大型LNG儲罐在高溫狀態(tài)下外壁溫度場及應力分布有限元分析

楊建江，慈 芳

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；2. 山東電力工程咨詢院有限公司，濟南 250013)

液化天然氣(liquefied natural gas，LNG)主要成分是甲烷，被公認為是地球上最干凈的能源．天然氣具有熱值高、污染小、價格低等優(yōu)點，但其本身也具有低溫、易燃、易爆等特性，一旦發(fā)生火災及爆炸事故，會對人們的正常生產(chǎn)生活造成巨大的損失．

火災襲擊儲罐的方式一般有3種：①全包圍或部分包圍的池火災，一般由大量液體泄漏引起；②噴射火焰，一般由具有一定壓力的單相或兩相介質(zhì)泄漏或壓力泄放系統(tǒng)排放引起；③附近火災的熱輻射[1]．前2種情況的火災對儲罐的危害很大且研究起來相對較容易，所以對前2種火災的研究較多．第3種情況的火災在現(xiàn)實中也較為常見，液化氣儲罐在經(jīng)受較長時間的熱輻射后會導致儲罐失去承載能力而破壞，甚至導致爆炸，其產(chǎn)生的危害也不容忽視．國內(nèi)在這方面也進行過類似的研究，如文獻[2]中對纖維高性能混凝土筒體構(gòu)件高溫性能進行了研究，基于試驗結(jié)果，應用ANSYS軟件對筒壁的瞬態(tài)溫度場進行了有限元分析，探討了選取不同熱工參數(shù)及對流換熱系數(shù)對計算結(jié)果的影響．同時以溫度場分析為基礎，對高溫沖擊下筒壁開裂前的變形和溫度應力進行了有限元分析，總結(jié)了筒壁溫度應力分布及其隨溫度的變化規(guī)律，分析了筒壁開裂時的應力狀態(tài)．筆者以 16.5×104m3的預應力鋼筋混凝土全容式LNG儲罐為例，利用大型通用有限元軟件 ANSYS對儲罐進行了熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，得到了預應力混凝土罐壁在不同情況下的溫度及應力分布情況．

1 分析模型

采用的假設和簡化方法如下：①假定混凝土為各向同性材料，各方向熱傳導系數(shù)相同；②假定混凝土罐壁內(nèi)無熱源；③忽略混凝土內(nèi)部水分蒸發(fā)和遷移等導致的復雜熱效應；④假定混凝土質(zhì)量密度不變；⑤鋼筋在混凝土結(jié)構(gòu)中所占的體積很小且鋼筋的傳熱系數(shù)很大，在計算截面溫度場時可以忽略鋼筋影響；⑥將罐壁的瞬態(tài)溫度場分析簡化為軸向截面的瞬態(tài)溫度場分析，即將三維溫度場簡化為二維溫度場；⑦內(nèi)罐壁取第1類邊界條件，罐壁外罐壁采用第3類邊界條件．

一般來說，混凝土結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的溫度場與高溫力學行為屬于相互耦合的關系，但高溫力學行為對溫度場的影響十分有限，因此在進行結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的高溫行為分析時，一般先確定構(gòu)件的溫度場及其隨時間的變化，而后按確定的溫度場進行力學行為分析[3-7]．

儲罐主要由內(nèi)外罐組成[8-9]：內(nèi)罐由 9%鎳鋼焊接而成，外罐為預應力混凝土；內(nèi)外罐之間為膨脹珍珠巖，起保溫隔熱作用．建模時忽略了次要部分，如彈性氈、環(huán)板和鋼襯等．混凝土外罐體半徑為 41.80,m，外罐壁厚為0.80,m，外罐壁高為38.55,m，保溫層厚為1.00,m，儲罐穹頂矢高為11.38,m．為了簡化計算、縮短計算時間，利用對稱關系，建立半罐有限元模型[10](見圖 1)．高溫下混凝土的密度取為 2,300,kg/m3，膨脹珍珠巖的密度取為 65,kg/m3，混凝土及膨脹珍珠巖的導熱系數(shù)及比熱是關于溫度的函數(shù)，混凝土和鋼筋的泊松比分別取為0.2和0.3，熱膨脹系數(shù)、彈性模量及本構(gòu)關系是關于溫度的函數(shù)．

罐壁及保溫層熱分析時采用八節(jié)點六面體單元，結(jié)構(gòu)分析時采用八節(jié)點六面體單元，鋼筋采用2節(jié)點單元．熱分析時忽略鋼筋的影響，結(jié)構(gòu)分析時要考慮預應力鋼筋的作用；2個模型的節(jié)點需要做到一一對應，才能將溫度作用正確地導入到力學模型中．

圖1 LNG儲罐有限元模型Fig.1 Finite element model of LNG storage tank

火災環(huán)境模型選用文獻[11]在分析試驗數(shù)據(jù)的基礎上得出的模型(如圖2所示)，即

式中：Tf(t)為火焰溫度；Tf0為環(huán)境初始溫度；Tf,max為火焰最高溫度；t為火焰加熱時間，s；1τ和2τ為時間常數(shù)(嚴格說1τ和2τ不能視為常數(shù)，而是隨時間變化)，通過調(diào)整1τ和2τ，可以使數(shù)學模型逼近火焰的真實行為．

圖2 火焰溫度變化曲線Fig.2 Flame temperature change curves

在火災(高溫)下，儲罐外壁迎火面與環(huán)境空氣介質(zhì)之間的換熱為對流和輻射綜合換熱，屬于第3類邊界條件．換熱系數(shù) h隨溫度的變化而變化，當用于混凝土溫度場的計算時，一般取某一平均值．不同的研究者給出的取值不同，變化非常大．參數(shù)如何選取是一個難點，需要進一步深入研究．研究結(jié)果表明：溫度場對迎火面的輻射系數(shù)不敏感，計算時取 0.7～0.9比較合理；溫度場對迎火面的對流換熱系數(shù)比較敏感，參數(shù)如何選取有待進一步深入研究；距離受火面越近，輻射系數(shù)和對流換熱系數(shù)的影響越大．通過相關的軟件可以先建立火場模型來模擬現(xiàn)實的火災環(huán)境，得到儲罐不同位置所對應的不同邊界條件，然后再研究儲罐的應力分布．由于現(xiàn)實中影響火場的因素較多，模擬起來有一定的難度，因為儲罐不同部位的邊界條件都是不同的．根據(jù)對國內(nèi)外的研究資料分析，假設儲罐迎火面周圍空氣溫度為 800,℃，迎火面的對流換熱系數(shù)取為 80,W/(m2·℃)，輻射系數(shù)取為 0.9來計算溫度場．在結(jié)構(gòu)分析時，荷載包括自重荷載、風荷載、活荷載、溫度作用及預應力作用；預應力鋼筋采用初應變來考慮預應力．計算時選擇力收斂，收斂允許值取為5%．

由于罐體內(nèi)容物與罐體之間隔著 9%鎳合金內(nèi)罐、1,000,mm的膨脹珍珠巖和玻璃棉塊保溫隔熱層，影響非常?。晕闹袃H分析外罐的影響．

2 計算結(jié)果分析

2.1 罐壁瞬態(tài)溫度場計算

LNG儲罐的傳熱分析采用瞬態(tài)熱分析的方法．瞬態(tài)熱分析被用來計算一個系統(tǒng)隨時間變化的溫度場及其他參數(shù)．通過瞬態(tài)熱分析計算得到的溫度場也可以作為熱荷載，為 LNG儲罐火災環(huán)境下的應力分析做準備．在熱分析中，由于材料的傳熱特性與溫度呈非線性關系，故此分析為非線性分析．熱分析包括前處理、加載并求解和后處理3個步驟．

2.1.1 前處理

前處理包括定義單元類型、定義材料性能參數(shù)、建立模型以及劃分網(wǎng)格．

(1) 選擇單元．熱分析涉及到的單元大約有 40種，其中純粹用于熱分析的有 14種．文中采用二維四節(jié)點四邊形單元．

(2) 定義材料屬性．混凝土密度取 2,300,kg/m3，膨脹珍珠巖的密度取65,kg/m3．由于對膨脹珍珠巖的比熱研究不多，在此取為常數(shù)，即840,J/(kg·℃)．導熱系數(shù)取為

式中：λ為混凝土導熱系數(shù)；θ為溫度．

(3) 建立模型并劃分網(wǎng)格．所劃分網(wǎng)格的形式對計算精度和計算規(guī)模都會產(chǎn)生直接影響，綜合運用多種手段建立起高質(zhì)量、高計算效率的有限元模型是極其重要的一個環(huán)節(jié)．采用映射網(wǎng)格劃分的方法生成規(guī)則的網(wǎng)格．LNG儲罐的有限元模型見圖 3，簡化模型見圖 4(取迎火截面位置處罐壁縱截面作為幾何模型)，外罐罐壁沿厚度方向劃分為 6份，保溫層沿厚度方向劃分為 8份，沿高度方向均劃分為 60份，共有840個單元、915個節(jié)點．

2.1.2 加載并求解

假設儲罐初始溫度為20,℃，膨脹珍珠巖內(nèi)壁溫度為-165,℃，迎火面對流換熱系數(shù)取為 80,W/(m2·℃)，輻射率取 0.9，周圍空氣溫度取為 800,℃(隨距離火源的遠近而不同)．應用命令流對單元采取自動循環(huán)加載處理，計算6,h罐壁的溫度分布．

圖3 整罐有限元模型Fig.3 Finite element model of entire tank

圖4 二維簡化模型Fig.4 Simplified two-dimensional model

2.1.3 后處理

l) POST1

采用 POST1對整個模型在某一載荷步(或時間點)的結(jié)果進行后處理．

由于混凝土是熱惰性材料，因此罐壁內(nèi)部的溫度呈梯度分布，同時溫度傳遞很慢；溫度差與距離的比值即為溫度梯度，其方向與傳熱方向相反，其值表征了熱流密度的大?。畯膱D 5和圖 6可以看出溫度梯度主要集中在罐壁外側(cè)．

2) POST26

采用 POST26對模型中特定點在所有載荷步(整個瞬態(tài)過程)的結(jié)果進行后處理．POST26一次最多可繪制9個變量，因此將數(shù)據(jù)輸出后用excel軟件進行處理．混凝土罐壁外壁、內(nèi)壁及鋼筋位置處各點溫度及溫度梯度隨時間的變化如圖5～圖10所示．

從圖中可以看出，罐壁的溫度θ 和溫度梯度G隨離受火面距離的增加而減?。谑芑?,h以后，儲罐外壁的最高溫度為772,℃，內(nèi)壁最高溫度為20.38,℃．罐壁的受火面附近始終存在著很大的熱梯度，整個罐壁的溫度沿厚度方向呈階梯狀由外向內(nèi)逐漸降低，罐壁內(nèi)側(cè)的溫度略有升高，但升高值很小，可見混凝土具有一定的熱惰性．罐壁沿厚度方向的溫度場隨時都在變化，為瞬態(tài)溫度場；不同時刻迎火面的溫差相差不大，截面中間和內(nèi)側(cè)的溫差隨著升溫時間的增長而加大；當儲罐外壁溫度達到最大時(與周圍空氣溫度相同)，罐壁外側(cè)的熱梯度呈下降趨勢，而罐壁內(nèi)部溫度及溫度梯度均會隨時間增長而增大，但內(nèi)壁溫度梯度與外壁相比很微?。捎诨炷凉薇趦?nèi)部傳熱主要是靠熱傳導，即 q＝-λgrad,θ，而導熱系數(shù)λ對相同材料采用相同的數(shù)值，所以傳遞的熱量僅取決于grad,θ．外壁的熱梯度大，則吸收的熱量就多；相反，內(nèi)壁的熱梯度小，則吸收的熱量就少．

圖5 外壁溫度時程曲線Fig.5 Time-history curve of temperature in outer wall

圖6 內(nèi)壁溫度時程曲線Fig.6 Time-history curve of temperature in inner wall

圖7 預應力鋼筋位置處的溫度時程曲線Fig.7 Time-history curves of temperature of prestressed bars position

圖8 外壁溫度梯度時程曲線Fig.8 Time-history curve of temperature gradient in the outer wall

圖9 豎向鋼筋位置處的溫度梯度時程曲線Fig.9 Time-history curve of temperature gradient in vertical reinforced bars

圖10 內(nèi)壁溫度梯度時程曲線Fig.10 Time-history curve of temperature gradient in inner wall

2.2 熱分析

將計算的結(jié)果數(shù)據(jù)輸出后進行處理，可得到混凝土外罐外表面、內(nèi)表面及預應力鋼筋(包括豎向及環(huán)向預應力鋼筋)位置處各點隨時間變化的溫度曲線．

LNG 儲罐在遭受火災(高溫)時，熱量是通過熱輻射、熱對流的方式傳遞給儲罐外表面，再通過熱傳導向儲罐內(nèi)部傳遞．由于混凝土是一種熱惰性材料，熱量在混凝土內(nèi)部傳遞較慢，因此混凝土罐壁內(nèi)部的溫度場在空間上呈不均勻分布．受高溫作用持續(xù)一段時間后，罐壁內(nèi)部的溫度才會逐漸趨于穩(wěn)定，因此溫度場在時間上呈瞬態(tài)變化．儲罐周圍熱氣對罐壁施加的熱荷載首先使外壁溫度升高，熱量逐漸向罐內(nèi)壁傳遞，由于傳熱隨時間是一個延續(xù)過程，因此罐壁由外向內(nèi)各層溫度的升高表現(xiàn)出明顯的滯后性，如圖11所示(環(huán)向預應力鋼筋在外，豎向預應力鋼筋在內(nèi))．在經(jīng)受火6,h的高溫后，罐壁內(nèi)表面的溫度只是略有升高，溫度變化較大的部分主要集中在外半壁厚的范圍內(nèi)．

圖11 罐壁沿厚度上各點的溫度時程曲線Fig.11 Time-history curves of temperature at various points along the wall thickness

在計算中，材料熱工參數(shù)的選取對溫度場的計算結(jié)果有較大影響．如果對流換熱邊界在全部邊界中所占的比例越大，則其對計算結(jié)果的影響就會越大，因此對流換熱系數(shù)的取值應謹慎．

2.3 熱影響下的結(jié)構(gòu)分析

儲罐受高溫作用時，罐壁的溫度升高會使罐壁發(fā)生膨脹，從而導致罐壁的徑向變形增大；同時罐壁的溫度梯度使罐壁產(chǎn)生溫度應變梯度．儲罐的結(jié)構(gòu)形式使罐壁呈梯度分布的溫度應變受到約束，從而導致在罐壁內(nèi)產(chǎn)生溫度應力．熱影響下儲罐的變形分為溫度變形和應力變形，其中應力變形由溫度應力導致因而受溫度變形的影響(見圖 12)，所以溫度變形對儲罐的高溫變形起主導作用．

圖12 混凝土在不同溫度下的應力應變曲線Fig.12 Stress-strain curves of concrete at different temperatures

在受熱影響的不同時間里，儲罐罐壁上沿壁厚各點變形的變化趨勢相同．集中在距罐壁外側(cè)約200,mm厚范圍外至內(nèi)側(cè)約600,mm厚范圍的混凝土在同一時刻的變形是相同的，但隨升溫時間的不同其變形有所變化(或增大或減小，根據(jù)不同的工況組合會有不同的變化)，通過罐頂、罐中部和罐底不同受火部位的分析發(fā)現(xiàn)，在罐壁底部受火時這一現(xiàn)象最為明顯(見圖13)．

圖13 罐壁底部受火且考慮全部荷載時不同時刻的徑向變形Fig.13 Radial load deformation at the bottom of the tank wall by the fire considering all loads at different moments

無論在哪種工況組合下，罐壁的徑向應力相對環(huán)向應力和軸向應力來說很小，可以近似認為儲罐罐壁處于軸向和環(huán)向雙軸受力狀態(tài)．罐壁的內(nèi)壁和外壁軸向應力在豎向預應力和熱溫度應力的雙重作用下均為壓應力，但外壁的軸向壓應力要明顯大于內(nèi)壁的軸向壓應力．內(nèi)側(cè)半壁厚的應力值相對外側(cè)半壁厚的應力值較小．罐壁(沿厚度方向)的徑向、環(huán)向和軸向應力的最大值(壓應力)均位于距受火面約200,mm位置處．此應力分析結(jié)果與變形分析結(jié)果相吻合．

只考慮溫度作用與同時考慮重力、預應力及溫度作用時，受火截面上各點變形及應力隨時間的變化趨勢以及沿壁厚的分布情況都是相同的；但只考慮溫度作用時的變形值要大一些．由此可見，環(huán)向預應力鋼筋對罐壁的膨脹變形有一定的約束作用．只考慮溫度作用時截面上各點的軸向應力要小于考慮重力及預應力作用時的軸向應力，但在豎向預應力鋼筋位置處的軸向應力要大于考慮重力及預應力時的軸向應力．因此可知，罐壁中間的豎向預應力鋼筋能有效減小此處的軸向拉應力．

考慮全部荷載時，罐壁底部受火時的最大變形值位于外壁高度的中部而不是位于穹頂處(不考慮活荷載及風荷載時)，且受火位置處的變形要小于不考慮活荷載及風荷載時受火處的變形，但外罐整體的變形要大于不考慮活荷載及風荷載時的變形；罐壁受火截面上距受火面 250～800,mm的各點在受火前 3,h的變形比后3,h的變形大，而距受火面250,mm以內(nèi)的各點在受火的前 3,h呈遞減趨勢，后 3,h為遞增趨勢．罐壁受火處的環(huán)向和軸向應力相對不考慮活荷載及風荷載有所增大．

當儲罐距離火焰的遠近不同時，儲罐罐壁所能達到的溫度也不同，取罐壁周圍熱氣溫度分別為400,℃、500,℃、600,℃和 800,℃．離火源越近，罐壁周圍熱氣溫度越高，罐壁內(nèi)部的溫度升高也越多；反之，溫度升高得不大．如圖14所示，當儲罐周圍熱氣溫度高于800,℃時，儲罐的應力分布不同于周圍熱氣溫度低于800,℃時的應力分布；在距受火面約 200,mm處存在 1個轉(zhuǎn)折點．在距受火面較近的各點應力值較大且變化較明顯，遠離受火面的各點應力值相差不大，罐壁中部預應力鋼筋位置處存在較大的環(huán)向及軸向拉應力，這與儲罐的實際構(gòu)造比較相符．

圖14 罐壁受火3,h后罐壁上各點的環(huán)向應力Fig.14 Circumferential stress in wall points by fire after 3 h

3 結(jié) 論

(1) 遭受火災襲擊后，罐壁由外向內(nèi)各層的溫度變化具有明顯的滯后性，表現(xiàn)為傳熱在時間上的延續(xù)過程．罐壁在經(jīng)歷 6,h的高溫后，近火一側(cè)的溫度升高明顯，而罐壁內(nèi)側(cè)溫度變化較小，只是略有升高．

(2) 采用熱-結(jié)構(gòu)耦合分析方法對高溫下儲罐的應力進行分析．結(jié)果表明：罐壁徑向變形受高溫荷載的影響較大；罐壁的高溫變形是由溫度和應力導致的；溫度導致的變形對儲罐變形起主導作用．

(3) 對于不同的受火情況及不同的工況組合，罐壁沿厚度方向上各點的應力變化趨勢相近．罐壁的徑向應力相對環(huán)向應力和軸向應力來說很小，可近似認為儲罐罐壁處于雙軸受力狀態(tài)．

(4) 距離火源越近，儲罐周圍的空氣溫度越高，在經(jīng)歷一定時間后罐壁的溫度升高也就越多，儲罐也就越危險；儲罐的受火面積越大，罐壁破損范圍就越大，對儲罐越不利；在距火源距離、受火面積及外部條件一定時，儲罐受火時間越長，則罐壁內(nèi)部溫度升高越多，熱量傳導的也越多，受火面破損越嚴重．

(5) 罐壁受火面附近存在著很大的熱梯度，整個罐壁沿厚度方向的溫度及溫度梯度都呈階梯狀由外向內(nèi)逐漸降低；外罐內(nèi)壁在經(jīng)歷6,h高溫后的溫度升高較小，在距受火面約400,mm厚的罐壁溫度升高較顯著，增長較快，溫度的較高值都集中在外壁約200,mm厚的范圍內(nèi)．

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