石瑞英, 王玉霞, 李 帥
(1.佳木斯大學(xué)信息電子技術(shù)學(xué)院,黑龍江 佳木斯 154007;2.七臺河科技與信息產(chǎn)業(yè)局,黑龍江 七臺河 154600)
獲知對象的真實(shí)面貌是科學(xué)觀測的目的之一.由于物理原理或技術(shù)條件的限制以及噪聲的介入,我們常常只能獲得一個不清晰的圖像.因此,怎樣將圖像復(fù)原就成了一個具有普遍性的問題,對工程、醫(yī)療保健、航空航天、軍事、安全保衛(wèi)等各個領(lǐng)域都具有重大的實(shí)際意義.
圖像復(fù)原的一類基本問題是反降晰,即依據(jù)一個降晰并受噪聲沾染的觀測來估計原來的圖像x(u,t).如果成像系統(tǒng)的降晰函數(shù)h(u,v)已知,則反降晰問題是一個常規(guī)的反卷積問題;否則它是一個盲目反卷積問題.
Toeplitz方法的基本思想是將圖像信息與降晰函數(shù)的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為圖像序列與Toeplitz核函數(shù)的矩陣運(yùn)算,這樣可以將反卷積問題轉(zhuǎn)換為矩陣運(yùn)算求逆的問題.下面簡單介紹Toeplitz方法的基本原理.
假設(shè)一維降晰核為h=(h1,h2,h3),降晰對象為一維數(shù)組x=(x1x2x3x4x5),則兩者卷積結(jié)果如圖1.
圖1
其中:
從卷積結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),x被降晰后不僅相應(yīng)的元素值發(fā)生了改變,而且尺寸也變大了.反降晰過程需要對降晰核矩陣求逆,可是從圖1可以發(fā)現(xiàn),降晰核矩陣的行n大于列m,不是一個方陣,無法求逆.這就需要對降晰核矩陣進(jìn)行處理,然后求逆,得到逆陣,再用x降晰后得到的y數(shù)組與逆陣相乘,得到數(shù)組X,X=(0,x1x2x3x4x50),即數(shù)組X就是對數(shù)組y反降晰最終得到的結(jié)果.
圖2
其中:
反降晰過程需要對降晰核h矩陣求逆從卷積結(jié)果可以看出,卷積后不僅單元x值發(fā)生了變化,而且行數(shù)也增加了兩行.我們以降晰核h1單元矩陣為例求逆,由于降晰核h1單元矩陣的行大于列,不是一個方陣,無法求逆.這就需要對降晰核h1單元矩陣進(jìn)行處理、擴(kuò)充、得到如下單元矩陣如圖3:
圖3
將各單元矩陣帶入到圖3矩陣中,得到最終的Toeplitz矩陣TH,結(jié)果如下圖4所示:
將TH矩陣求逆得到逆矩陣G.反降晰過程需要圖像y變?yōu)橐痪S數(shù)組,因此將y數(shù)組從第二行開始,每行中的元素都平移到上一行元素的末尾來形成一維數(shù)組,再將得到的數(shù)組轉(zhuǎn)置得到列排列的數(shù)組.
圖4
圖5
首先建立單元矩陣數(shù)組,再建立單元矩陣流程圖,然后建立主矩陣數(shù)組、主矩陣流程圖,如下圖6所示:
將單元矩陣中的元素釋放到主矩陣中,最終建立出來的Toeplitz矩陣,如下圖7
選擇圖8(a)所示作為降晰對象,利用式(1)所示的降晰核函數(shù)作為降晰核,得到的降晰圖像如圖8(b)所示,最終得到的反降晰圖像如圖8(d)所示.
圖6
從圖8中可看出原始圖(a)通過降晰后變成不清晰的圖(b),將圖(b)在進(jìn)行反降晰后又變的清晰圖(d),在圖(c)和圖(d)中就可明顯的看出降晰和反降晰的區(qū)別,在圖(e)和(f)中我們看出原始圖和反降晰圖非常的接近.即用反降晰法恢復(fù)了圖的本來面目.
圖7
圖8 原始圖像和反降晰圖像對比
通過仿真實(shí)例的對比,可以確認(rèn)Toeplitz方法確實(shí)是有效地一種反降晰方法.它將矩陣間的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了代數(shù)運(yùn)算,使得反卷積方法可以在matlab軟件中實(shí)現(xiàn),極大拓展了可應(yīng)用性,為這種技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展打開了廣闊的空間.當(dāng)然Toeplitz方法存在計算量大的缺點(diǎn),使只能對小尺寸圖片進(jìn)行處理.怎樣進(jìn)一步優(yōu)化算法,減少計算量就成了下一步的研究方向.
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