隨機(jī)不平度激勵下公路路面交通荷載特性數(shù)值分析

陳德奇

（長沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 湖南 長沙 410075）

文獻(xiàn)及測試試驗(yàn)研究表明，行駛于路面的車輛對路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的交通荷載為隨機(jī)荷載，其分布規(guī)律與路面不平度密切相關(guān)，而與車輛本身結(jié)構(gòu)的振動相關(guān)性不大[1]～[5]。故在不考慮交通荷載的縱向及橫向作用、只考慮垂向作用時，可認(rèn)為隨機(jī)交通荷載僅是路面不平度的函數(shù)，即將路面不平度作為輸入項(xiàng)輸入給交通車輛產(chǎn)生隨機(jī)交通荷載，隨機(jī)交通荷載再作用于路面結(jié)構(gòu)，引起路基路面結(jié)構(gòu)層的動力響應(yīng)，從而產(chǎn)生動力變形及位移。而路面不平度亦為隨機(jī)分布，無法用確定的表達(dá)式來描述它，只有通過實(shí)測和計算機(jī)處理方法產(chǎn)生。如果沒有實(shí)測的理想數(shù)據(jù)，通過計算機(jī)模擬一個路面不平整度隨機(jī)函數(shù)，使其功率譜密度與所要求的路面功率譜密度相一致，問題就可以獲得解決，依據(jù)所有路面結(jié)構(gòu)類型的功率譜密度即可建立路面功率譜[6]～[8]。本文引入國際標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜PSD（Power Spectral Density），并借助實(shí)測資料，采用數(shù)值方法，分析路面不平度作用下重載車輛交通隨機(jī)荷載的產(chǎn)生機(jī)理及其特性，從而為隨機(jī)交通荷載譜的建立提供依據(jù)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 數(shù)值模擬基本參數(shù)

為探究普遍意義上的車輛動荷載變化規(guī)律，故引入兩自由度的四分之一平面車輛模型進(jìn)行求解，模型如圖1所示。圖中Ms為簧載質(zhì)量，即車身部分質(zhì)量，包括所有車身彈簧懸架的汽車部件，將其視為完全剛體來處理，如車架、車身、貨箱等，模型中忽略了人的影響；Mt為非簧載質(zhì)量，即輪胎質(zhì)量；Ks為懸架剛度；Kt為輪胎剛度；Cs為懸架阻尼；Ct為輪胎阻尼；Zs為簧載垂直位移；Zt為非簧載垂直位移，uy為路面不平度激勵[3][9]。所用的路面不平度激勵為標(biāo)準(zhǔn)路面譜密度函數(shù)（PSD），部分為不平度實(shí)測資料[6][8]。車輛模型參數(shù)采用某典型國產(chǎn)重型滿載時的車輛參數(shù)，如表1所示。

圖1 兩自由度四分之一車輛模型

表1 某國產(chǎn)重型汽車車輛模型參數(shù)（滿載）

為便于比較，取幾種標(biāo)準(zhǔn)路面譜密度[4][8]（分別屬于A、B、C三級路面）和車速狀態(tài)進(jìn)行模擬，見表2。

表2 路面參數(shù)及車輛狀態(tài)

1.2 數(shù)值模擬程序

由于MATLAB開發(fā)平臺具有強(qiáng)大的數(shù)值分析及數(shù)值計算能力，故本文借助于該平臺二次開發(fā)了隨機(jī)動載計算程序D-loads。該程序的編制參考了相關(guān)文獻(xiàn)[2][9]中一些近似程序。該程序適用于多自由度振動系統(tǒng)，根據(jù)不同車型建立的不同車輛模型均可通過輸入?yún)?shù)的大小和多寡的改變來實(shí)現(xiàn)模擬[10]。程序可通過改變車速的設(shè)置來考察車速對路面動載的影響，車速變化設(shè)置可模擬實(shí)際行車速度檔。路面激勵可直接輸入路面不平度檢測幅值數(shù)據(jù)，也可通過程序選擇系統(tǒng)輸入路面不平度譜密度參數(shù)來模擬動載時程。程序模擬過程見圖2。

圖2 車輛隨機(jī)動載模擬程序框圖

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 動態(tài)荷載時程曲線

圖3為輸入一段已運(yùn)營五年路面的不平度實(shí)測幅值數(shù)據(jù)后得到的動荷載時程曲線，圖4為新建公路荷載時程曲線。由圖中可看出，新建路面所激勵得到的動荷載明顯要比舊路小，新建路的最大動載超載率為17.1%，而舊路的最大動載超載率為35.7%，這進(jìn)一步說明路面表面狀況與車輛動載之間關(guān)系密切。

圖3 已運(yùn)營路面動載時程曲線

圖4 新建路面動載時程曲線

圖5 路面存在沉降高差時的動荷載

對于舊路，如果路基發(fā)生不均勻沉降形成反射裂縫使得路面發(fā)生斷裂形成沉降差 （路橋過渡段可視為相同情況），該沉降差（縱向上形成為小陡坎）造成車輛動載的突然加大也可通過程序反映出來。如果假設(shè)A點(diǎn)沉降差為1.0cm，B點(diǎn)沉降差為2.0cm，車輛到達(dá)A、B點(diǎn)之前路面假設(shè)為理想平面 （無高差），則圖5為這種情況模擬結(jié)果。由圖可知，車輛通過沉降差路段時產(chǎn)生的瞬時沖擊動荷載比較大，如沉降差為2.0cm時，瞬時超載率達(dá)到了63%，并且車輛存在一個顛簸過程，動荷載在正負(fù)之間急劇變化，沉降差越大，瞬時動荷載越大，說明只要路面一旦由于不均勻沉降出現(xiàn)裂縫，其后期破壞速率主要是由車輛動荷載控制。

2.2 激振頻率與動荷載的關(guān)系

圖6為利用程序獲得的路面不平度激勵與動荷載功率譜密度之間的關(guān)系，其中車速為100km/h，路面不平度譜密度Su(ΩO)=30cm3。由圖可知，當(dāng)激勵處于低頻范圍時，動荷載功率譜密度達(dá)到最大值，說明路面不平度在低頻位置激振能量較高，而在高頻位置激勵能量比較低，即路面低頻段更容易產(chǎn)生較大交通荷載，從而首先成為損傷破壞區(qū)。

圖6 動載譜密度與激勵頻率關(guān)系

表3 車速與動荷載的關(guān)系

2.3 車速及路面波長與動荷載的關(guān)系

表3為根據(jù)一段新建高速公路路面譜計算后得到的不同車速下動荷載的最大值Pmax統(tǒng)計及按功率譜方法（開方）得到的動荷載的均方根值σp。由表可知，隨著車速增大，車輛動荷載呈增大趨勢，并且，動荷載峰值幾乎是均方根值的3倍，說明在研究路面結(jié)構(gòu)的損傷破壞時動荷載的最大值變化范圍值得重視。

圖7為不同車速條件下的動荷載功率譜密度曲線，由圖可知，車速與動載功率譜密度成正比，車速的增加，相應(yīng)動載功率譜增大。并且隨著車速的提高，路面激振頻率向頻率更低方向移動，說明車速提高時，路面長波路段對車輛的激振能量增強(qiáng)。

圖7 不同車速下動載功率譜圖

圖8 動載系數(shù)隨車速的變化

圖9 動載系數(shù)隨路面波長的變化

圖8為車速變化時，車輛動載系數(shù)的變化趨勢，圖9為波長變化時，車輛動載系數(shù)變化趨勢。由圖可知:（1）當(dāng)車速為零時，動載系數(shù)也為零，這和實(shí)際情況是一致的，因?yàn)檐囕v靜止時，并不會產(chǎn)生附加動荷載。（2）當(dāng)路面波長較小時（λ=5m），隨著車速的提高，動載系數(shù)會出現(xiàn)兩個峰值，峰值位置對應(yīng)的頻率和車輛模型的固有頻率相近，說明此時車輛系統(tǒng)產(chǎn)生了共振。而隨著路面波長變長（λ=10m），動載系數(shù)出現(xiàn)峰值時的車速隨之提高，由于車速的限制，此時動載系數(shù)只出現(xiàn)一個峰值。說明動載并不隨車速呈線性增長，在某一車速時，車輛產(chǎn)生共振，動載將達(dá)最大值，而高于或低于該車速時，動載都將減小?？梢灶A(yù)見，當(dāng)波長進(jìn)一步加長，動載系數(shù)的兩個峰值將都不會出現(xiàn)，動載系數(shù)將變的很小，此時，路面可近似認(rèn)為是理想平整路面。 （3）一般車速常介于50～120km/h（即15～35m/s）之間。當(dāng)車速在這個范圍時，在短波長路面，動載系數(shù)處于第二個峰值附近，動載系數(shù)較大；在長波長路面，動載系數(shù)卻處于第一個峰值和第二個峰值之間的波谷位置，動載系數(shù)較小?？梢?，基于減小動荷載的目的，應(yīng)對路面不平整度的波長加以控制，尤其應(yīng)控制變化幅度比較急劇的路面不平整形態(tài)。

2.4 路面波數(shù)譜密度與動荷載的關(guān)系

圖10 路面標(biāo)準(zhǔn)波數(shù)譜密度對動載系數(shù)的影響

圖11 不同等級路面功率譜圖

當(dāng)路面等級不同，即其標(biāo)準(zhǔn)波數(shù)譜密度不同時，在其激勵下產(chǎn)生的車輛動荷載有較大的差別，圖10表明了這種情況。圖中共繪出了五種標(biāo)準(zhǔn)路面波數(shù)譜密度條件下的動載系數(shù)變化趨勢， 當(dāng)Su(ΩO)分別為8cm3，15cm3，30cm3時，分別表示了A級路面標(biāo)準(zhǔn)譜密度的下限、平均值和上限，Su(ΩO)分別為50cm3，200cm3時，分別表示了B級和C級路面。隨著車速的提高及路面質(zhì)量（路面級別）的下降，動載系數(shù)迅速提高，特別對于C級路面，當(dāng)車速提高到100km/h以上時，動載超載率達(dá)到55%以上，說明當(dāng)車輛在該種路面上高速行駛時，空車相當(dāng)于載重車，滿載車輛相當(dāng)于超載車輛，這進(jìn)一步印證了路面表面狀況與車輛隨機(jī)動載的鏈條關(guān)系，路面越糟糕，其承受的動態(tài)荷載越大。圖11中不同等級路面的動載功率譜密度比較圖也證實(shí)了這一規(guī)律。

3 結(jié)論

將路面不平度作為輸入激勵，采用數(shù)值分析方法能夠比較準(zhǔn)確得出交通荷載與路面特性之間的關(guān)系。本文研究表明:

（1）路面不平度譜密度在低頻范圍內(nèi)對車輛的激振能量最大，產(chǎn)生的動荷載也最大。

（2）車速對路面動載存在影響，但并不表現(xiàn)為動載隨車速的提高而提高，在某一車速下車輛發(fā)生共振，動荷載可以達(dá)到最大，高于和低于該車速動載都將減小。改變車速，短波長路面動載變異較小，長波長動載變異較大，說明車速對平整度差的路面影響較大，對平整度好的路面影響較小。

（3）動荷載的大小隨路面標(biāo)準(zhǔn)波數(shù)譜密度（路面等級）的變化而變化，路面等級越高，產(chǎn)生的動荷載越小，路面等級越低，產(chǎn)生的動荷載越大。

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