金融市場風險測量模型的計算方法研究與比較

劉紅玉

(1.隴南師范高等?？茖W校，甘肅 成縣 742500;2.蘭州大學，甘肅蘭州 730000)

金融市場風險，指金融資產(chǎn)的市場價格變化或波動而引起的未來可能損失，是各經(jīng)濟主體所面臨的主要風險之一?；谑袌鰞r值測量法(Mark to Market)的風險價值方法(Value at Risk，VaR)，成為金融市場風險測量的主流方法。研究VaR方法的理論基礎和實證技術，對于金融風險管理的有效性及合理性，回答風險管理最關心的兩大問題:損失的大小和發(fā)生損失的可能性，具有重要意義。很多金融風險管理的思想、理論和模型都是圍繞VaR建立展開的。

一、VaR的定義

根據(jù)Jorion(1996)給出的權威定義，VaR指的是在一定概率水平下(置信度)，某一金融資產(chǎn)在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失。更嚴格地說，VaR描述了一定的目標期間內(nèi)收益和損失的預期分布的分位數(shù)。用數(shù)學公式表示為:Prob(△p＞VaR)=1－c

其中△P為證券組合在持有期△t內(nèi)的損失，c為預先給定的置信度，VaR值為置信水度c下處于風險中的價值。

VaR的數(shù)值取決于三個因素:(1)置信度的大小;(2)持有期的長短;(3)金融資產(chǎn)或證券組合未來損益分布的特征。

二、VaR△計算的基本原理

(一)一般分布下的計算

設一投資組合初始價值為P0，R是持有期內(nèi)的收益率，則組合的期末價值為P=P0(1+R)。假定回報率R的期望值為μ，波動率為σ，給定置信水平c下組合的最低價值為P*=P0(1+R*)，那么根據(jù)定義在該置信水平c下，投資組合在未來持有期L內(nèi)的相對VaR值可定義為:VaR=E(P)－P*=－P0(R*－μ)

絕對 VaR值可定義為:VaR = P0－P*=－P0R*

由此可知，計算VaR△μ相當于計算組合最小價值P*或最低收益率R*。假定組合未來收益率分布的概率密度函數(shù)為f(P)，則對于置信水平c下組合的最低值P*有:

(二)參數(shù)分布下的VaR計算

如果分布假定屬于參數(shù)分布類，如正態(tài)分布，則VaR的計算可大大簡化。在這種情況下，使用一個依靠置信水平的多樣性因素，VaR可直接由投資組合的標準差的給出。該方法有時被稱為參數(shù)法(parametric)，因為他包括參數(shù)的估計值，如標準差而不是從經(jīng)驗得到的分布中求分位數(shù)。

如果投資組合的收益率分布為正態(tài)分布，若標準正態(tài)分布的密度函數(shù)為Φ(ε)，則有:

其中α(α＞0)為指定置信水平c下標準正態(tài)分布的分位數(shù)，公式表示為:

由此可得最小回報率R*為:R*=μ－ασ

在標準正態(tài)分布下，置信水平與分位數(shù)一一對應。當給定一個置信水平如95% 時，則對應分位數(shù)α=1.65，于是就可以計算出相應的R*和VaR值。以上計算都是基于一天的時間間隔基礎上的，如果要計算持有期長度為△t的VaR值，假設連續(xù)時間區(qū)間的收益率不相關，則時間間隔為△t的相對VaR值為:V

三、VaR計算的主要方法

VaR的計算有多種方法，適應于不同的市場條件、數(shù)據(jù)水平、精度要求等，根據(jù)是否利用投資組合收益率分布的參數(shù)來計算投資組合VaR。不同的波動性模型和估值模型構成了VaR計算的不同方法。

(一)歷史模擬法

歷史模擬法是一種簡單實用的方法。該方法不需要對損益分布作出任何假定，完全依賴于歷史數(shù)據(jù)，并假定市場未來的發(fā)展是具有延續(xù)性的。其核心在于用給定歷史時期上所預測到的市場因子的波動性，來表示市場因子未來變化的波動性。

1.歷史模擬法主要計算步驟

第一、映射，即首先識別出基礎的市場因子，收集市場因子適當時期的歷史數(shù)據(jù)(典型的是到年的日數(shù)據(jù))，并用市場因子表示出證券組合中各個金融工具的盯市價值(對于包含期權的組合，可使用Black－Schole或Garman－Kohlhagen公式計算);第二、根據(jù)市場因子過去N+1各時期的價格時間序列，計算市場因子過去N+1個時期價格水平的實際變化(得到N各變化水平)。假定未來的價格變化與過去完全相似，即過去N+1個時期價格的N個變化在未來都可能出現(xiàn)，這樣結合市場因子的當前價格水平可以直接估計(模擬)市場因子未來一個時期的N種可能價格水平;第三、利用證券定價公式，根據(jù)模擬出的市場因子的未來N種可能價格水平，求出證券組合的N種未來盯市價值，并于當前市場因子的證券組合價值比較，得到證券組合未來的N個潛在損益——損益分布;第四、根據(jù)損益分布，通過分位數(shù)求出給定置信度下的VaR。

這種方法由于采用市場因子的歷史價格模擬其未來的的可能價格水平，因此稱為歷史模擬法。

2.歷史模擬法法的優(yōu)點:

(1)計算簡單方便。(2)不需要對收益率的分布做出假設。(3)歷史模擬法無需估計波動性、相關性等各種參數(shù)，也就沒有參數(shù)估計的風險;歷史模擬法不需要市場動態(tài)性模型，因此避免了模型風險。(4)歷史模擬法是全值估計方法，可以較好的處理非線性、市場大幅波動的情況，捕捉各種風險，更重要的是歷史模擬法考慮了厚尾問題。

(二)基于核估計的歷史模擬法

基本思想:首先，用非參數(shù)方法估計組合回報的概率密度函數(shù)和累積概率密度，也稱為高斯核估計;其次，求得回報分布的各階統(tǒng)計量的概率密度;最后，由于該概率密度函數(shù)不是通過分析方法得到的，所以可以使用高斯的Legendre積分來得到次序統(tǒng)計量概率密度函數(shù)的各階矩，均值就是所求的VaR估計，方差就是VaR估計的標準誤差。

(三)蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo)

Monte Carlo模擬法(簡稱MC)是一種隨機模擬方法，它用市場因子的歷史波動參數(shù)產(chǎn)生市場因子為來波動的大量可能路徑(而歷史模擬法只能根據(jù)市場因子的特定歷史變動路徑產(chǎn)生有限的未來波動情景)。雖然正態(tài)分布是MC中最常用的分布假定，但MC無須假定市場因子服從正態(tài)分布。

1)Monte Carlo模擬法的基本步驟如下:①針對實際問題建立一個簡單且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使所求的解恰好是所建模型的概率分布或其某個數(shù)字特征，比如，是某個事件的概率，或者該模型的期望值;②對模型中的隨機變量建立抽樣方法，在計算機上進行模擬試驗，抽取滿足的隨機數(shù)，并對有關的事件進行統(tǒng)計;③對模擬試驗的結果加以分析，給出所求解的估計及其精度(方差)的估計;④必要時，還應改進模型以提高估計精度和模擬計算的效率。

2)Monte Carlo模擬的優(yōu)點:

(l)可產(chǎn)生大量情景，比歷史模擬法更精確和可靠;(2)是一種全值估計方法，可以處理其他方法所無法處理的風險和問題，如非線性價格風險、波動性風險、粗尾分布、極端事件甚至信用風險，它都能有效地處理;(3)可模擬收益的不同行為(如白噪聲、自回歸和雙線性等)和不同分布。

(四)RiskMetrics方法

JP Morgan于1994年提出RiskMetrics的模型是基于EWMA模型基礎上的，賦予近期數(shù)據(jù)較高的權重，反映出了波動性的動態(tài)特征，并且能較快地反映市場沖擊。沖擊發(fā)生后，隨著權重的減小，波動性呈指數(shù)形式衰減。實際操作中，JP Morgan的RiskMetrics系統(tǒng)是通過最小化平方根的平均誤差來確定λ的值。設σ2t+1|t是對r2t+1的無偏估計，即E(r2t+1)=σ2t+1|t，估計誤差為 ξt+1|t= r2t+1－ σ2t+1|t，那么有E(ξt+1|t)=E(r2t+1)－ σ2t+1|t=0

RiskMetrics方法是VaR計算的一種比較簡單的方法，關鍵因素在于:組合價值函數(shù)的估計方法;市場因子服從的分布形式。采用移動平均方法中指數(shù)移動平均模型預測波動性。它假定過去的回報分布可以合理的預測未來情況，可用歷史數(shù)據(jù)的時間序列分析估計市場因子的波動性和相關性。RiskMetrics假定市場因子變化服從正太分布。

(五)GARCH模型

Engle在1982年首先提出了ARCH模型對方差進行建模;1986年Bollerslev將ARCH模型推廣，發(fā)展成為廣義的ARCH模型，即GARCH模型。隨后的十幾年中，計量經(jīng)濟學家對基本的GARCH模型進行許多變形，現(xiàn)在一發(fā)展成為一個包含眾多方法的模型類型。大量實證研究表明，GARCH類模型特別適合于對金融時間序列數(shù)據(jù)的波動性和相關性進行建模，估計或預測波動性和相關性。GARCH用于對市場因子波動的條件異方差性建摸，它可以更好地預測市場因子的真實波動性，如波動性集聚效應。雖然GARCH最常用是正太分布，但也可以采用其他分布假定。

(六)利用極值理論計算

無論是半?yún)?shù)模型還是完全參數(shù)模型，計算的都是概率較大的分位數(shù)，這對于回報分布的上尾部，但VaR值是在回報分布的下尾部，因此需要對樣本數(shù)據(jù)做一個變換。

用St表示某資產(chǎn)在第t天的價格，rt表示其對數(shù)回報，則

為了計算回報分布的下側分位數(shù)，對樣本數(shù)據(jù)取負數(shù)，即Xt=－rt。于是通過Xt計算得到的上側分位數(shù)再取負號就是所求VaR的值。包括基于無條件極值分布的VaR估計、基于條件極值分布的VaR估計和基于條件極值分布的VaR估計模型與其他模型的比較與檢驗等。

(七)混合方法

基于極值理論的VaR計算方法與VaR其他計算方法相結合，以便在各種概率條件下都能準確地估計VaR值。最為典型的方法就是混合方法。主要有歷史模擬法與極值理論的混合方法;RiskMetrics與極值理論的混合方法等。

四、的計算方法比較

既然計算VaR有如此多種不同的方法，具體應用時應該選擇哪一種方法來計算呢?這要根據(jù)證券投資組合中是否包含大量的期權或隱含期權的金融工具、數(shù)據(jù)收集的狀況、方法實現(xiàn)的難易程度、計算的速度、向高層管理者解釋的難易程度、主要缺點、VaR的精確性與分析等條件來決定。表描述了各種方法的優(yōu)劣。

VaR計算方法的比較

另外，國內(nèi)外對于VaR的研究仍有待進一步豐富和完善。第一，研究計算方法的選擇。國內(nèi)外對于經(jīng)典VaR計算方法中方差——協(xié)方差法和Monte Carlo模擬法研究得非常多，而對歷史模擬法研究得相對較少。國外極值理論的研究最近幾年比較興盛，而國內(nèi)的類似文獻要少得多。第二，VaR的應用。國外研究者多著眼于VaR作為風險計量和市場風險監(jiān)管的作用，而國內(nèi)大量文獻對VaR方法在績效評估、投資組合優(yōu)化、金融機構競爭力評價體系的構建等方面的作用表現(xiàn)出更多的興趣。第三，對各種計算方法關系的認識以及派生的研究取向的分歧。至少并無任一有說服力的文獻可以證明經(jīng)典VaR計算方法體系中的三大方法存在著絕對的優(yōu)劣區(qū)別。因此，與許多學者一樣，主張應該著力于探索各個方法之間應如何借鑒彼此優(yōu)點。

VaR方法是一種既能處理非線性問題又能概括證券投資組合市場風險的工具，它解決了傳統(tǒng)風險定量化工具對于非線性的金融衍生工具適用性差、難以概括證券組合的市場風險的缺點，有利于測量風險、將風險定量化，進而為金融風險管理奠定了良好的基礎。

［1］ Jorion P.Value at risk:The new benchmark for controlling market risk.New York:The McGraw － Hill Companies，Inc，1997.

［2］ 秦拯，陳收，鄒建軍.的計算方法及其評價［J〕.系統(tǒng)工程，2005(7):8－11.

［3］ 黃海，盧祖帝.主要計算方法評述［J］.金融管理，2003(7):31－36.

［4］ 徐鐘濟.蒙特卡羅方法［M］.上海:上海科學技術出版社，1985.

［5］ Engle R F.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdominflation.Econometrica，1982，50(4):987 －1007.

［6］ Bollerslev T.Generalised autoregressive conditional eteroskedasticy .Journal of Econometrics，1986(31):307 －327.

［7］ 王春峰.金融市場風險管理［M］.天津:天津大學出版社，2001.

［8］ 陳守東，王魯非.與其他風險度量指標的比較［J］.經(jīng)濟題，1997(5):18－23.