基于主成分分析法的咸陽(yáng)市區(qū)地下水動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)因子分析

張素芳

(陜西省咸陽(yáng)市地下水管理監(jiān)測(cè)站,陜西咸陽(yáng)712000)

2009年前咸陽(yáng)市區(qū)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和居民生活用水主要依賴開采地下水。據(jù)2009年統(tǒng)計(jì)資料,咸陽(yáng)市區(qū)地下水開采量為1.4693×108m3,占總供水量的96%以上。2007年以前,由于市內(nèi)各企事業(yè)單位自備井和集中供水水源地井群的不均勻開采和超采,造成了許多水文和環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題。諸如城區(qū)地面沉降、地裂縫、建筑物裂縫、地下水質(zhì)污染和形成多處地下水下降漏斗區(qū)等等,對(duì)城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生產(chǎn)生活環(huán)境都有著極大的負(fù)面影響。

市政府自2007年開始,采取了一系列水環(huán)境治理措施,按照“優(yōu)先利用地表水源,限制取用地下水”的原則,2004年開始先后建成咸陽(yáng)湖水工程和生態(tài)景觀工程,從2007年開始逐步關(guān)閉城區(qū)工礦企業(yè)自備水源井;2009年建成“引石過(guò)渭”供水工程,大大改善了水環(huán)境、確保了城市供水安全。咸陽(yáng)市在關(guān)井后,地下水位動(dòng)態(tài)及其影響因素發(fā)生了顯著變化,使水文地質(zhì)及環(huán)境問(wèn)題逐步得到一定程度的緩解和改善。在諸多影響因素中,確定影響地下水位動(dòng)態(tài)變化的主要因素,對(duì)全面揭示地下水動(dòng)態(tài)演變規(guī)律有著十分重要的作用。

1 研究方法

咸陽(yáng)市區(qū)地下水位的變化受多種因素的影響,采用一般的單因素分析方法很難對(duì)其動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行全系統(tǒng)的分析。因此,本次研究采用多變量分析的方法。在多變量分析中,回歸分析是最為普遍的一種,但常用的最小二乘法估計(jì)參數(shù)有時(shí)會(huì)因?yàn)樽宰兞块g存在相關(guān)關(guān)系,導(dǎo)致分析結(jié)果不理想。而采用主成分回歸法可以避免上述影響,因此使用主成分回歸法分析1999至2010年間自然條件變化和人類活動(dòng)對(duì)于咸陽(yáng)市區(qū)地下水位動(dòng)態(tài)的影響,進(jìn)而確定地下水位動(dòng)態(tài)變化的主要驅(qū)動(dòng)因子[4]。

1.1 主成分分析的基本原理和計(jì)算步驟

主成分分析法認(rèn)為在眾多有相關(guān)性的因子之間必然存在起支配作用的共同因子,因此設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo),重新組合成另一組不相關(guān)的指標(biāo)來(lái)代替,既能盡量多地反映原來(lái)較多變量指標(biāo)所反映的信息,同時(shí)他們之間又是彼此獨(dú)立的,并對(duì)這組新指標(biāo)按方差依次遞減順序排列的多元統(tǒng)計(jì)方法[5]。在數(shù)學(xué)上的處理就是對(duì)高維變量的降維處理技術(shù)[6],其主要計(jì)算步驟如下[7]:

(1)將樣本的原始數(shù)據(jù)的n個(gè)樣本用矩陣A來(lái)表示如下:

(2)為排除量綱的影響,將原始矩陣數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。用Z-score法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

式中:Aij為原始數(shù)據(jù)矩陣中的元素;Aj為第j個(gè)指標(biāo)的樣本均值,為第j個(gè)指標(biāo)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

處理后可得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z:

(3)計(jì)算矩陣Z的相關(guān)系數(shù)矩陣R,并求R的特征值、特征向量。

將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后,計(jì)算n個(gè)自變量的協(xié)方差矩陣也即相關(guān)系數(shù)矩陣R。

然后由特征方程|R-λ I|=0求出R的全部特征值,將其由大到小進(jìn)行排列:λ1≥λ2≥… ≥λn,同時(shí)得對(duì)應(yīng)的特征向量α1,α2,…,αn,它們彼此相互無(wú)關(guān),為標(biāo)準(zhǔn)正交。

(4)計(jì)算主成分的表達(dá)式及貢獻(xiàn)率

主成分Ai是該特征值對(duì)應(yīng)的特征向量與原指標(biāo)的線性組合,可用下式表示:Ai=αi1z1+αi2z2+…+αinzn(i=1,2,3,…,n),取特征值最大者作為為第一主成分,以此類推構(gòu)造出其他主成分因子。一般主成分個(gè)數(shù)等于原始指標(biāo)個(gè)數(shù),如果原始指標(biāo)個(gè)數(shù)較多,進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)就較為麻煩。主成分分析就是選取盡量少的k個(gè)主成分來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),同時(shí)還要使損失的信息量盡可能少。

由數(shù)據(jù)變量的方差可反映出數(shù)據(jù)的信息,方差越大則數(shù)據(jù)中含有的信息就越多,因此用貢獻(xiàn)率ei來(lái)反映Zi所含原指標(biāo)信息的多少。累計(jì)貢獻(xiàn)率反映的是前k個(gè)主成分總的貢獻(xiàn)率,其越大則說(shuō)明了綜合信息的能力就越強(qiáng),若前k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一定的比例,通常為大于85%,表明取前k個(gè)主成分就能基本包含全部原指標(biāo)所具有的信息,便于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和研究。

(5)以k個(gè)主成分的信息貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù),合理分析區(qū)域內(nèi)地下水動(dòng)態(tài)變化驅(qū)動(dòng)因子。

1.2 咸陽(yáng)市區(qū)地下水動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)因子分析

咸陽(yáng)市區(qū)研究小區(qū)的劃分,主要以咸陽(yáng)市區(qū)所處的位置、地貌單元和水文地質(zhì)條件為基礎(chǔ),劃分為:黃土臺(tái)原區(qū)、渭河北階地區(qū)和渭河南階地區(qū)三個(gè)分區(qū)。咸陽(yáng)市地下水位變化受到多種因素的影響,但是概括起來(lái)有降水量入滲補(bǔ)給量、地下水開采量、田間灌溉補(bǔ)給量、咸陽(yáng)湖滲漏補(bǔ)給量和天然河道滲漏量。因?yàn)檎麄€(gè)研究區(qū)域的地下水埋深較大,故不考慮潛水蒸發(fā)量,同時(shí),由于區(qū)域的地下徑流側(cè)向補(bǔ)給量與排泄量年值基本相當(dāng),所以未計(jì)入。

根據(jù)咸陽(yáng)市三個(gè)分區(qū)1999—2010年間觀測(cè)井點(diǎn)的地下水觀測(cè)資料,對(duì)咸陽(yáng)市地下水埋深變化趨勢(shì)的影響因素進(jìn)行主成分分析,以確定對(duì)各區(qū)地下水埋深動(dòng)態(tài)變化的主要驅(qū)動(dòng)因子。

2 主成分實(shí)例分析

以黃土臺(tái)原區(qū)為例,主要分析步驟如下:

(1)資料準(zhǔn)備

該區(qū)黃土堆積,原面寬闊平坦,溝谷稀少,農(nóng)業(yè)灌溉范圍大,地下水動(dòng)態(tài)變化主要影響因子為地下水開采量,降水入滲補(bǔ)給量和灌溉補(bǔ)給量這三項(xiàng),該區(qū)1999—2010年間地下水埋深值與其影響因子列于表1中。

表1 黃土臺(tái)原區(qū)地下水位埋深動(dòng)態(tài)及影響因子

(2)主成分分析

選取地下水開采量(x1,104m3)、降水入滲補(bǔ)給量(x2,mm)、灌溉補(bǔ)給量(x3,104m3)作為影響因子。

首先將各影響因子數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理,進(jìn)行相關(guān)分析,得其相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及貢獻(xiàn)率見表2。從表中可以看出,矩陣特征值中最大值為1.7222,其貢獻(xiàn)率為57.4%,最小值為0.3622,其貢獻(xiàn)率為12.1%。其中前三個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)到100%,即可提取原指標(biāo)100%(＞85%)。用前三個(gè)主成分代替原指標(biāo),這里給出前三個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量,也即主成分線性表示中的系數(shù)(見表3)。

表2 黃土臺(tái)原區(qū)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及貢獻(xiàn)率

表3 黃土臺(tái)原區(qū)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量

對(duì)應(yīng)的線性方程如下:

(3)主成分解釋,得出結(jié)果

從主成分的線性表示來(lái)看,在第一主成分中,人工開采量和降水入滲補(bǔ)給量綜合影響最大;在第二主成分中人工開采量的影響最大。因此得出結(jié)論,在黃土臺(tái)原地區(qū),地下水埋深的變化主要受人工開采和降水入滲補(bǔ)給量的影響,并且人工開采量的影響尤為突出。

同黃土臺(tái)原區(qū)的分析步驟,對(duì)其余兩個(gè)分區(qū)進(jìn)行分析如下:

在渭河北地區(qū),選取地下水開采量(x1,104m3)、降水入滲補(bǔ)給量(x2,mm)、灌溉補(bǔ)給量(x3,104m3)、天然河道滲漏量(x4,104m3)和咸陽(yáng)湖滲漏補(bǔ)給量(x5,104m3)作為影響因子,分析結(jié)果見表4和5。在渭河南階地區(qū),取北階地的前四項(xiàng)因子為其影響因子,分析結(jié)果見表6和表7。

表4 渭河北階地區(qū)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及貢獻(xiàn)率

表5 渭河北階地區(qū)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量

表6 渭河南階地區(qū)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及貢獻(xiàn)率

表7 渭河南階地區(qū)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量

由表4～表7,可分別得出如下結(jié)論:

在渭河北階地區(qū),地下水埋深的變化主要受人工開采量和降水入滲補(bǔ)給量的影響,并且人工開采量的影響尤為突出;

在渭河南階地區(qū),地下水埋深的變化主要受地下水開采量、降水入滲補(bǔ)給量以及天然河道滲漏量的影響,并且人工開采量的影響尤為突出。

由此列出咸陽(yáng)市各分區(qū)地下水動(dòng)態(tài)變化的主要驅(qū)動(dòng)因子,見表8。

表8 咸陽(yáng)市各分區(qū)地下水位動(dòng)態(tài)變化主要驅(qū)動(dòng)因子

3 地下水影響因素敏感性分析

為了驗(yàn)證主成分分析結(jié)果是否可靠,采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)各分區(qū)地下水動(dòng)態(tài)影響因子的敏感性進(jìn)行分析,其步驟如下[8]:

(1)確定灰色關(guān)聯(lián)的參數(shù)序列和比較序列,指標(biāo)序列是研究隨指標(biāo)而變化的系統(tǒng),通過(guò)分析各因素隨指標(biāo)的變化系統(tǒng)的影響來(lái)確定因素間的關(guān)聯(lián)情況;(2)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理;(3)求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù);(4)灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算與處理。

選取1999—2010年各個(gè)分區(qū)的影響因子作為參考序列,把每個(gè)分區(qū)所選典型井觀測(cè)的年末埋深作為比較序列,把三個(gè)分區(qū)各自的影響因素作為參考序列,將影響因子數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理,選用均值化處理方法,然后求出多個(gè)關(guān)聯(lián)度,依據(jù)與比較序列關(guān)聯(lián)度的大小即可判別出各類影響因素對(duì)地下水動(dòng)態(tài)的影響程度。

在黃土臺(tái)原區(qū),按照上述計(jì)算步驟得到結(jié)果見表9。

表9 黃土臺(tái)原區(qū)灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果

由表9可得:黃土臺(tái)原地區(qū)地下水位埋深變化影響因素敏感性由大到小排序?yàn)榈叵滤_采量、降水補(bǔ)給量和灌溉補(bǔ)給量,其中,地下水開采量對(duì)該區(qū)地下水動(dòng)態(tài)的影響是最主要的。

同樣,對(duì)渭河北階地區(qū)和渭河南階地區(qū)的灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果分別見表10和表11。

根據(jù)上述三個(gè)分區(qū)地下水動(dòng)態(tài)影響因子的敏感性分析結(jié)果,列出咸陽(yáng)市區(qū)不同分區(qū)的主要驅(qū)動(dòng)因子見表12。

表10 渭河北階地區(qū)灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

表11 渭河南階地區(qū)灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果

表12 咸陽(yáng)市區(qū)地下水動(dòng)態(tài)變化主要驅(qū)動(dòng)因子

4 結(jié)論與建議

(1)通過(guò)比較得出:主成分分析法和灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)咸陽(yáng)市區(qū)地下水動(dòng)態(tài)變化影響因子的分析結(jié)果是完全一致的。從總體上來(lái)看,在這些驅(qū)動(dòng)因子中,地下水開采量對(duì)地下水動(dòng)態(tài)變化的影響最為明顯。

(2)由于三個(gè)分區(qū)的主要影響因素都?xì)w結(jié)為地下水開采量,因此,為了使咸陽(yáng)市區(qū)地下水保持在一個(gè)合理的水位范圍內(nèi),就必須合理關(guān)井,控制開采量,在超采區(qū)降低開采量,同時(shí)在水位上升幅度較大的地區(qū)可以適當(dāng)?shù)脑黾娱_采量[9]。

(3)根據(jù)咸陽(yáng)市區(qū)水資源狀況,堅(jiān)決樹立地下水為城市備用水源的理念,積極優(yōu)先開發(fā)區(qū)內(nèi)地表水資源,抓緊外調(diào)地表水源工程的論證、設(shè)計(jì)和建設(shè);做好市區(qū)新設(shè)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)及新建項(xiàng)目的地下水資源評(píng)價(jià)論證功能工作,不斷加強(qiáng)市區(qū)地下水資源動(dòng)態(tài)調(diào)控;充分重視地下水監(jiān)測(cè)工作,不斷完善地下水自動(dòng)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)[10]。

[1]咸陽(yáng)市地下水工作隊(duì).陜西省咸陽(yáng)市地下水動(dòng)態(tài)分析研究成果報(bào)告(1977—1999年)[R].咸陽(yáng):咸陽(yáng)市地下水管理監(jiān)測(cè)站,2000.

[2]咸陽(yáng)市地下水工作隊(duì)區(qū)劃組.咸陽(yáng)市地下水資源調(diào)查與評(píng)價(jià)[R].咸陽(yáng):咸陽(yáng)市地下水工作隊(duì)區(qū)劃組,1986.

[3]咸陽(yáng)市地下水管理監(jiān)測(cè)站.陜西省咸陽(yáng)市地下水監(jiān)測(cè)研究成果報(bào)告[R].咸陽(yáng):咸陽(yáng)市地下水管理監(jiān)測(cè)站,2010.

[4]陳葆仁,洪再吉.地下水動(dòng)態(tài)及其預(yù)測(cè)[M].北京:科學(xué)出版社,1988.

[5]伊元榮,海米提·依米提,王 濤,等.主成分分析法在城市河流水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].干旱區(qū)研究,2008,25(4):497-501.

[6]徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法[M].北京:高等教育出版社,2002.

[7]袁 偉,樓章華,田 娟.富陽(yáng)市水資源承載能力綜合評(píng)價(jià)[J].水利學(xué)報(bào),2008,39(1):103-108.

[8]黎延海,馬引弟.基于模糊層次分析的灰色關(guān)聯(lián)分析法及程序?qū)崿F(xiàn)[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì),2009,(26):149.

[9]李書波,羨運(yùn)祥,萬(wàn)乃榕,等.關(guān)于關(guān)停城市自備井工作的幾點(diǎn)思考[J].中國(guó)給水排水,2006,22(14):69-71.

[10]齊保勤,史 玲.咸陽(yáng)市城區(qū)地下水超采問(wèn)題及對(duì)策[J].地下水,2004,26(4):290-293.