勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的識(shí)別方法

宋海英，胡 蓉

(成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校 通信工程系，成都 610031)

勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的識(shí)別方法

宋海英，胡 蓉

(成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校 通信工程系，成都 610031)

為解決圖像復(fù)原中模糊函數(shù)即點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的估計(jì)問(wèn)題，介紹了圖像退化的一般模型，分析了勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的退化函數(shù)，并采用基于約束最小二乘復(fù)原算法的參數(shù)誤差曲線法對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方法可以提高參數(shù)的判別精度，復(fù)原圖像的視覺(jué)效果和峰值信噪比都有顯著提高。

圖像復(fù)原;點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù);運(yùn)動(dòng)模糊;參數(shù)誤差曲線;約束最小二乘

在圖像的獲取過(guò)程中，由于成像設(shè)備和被攝景物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而使獲得的圖像存在一定程度的模糊，稱之為運(yùn)動(dòng)模糊。運(yùn)動(dòng)模糊是成像過(guò)程中存在的普遍現(xiàn)象，如飛機(jī)偵查航拍的圖像、違法犯罪現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控設(shè)備拍攝的圖像、日常生活中拍攝的圖像等。因此，對(duì)存在運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原有著極大的現(xiàn)實(shí)意義，而復(fù)原的關(guān)鍵是點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的類型及參數(shù)。目前對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)參數(shù)的判別，主要有2類方法:1)結(jié)合了圖像復(fù)原的過(guò)程;2)利用模糊圖像的特性獨(dú)立地進(jìn)行判別。與圖像恢復(fù)過(guò)程無(wú)關(guān)的基于模糊圖像原始特性的參數(shù)估計(jì)方法，一般比較復(fù)雜且運(yùn)算量大。本文結(jié)合圖像復(fù)原過(guò)程對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的參數(shù)估計(jì)進(jìn)行討論，通過(guò)比較不同的復(fù)原方法在參數(shù)誤差曲線法中對(duì)判別結(jié)果的影響，得到在參數(shù)誤差曲線法中使用約束最小二乘復(fù)原算法可以顯著提高參數(shù)的判別準(zhǔn)確度。

1 基于約束最小二乘濾波復(fù)原的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)估計(jì)

1.1 圖像的一般退化模型

圖像的退化過(guò)程可以模型化為1個(gè)退化函數(shù)和1個(gè)加性噪聲，如圖1所示。對(duì)1幅圖像f(x，y)進(jìn)行處理，產(chǎn)生1幅退化圖像g(x，y)。

如果系統(tǒng)H是一個(gè)線性平移不變的過(guò)程，那么在空間域中給出的退化圖像可由式(1)給出:

式中h(x，y)為圖像退化函數(shù)，稱之為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù);n(x，y)為噪聲信號(hào);*表示空間卷積。由信號(hào)理論可知空間域上的卷積等價(jià)于頻域上的乘積，因此可以把式(1)的模型寫(xiě)成等價(jià)的頻域描述:

圖1 圖像退化模型

式中 G(u，v)、F(u，v)、H(u，v)、N(u，v)分別是 g(x，y)、f(x，y)、h(x，y)、n(x，y)的傅里葉變換。

由此可知，在噪聲較小的情況下，若已知退化圖像，圖像的復(fù)原過(guò)程便是上述模型中卷積的逆過(guò)程。因此，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)H的研究對(duì)于圖像復(fù)原具有十分重要的意義。

1.2 運(yùn)動(dòng)退化的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)模型

在成像的過(guò)程中，一般來(lái)說(shuō)相機(jī)的曝光時(shí)間很短，因而在曝光時(shí)間內(nèi)，相機(jī)和景物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)有太大的變化，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的形狀也不會(huì)發(fā)生太大的變化。這使原圖像中一點(diǎn)的強(qiáng)度沿著運(yùn)動(dòng)方向接近均勻的分布，從而造成的模糊可以近似等效為勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的模糊?，F(xiàn)實(shí)中很大一部分運(yùn)動(dòng)模糊圖像可以近似為這種模糊圖像。對(duì)于水平方向線性移動(dòng)退化的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)模型可以表示為:

式中，參數(shù)d為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的模糊長(zhǎng)度。

根據(jù)式(3)，確定勻速直線水平運(yùn)動(dòng)模型的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)實(shí)際上就是估計(jì)退化參數(shù)d。

1.3 誤差參數(shù)法判別退化參數(shù)

本文利用參數(shù)誤差判別點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的參數(shù)，其基本原理是:在某個(gè)退化參數(shù)范圍內(nèi)依次從大到小改變參數(shù)d的值，每個(gè)參數(shù)值得到1個(gè)復(fù)原圖像并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的復(fù)原誤差，由此繪制出誤差參數(shù)曲線;當(dāng)參數(shù)d從大到小變化時(shí)，誤差參數(shù)曲線在實(shí)際的參數(shù)值附近的變化率會(huì)顯著變小，由此可獲得參數(shù)d的估計(jì)值。基本步驟如下:

1)設(shè)定參數(shù)d的變化范圍及步長(zhǎng)。

2)參數(shù)d從最大值按照設(shè)定的步長(zhǎng)逐步減小，每1個(gè)參數(shù)值都對(duì)應(yīng)1個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，對(duì)每個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)用某種復(fù)原算法求得模糊圖像對(duì)應(yīng)的復(fù)原圖像。

3)對(duì)得到的復(fù)原圖像進(jìn)行模糊得到估計(jì)模糊圖像，并計(jì)算該模糊圖像與原始模糊圖像之間的差值。4)作出參數(shù)誤差曲線，由此判定實(shí)際點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的參數(shù)d。

1.4 圖像復(fù)原算法的選取

在上述計(jì)算步驟中需要使用復(fù)原算法，目前常見(jiàn)的圖像復(fù)原算法主要有Lucy-Richardson(L-R)復(fù)原、維納濾波復(fù)原、約束最小二乘復(fù)原。這些復(fù)原算法有各自不同的特點(diǎn)，因此在參數(shù)誤差法中采用不同的復(fù)原算法得到的模糊參數(shù)的精度也可能不一樣。

依照?qǐng)D1所示的圖像退化模型，圖像復(fù)原就是尋找一個(gè)f的估計(jì)值，使得噪聲n的范數(shù)最小。圖像復(fù)原轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟮臉O小值。

L-R迭代算法是一種非線性復(fù)原方法，它從最大似然公式引出，其迭代公式為:

式中k表示迭代次數(shù)，*表示卷積。當(dāng)式(4)迭代收斂時(shí)，可以得到比較滿意的復(fù)原效果。

由此得到復(fù)原方程為:

根據(jù)H的特點(diǎn)和矩陣傅里葉變換，可以得到:

式中 Sn(u，v)和 Sf(u，v)分別是 f(x，y)和 n(x，y)的功率譜密度。

當(dāng)參數(shù)λ不為零時(shí)，式(8)稱為約束最小二乘濾波復(fù)原。當(dāng)參數(shù)λ=1時(shí)，式(7)就是維納濾波復(fù)原。

維納濾波器復(fù)原方法中參數(shù)λ為1，故不能通過(guò)調(diào)整參數(shù)獲取最佳復(fù)原效果，由此獲得的參數(shù)誤差曲線呈現(xiàn)出非常明顯的鋸齒效應(yīng)(如圖2(b)所示)。L-R算法獲得的參數(shù)誤差曲線在整個(gè)區(qū)域都比較平滑，誤差最小值表現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)而不是一個(gè)區(qū)域(如圖2(c)所示)，比較容易造成較大的估計(jì)誤差。約束最小二乘濾波復(fù)原可以調(diào)整參數(shù)λ，使復(fù)原效果達(dá)到最佳，獲得的參數(shù)誤差在理論參數(shù)附近比較平滑，而在其它區(qū)域呈現(xiàn)鋸齒狀(如圖2(d)所示)，可以達(dá)到比較高的估計(jì)精度。因此本文在誤差參數(shù)法中選用約束最小二乘濾波復(fù)原方法。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，選取一幅標(biāo)準(zhǔn)圖像用已知的退化參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊，然后對(duì)模糊后的退化圖像采用不同的復(fù)原方法分別做出參數(shù)誤差曲線，并由此得到退化參數(shù)的估計(jì)值。

圖2(a)為模糊長(zhǎng)度d=7.3時(shí)的退化圖像，圖2(b)為采用維納濾波復(fù)原算法的參數(shù)誤差曲線圖，圖2(c)為采用L-R復(fù)原算法的參數(shù)誤差曲線圖，圖2(d)為采用最小二乘方復(fù)原算法的參數(shù)誤差曲線圖。

圖2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖2中所得參數(shù)誤差曲線平坦區(qū)域的局部放大效果圖如圖3所示。從圖中可以看出，采用維納復(fù)原算法的參數(shù)誤差法判別出的模糊參數(shù)為6.95，與實(shí)際參數(shù)值7.3的誤差為0.35;采用L-R復(fù)原算法的參數(shù)誤差法判別出的模糊參數(shù)為6.9，與實(shí)際參數(shù)值7.3的誤差為0.4;采用最小二乘方復(fù)原算法的參數(shù)誤差法判別出的模糊參數(shù)為7.2，與實(shí)際參數(shù)值的誤差只有0.1，達(dá)到了較高的判別精度。

圖3 參數(shù)誤差曲線的局部放大效果

利用估計(jì)的模糊參數(shù)對(duì)圖2(a)中的退化圖像進(jìn)行復(fù)原。將得到的復(fù)原圖像與原圖像對(duì)比，并采用峰值信噪比RPSN對(duì)重建圖像的質(zhì)量進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，如圖4所示。

圖4 模糊參數(shù)d為不同值時(shí)的復(fù)原效果

由圖4的實(shí)驗(yàn)效果可見(jiàn)，模糊參數(shù)的估計(jì)精度對(duì)圖像的復(fù)原效果影響很大，在參數(shù)誤差法中使用約束最小二乘復(fù)原法估計(jì)的參數(shù)精度相對(duì)較高，從而使得復(fù)原圖像的RPSN值相對(duì)較高，視覺(jué)效果明顯好于另外兩種。

3 結(jié)論

本文主要研究了圖像退化的一般模型，討論分析了勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的參數(shù)估計(jì)，并采用基于約束最小二乘復(fù)原算法的參數(shù)誤差曲線法對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方法得到的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)參數(shù)精度相對(duì)較高，復(fù)原圖像的視覺(jué)效果和RPSN值都有顯著提高。

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Point Spread Function Identification for Uniform Linear Motion Blurred Image

SONG Haiying and HU Rong
(Department of Communication Engineering，Chengdu Electromechanical College，Chengdu 610031，China)

Image restoration is one of the hot image processing.The key step is to estimate the point spread function in order to restore the degraded image.In this paper，the general model of image degradation is introduced，the uniform linear motion blur of the degradation function is analyzed，and a method based on constrained least squares algorithm is addressed for estimating the degraded parameter.Experimental results show that this method can improve the precision of the parameter identification and that visual effect and peak signal to noise ratio of the restored images have been improved significantly.

Image restoration;point spread function;motion blur;parameter error curve;constrained least squares

TP274

A

1008-5440(2012)01-0021-04

2011-11-17

宋海英(1974-)，女(土家族)，湖北恩施人，講師，碩士，研究方向:圖像處理。

胡蓉(1968-)，女(漢族)，四川成都人，副教授，學(xué)士，研究方向:通信與信息工程。