地質(zhì)軸壓裂紋傾角應(yīng)力強(qiáng)度因子的光彈性實(shí)驗(yàn)研究

羅勇

（（中國(guó)建筑科學(xué)研究院）上海建科結(jié)構(gòu)新技術(shù)工程有限公司，上海200023）

0 引言

在土木工程中，隧道開挖是少數(shù)經(jīng)常有新突破的領(lǐng)域之一，在最近幾年得到了迅猛發(fā)展。巖爆是一種巖體中聚積的彈性變形勢(shì)能在一定條件下的突然猛烈釋放，導(dǎo)致巖石爆裂并彈射出來的現(xiàn)象，在深礦中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，是采礦和隧道開挖等地下工程的一大地質(zhì)災(zāi)害。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在未來的10～15 a內(nèi)，我國(guó)將有三分之一的礦山將進(jìn)入深部開采。隨著開采深度的增加，發(fā)生巖爆的可能性越來越大。為此，越來越多的研究人員開始鉆研這方面的課題。由于巖爆機(jī)理的復(fù)雜性，人們僅是從巖爆發(fā)生的強(qiáng)度、剛度、能量、沖擊傾向和失穩(wěn)理論進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)[1]。在此基礎(chǔ)上，有人提出了隧道圍巖應(yīng)力強(qiáng)度因子等值線的概念[2]。

本文采用光彈性分析實(shí)驗(yàn)方法得到裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)分布情況，討論了裂紋角度變化和壓力變化對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，同時(shí)分析了對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的影響。

1 巖爆和應(yīng)力強(qiáng)度因子基礎(chǔ)

巖爆，也稱沖擊地壓，它是一種巖體中聚積的彈性變形勢(shì)能在一定條件下的突然猛烈釋放，導(dǎo)致巖石爆裂并彈射出來的現(xiàn)象。巖爆可瞬間突然發(fā)生，也可以持續(xù)幾天到幾個(gè)月。發(fā)生巖爆的條件是巖體中有較高的地應(yīng)力，并且超過了巖石本身的強(qiáng)度，同時(shí)巖石具有較高的脆性度和彈性，在這種條件下，一旦由于地下工程活動(dòng)破壞了巖體原有的平衡狀態(tài)，巖體中積聚的能量導(dǎo)致巖石破壞，并將破碎巖石拋出[3]，另一種解釋就是周邊應(yīng)力的重新分配。隨著礦井深度的增加，發(fā)生巖爆的可能性也在增加。

應(yīng)力在裂紋尖端具有奇異性，尖端微元體如圖1所示，各向同性的線彈性材料裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)可以表示成一個(gè)函數(shù)[4]：

式中上標(biāo)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表不同的裂紋模型，K被稱作應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖1 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)

本文研究的模型是Ⅱ型問題，只存在KⅡ。

2 光彈性原理

光彈性法是一種將光學(xué)與力學(xué)相組合進(jìn)行應(yīng)力分析的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，特別是幾何模型復(fù)雜或者復(fù)雜工況下尤為適用。它還是一種無損、全領(lǐng)域、基于暫時(shí)雙折射現(xiàn)象的應(yīng)力分析技術(shù)。具有暫時(shí)雙折射性質(zhì)的材料受到載荷作用時(shí)，其內(nèi)部的應(yīng)力與折射率之間存在一定的關(guān)系，對(duì)于線彈性材料，折射率的變化與載荷，以及應(yīng)力的變化成正比，麥克斯韋建立了描述這種關(guān)系的方程式[5，6]：n1-n0=C1σ1+C2（σ2+σ3）n2-n0=C1σ2+C2（σ1+σ3）n3-n0=C1σ3+C2（σ2+σ1）

3 實(shí)驗(yàn)步驟

該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)采用規(guī)格為E-44型的環(huán)氧樹脂，順丁烯二酸酐（固化劑），鄰苯二甲酸二丁酯（增塑劑）為原料，制作實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

按照質(zhì)量比例為：

環(huán)氧樹脂∶順丁烯二酸酐∶鄰苯二甲酸二丁酯=100∶35∶5進(jìn)行混合。然后按照?qǐng)D2溫度曲線進(jìn)行固化，按照?qǐng)D3方式進(jìn)行退火。

圖2 溫度曲線圖

圖3 退火溫度曲線圖

實(shí)驗(yàn)儀器使用多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)、壓力泵、電子系統(tǒng)和光彈性實(shí)驗(yàn)儀的組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

圖4為一有限大板，施加豎直方向的壓力，其中裂紋布置如圖4所示。

4.1 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)隨角度變化趨勢(shì)

圖5給出了裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的圖像[7,8]。在通過數(shù)值方法[9]，可以得到裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子和遠(yuǎn)場(chǎng)非奇異應(yīng)力，如表1所列。圖5中暗條紋的趨勢(shì)是由 KⅡ和 σox決定的。如果 σox/KⅡ＞0，則條紋偏向左手邊（站在裂紋尖端，背向裂紋），反之，則在右手邊。

圖4 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖5 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)

表1 不同角度下SIF和遠(yuǎn)場(chǎng)非奇異應(yīng)力一覽表

從表1可以看出，在夾角從0°增加到90°的過程中，SIF先增大后減小。當(dāng)角度為15°和30°的時(shí)候，是正的，而當(dāng)角度為 60°和 75°時(shí)，是負(fù)的。

4.2 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)隨載荷變化趨勢(shì)

通過數(shù)值方法[10]得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所列。

表2 裂紋夾角為75°時(shí)，不同外荷載SIF和遠(yuǎn)場(chǎng)非奇異應(yīng)力值一覽表

通過這些數(shù)據(jù)可以看出，隨著外載荷的增加，SIF也在增加。把表2的SIF數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法[11]擬合得到圖6，可以看出在本文研究的前提條件下，SIF與外載荷之間存在線性關(guān)系。

由表1和表2可以看出，遠(yuǎn)場(chǎng)非奇異應(yīng)力的符號(hào)只與裂紋夾角有關(guān)，而不會(huì)隨著外載荷大小變化發(fā)生符號(hào)轉(zhuǎn)變，它只有大小變化。

圖6 SIF隨外載荷變化圖

5 結(jié)論

本文使用光彈性實(shí)驗(yàn)方法對(duì)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行描述，并通過斷裂力學(xué)與光彈性法之間的聯(lián)系，研究了裂紋角度變化和壓力變化對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，同時(shí)分析了對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的影響。結(jié)果表明：

（1）使用光彈性實(shí)驗(yàn)方法分析裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)分布是可行的。

（2）在夾角從0°增加到90°的過程中，SIF先增大后減小。

（3）同一模型，外載荷與SIF存在線性關(guān)系。

（4）基于本文研究前提，當(dāng)夾角小于45°時(shí)，符號(hào)為正，反之為負(fù)。

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