可調(diào)整基樁剛度的樁筏基礎(chǔ)分析

文 端，陳 崢，張 飆

(華東電力設(shè)計(jì)院，上海 200063)

1 引言

某廠鍋爐的樁筏基礎(chǔ)在原設(shè)計(jì)方案中，由兩個(gè)條形樁筏基礎(chǔ)和一系列柱下獨(dú)立樁筏基礎(chǔ)組成，設(shè)計(jì)樁基均為嵌巖樁。然而，由于某些原因，僅部分樁基為嵌巖樁，大量基樁樁端位于土層中，導(dǎo)致單樁的承載力和剛度比原設(shè)計(jì)承載力低，從而可能引起樁基較大的沉降和不均勻沉降以及鍋爐的傾斜問(wèn)題。特別是嵌巖樁的剛度遠(yuǎn)比非嵌巖樁的剛度大，承擔(dān)的荷載可能超過(guò)其本身的承載力而發(fā)生破壞。因此如何調(diào)整基樁的剛度是工程面臨的首要問(wèn)題。

經(jīng)過(guò)分析討論，擬將條形基礎(chǔ)改為樁筏基礎(chǔ)，同時(shí)在樁頂設(shè)置砂墊層降低嵌巖樁的剛度，從而達(dá)到降低基樁剛度和減小差異沉降的目的。然而，目前還沒(méi)有能夠考慮存在砂墊層條件下，樁筏基礎(chǔ)的計(jì)算分析方法。

本文提出了考慮砂墊層存在條件下，基樁剛度和樁筏基礎(chǔ)的近似計(jì)算方法，并對(duì)該鍋爐樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行了詳盡地分析，可為類似工程的設(shè)計(jì)和處理提供有益的參考。

2 采用砂墊層調(diào)整基樁剛度的樁筏基礎(chǔ)分析

2.1 筏板的分析模型

對(duì)于板厚與板面內(nèi)最小特征尺寸介于1/80～1/5之間的基礎(chǔ)板可采用基于Kirchhoff薄板理論的有限單元法進(jìn)行分析。采用三角形板單元進(jìn)行離散，采用面積坐標(biāo)法計(jì)算單元?jiǎng)偠?。?duì)于各向同性板，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度，即(w θxθy)i，其中w為z方向上的位移或撓度；θx，θy分別為x和y方向上的轉(zhuǎn)角。對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力為(w TxTy)i，其中W為z方向上的節(jié)點(diǎn)力；Tx和Ty分別為x和y方向上的節(jié)點(diǎn)彎矩。對(duì)于一個(gè)三角形單元，有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，則單元等效節(jié)點(diǎn)荷載向量{F}e和位移向量{δ}e分別為

單元等效節(jié)點(diǎn)荷載向量{F}e可由三角單元內(nèi)作用的集中荷載、分布荷載計(jì)算。單元等效節(jié)點(diǎn)荷載向量和位移向量存在如下關(guān)系(單元的平衡方程)

其中：Ke為單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

假設(shè)離散后的筏板共有nb個(gè)節(jié)點(diǎn)，首先對(duì)離散后的每個(gè)三角形單元建立單元?jiǎng)偠菿e，然后按照“對(duì)號(hào)入座”的方法組合總剛，得到筏板的總剛度矩陣[Kr]3nb×3nh，詳細(xì)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)1。同時(shí)，假定筏板的整體等效節(jié)點(diǎn)荷載向量和位移向量分別為{F}和位移向量為{δ}。

2.2 無(wú)砂墊層基樁的側(cè)阻與端阻

根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》，通過(guò)筏板傳遞的上部結(jié)構(gòu)荷載完全由基樁承擔(dān)，不考慮筏板下土體分擔(dān)的荷載。對(duì)無(wú)砂墊層基樁，假設(shè)其承擔(dān)的樁頂荷載為Q，由如下三部分組成：①樁端集中荷載Pb；②沿樁身均勻分布的荷載Pr；③ 沿樁身線性增長(zhǎng)的分布荷載Pt，如圖1。三者有如下關(guān)系

其中：α、β分別為樁端阻力、樁側(cè)均布摩阻力的荷載分配系數(shù)。通常情況下取β=0，α值取樁端極限阻力除以單樁的極限承載力(即樁的端阻比)，也就是按式(8)求出

式中：fsi、fp分別為第i層土的極限側(cè)阻力和持力層極限端阻力；li、Upi分別為樁周第i層土厚度和相應(yīng)的樁身截面周長(zhǎng)；Ap為樁端橫截面面積。α的取值范圍在[0,1]之間，α=0對(duì)應(yīng)于純摩擦樁情況，α=1對(duì)應(yīng)于端承樁情況。

圖1 假定的單樁樁頂荷載傳遞模式

在上述三種力作用下，土中任意一點(diǎn)(r, z)處的豎向附加應(yīng)力σz可表示為

式中：Ib、Ir、It分別為樁端荷載、樁側(cè)矩形分布摩阻力分擔(dān)的荷載和三角形分布摩阻力分擔(dān)的荷載作用下地基中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力影響系數(shù)，分別由半無(wú)限彈性體中Mindlin和Geddes應(yīng)力解確定，具體計(jì)算式可參見(jiàn)文獻(xiàn)3或4；L為樁的入土深度。

在按式(9)求得單樁i引起的附加應(yīng)力σzi后，對(duì)于由np根樁組成的群樁，地基中任一點(diǎn)z的豎向應(yīng)力可按下式表示

2.3 無(wú)砂墊層基樁的沉降和剛度

根據(jù)圖1所示樁端和樁側(cè)阻力的分配形式，當(dāng)β=0時(shí)，可得任一基樁本身的壓縮量sp為

式中：Ep為樁身材料楊氏模量，其它符號(hào)同前。

對(duì)于樁端平面下土體壓縮量的計(jì)算，首先由式(12)計(jì)算各單樁樁端下的應(yīng)力分布，采用附加應(yīng)力為10%的自重應(yīng)力作為確定壓縮層標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各單樁的壓縮層厚度，然后按分層總和法計(jì)算該樁的沉降。對(duì)于群樁中任一單樁，i樁樁頂單位荷載作用引起i樁樁端平面下土體沉降δii可由式(12)確定

第j根樁樁頂單位荷載作用引起第i根(i≠j)樁樁端土壓縮量δij可由式(13)計(jì)算

式中：ψm為樁基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，應(yīng)根據(jù)類似工程條件下沉降觀測(cè)資料及經(jīng)驗(yàn)確定，本文取1.1；ns為樁端平面下計(jì)算深度范圍內(nèi)土層數(shù)；zk1，zk2分別為第k層土的層頂、層底標(biāo)高；Esk為第k層土的壓縮模量，采用地基土在自重壓力至自重壓力加附加壓力作用時(shí)的壓縮模量，在缺少e-p曲線條件下，采用地基土在自重壓力至自重壓力加200kPa作用時(shí)的試驗(yàn)值；Li，Lj分別為樁i，j的入土深度；Ib、Ir，It含義同前。

群樁中任意i樁的樁頂沉降si可用下式確定

式中：sp(i)為i樁本身的壓縮量；Qj為j樁的樁頂荷載。假定群樁中各樁的EpAp值相同，但樁長(zhǎng)不同，則上式寫成矩陣的形式

式中：np為無(wú)砂墊層基樁數(shù)量；si既為i樁樁頂?shù)某两?，亦為該樁與筏板相交節(jié)點(diǎn)處的撓度wi； Qi為i樁承擔(dān)的荷載，亦為該樁與筏板交點(diǎn)處z方向上的力Wi。

將上式等號(hào)右端的系數(shù)矩陣求逆，即為群樁的剛度矩陣，記為

2.4 帶砂墊層基樁的沉降和剛度

由于砂墊層的壓縮性遠(yuǎn)比樁的壓縮性大，通過(guò)在嵌巖樁頂部設(shè)置砂墊層可降低基樁的剛度。在設(shè)置砂墊層時(shí)，砂墊層的面積可較大，亦可通過(guò)在樁頂設(shè)置一個(gè)側(cè)限容器，近似保持砂墊層處于側(cè)限壓縮狀態(tài)?？紤]壓力過(guò)大條件下，砂墊層會(huì)側(cè)限擠出(大面積砂墊層)或保證側(cè)限容器不損壞，計(jì)算分析假設(shè)帶有砂墊層的基樁承載力特征值不宜超過(guò)1000kN。

假設(shè)樁和砂墊層復(fù)合體的沉降主要由上部砂墊層壓縮引起，在樁頂荷載Qi作用下，帶砂墊層基樁的剛度為：

式中：r為樁半徑；Es為砂墊層的側(cè)限壓縮模量；h為砂墊層厚度。

現(xiàn)假定樁頂荷載Qi=1000kN，砂墊層厚度h=30cm，并且樁的端組和側(cè)阻分配與無(wú)砂墊層的基樁相同，則對(duì)于60m長(zhǎng)的樁，其本身壓縮量不超過(guò)4mm。假設(shè)砂墊層的側(cè)限壓縮模量為15MPa，按側(cè)限壓縮理論計(jì)算得砂墊層的壓縮量約為40mm(=1000/π/ 0.42/15000×300)。樁本身的沉降僅為砂墊層壓縮量的10%?？梢?jiàn)，上述假定帶砂墊層基樁的沉降由上部砂墊層壓縮引起是可行的。

在樁筏基礎(chǔ)分析中，可將帶砂墊層基樁直接視為虛擬的彈簧，彈簧剛度由式(17)確定。則樁頂沉降和樁頂荷載存在如下關(guān)系

相應(yīng)的，群樁剛度矩陣為

式中：np為無(wú)砂墊層基樁數(shù)量；nq為帶砂墊層基樁數(shù)量；si既為i樁樁頂?shù)某两担酁樵摌杜c筏板相交節(jié)點(diǎn)處的撓度wi；Qi為i樁承擔(dān)的荷載，亦為該樁與筏板交點(diǎn)處z方向上的力Wi。

2.5 群樁的剛度矩陣和樁筏整體剛度

將群樁剛度矩陣[Kp](np+nq)×(np+nq)擴(kuò)展為[Kp]3nb×3nb，其中與筏板相交節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角自由度(θx, θy)對(duì)應(yīng)的剛度元素充零，與筏板不相交節(jié)點(diǎn)所有自由度對(duì)應(yīng)的剛度元素全為零。然后，將群樁的剛度矩陣[Kp]3nb×3nb與筏板的剛度矩陣[Kr]3nb×3nb相疊加，即可建立樁筏基礎(chǔ)的總剛度矩陣[K]3nb×3nb，即有

2.6 樁筏基礎(chǔ)沉降的求解

根據(jù)筏板和群樁的變形協(xié)調(diào)條件和節(jié)點(diǎn)平衡條件，有

式中：{F}為筏板的整體等效節(jié)點(diǎn)荷載向量，{δ}為筏板的節(jié)點(diǎn)位移向量。由于方程(21)中剛度[K]為荷載向量{F}的函數(shù)，必須通過(guò)迭代求解。由方程(21)求得筏板節(jié)點(diǎn)的位移后，根據(jù)筏板的三角形板單元理論，計(jì)算樁頂反力和沉降以及筏板內(nèi)力。

3 某廠鍋爐的樁筏基礎(chǔ)實(shí)例分析

某廠鍋爐的樁筏基礎(chǔ)在原設(shè)計(jì)方案中，由兩個(gè)條形樁筏基礎(chǔ)和一系列柱下獨(dú)立樁筏基礎(chǔ)組成?；鶚队?97根直徑800mm的鉆孔灌注樁組成，設(shè)計(jì)要求樁端進(jìn)入7-2中等風(fēng)化凝灰?guī)r，為嵌巖樁。然而，在施工459根基樁后發(fā)現(xiàn)，只有部分樁基已嵌入7-2中風(fēng)化基巖中，大量基樁樁端實(shí)際位于4-1、5、5-1和6號(hào)等土層中。樁長(zhǎng)一般在43m～68m范圍內(nèi)，大多數(shù)為50m～55m并以5-1層作為持力層，導(dǎo)致單樁的承載力和剛度比原設(shè)計(jì)承載力低。盡管選擇普遍分布的5-1層作為持力層，其承載力也較高，但樁基下臥層厚薄不均，可能引起樁基沉降和不均勻沉降，進(jìn)而導(dǎo)致鍋爐傾斜等問(wèn)題。

3.1 工程地質(zhì)與工程概況

根據(jù)地質(zhì)勘察資料和室內(nèi)試驗(yàn)，某廠鍋爐場(chǎng)地土層的物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 各土層物理力學(xué)指標(biāo)設(shè)計(jì)參數(shù)

3.2 未補(bǔ)樁條件下樁基沉降和剛度分析

在未補(bǔ)樁條件下，僅將條形基礎(chǔ)替換為樁筏基礎(chǔ)(其中筏板厚3.4m、短邊寬59.7m，符合薄板定義)，采用前述樁筏基礎(chǔ)分析方法(此時(shí)基樁均為無(wú)砂墊層基樁)，計(jì)算得沉降等值線、每根樁承擔(dān)的荷載與沉降計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。結(jié)果表明，基礎(chǔ)(形心)沉降30.5mm，樁基礎(chǔ)最大沉降約47.2mm，基礎(chǔ)邊緣最小沉降約8mm?？偝两禎M足規(guī)范要求。從整個(gè)基礎(chǔ)看，從西側(cè)到東側(cè)沉降差為26-8=18mm，傾斜率約為17/79169≈1/4657；從南側(cè)到北側(cè)沉降差為47.2-15.5=31.7mm，傾斜率約為31.7/59700≈1/1883；最大沉降點(diǎn)離筏板邊緣距離為20945mm，差異沉降為47.2-26=21.2mm，傾斜率為21.2/2094 ≈1/988。然而，有11根單樁分擔(dān)的荷載超過(guò)樁的承載力特征值或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度4312kN(見(jiàn)表2)，甚至達(dá)到樁的極限承載力。

圖2 沉降等值線

表2 未補(bǔ)樁條件下承擔(dān)荷載超過(guò)4312 kN的樁號(hào)統(tǒng)計(jì)

同時(shí)，也采用ANSYS有限元程序?qū)﹀仩t樁筏基礎(chǔ)的未補(bǔ)樁方案進(jìn)行了比較分析，沉降分布如圖3。結(jié)果表明，由ANSYS有限元分析得到的筏板沉降與采用本文方法所得最大沉降和最大彎矩比較一致(表3)，但沉降和彎矩等值線稍有差別，這主要是兩者建模時(shí)的地質(zhì)剖面和計(jì)算模型稍有不同的緣故。因此，本文采用的分析模型是可靠的。

表3 彈性有限元分析與本報(bào)告計(jì)算分析比較

3.3 處理后樁基沉降和剛度分析

圖3 未補(bǔ)樁條件下筏板沉降等值線圖(彈性有限元分析)

上述分析表明，在未補(bǔ)樁條件下有部分樁分擔(dān)的荷載超過(guò)了其本身的承載能力，因此必須對(duì)超過(guò)承載力的基樁進(jìn)行處理。在本工程實(shí)例中，對(duì)分擔(dān)荷載超過(guò)5000kN的基樁，在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行降低剛度處理。處理的辦法就是在該樁與筏板之間填筑300mm的砂墊層，同時(shí)在該樁附近進(jìn)行補(bǔ)樁。這樣可安全、充分地利用已施工的基樁，節(jié)省補(bǔ)樁的數(shù)量和長(zhǎng)度?？紤]壓力較高時(shí)，砂墊層會(huì)側(cè)限擠出(大面積砂墊層)或防止側(cè)限容器損壞，計(jì)算分析假設(shè)帶有砂墊層的基樁承載力特征值不宜超過(guò)1000kN。

采用前述考慮帶砂墊層基樁的樁筏基礎(chǔ)分析方法，對(duì)整個(gè)樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行相互作用分析。通過(guò)反復(fù)計(jì)算，使整個(gè)基礎(chǔ)滿足如下條件：①樁的承載力滿足規(guī)范要求；②各樁承擔(dān)的荷載不超過(guò)5000kN；③經(jīng)過(guò)砂墊層處理的樁分擔(dān)荷載不超過(guò)1000kN；④基礎(chǔ)的沉降和差異沉降滿足設(shè)計(jì)和規(guī)范要求；滿足筏板的抗剪、抗沖切要求；⑤補(bǔ)樁位置和數(shù)量充分優(yōu)化。

設(shè)計(jì)采用30cm厚砂墊層，砂的壓縮模量Es=15MPa。樁徑為0.8m，則由式(17)得彈簧剛度K = Es×π×0.42/300≈ 25kN/mm。通過(guò)反復(fù)計(jì)算得補(bǔ)樁后總樁數(shù)559根，補(bǔ)樁100根，補(bǔ)樁樁長(zhǎng)47.5m～61.6m，砂墊層處理樁數(shù)44根，未處理樁數(shù)415根。樁筏基礎(chǔ)基礎(chǔ)沉降等值線、樁頂荷載和沉降結(jié)果見(jiàn)圖4，基礎(chǔ)(形心)沉降約15.2mm，樁基礎(chǔ)最大沉降約30.5mm，滿足《建筑樁基技術(shù)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的樁基沉降量要求。對(duì)于整個(gè)基礎(chǔ)，從西側(cè)到東側(cè)最大沉降差為16-10=6mm，傾斜率約為6/78203≈1/13033；從南到北的最大沉降差為30.5-9.5=21mm，傾斜率約為21/59700≈1/2843；最大沉降點(diǎn)離筏板邊緣距離為20900mm，差異沉降為30.5-16=14.5mm，傾斜率為14.5/20900≈1/1441，滿足差異沉降要求1/750。

4 結(jié)論

本文通過(guò)砂墊層來(lái)調(diào)整基樁剛度，對(duì)某廠鍋爐樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行了分析。通過(guò)對(duì)比分析可知，經(jīng)過(guò)砂墊層處理后的樁，一方面降低了樁剛度和減小了差異沉降，另一方面也減少了樁所受的荷載；在該樁附近進(jìn)行補(bǔ)剛度適宜的樁，這樣可充分利用已施工的基樁，節(jié)省補(bǔ)樁的數(shù)量和長(zhǎng)度。為類似工程提供了有價(jià)值的設(shè)計(jì)方法。

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