基于小波理論的電氣化鐵道諧波電流的分析

趙聞蕾，甄 霞

（大連交通大學電氣信息學院，遼寧大連 116028）

1 引言

電力機車的主電路包含有大量的非線性電力電子器件，且機車運行工況繁多，情況復(fù)雜，這就使得電氣化鐵路在從電網(wǎng)獲取工頻能量的同時，也向公用電網(wǎng)注入了大量的諧波。由諧波造成的危害十分嚴重，已在歐美等國引起了多次重大事故，因此要防患于未然，做好電氣化鐵路牽引負荷的諧波研究工作。

本文利用小波變換將電力機車諧波電流中的基波和高次諧波部分有效地分離出來，證實了小波變換能夠精確地分析信號的局部特性，可以準確地分析出暫態(tài)信號，從而提高諧波測量的實時性和精度。另外，通過小波變換能夠方便快速地得到諧波的相關(guān)信息，如有效值等參數(shù)。因此，小波變換可應(yīng)用于電氣化鐵路牽引負荷諧波分析領(lǐng)域。

2 兩種諧波分析方法的基本原理

2.1 基于傅立葉變換的諧波分析原理

若 f（t）在（-∞，∞）上滿足下列條件：① f（t）在任一有限區(qū)間上滿足狄里赫利條件；② f（t）在有限區(qū)間（-∞，∞）上絕對可積，則其傅立葉變換定義為：

F（ω）為函數(shù) f（t）的頻譜函數(shù)，表示時域函數(shù)的變換，它的逆變換為：

函數(shù)f（t）的傅立葉變換及其逆變換構(gòu)成了一個變換對，傅立葉變換是時域到頻域相互轉(zhuǎn)化的工具。

傅立葉變換是信號與系統(tǒng)分析中常用的一種頻域分析方法，實質(zhì)就是將信號看成是一系列加權(quán)的基本信號的線性組合，利用對這些基本信號的分析，然后疊加起來替代對原信號的分析，達到對電力系統(tǒng)各次諧波進行分析的效果。

該方法原理為先將模擬信號采樣，離散成數(shù)字序列信號后，再經(jīng)計算機進行諧波分析和計算，得到基波和各次諧波的幅值和相位。這種檢測方法精度較高，使用也比較方便，目前應(yīng)用較為廣泛。但是其檢測時間長，檢測結(jié)果實時性較差，而且當信號頻率和采樣頻率不一致時，無法達到同步采樣，就會產(chǎn)生頻譜泄漏效應(yīng)和柵欄效應(yīng)，使計算出的信號參數(shù)尤其是相位的誤差很大，頻率、幅值和相位往往不夠準確。

2.2 基于小波變換的諧波分析原理

小波變換理論是20世紀80年代開始逐漸發(fā)展成熟起來的一個數(shù)學分支，它克服了傅立葉變換在頻域完全局部化而在時域完全無局部性的缺點，可以同時提取信號的時頻特性，適用于諧波與間諧波以及突變諧波的分析。

基于小波變換在諧波分析法的應(yīng)用主要有如下方法：①基于小波變換進行信號多分辨分析，然后將含有諧波的源信號分解成不同頻率帶，將低頻段上的結(jié)果看成基波分量，高頻段為各次諧波。②將小波變換和最小二乘法、Kalman濾波、傅立葉分析等相結(jié)合顯現(xiàn)電力系統(tǒng)諧波分析。③利用小波包變換具有將頻率空間進一步細分的特性以及電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的高次諧波投影到不同的尺度上達到諧波分析。④將小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合起來對諧波進行分析，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學習功能和函數(shù)逼近能力，實現(xiàn)未知諧波成分的分析。

小波變換的含義是：把一稱為基本小波的函數(shù)ψ（t）做位移τ后，再在不同尺度a下與待分析信號x（t）做內(nèi)積：

等效的頻域表示為：

式（3）中，X（ω）、ψ（ω）分別為 x（t）、ψ（t）的傅立葉變換。

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果與小波基函數(shù)選取關(guān)系

在小波分析中，如果選擇了錯誤的小波基，就很有可能導(dǎo)致錯誤的計算結(jié)果。

正則性、對稱性、正交性、短支撐性、高階消失矩、線性相位性是小波函數(shù)在信號處理中的重要性質(zhì)。研究表明，小波函數(shù)的消失矩反映其快速衰減；正則性決定其頻域分辨率高低；對稱性決定其濾波器是否具有線性相位；正交性使其各尺度之間有無信息冗余，能否精確重建；時域緊支集使其具有良好計算性；而頻域緊支集保證小波對其頻域劃分嚴格。為了對諧波信號進行有效分析，必須選擇分頻嚴格、能量集中、頻域緊支撐的小波基，為此小波基的選擇應(yīng)該強調(diào)正則性、正交性和頻域緊支撐。

下面通過仿真來分析不同的小波基函數(shù)的仿真效果。

假設(shè)定一信號為：

信號由3個正弦波組成，頻率分別為0.5Hz、5Hz、50Hz，幅值為1，原始信號圖如1所示。用Haar小波對其進行5層分解，采樣頻率為120Hz，采樣點數(shù)為1024。如圖2所示。

圖1 原始信號

圖2 Haar小波對原信號進行5層分解

由仿真結(jié)果圖也可以看出，a5體現(xiàn)頻率最小的正弦波。細節(jié)信號d顯示了頻率為50Hz的信號。之所以有這樣的結(jié)果，是因為利用小波對信號分解時，它將信號分解成低頻部分（對應(yīng)逼近信號）和高頻部分（對應(yīng)細節(jié)信號）。同時可以看出，利用Haar小波對信號進行分解，得到的結(jié)果光滑性較差，引起的誤差較大。

3.2 仿真結(jié)果與小波分解層數(shù)的關(guān)系

如圖3所示為對信號進行db10小波5層分解后所得到的原信號的細節(jié)部分，即信號的高頻部分。圖4所示為對信號進行db10小波4層分解后所得到的原信號的細節(jié)部分，即信號的高頻部分。通過對比圖3和圖4，可以發(fā)現(xiàn)圖3中的逼近信號a5已非常接近正弦波，5層分解的效果較為理想。

因此，尺度的選擇也是小波分析的一個重要方面。

3.3 仿真實驗：基于db10小波的HXD3型機車諧波分析

圖3 db10小波對原信號進行5層分解

圖4 db10小波對原信號進行4層分解

本仿真選用的是實際檢驗中綜合功率系數(shù)λ＝0.855時的網(wǎng)側(cè)電流數(shù)據(jù)，基波頻率fb為50Hz，基波電流有效值為 21.6A，3、5、7、9 次諧波含量分別為 50.18%、22.12%、13.55%、9.10%［1］。根據(jù)文獻［1］的相關(guān)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出仿真所需部分數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 HXD30017網(wǎng)側(cè)諧波電流數(shù)據(jù)

HXD30017機車的諧波電流信號的表達式如下：

式中：n為諧波次數(shù)，An為基波及各次諧波的幅值，φn為基波及各次諧波的相位。在Matlab環(huán)境中編寫傅立葉算法程序，調(diào)試仿真結(jié)果如圖5所示，由該頻譜圖可以明確地看到，電流信號中含有3、5、7、9次諧波，且3次諧波含量最高。

圖5 信號波形及頻譜圖

由于HXD30017電力機車采用了四象限變流器，因此它的電流畸變程度要低于傳統(tǒng)的交直韶山型電力機車，這也體現(xiàn)了交直交型電力機車降低了諧波含量的特點。利用db10小波5層分解HXD30017機車的諧波電流，仿真結(jié)果如圖6、7所示。

圖6為HXD30017機車的諧波電流信號s1（t）基波部分的各層逼近信號，縱坐標為各逼近信號的幅值，橫坐標表示采樣點數(shù)1280點。其中a5信號波形近似為正弦波，是對諧波電流信號s1（t）基波分量的有效逼近，這一結(jié)果不僅證明了小波函數(shù)選取的有效性，同時也驗證了p＝6的小波分解尺度是合適的。圖7為HXD30017機車的諧波電流信號s1（t）的各層細節(jié)信號。

圖6 小波分解后各層逼近信號

圖7 小波分解后各層細節(jié)信號

4 結(jié)論

電氣化鐵路作為電力系統(tǒng)的一個特殊用戶，其負荷具有非線性、不對稱和波動性的特點。作為電力系統(tǒng)中最嚴重的諧波源之一，電氣化鐵路的諧波問題受到越來越多的關(guān)注。

小波變換作為一個新興的數(shù)學工具，同時具有良好的時頻分辨特性，能很好地分解信號并提取信號的暫態(tài)分量，目前將小波變換應(yīng)用于諧波分析是正在研究的一個新方向。本文將小波理論運用到電氣化鐵路牽引負荷的諧波分析中，利用小波算法的優(yōu)勢，對較新型的交直交型電力機車HXD30017的實測網(wǎng)側(cè)諧波電流信號進行分析，得到了較好的仿真結(jié)果，并有一定的實際參考意義。

［1］國產(chǎn)化HXD3電力機車檢驗報告-5［1］.25功率因數(shù)及諧波干擾.

［2］王 鵬.基于小波變換的電氣化鐵路諧波分析（碩士學位論文）［D］.山東大學，2006：5-8.

［3］吳競昌，孫樹勤，宋文南等.電力系統(tǒng)諧波［M］.北京：水利電力出版社，1988.

［4］盛彩飛.電力機車和動車組諧波電流的仿真研究（碩士學位論文）［D］.北京交通大學電氣工程學院，2009：5-6.