鐵電薄膜的介電性質(zhì)

董云峰，崔 蓮

(大慶師范學(xué)院 物理與電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

鐵電薄膜一直以來(lái)被人們廣泛地研究，因?yàn)槠淇梢詰?yīng)用于動(dòng)態(tài)隨機(jī)存取存儲(chǔ)器、薄膜傳感器、微波設(shè)備和紅外探測(cè)器等[1]。當(dāng)這些器件的尺寸減小時(shí)，表面和尺寸效應(yīng)對(duì)薄膜的應(yīng)用起了決定性的作用，這主要是由于長(zhǎng)程相互作用在鐵電材料中起了重要作用。而晶格動(dòng)力學(xué)研究是認(rèn)識(shí)鐵電材料性質(zhì)的本質(zhì)，因?yàn)檐浤Ｂ?lián)系于鐵電相變。

最近，在實(shí)驗(yàn)上，鐵電薄膜的晶格動(dòng)力學(xué)已經(jīng)用不同的技術(shù)進(jìn)行了研究，如紅外線(xiàn)橢圓偏光法[3]、太赫時(shí)域分光鏡[4]和拉曼光譜[5]等。這些研究揭示了鐵電薄膜的晶格動(dòng)力學(xué)性質(zhì)與體材料有著明顯的區(qū)別。在理論上，據(jù)資料所知，僅僅有個(gè)別報(bào)道鐵電薄膜的晶格動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。Wesselinowa[6]應(yīng)用格林函數(shù)技術(shù)，在橫場(chǎng)Ising模型的框架下，研究了鐵電薄膜的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，并指出相對(duì)于體材料，鐵電薄膜的軟模頻率變小，而阻尼效應(yīng)增大。

眾所周知，鐵電薄膜表面附近的狀態(tài)與薄膜內(nèi)部是不同的。由于長(zhǎng)程庫(kù)侖相互作用，許多表面因素，例如間界應(yīng)力、雜質(zhì)和電極逐漸影響鐵電薄膜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。Lü和Cao[7]首先引入了表面過(guò)渡層來(lái)研究這種逐漸過(guò)渡的結(jié)構(gòu)對(duì)夾持在兩金屬電極間鐵電薄膜靜態(tài)性質(zhì)的影響。他們的模型與上述理論模型相比更加實(shí)際，因?yàn)樯鲜隼碚撃Ｐ椭写嬖阼F電薄膜的表面到內(nèi)部結(jié)構(gòu)的突變。至今，含有表面過(guò)渡層的鐵電薄膜的動(dòng)態(tài)行為未見(jiàn)報(bào)道。本文我們將在平均場(chǎng)近似的軟模理論框架下，研究含有表面過(guò)渡層的鐵電薄膜介電函數(shù)的實(shí)部和虛部隨溫度變化的動(dòng)態(tài)特性。

1 模型和理論

目前，實(shí)際應(yīng)用的鐵電薄膜主要結(jié)構(gòu)是薄膜被夾持在兩個(gè)平行電極之間，電極可以是金屬或者半導(dǎo)體材料。這里假設(shè)是金屬電極，為理想導(dǎo)體，兩個(gè)電極被短路，薄膜為絕緣材料。結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，夾持在兩金屬電極間含有表面過(guò)渡層、厚度為2L的鐵電薄膜，在過(guò)渡層內(nèi)體系的性質(zhì)由表面連續(xù)地過(guò)渡至薄膜內(nèi)部。選取薄膜的生長(zhǎng)方向?yàn)閦方向，垂直生長(zhǎng)方向的平面為xy平面，將坐標(biāo)原點(diǎn)取在薄膜中心。由于薄膜很薄，我們假設(shè)薄膜是單疇的。鐵電薄膜極化方向沿z軸正方向，薄膜表面處極化不連續(xù)造成的退極化場(chǎng)完全被金屬電極屏蔽，并且在平行于薄膜表面的xy平面內(nèi)薄膜的性質(zhì)相同，變化僅僅沿著膜厚方向。

圖1 含有表面過(guò)渡層的鐵電薄膜結(jié)構(gòu)

我們以二級(jí)相變鐵電薄膜為研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

平均相對(duì)介電常數(shù)為

(1)

其中

(2)

(3)

如果負(fù)責(zé)鐵電相變的軟膜位于布里淵區(qū)中心，那么薄膜的軟膜頻率為

(4)

由于

〈Q〉=P/nq

(5)

(6)

其中，n——單位體積的原胞數(shù)；q——振動(dòng)離子的有效電荷量(絕對(duì)值)。

我們可以將方程(4)寫(xiě)為

(7)

其中，Tc——體材料的居里溫度；P0——是零溫時(shí)的飽和極化強(qiáng)度。

最后得到

(8)

(9)

(10)

其中，Γ(ζ)——重整化后的鐵電薄膜的阻尼；Ω(ζ)——重整化后的鐵電薄膜的軟模頻率。

(11)

(12)

為保證在任意位置處體系都處于穩(wěn)定的鐵電相，體系應(yīng)滿(mǎn)足條件Ω2(ζ)>0。

由于目前實(shí)驗(yàn)上還沒(méi)有關(guān)于ψ(ζ)函數(shù)具體形式的報(bào)導(dǎo)，數(shù)值計(jì)算中常假設(shè)ψ(ζ)可以簡(jiǎn)單的表示成如下關(guān)系，這種假設(shè)并不影響結(jié)論的一般性[100]：

(13)

式中l(wèi)2S，l1S——分別表示上下表面過(guò)渡層在薄膜中的邊界位置；λ2，λ1——分別表示上下表面過(guò)渡層對(duì)體系飽和極化的影響程度。

假設(shè)η1,η2表示單個(gè)表面過(guò)渡層占薄膜厚度的百分比，即相對(duì)厚度，定義η1=(l-l1S)/2l和η2=(l-l2S)/2l。

在以下的計(jì)算中，取薄膜兩個(gè)表面過(guò)渡層是對(duì)稱(chēng)的構(gòu)型，所以，η=η1=η2,λ=λ1=λ2，并且令表面過(guò)渡層的厚度為lS=l-l1S=l-l2S。

2 數(shù)值結(jié)果和討論

(a)

(b)

(a)

(b)

(a)

(b)

3 結(jié)語(yǔ)

本文在平均場(chǎng)近似的軟膜理論基礎(chǔ)上，研究了含有表面過(guò)渡層的鐵電薄膜的介電函數(shù)隨溫度變化的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，得到了定性的結(jié)論：表面過(guò)渡層對(duì)鐵電薄膜的介電函數(shù)性質(zhì)的影響不能忽略；隨著表面過(guò)渡層作用的增加，鐵電薄膜的介電函數(shù)的實(shí)部和虛部像低溫移動(dòng)，并且峰值降低。

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