，fmax)，表明fmed不是噪聲。如果像素點P的灰度滿足f(i，j)=fmin或f(i，j)=fmax時，則被認定為噪聲點，因為噪聲點的灰度值通常是局部最小值或局部最大值。對圖像信號點的處理則采用以下2種方式:(1)如果在濾波窗口達到最大Wmax時仍沒有中值輸出(即fmin＜fmed＜fmax的條件不滿足)，則對像素點P不予濾波，直接輸出f(i，j)，不論它是否為噪聲點;(2)如果濾波窗口有中值輸出，那么再判斷像素點P是否為噪聲點，如果是噪聲點，則采用標準中值濾波算法輸出，否則保持原灰度值f(i，j)不變，并優(yōu)先輸出。

這樣的噪聲點檢測方法，主要存在以下3點不足:①噪聲點檢測時，容易把滿足f(i，j)=fmin或f(i，j)=fmax條件的圖像邊緣等一些高頻信號點誤認為噪聲點，這就會損失一些邊緣信息;②在濾波窗口達到最大Wmax時仍沒有中值輸出，則對像素點P不予濾波，直接輸出當前灰度值，這就導致了一部分噪聲點不能被濾除，濾波質(zhì)量下降;③對于滿足濾波條件(fmin＜f(i，j)＜fmax)的噪聲點，采取了標準中值濾波的方法，用濾窗中值fmed代替噪聲點的灰度值輸出，這同樣造成了圖像的邊界模糊或缺失。

2 改進自適應中值濾波算法

針對上述自適應中值濾波算法存在的不足，本文作如下改進。

(1)為避免將高頻信號點誤判為噪聲點，引入最小集合距離MSD?；叶戎禐閒(i，j)的像素與集合A的MSD定義為:

其中，A表示當前領域內(nèi)未污染點的集合。MSD反映了像素值與未污染集合元素的相關性。MSD越小，相關性越大，表明f(i，j)為未污染點的可能性越高。當MSD小于某一個數(shù)閥值k時，可認為f(i，j)為未污染點。對于像素點f(i，j)，只有當fmin＜f(i，j)＜fmax條件不滿足時，才通過式(1)的MSD來判斷其是否為高頻信號點，因此不需要計算f(i，j)與集合A中所有未污染點的MSD。當fmin＜f(i，j)＜fmax條件滿足時式(1)就變?yōu)?

其中Amax和Amin分別是集合A中的最大值和最小值。

(2)在噪聲點恢復時，采用未污染點，即噪聲點的輸出為當前像素點領域內(nèi)未污染點集合A的中值。大的濾波窗口，平滑作用強;小的濾波窗口，能較好的保持圖像細節(jié)。IRAMF算法中，噪聲點的檢測判定窗口可以增大，但未污染點集合A保持不變，以保證A對應的窗口最小。

(3)窗口擴大的條件修改為，如果當前像素點為可疑噪聲則擴大窗口，僅在恢復噪聲點時才計算最小未污染點集合的中值。

改進的自適應中值濾波算法具體實現(xiàn)步驟如下:

①設定初始窗口W(i，j)大小為3。未污染點集合A初始為空。

②對當前像素點P，求出其工作窗口內(nèi)的灰度最小和最大值 fmin，fmax。

③若fmin＜ f(i，j)＜fmax，則滿足該灰度值f(i，j)對應的P點就為信號點，輸出f(i，j)，然后轉(zhuǎn)步驟⑦;否則判斷未污染點集合A是否為空，若為空，則將W(i，j)中未污染點包含進來。

④若窗口W(i，j)邊長W小于最大窗口尺寸Wmax，即W ＜ Wmax，增大窗口，令W=W+2，轉(zhuǎn)步驟②。

⑤若W≥Wmax，然后判斷A是否為空，若為空，則輸出f(i，j)然后轉(zhuǎn)步驟⑦;否則按式(2)計算MSD。

⑥若MSD＜k，則P點為信號點，濾波輸出f(i，j);否則認為P為噪聲點，濾波輸出A的中值Amed。

⑦若窗口內(nèi)所有像素處理完畢，則結(jié)束;否則轉(zhuǎn)步驟②繼續(xù)執(zhí)行。

3 實驗結(jié)果及分析

本文實驗環(huán)境如下:CPU為 Pentium 4 2.80 GHz，內(nèi)存為 512 Mb，操作系統(tǒng)為 Window XP，軟件環(huán)境是Visual Studio 2008和OpenCV2.1。實驗時，用Matlab7.0給256×256的 lena圖像分別添加10%，50%和90%的椒鹽噪聲。一般的，椒鹽噪聲干擾通常比圖像信號的強度大，在一幅圖像中椒鹽噪聲總是數(shù)字化為允許的最大值和最小值(陳科等，2008)然后分別用5×5中值濾波SMF算法、自適應中值濾波RAMF算法和改進自適應中值濾波IRAMF算法對其進行濾波處理，以檢測三種濾波方法在不同的噪聲密度下的濾噪性能。采用峰值信噪比PSNR作為評價標準(衛(wèi)保國，2008)。

式中f(i，j)為原圖形的像素值，g(i，j)為濾波后圖像的輸出值。在不同的噪聲密度下，3種不同濾波方法的PSNR值比較如表1所示。

表1 3種濾波方法在不同噪聲密度下的PSNR比較Table1 PSNR with different noise density of three filter methods

3種算法的濾波效果如圖1所示。實驗中，自適應算法的窗口最大尺寸為10，MSD閥值k取2。

圖1 3種算法的濾波效果比較Fig.1 Filtering effects of three algorithms

由圖1可以看出，對于5×5中值濾波，由于工作窗口大小不變，當噪聲密度較大時，取的中值仍可能是噪聲，對處理50%椒鹽噪聲的圖片時，處理后的圖片仍有明顯的斑點;對于自適應中值濾波，噪聲檢測時，簡單的將像素點劃分為信號點和噪聲點，這樣容易把邊緣等一些高頻信號點誤判為噪聲點，在噪聲密度比較高的時候尤其突出。在處理低密度噪聲時，3種算法都能較好濾除噪聲，但對處理高密度噪聲時，改進后的自適應算法要顯著優(yōu)于其它兩種算法。

4 結(jié)論

本文對自適應中值濾波進行改進，實驗表明，改進的自適應中值濾波算法引入了表征可疑噪聲點與信號點相關性的測度MSD，有效地將高頻細節(jié)與噪聲區(qū)分開，并且僅采用未污染點進行中值濾波。在濾除噪聲的同時，更好地保護了圖像的細節(jié)，濾波之后的信噪比也有了較大的提高。

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