基于GA-PSO 混合算法的農(nóng)網(wǎng)無功優(yōu)化

王京鋒 陳 磊 徐 園

（象山縣供電局，浙江 象山 315700）

電壓質(zhì)量是衡量電品質(zhì)的一項重要指標(biāo)，對電力設(shè)備安全運行、線路損失有著直接的影響。隨著農(nóng)村經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，農(nóng)村用電量不斷增高，農(nóng)村居民對電壓質(zhì)量的要求也越來越高。但同時，我國農(nóng)村電網(wǎng)的基礎(chǔ)較薄弱，投入資金不足，部分地區(qū)存在點少線長的問題，農(nóng)村電網(wǎng)的電壓質(zhì)量相對較差，電壓質(zhì)量問題急需解決。

很多文獻(xiàn)給出了配電網(wǎng)中的調(diào)壓手段及措施，主要包括對變壓器進(jìn)行有載調(diào)壓、改善線路的無功功率、改變線路參數(shù)等。這些方法雖然已經(jīng)比較成熟，但如何把這些措施用在農(nóng)網(wǎng)中需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究與完善。文獻(xiàn)[1]提出傳統(tǒng)有載調(diào)壓變壓器只用于穩(wěn)態(tài)的電壓調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[2]提出使用單相配線，文獻(xiàn)[3]提出的改變導(dǎo)線型號都可以有效地降低線路損耗、提高電壓，但是改變線路參數(shù)要求網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃重構(gòu)，投資大。文獻(xiàn)[4-5]提出的無功補(bǔ)償方式可以有效地改善農(nóng)網(wǎng)配電系統(tǒng)的無功功率,減少線路損耗，從而提高末端用戶的電壓質(zhì)量水平，它體積小，安裝方便，實現(xiàn)了分散補(bǔ)償，適用范圍廣。因此將無功優(yōu)化補(bǔ)償與提高電壓進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，通過無功優(yōu)化補(bǔ)償，可以降低線路損耗和改善電壓質(zhì)量。

本文針對農(nóng)村配電網(wǎng)的特點提出了完整的無功優(yōu)化模型及求解算法進(jìn)行農(nóng)網(wǎng)無功優(yōu)化，優(yōu)化算法采用一種比GA和PSO算法都優(yōu)的GA-PSO混和算法，其在收斂速度以及全局優(yōu)化性能上都顯著優(yōu)于一般的GA和PSO算法，快速有效方便地提高了用戶端電壓。

1 農(nóng)村配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型

1.1 農(nóng)村配電網(wǎng)線路損耗

配電網(wǎng)損耗的計算公式如下：

式中，ΔSL為導(dǎo)線損耗，ΔSL為變壓器繞組損耗，ΔS0為變壓器鐵芯損耗， IL為每條支路導(dǎo)線上的電流，SN為變壓器的額定容量，Uk%為變壓器的短路電壓百分比，ΔP0為變壓器的空載損耗，I0%為變壓器的空載電流百分比。

1.2 農(nóng)村配電網(wǎng)潮流算法

前推回代法具有方法簡單，計算速度快的優(yōu)點，是較為普遍使用的輻射型網(wǎng)絡(luò)潮流算法，本文的農(nóng)網(wǎng)的潮流算法采用前推回代算法。前推回代法的基本原理為：

1）回代各支路電流，從最后一層支路開始向根節(jié)點推算，求出各支路電流：

式中，j為支路的尾節(jié)點號，i為上述節(jié)點所在支路的母節(jié)點號；j為節(jié)點j處的給定功率；n為與節(jié)點 j直接相連的所有下層支路的子節(jié)點數(shù)，m為子節(jié)點的編號，0表示迭代前的數(shù)值。

2）前推各節(jié)點電壓，從根節(jié)點向最后一層推算，求出各節(jié)點電壓：

式中，i為父節(jié)點，j為其子節(jié)點，Zij為節(jié)點i、j間的支路阻抗，1表示迭代后的數(shù)值，0表示迭代前的數(shù)值。

若電壓修正量的最大值小于計算精度，則循環(huán)結(jié)束，得到電壓計算結(jié)果；否則繼續(xù)迭代，直到滿足收斂為止。在得到各個節(jié)點的電壓電流后，用公式（6）、（7）計算線路潮流和網(wǎng)絡(luò)損耗。

1.3 農(nóng)村配電網(wǎng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

考慮到農(nóng)村配電網(wǎng)的實際情況和并聯(lián)電容器的特點，選擇并聯(lián)電容器作為配電網(wǎng)無功補(bǔ)償設(shè)備。無功優(yōu)化實際是多目標(biāo)無功優(yōu)化問題，很多論文普遍采用的是以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，而不考慮系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)是指系統(tǒng)當(dāng)前運行點離電壓崩潰點距離遠(yuǎn)近的一種量度，顯然，電壓穩(wěn)定裕度越大，則表明配電網(wǎng)的電壓越穩(wěn)定，考慮電壓穩(wěn)定性是必要的。

本文無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)主要考慮以下幾個方面：①網(wǎng)損最小；②電容器投資成本最??；③電壓水平最好；④電壓最穩(wěn)定。數(shù)學(xué)模型綜合表示如下：

即式中，f1為網(wǎng)損，f2為電容器投資成本，f3為電壓偏移，f4為電壓穩(wěn)定裕度；Ploss為系統(tǒng)有功網(wǎng)絡(luò)損耗；N為系統(tǒng)的節(jié)點總數(shù)，αj是決策變量，1表示節(jié)點j處需安裝補(bǔ)償電容器，0則表示不需要；Ui，Uispec， ΔUimax分別為節(jié)點i的電壓幅值、期望電壓幅值、最大允許電壓偏差，ΔUimax=Uimax-Uimin；1-L為整個配電網(wǎng)的第一類電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)；h(u,x) =0和g(u, x)≤ 0分別為無功優(yōu)化問題的等式約束和不等式約束，其中u是狀態(tài)變量，代表各負(fù)荷節(jié)點電壓U，x是控制變量，包括有載調(diào)壓變壓器的變比和節(jié)點補(bǔ)償電容容量。

2 GA-PSO混和算法

2.1 遺傳（GA）算法

GA算法的操作過程非常簡單，從一個含有N個染色體的初始群體出發(fā)，不斷地執(zhí)行選擇、交叉和變異，直到得到最優(yōu)解。

GA算法的一般算法流程如下：

1）進(jìn)行染色體編碼，隨機(jī)產(chǎn)生初始群體。

2）計算群體中每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值。

3）應(yīng)用選擇、交叉和變異算子產(chǎn)生新一代群體。

4）判斷是否滿足停止準(zhǔn)則？若滿足，則執(zhí)行下一步，否則返回2），繼續(xù)計算。

5）把當(dāng)前代中出現(xiàn)的最好個體指定為計算結(jié)果，這個結(jié)果即原優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2.2 粒子群（PSO）算法

PSO算法是將群體中的每個個體視為多維搜索空間中一個沒有質(zhì)量和體積的粒子，這些粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，每個粒子通過統(tǒng)計迭代過程中自身的最優(yōu)值和群體的最優(yōu)值來不斷地修正自己的前進(jìn)方向和速度大小，直到達(dá)到最優(yōu)解。

PSO算法的一般算法流程如下：

1）隨機(jī)初始化粒子群體的位置和速度。

2）計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

3）對每個粒子，將其適應(yīng)度函數(shù)值與個體極值進(jìn)行比較，如果較優(yōu)，則更新當(dāng)前的個體極值。

4）對每個粒子，將其適應(yīng)度函數(shù)值與全局極值進(jìn)行比較，如果較優(yōu)，則更新當(dāng)前的全局極值。

5）根據(jù)公式（10）和（11）更新每個粒子的位置和飛行速度。

式中，ω為慣性權(quán)重；c1和c2為兩個學(xué)習(xí)因子；φ1和φ2為兩個均勻分布在（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；i = 1,2,???,N ，N為粒子群數(shù)， k = 1,2,???,D ，D為每個粒子的維數(shù)；t為迭代次數(shù)。

6）判斷是否滿足停止準(zhǔn)則？若滿足，則停止運算，否則返回2），繼續(xù)運算。

2.3 GA-PSO混和算法

PSO算法的中每個粒子在算法結(jié)束時仍然保持著其個體極值，而 GA算法在結(jié)束時，只能得到最后一代個體的信息，前面迭代的信息沒有保留。此外，PSO算法對種群大小不十分敏感，即種群數(shù)目下降時性能下降不是很大，此外，PSO收斂快，特別是在算法的早期，但也存在著精度較低，易發(fā)散等缺點。GA-PSO混合算法結(jié)合了兩種算法的優(yōu)點，克服了它們的缺點。

GA-PSO 算法首先對種群pop根據(jù)（2-1）、（2-2）式產(chǎn)生種群pop1，對種群pop1運用GA算法產(chǎn)生新的種群pop2，最后在優(yōu)良的種群pop1和pop2中根據(jù)給定的選擇算子運用GA算法產(chǎn)生下一代種群pop。

該算法將遺傳算法的全局尋優(yōu)與粒子群優(yōu)化算法的快速局部搜索性能的結(jié)合，豐富了搜索行為，增強(qiáng)了搜索能力，可以提高局部區(qū)域的收斂速度，而且精度高，不易發(fā)散。

3 農(nóng)村配電網(wǎng)無功優(yōu)化流程圖

圖1 農(nóng)村配電網(wǎng)無功優(yōu)化流程圖

4 應(yīng)用實例

本文采用MATLAB 7.0編寫了基于GA-PSO混合算法的農(nóng)村配電網(wǎng)無功優(yōu)化仿真程序，并對典型IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了測試，將優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前的結(jié)果進(jìn)行了比較。

4.1 典型IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)測試系統(tǒng)

本文選用的系統(tǒng)是由 33個節(jié)點、32條支路組成的典型 IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)，總負(fù)荷為3715+j2300kVA，容量基值取為600kVA，電壓基值為12.66kV。

4.2 計算結(jié)果分析

在本算例中，通過對IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)仿真得到系統(tǒng)基于GA-PSO混合算法無功優(yōu)化前后的電壓幅值如下圖所示：

圖2 系統(tǒng)優(yōu)化前后各個節(jié)點電壓幅值的比較

仿真得到基于GA-PSO混合優(yōu)化算法的系統(tǒng)有功網(wǎng)損，電壓水平和電壓穩(wěn)定裕度，并與遺傳算法（GA），粒子群算法（PSO）的優(yōu)化結(jié)果相比較。如下表所示：

表1 不同方法優(yōu)化結(jié)果比較

由圖2、表1可見， 使用GA-PSO混合優(yōu)化算法與其他優(yōu)化算法相比，得到結(jié)果最優(yōu)，典型IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓質(zhì)量明顯提高，線損明顯降低的較多，此外，系統(tǒng)的電壓水平和電壓穩(wěn)定裕度都提高了。

5 結(jié)論

本文針對農(nóng)村配電網(wǎng)，建立了以網(wǎng)損最小，電容器投資成本最小，電壓水平最好，電壓最穩(wěn)定的無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出了一種基于GA-PSO混合算法的無功優(yōu)化方法，確定無功優(yōu)化時并聯(lián)電容器的最佳安裝位置和最佳補(bǔ)償容量。與簡單的GA算法和PSO算法相比，GA-PSO混合算法可以更有效地尋找全局最優(yōu)解，收斂速度更快。典型IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)測試的結(jié)果表明本文提出的方法可以快速有效方便地提高農(nóng)村配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量。

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