基于實測應變反演大壩混凝土實際徐變度

黃耀英，鄭 宏，周宜紅

(1．三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002;2．中國科學院武漢巖土力學研究所，巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071)

混凝土的徐變與加荷時混凝土的齡期有關，在混凝土工程應力場仿真分析以及大壩耐久性分析時需要考慮混凝土的徐變因素．為了獲得徐變參數，需進行大投入、大尺寸全級配徐變試驗;即使進行室內小尺寸徐變試驗，工作量也很大，且費時．因此，只能針對有限個齡期(通常為5，6個齡期)進行試驗，然后采用徐變度表達式對這些室內徐變值進行擬合，以獲得任意加荷齡期和任意持荷時間的徐變值［1］．目前工程上常采用的混凝土徐變度表達式是阿魯久涅揚首先給出并經朱伯芳［2－3］改進的8參數徐變度公式．由于混凝土徐變度表達式比較復雜，包含的參數較多，以往主要采用試湊法．針對室內徐變試驗值公式擬合的問題，朱伯芳［2－3］建議采用復合型等優(yōu)化方法來確定這些參數;李洋波等［4］采用復合型法求解了徐變度公式中的8個參數;陳志華等［5］基于演化程序對混凝土徐變參數進行了識別．

由于室內試驗的局限性(小試件、濕篩、理想養(yǎng)護條件等)，通過室內徐變試驗獲得的徐變參數難免與實際情況存在一定差異．吳相豪等［6］將計算位移和實測位移的殘差加權平方和作為徐變度參數反演優(yōu)化問題的目標函數，采用可變容差法初步探討了徐變度4參數的反演，由于變形監(jiān)測系統(tǒng)一般在大壩竣工時才安裝，因此該方法一般只能獲得晚齡期混凝土的徐變特性．在實際混凝土工程中埋設了一些應變計組和無應力計對大壩的應力應變進行監(jiān)測，基于實測應變反演的徐變度可較全面反映早齡期和晚齡期混凝土的徐變特性，但基于應變計組和無應力計實測應變反演大壩混凝土徐變度至今尚未見有關文獻報導，為此，本文探討基于應變計組和無應力計實測應變反演大壩混凝土實際徐變度．

1 基本原理

基于應變計組實測應變反演大壩混凝土實際徐變度，涉及到應變計組實測應變的獲得、施工期應變計測值統(tǒng)計模型、無應力計測值統(tǒng)計模型，以及基于實測應變和計算應變的優(yōu)化反演模型的建立等多個環(huán)節(jié)，以下逐一介紹．

1．1 應變計組實測應變

在實際混凝土工程中，一般采用無應力計來監(jiān)測溫度應變、濕度應變和自生體積變形等自由體積變形．通過無應力計實測的自由體積應變可用下式［7］表示

式中:αΔT為溫度應變，α為熱膨脹系數;G(t)為自生體積變形;εw為濕度應變．

在大體積混凝土中，自由應變ε0由于受周圍混凝土或其他邊界的約束而引起內部應力，因此混凝土內部任一點的實測總應變εm由與應力相當的應變和自由應變兩部分組成［7］．

式中:ε為外力和內力引起的應變，也就是與應力相當的應變．

由于實際混凝土工程為復雜應變狀態(tài)，確定空間一點的應變狀態(tài)至少需要監(jiān)測6個方向的應變．由于剪切應變一般不能直接監(jiān)測獲得，在實際工程上，一般采用6向(四面體)、7向或9向應變計組來獲得6個方向以上的正應變，然后根據任意方向的應變εN與正應變、剪切應變的關系公式來計算空間6個獨立的應變分量．

1．2 混凝土熱膨脹系數的反演和自生體積變形的分離

由混凝土自生體積變形的試驗資料可知，一般初期自生體積變形變化大，隨后呈單調遞減趨勢［8］．參考朱伯芳［9］提出的混凝土力學性能隨齡期變化的組合指數公式，本文采用3個指數公式累加來描述自生體積變形的變化規(guī)律．對于溫度應變分量，則采用無應力計的溫度作為因子，而大體積混凝土內的濕度變化不大，不另選因子，由此建立無應力計測值統(tǒng)計模型為

式中:溫度分量f(T)=b0+b1T;自生體積變形分量f(G(t))=b2(1－e－C1t)+b3(1－e－C2t)+b4(1－e－C3t);bi(i=0～4)為回歸系數;Ci(i=1～3)為常數，根據回歸經驗，取C1=0．3，C2=0．05，C3=0．005．

采用逐步回歸分析法獲得無應力計測值的統(tǒng)計模型回歸系數后，自動分離出溫度變形分量和自生體積變形分量，對比式(3)和式(1)，可以認為系數b1即為熱膨脹系數，即b1=α．

對無應力計測值建立統(tǒng)計模型來反演熱膨脹系數和分離自生體積變形，一方面可以克服采用不同的降溫時段反演獲得的熱膨脹系數具有較大差異的缺點;另一方面，分離出的自生體積變形為降噪后的曲線表達式，便于有限元計算．

1．3 施工期應變計測值統(tǒng)計模型

由于施工期上下游均為圍堰，整個大壩不承受水荷載．因此，施工期的應變統(tǒng)計模型包含自重分量、溫度分量和時效分量．施工期，大壩混凝土逐層澆筑，壩體逐步上升，對于壩體內某一固定測點來說自重分量僅與壩體上升的高度有關，即自重分量與h，h2和h3呈線性關系;溫度分量采用應變計溫度和周期項作為因子;采用3個指數公式累加來描述時效分量的變化規(guī)律，由此，本文建立的施工期應變統(tǒng)計模型為

式中:fw(h)為自重分量;h為測點以上混凝土澆筑厚度;fT(T)為溫度分量;T為應變計溫度;ft(t)為時效分量;t為時間．a0為常數項，n為自重分量因子數，一般n=3，對于邊施工邊封拱的拱壩n=4或5，ai(i=1～3)，bi(i=1～4)，ci(i=1～3)分別為回歸系數，A，B，C為常數，參考混凝土徐變試驗以及根據回歸經驗，取A=0．3，B=0．05，C=0．005．

本文采用逐步回歸分析法獲得式(4)中的回歸系數．由于應變測值受到多種環(huán)境因素的復雜影響并存在監(jiān)測誤差，具有某種程度的不確定性，建立施工期應變統(tǒng)計模型，獲得降噪后的變化曲線，便于和計算應變建立目標函數，進行參數反演．

1．4 混凝土徐變度

《水工混凝土試驗規(guī)程》(SL352－2006)指出混凝土壓縮或拉伸徐變試驗是在恒定的受壓或拉伸荷載(一般為破壞荷載的30%左右)作用下，測量隨時間增長的變形．由于作用荷載較小，測量的徐變變形一般為黏彈性變形，分可逆徐變變形與不可逆徐變變形．目前工程上常采用的混凝土徐變度表達式是阿魯久涅揚首先給出、經朱伯芳等改進的彈性徐變理論式，由于不可逆徐變變形較小，常采用8參數的徐變度公式來描述彈性可逆徐變變形．徐變度表達式為［2］

式中:fi，gi，pi，ri(i=1，2)，D，s均為常數，且一般均大于零;t為時間;τ為加荷齡期．

在上式中，一般取r1＞r2，以使等號右邊第1項代表持荷早期的可逆徐變;第2項代表持荷晚期的可逆徐變;第3項代表不可逆的徐變變形．在實際工程中，一般認為第3項較小，將其忽略，僅取前2項，即8參數徐變度．

1．5 基于應變計組實測應變反演大壩混凝土徐變度

由于將應變計組測值轉化為實際應力的計算環(huán)節(jié)多，各個環(huán)節(jié)帶入的誤差和誤差傳遞，使最終獲得的應力成果精度降低，為此，本文采用應變計組實測應變和計算應變建立目標函數，反演大壩混凝土實際徐變度．

1．5．1 反演參數 考慮到多參數反演存在不適應性，為此，混凝土熱膨脹系數采用無應力計測值統(tǒng)計模型的反演值．文獻［8］指出濕篩和全級配混凝土的彈性模量較為接近，因此，混凝土隨齡期增長的彈性模量取設計值，本文重點反演可逆徐變度表達式的8個參數，將各待定參數記為設計變量X，即

從物理概念上來看，一般要求xi≥0;且一般取r1＞r2，即x4＞x8．

在實際反演分析時，先對室內徐變資料采用優(yōu)化算法確定徐變度表達式的8個參數;然后在此基礎上，確定反演初始值．

1．5．2 反演優(yōu)化模型 首先根據施工進度、氣象資料、溫控措施等進行溫度場仿真分析，然后進行應力場仿真分析．在應力場仿真分析時，輸出應變計組所在單元高斯點處的計算應變εc，如果應變計組位置與單元高斯點位置不一樣，則采用應變計組位置臨近高斯點采用插值獲得，然后將計算應變和實測應變的殘差平方和作為參數反演優(yōu)化問題的目標函數，以尋求大壩混凝土的實際徐變度參數，即

式中:εm(i，j)和εc(i，j)分別為tj時刻的第i個實測應變和計算應變;n1為獨立的應變分量數;n2為仿真計算中采用的時間段數．

為方便分析問題，本文取n1=3，即采用3個正應變進行反演分析;時間段數n2=10．當目標函數達到目標誤差時，所得到的徐變參數即為最優(yōu)參數．

式(6)為一個非線性規(guī)劃中的約束極值問題，本文采用復合型法進行求解．復合型算法在文獻［10］中有詳細介紹，本文不再贅述．本文采用Visual Fortran編制了復合型法優(yōu)化反分析程序．

由于計算應變的時刻與實測應變的時刻有時不一致，本文采用線性插值來獲得同一時刻的計算應變和實測應變．

另外，實測應變是相對基準時刻的相對值，因此，必須將各時刻的計算應變減去基準時刻的計算應變，獲得相對基準時刻的相對計算應變，然后再結合實測應變，采用式(6)計算目標函數．

1．5．3 反演方法 反演分析方法有逆反分析法和正反分析法兩種．本文采用正反分析法進行8參數徐變度參數反演［11］，即采用復合型法調用大體積混凝土應力場仿真分析程序獲得計算應變．

1．6 仿真分析說明

大體積混凝土溫度場和應力場仿真分析計算原理在文獻［2］中有詳細敘述，這里不再贅述．本文采用Visual Fortran編制了大體積混凝土溫度場和應力場仿真分析程序［12］．在仿真分析時，由于大體積混凝土內部濕度變化較小，本文沒有考慮濕度變形;對于自生體積變形，通過建立無應力計測值統(tǒng)計模型來獲得自生體積變形的表達式f(G(t))，然后采用增量法將自生體積變形耦合到大體積混凝土應力場仿真分析程序．由式(3)可得自生體積變形的增量為

式中:Δτ為增量時間．由于混凝土自生體積變形與齡期有關，所以在計算自生體積變形時，式(3)中的時間t為齡期τ．

2 實例分析

西南某建設中的特高拱壩位于四川省雷波縣和云南省永善縣接壤的金沙江峽谷段，攔河大壩為混凝土雙曲拱壩，壩頂高程610 m，最大壩高285．5 m，大壩共31個壩段．為了對大壩混凝土的應力應變進行監(jiān)測，在壩體混凝土里埋設了差阻式應變計組和無應力計進行監(jiān)測．該大壩埋設的應變計組為四面體6向應變計組，根據應變計布置的不同，分四面體a型和四面體b型應變計組．選取該大壩16#河床壩段EL.372高程處的應變計組和無應力計測值反演大壩混凝土徐變度，該應變計組為四面體a型應變計組，配套埋設的無應力計距離應變計組1 m左右，由大壩混凝土的分區(qū)可知，該倉混凝土為A區(qū)C40混凝土．

2．1 無應力計測值和應變計組測值分析

按1．2節(jié)的原理建立無應力計測值統(tǒng)計模型，并采用逐步回歸分析法確定各系數，回歸復相關系數為0．994．反演的混凝土熱膨脹系數為5．88×10－6/℃，小于混凝土設計熱膨脹系數6．5×10－6/℃;分離出的自生體積變形為f(G(τ))=10．8361(1－e－0．3τ)－25．9212(1－e－0．05τ)－42．2901(1－e－0．005τ)×10－6．當τ→∞，f(G(τ))→－57．375×10－6，大于該混凝土室內試驗的自生體積變形－40×10－6．無應力計實測值、擬合值、與統(tǒng)計模型分離出的自生體積變形如圖1所示．

通過引入一個轉化矩陣，即可方便地由四面體6向實測應變獲得6個實測應變分量．按1．3節(jié)的原理建立施工期應變計測值統(tǒng)計模型，為便于分析，對扣除溫度應變的應變計測值采用逐步回歸分析法確定各系數，回歸模型的復相關系數均在0．958以上，為節(jié)省篇幅，以下僅給出扣除溫度應變的x向應變實測值、擬合值與混凝土澆筑厚度對比圖(見圖2)．

圖1 無應力計實測值、擬合值與自生體積變形 Fig．1 Measured value and fitted value of no stress plan and selfgrown volume deformation

圖2 扣除溫度應變的x向應變測值、擬合值與澆筑厚度Fig．2 Measured strain value，fitted strain value in concrete placing layer thickness

2．2 溫度場和應力場仿真分析

由于本文采用正反分析方法結合實測應變反演徐變度表達式的8個參數，這需要不斷調用仿真分析程序獲得計算應變，如果進行全壩全過程仿真分析，計算工作量極大．為分析問題方便，本文僅建立包含應變計組所在澆筑倉的8個混凝土澆筑倉的有限元模型，這8個澆筑倉層厚均為3 m，分6個坯層澆筑，在高度方向按0．5 m一層進行剖分，建立的有限元模型單元數為3 840，結點數為4 851．有限元模型見圖3．由于應變計組位置與單元高斯點位置不完全一樣，計算時，采用應變計組位置臨近高斯點采用(內)插值獲得應變計組位置的應變．

2．2．1 溫度場仿真分析 8個混凝土澆筑倉中，下面6個澆筑倉的水管間距為1．0 m×1．5 m，上面2個澆筑倉水管間距1．5 m×1．5 m，采用朱伯芳提出的水管冷卻等效熱傳導法考慮水管冷卻效果，倉間間歇時間為實際間歇時間，混凝土絕熱溫升和表面放熱系數采用基于實測溫度的反演值，其余熱學參數采用設計值，通水溫度、通水流量和通水時間采用實際通水方案，環(huán)境氣溫采用實際日平均氣溫，仿真分析時間2010－04－13—2010－06－27，計算時間步長為0．25 d，溫度場仿真分析表明，計算溫度與實測溫度吻合良好，為節(jié)省篇幅，不再給出對比圖．

2．2．2 應力場仿真分析 在溫度場仿真分析的基礎上，進行應力場仿真分析．應力場仿真分析時，考慮溫度荷載、自重、徐變以及自生體積變形等．仿真分析時間和計算時間步長同溫度場仿真分析．

2．3 參數反演及初值確定

2．3．1 參數反演 按前文所述，混凝土熱膨脹系數取基于無應力計測值統(tǒng)計模型的反演值5．88×10－6/℃．因試驗表明，混凝土濕篩彈性模量和全級配試驗彈性模量較為接近，因此混凝土彈性模量采用室內試驗值E(τ)=42．5(1－e－0．1τ)GPa，τ為混凝土齡期，混凝土徐變度采用8參數徐變度表達式，為待反演參數．2．3．2 反演初值的確定 應變計組埋設的澆筑倉混凝土為C40混凝土，結合該混凝土室內徐變試驗值，優(yōu)化確定徐變度表達式的8個參數(稱擬合徐變度)，然后在擬合徐變度參數的基礎上，確定反演分析初值．室內試驗優(yōu)化確定的擬合徐變度表達式為

2．4 反演結果及分析

由于復合型法等優(yōu)化反演方法在反演分析時，容易陷入局部最優(yōu)，為此，在反演過程中，尋優(yōu)20次后，在當前最優(yōu)值的基礎上按一定幅度擾動，如此反復，獲得最優(yōu)反演值，由此得到徐變度表達式(稱反演徐變度)為

分別采用室內試驗的擬合徐變度和基于實測應變的反演徐變度進行應力場仿真分析，以下給出應變計組所在位置的x向和y向計算應變和實測應變對比圖(見圖4)，圖中應變扣除了溫度應變．由圖可見，計算應變和實測應變的變化規(guī)律接近，總體來說，相對擬合徐變度的計算應變而言，采用反演徐變度計算的應變更接近于實測應變．

圖3 計算模型Fig．3 FEM model

圖4 實測應變和計算應變對比Fig．4 Measured strain and calculated strain

2．5 反演徐變度與室內徐變度對比分析

室內混凝土徐變值、基于室內徐變值的擬合徐變度和基于實測應變的反演徐變度對比見圖5．其中，缺少加荷齡期為3和63 d的室內混凝土徐變值．

圖5 不同加荷齡期時的徐變過程線比較Fig．5 Creep curves of different loading ages

由圖可見:(1)擬合徐變度和室內徐變值吻合的效果良好，這說明擬合徐變度表達式的擬合精度高．(2)當加荷齡期較小時，反演徐變度較室內徐變值小，如加荷齡期為7 d時，持荷360 d，反演徐變度和室內徐變值的比值約為0．895;在加荷齡期為28 d時，反演徐變度在初期時小于室內徐變值，在后期反演徐變度和室內徐變值趨于接近;當加荷齡期較大時，反演徐變度在初期小于室內徐變值，在后期則大于室內徐變值，如加荷齡期為180 d時，持荷360 d，反演徐變度和室內徐變值的比值約為1．126．

3 結語

對基于應變計組實測應變反演大壩混凝土實際徐變度進行了初步探討，得到如下結論:

(1)由于應變測值受到多種環(huán)境因素的復雜影響并存在監(jiān)測誤差，建立了施工期應變統(tǒng)計模型，獲得降噪后實測應變曲線．然后基于實測應變和計算應變，建立了反演徐變度表達式8參數的非線性規(guī)劃約束極值問題，給出了反演徐變度表達式8參數的步驟和注意事項．

(2)結合西南某建設中的混凝土壩埋設的6向四面體應變計組和無應力計實測值，基于溫度場和應力場仿真分析程序，采用復合型法優(yōu)化反演確定了徐變度表達式的8個參數．采用反演徐變度計算的應變與實測應變吻合效果較好．

(3)當加荷齡期較小時，反演徐變度較室內徐變值小，如加荷齡期為7 d時，持荷360 d，反演徐變度和室內徐變值的比值約為0．895;在加荷齡期為28 d時，反演徐變度在初期小于室內徐變值，在后期和室內徐變值趨于接近;當加荷齡期較大時，反演徐變度在初期小于室內徐變值，在后期則大于室內徐變值，如加荷齡期為180 d時，持荷360 d，反演徐變度和室內徐變值的比值約為1．126．

(4)由于目前進行優(yōu)化反分析時，一般采用正反分析方法，需要不斷調用仿真分析有限元程序計算，而基于實測應變反演混凝土徐變度8參數，需要進行溫度場仿真分析，然后進行應力場仿真分析，涉及的計算環(huán)節(jié)多，問題復雜，而且計算工作量極大．本文進行優(yōu)化反演時，仿真分析的計算時間不長，可能在一定程度上影響反演精度，該問題有待進一步研究．

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