ISO/VDI/JIS定位精度的計(jì)算與比較

龔仲華

(常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇常州 213164)

定位精度是衡量機(jī)床性能的重要技術(shù)指標(biāo)，不同國(guó)家有不同的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。幾乎所有業(yè)內(nèi)人士都知道德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)VDI、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO的要求較高，而JIS標(biāo)準(zhǔn)的要求較低，但如果深入詢(xún)問(wèn)其原因和相差的值，能明確說(shuō)明的人就很少。雖然，也有少量的文章對(duì)此作了解釋?zhuān)蠖际歉拍钚缘恼f(shuō)明，缺乏深入探討和實(shí)證，為此，特撰本文。

1 ISO/VDI/JIS的區(qū)別

我國(guó)生產(chǎn)或使用的機(jī)床常用的定位精度標(biāo)準(zhǔn)有ISO230 －2［1］(國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，下稱(chēng) ISO)、VDI/DGQ 3441［2］(德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，下稱(chēng) VDI)、JIS B6336［3］(日本標(biāo)準(zhǔn)，下稱(chēng)JIS)及美國(guó)的 NMTBA 和我國(guó)的 GB10931［4］等，因NMTBA、GB10931和ISO基本統(tǒng)一，且使用相對(duì)較少，因此，本文主要介紹ISO、VDI、JIS的區(qū)別。

以上3種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)機(jī)床定位精度的檢測(cè)要求和計(jì)算方法是不同的。檢測(cè)要求主要包括檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)量、位置選擇及檢測(cè)次數(shù)上，對(duì)于同樣長(zhǎng)度的坐標(biāo)軸，在同等條件下，檢測(cè)點(diǎn)和檢測(cè)次數(shù)越多，測(cè)量就越全面;測(cè)量點(diǎn)的位置越合理、計(jì)算方法越科學(xué)，所得到的數(shù)據(jù)就越準(zhǔn)確和真實(shí)。

以上3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的檢測(cè)要求分別為:ISO，測(cè)量點(diǎn)≥5點(diǎn)/m(2 m以下，超過(guò)2 m需增加)，雙向測(cè)量，每方向測(cè)量次數(shù)≥5次;VDI，測(cè)量點(diǎn)≥10點(diǎn)/2 m(小于1 m不得少于5點(diǎn)，測(cè)量點(diǎn)間隔不允許等距)，雙向測(cè)量，每方向測(cè)量次數(shù)≥10次/m;JIS，小于1 m每50 mm一個(gè)測(cè)量點(diǎn)、大于1 m每100 mm增加一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，雙向測(cè)量，定位精度的測(cè)量次數(shù)為1次，重復(fù)定位精度的測(cè)量次數(shù)7次。

在定位精度和重復(fù)定位精度的計(jì)算方法上，ISO和VDI(包括NMTBA、GB)都需要用工業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理進(jìn)行分析，但計(jì)算方法不同;JIS則直接將測(cè)量誤差作為定位精度和重復(fù)定位精度。

由此可見(jiàn)，以上3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中，VDI要求最嚴(yán)格、ISO次之、JIS最簡(jiǎn)單。因此，在同等條件下，利用JIS標(biāo)準(zhǔn)所得到的定位精度、重復(fù)定位精度值要小于ISO、VDI的計(jì)算結(jié)果。

此外，ISO和VDI所使用的術(shù)語(yǔ)和計(jì)算方法存在不同。ISO有定位精度A(Positioning Accuracybi－directional)、重復(fù)定位精度R(Repeatability of Positioning)、反向偏差B(Reversal Error)3個(gè)精度指標(biāo);VDI有定位不準(zhǔn)確度P(Positioning Uncertainty)、位置離散度Ps(Positional Scatter)、位置偏差Pa(Positional Deviation)、反向偏差U(Reversal Error)4個(gè)精度指標(biāo)。VDI的定位不準(zhǔn)確度P、位置離散度Ps意義與ISO的定位精度A、重復(fù)定位精度R接近，但計(jì)算方法不同(見(jiàn)后述);位置偏差Pa有特殊含義;反向偏差U與ISO的反向偏差B意義相同。

2 定位位置的分布規(guī)律

除JIS標(biāo)準(zhǔn)外，幾乎所有標(biāo)準(zhǔn)都需要對(duì)坐標(biāo)軸上的若干個(gè)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行多次雙向定位，來(lái)分析每一目標(biāo)點(diǎn)、正反兩方向的實(shí)際定位誤差統(tǒng)計(jì)分布(正態(tài)分布曲線(xiàn))規(guī)律，并得到相關(guān)的數(shù)據(jù)。

根據(jù)工業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，對(duì)于某一定位點(diǎn)Xj，假設(shè)在某方向進(jìn)行5次定位測(cè)得的實(shí)際位置分別為Xj1～Xj5，可得到該方向?qū)嶋H定位位置的正態(tài)分布(高斯)曲線(xiàn)如圖1所示。圖中，正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為Xj點(diǎn)實(shí)際定位位置的測(cè)量平均值，Sj為正態(tài)曲線(xiàn)的斜率轉(zhuǎn)折點(diǎn)至對(duì)稱(chēng)軸的距離，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)偏差S(Sigma，有時(shí)表示為Σ)。兩者的計(jì)算方法如下:

3 ISO定位精度計(jì)算

ISO定位精度、重復(fù)定位精度的計(jì)算根據(jù)正、反向定位位置的正態(tài)分布曲線(xiàn)進(jìn)行。假設(shè)某一定位點(diǎn)Xj的實(shí)際定位位置的正向測(cè)量平均值為、反向測(cè)量平均值為、正反向定位的正態(tài)分布曲線(xiàn)如圖2所示，其定位精度的計(jì)算可以按以下簡(jiǎn)單方法進(jìn)行。為了便于讀者理解和計(jì)算，以下計(jì)算方法中增加了最大正偏差Ej+、最大負(fù)偏差Ej－等附加參數(shù)，它們不是ISO標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的參數(shù)。

重復(fù)定位誤差Rj:將最大正偏差Ej+減去最大負(fù)偏差Ej－所得到的值就是該點(diǎn)的重復(fù)定位誤差Rj，即:Rj=Ej+－Ej－。

如將所有定位點(diǎn)的最大正偏差E+、最大負(fù)偏差E－、正向定位測(cè)量平均值、反向定位測(cè)量平均值、平均位置偏差一一連接成線(xiàn)，便可得到圖3所示的坐標(biāo)軸定位精度計(jì)算圖。按照ISO標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，圖3中最大正偏差E+線(xiàn)的最高點(diǎn)和最大負(fù)偏差E—線(xiàn)的最低點(diǎn)之間的差值就是該坐標(biāo)軸的雙向定位精度A;所有測(cè)量點(diǎn)中，反向偏差最大的點(diǎn)的反向偏差值就是坐標(biāo)軸的反向偏差B;所有測(cè)量點(diǎn)中，重復(fù)定位誤差最大的點(diǎn)的重復(fù)定位誤差值就是坐標(biāo)軸的重復(fù)定位精度R;由于平均位置偏差是用于螺距誤差補(bǔ)償?shù)膮⒖紨?shù)據(jù)，ISO標(biāo)準(zhǔn)不計(jì)算整個(gè)坐標(biāo)軸的平均位置偏差Pa。

4 VDI定位精度計(jì)算

VDI的定位精度計(jì)算雖然也需要在正、反向定位位置正態(tài)分布曲線(xiàn)基礎(chǔ)上，但定位精度指標(biāo)的表述和計(jì)算方法和ISO有很大差別，它對(duì)某一定位點(diǎn)Xj的精度參數(shù)計(jì)算方法如下。同樣以下計(jì)算方法中增加了最大正偏差Pj+、最大負(fù)偏差Pj－等附加參數(shù)，它們也不是VDI標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的參數(shù)。

反向偏差Uj和平均位置偏差:計(jì)算方法、意義和ISO標(biāo)準(zhǔn)一致。

位置離散度Psj:VDI的位置離散度相當(dāng)于ISO的重復(fù)定位精度，將最大正偏差Pj+減去最大負(fù)偏差Pj－得到的值就是該點(diǎn)的位置離散度Psj，即:Psj=Pj+－Pj－。

同樣，如將VDI計(jì)算得到的所有定位點(diǎn)的最大正偏差P+、最大負(fù)偏差P－、正向定位測(cè)量平均值、反向定位測(cè)量平均值、平均位置偏差一一連接成線(xiàn)，也可得到圖4所示的坐標(biāo)軸定位精度計(jì)算圖。

按照VDI標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，圖4中最大正偏差P+線(xiàn)的最高點(diǎn)和最大負(fù)偏差P－線(xiàn)的最低點(diǎn)之間的差值就是坐標(biāo)軸的定位不準(zhǔn)確度P;所有測(cè)量點(diǎn)中，反向偏差最大的點(diǎn)的反向偏差值就是坐標(biāo)軸的反向偏差Umax(最大值);所有測(cè)量點(diǎn)中，位置離散度值為最大的點(diǎn)的位置離散度就是坐標(biāo)軸的位置離散度Ps;而圖4中平均位置偏差線(xiàn)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的差值就是坐標(biāo)軸的位置偏差Pamax(最大值)。此外，為方便反向間隙和螺距誤差的補(bǔ)償，VDI還可計(jì)算出整個(gè)坐標(biāo)軸的平均反向偏差和平均位置離散度，它們分別是各測(cè)量點(diǎn)反向偏差Uj、位置離散度Psj的算術(shù)平均值。

5 ISO/VDI/JIS定位精度比較

表2是按照ISO、VDI要求計(jì)算得到的定位精度比較表，表中的所有數(shù)據(jù)的單位均為μm。由表可見(jiàn)，按照這兩種標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的定位精度A和定位不準(zhǔn)確度P、重復(fù)定位精度R位置離散度Ps的值非常接近，VDI的要求略高于ISO。

JIS標(biāo)準(zhǔn)的定位精度只需要進(jìn)行一次測(cè)量，其值直接取全部測(cè)量點(diǎn)中相對(duì)于目標(biāo)位置誤差最大的點(diǎn)的誤差值。例如，如取表2中的第4次測(cè)量結(jié)果，則其坐標(biāo)軸的定位精度就是1 μm;而任取其他各次測(cè)量結(jié)果，則坐標(biāo)軸的定位精度均為2 μm。JIS標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)定位精度需要7次測(cè)量，其值直接取全部測(cè)量點(diǎn)中的相對(duì)誤差最大的點(diǎn)的相對(duì)誤差值的一半加±符號(hào)。例如，如表2中的第6、7次的測(cè)量結(jié)果與第1～5次種任意2次相同，則測(cè)量點(diǎn)3、4的相對(duì)誤差值3 μm為最大，因此，其重復(fù)定位精度就是±1.5 μm。

由此可見(jiàn)，對(duì)于同樣的機(jī)床，JIS標(biāo)準(zhǔn)所標(biāo)注的定位精度、重復(fù)定位精度值只有ISO、VDI標(biāo)準(zhǔn)的1/3～1/6，加上其測(cè)量點(diǎn)為等距(間隔50 mm或100 mm)，測(cè)量誤差中通常還不能反映機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的周期誤差，如滾珠絲杠在一個(gè)導(dǎo)程內(nèi)不同位置上的誤差等，因此，其精度要求不很?chē)?yán)格。

6 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，由于各國(guó)的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)不同，標(biāo)注有同樣定位精度值的機(jī)床，其實(shí)際定位精度差異較大。更容易引起人們混淆的是，按照不同標(biāo)準(zhǔn)、不同計(jì)算方法所得到的值，卻使用了同樣的術(shù)語(yǔ)。而機(jī)床生產(chǎn)廠又有意無(wú)意地回避對(duì)此作出解釋?zhuān)@一點(diǎn)在用戶(hù)選購(gòu)機(jī)床時(shí)是需要引起特別注意。

表2 ISO/VDI定位精度計(jì)算比較表

［1］ISO 230 －2.Test code for machine tools－part2:determination of accuracy and repeatability of positioning numerically controlled axis［S］.2006.

［2］VDI/DGQ 3441.Statistical examination of exactly working and positioning of machine － tools fundamentals［S］.1977.

［3］JIS B6336.Test conditions for machining centers［S］.2000.

［4］李福生.實(shí)用數(shù)控機(jī)床技術(shù)手冊(cè)［M］.北京:北京出版社，1993.