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      一類特殊本原有向圖的廣義的scrambling指數(shù)

      2012-10-08 00:52:44孫琳莉雷英杰
      重慶高教研究 2012年4期
      關(guān)鍵詞:中都中北大學(xué)數(shù)學(xué)系

      孫琳莉,雷英杰

      (中北大學(xué)數(shù)學(xué)系,山西 太原 030051)

      如果存在正整數(shù)k,使得對于D中任意頂點(diǎn)u,v在D中都存在一點(diǎn)ω,都有從u到ω,從v到ω都有長為k的路徑,則稱滿足上述條件的最小的正整數(shù)k稱為D的scrambling指數(shù),記為k(D).對于任意的u,v∈V(D),u,v的 scrambling 指數(shù)為

      顯然有:

      成立,則:

      分別稱為D的第λ重下μ-scrambling指數(shù)和第λ重上μ-srambling指數(shù).

      為方便起見,我們令

      引理2[2]設(shè)D為含有一個(gè)Hamilton圈的n階本原有向圖,D中最小圈長為s,且1≤s≤n-1 ,如果 gcd(n,s)=1 ,則有:

      k(D) ≤ K(n,s)=n-s+k(n,s) .

      其中

      定理 3[2]設(shè) D=Ds,n,gcd(n,s)=1 ,2≤ s≤ n-1,則有k(D)=K(n,s).

      1 主要結(jié)論

      引理4 已知D是如圖1所示的本原有向圖,

      則有

      圖1 本原有向圖D

      [1]Huang Yufei,Liu Bolian.Generalized scrambling indices of a primitive digraph[J].Linear Algebra Applications,2010(433):1798-1808.

      [2]Akelbek M,Kirkland S.Coefficients of ergodicity and the scrambling index[J].Linear Algebra Applications,2009(430) :1111-1130.

      [3]Chen Shexi,Liu Bolian.The scrambling index of symmetric primitive matrices[J].Linear Algebra Applications,2010(433):1110-1126.

      [4]Akelbek M,Kirkland S.Primitive digraphs with the largest scrambling index[J].Linear Algebra Applications,2009(430):1099-1110.

      [5]Liu Bolian,Huang Yufei.The scrambling index of primitive digraphs[J].Computers and Mathematics with Applications,2010(60):706-732.

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