采用槽形梁橋面的大跨度鋼桁拱橋車橋動(dòng)力分析*

唐俊峰，伊雪倩，郭向榮

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075;2.云南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公路學(xué)院，云南 昆明 650000)

大跨度鋼桁拱橋以其外形雄偉壯觀、跨越能力大、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，成為橋梁建設(shè)中的有力競選方案。隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的增強(qiáng)和建設(shè)水平的提高，已經(jīng)建成或在建的鋼桁拱橋的跨度不斷增大。值得注意的是，隨著鋼桁拱橋跨徑的不斷增大，列車通過橋梁時(shí)引起的橋梁響應(yīng)也相應(yīng)變大，對大跨度鋼桁拱橋進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析研究顯得十分必要［1］。

鐵路大跨度鋼桁拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，橋面的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)重要內(nèi)容。鐵路鋼橋橋面形式主要有明橋面和道碴橋面2種。明橋面由于其結(jié)構(gòu)形式簡單，曾廣泛應(yīng)用于鐵路橋梁，但是穩(wěn)定性和耐久性較差，列車過橋時(shí)振動(dòng)和噪聲較大，目前各國采用較少，而道碴橋面則應(yīng)用較多。道碴橋面具有多種結(jié)構(gòu)形式，其中預(yù)應(yīng)力槽形梁形式的道碴橋面，具有建筑高度低、降噪效果好，斷面空間利用率高等優(yōu)點(diǎn)，使其在新建鐵路大跨度鋼桁拱橋道碴橋面具有競爭力。槽形梁是一種下承結(jié)構(gòu)，目前應(yīng)用較多的是將槽形梁作為中小跨度橋梁上部結(jié)構(gòu)的一種形式［2－6］，而直接把槽形梁用作鋼桁梁橋橋面形式的較少，對其開展的研究目前在國內(nèi)外不多，因此對槽形梁的靜、動(dòng)力學(xué)性能展開系統(tǒng)研究十分必要。

本文以某主跨為198 m的大跨度連續(xù)鋼桁柔性拱橋?yàn)檠芯繉ο?，將列車、橋梁視為一個(gè)聯(lián)合的整體體系，建立了比較完善的車輛與橋梁的空間耦合振動(dòng)分析模型，其中每節(jié)車輛動(dòng)力模型考慮21個(gè)自由度，用空間梁單元模擬鋼桁拱橋主要構(gòu)件，用梁格法模擬槽形梁橋面。采用計(jì)算機(jī)模擬的辦法，計(jì)算了ICE高速列車作用下的車橋空間耦合振動(dòng)響應(yīng)，分析了列車高速過橋時(shí)的行車安全性與乘坐舒適性，對該拱橋方案的剛度進(jìn)行了評價(jià)，并從動(dòng)力學(xué)角度探討大跨度鋼桁拱橋橋面采用槽形梁的可行性。

1 工程概況

本文的研究工程背景為一主跨198 m的連續(xù)鋼桁柔性拱橋，其總體布置如圖1所示。橋跨布置為(99+198+99)m，邊、中跨長度之比為 0.5，平、立面均位于直線上，雙線的間距為4.6 m。桁高15 m，柔性拱矢高為35 m，桁寬15 m。邊墩為變截面圓端形空心墩，主墩為變截面圓端形實(shí)體墩。群樁基礎(chǔ)，樁徑2 m，樁長55 m，行列式布置。橋面采用槽形道碴梁，槽形梁支承在鋼橫梁上，其縱向?yàn)橐豢缫宦?lián)的簡支梁，橫向?yàn)閮蓚?cè)帶翼板的“ш”形截面。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)示意圖(單位:cm)Fig.1 Schematic diagram of bridge structure

2 列車－橋梁時(shí)變系統(tǒng)空間振動(dòng)分析模型

2.1 列車(機(jī)車車輛)模型

對于二系懸掛的車輛(機(jī)車)，單節(jié)車輛由1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架及4個(gè)輪對構(gòu)成，車體與前、后轉(zhuǎn)向架之間、轉(zhuǎn)向架與各輪對之間由線性彈簧和粘滯阻尼器相聯(lián)。在建立車輛分析模型時(shí)，采用文獻(xiàn)［1，7，8］中的基本假定:(1)車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均假設(shè)為剛體;(2)不考慮機(jī)車、車輛縱向振動(dòng)及其對橋梁振動(dòng)與行車速度的影響;(3)輪對、轉(zhuǎn)向架和車體均作微振動(dòng);(4)所有彈簧均為線性，所有阻尼按粘性阻尼計(jì)算，蠕滑力按線性計(jì)算;(5)沿鉛垂方向，輪對與鋼軌密貼，即輪對與鋼軌的豎向位移相同;(6)忽略構(gòu)架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)及輪對側(cè)滾和搖頭運(yùn)動(dòng)。這樣，每個(gè)車體具有橫擺、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭等5個(gè)方向的自由度;每個(gè)轉(zhuǎn)向架有橫擺、沉浮、測滾、搖頭等4個(gè)方向的自由度;每個(gè)輪對具有橫擺和搖頭2個(gè)方向的自由度。因此每節(jié)車輛共有21個(gè)自由度。

2.2 橋梁模型

在建立橋梁有限元分析模型時(shí)，按結(jié)構(gòu)實(shí)際情況對上下弦桿、腹桿、上下平聯(lián)、橋門架、拱肋，吊桿等桿件進(jìn)行離散，采用空間梁單元模擬。橋梁橋墩亦采用空間梁單元進(jìn)行模擬。

橋面槽形梁采用梁格法進(jìn)行建模［9－10］。槽形梁是一種復(fù)雜的空間板梁組合結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)受力上，槽形梁作為一種下承式預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，具有開口薄壁構(gòu)件受扭性能差、主梁腹板受力與橋面板及橫梁連接構(gòu)造復(fù)雜、橋面板彎矩受主梁的扭轉(zhuǎn)剛度影響較大、主梁腹板下端承受垂直方向拉力影響較大等特點(diǎn)，與普通梁、板結(jié)構(gòu)的受力情況有很大差異。故在建立橋面槽形梁模型時(shí)用普通梁、板單元模擬都不太合適，而用塊體單元?jiǎng)t易導(dǎo)致模型單元數(shù)目巨大而致使計(jì)算效率過于低下。故選用適用于模擬板式、梁板式、箱梁上部結(jié)構(gòu)及各種組合體系橋梁的梁格法來進(jìn)行建模。梁格法的基本思路是把分散在板的每一區(qū)段內(nèi)的彎曲和抗扭剛度都假定集中于最鄰近的梁格內(nèi)。板的縱向剛度集中于縱向梁格內(nèi)，橫向剛度集中于橫向梁格內(nèi)，即用梁格等效原橋梁上部結(jié)構(gòu)。梁格法的顯著優(yōu)點(diǎn)是易于理解和使用，節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，計(jì)算速度較實(shí)體單元和板殼單元法快，計(jì)算精度滿足工程要求，且能考慮梁體整個(gè)截面的橫向變形，特別適用于寬跨比較大的梁體。槽形梁的空間梁格模型采用空間梁單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度。根據(jù)槽形梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文建立的空間梁格模型中以順橋向?yàn)閥軸，豎橋向?yàn)閦軸，橫橋向?yàn)閤軸建立有限元模型。梁格模型的建立首先對槽形梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，將其沿順橋方向劃分成13根縱梁S1～S13，另在行車線的位置設(shè)a和b2根虛梁。各縱梁的截面特性值由軟件自帶的截面特性計(jì)算器算得。全模型節(jié)點(diǎn)214個(gè)，梁單元374個(gè)。其梁格截面劃分形式以及模型如圖2所示。

全橋的約束情況同連續(xù)梁，縱向限位支座設(shè)在中跨，每個(gè)橋墩均設(shè)一個(gè)橫向約束。彈性模量E和泊松比μ按現(xiàn)行橋規(guī)取值。對于橋面二期恒載，則將其作為均布質(zhì)量分配到橋面槽形梁格體系的縱橫梁上。槽形梁通過支座支撐在鋼桁架的橫梁上，支座采用EBP彈性支座，支座剛度采用動(dòng)力剛度值，邊支座動(dòng)剛度為480 kN/mm;中支座的動(dòng)剛度為800 kN/mm。

圖2 空間梁格模型縱梁截面劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of space beam gird model

2.3 列車－橋梁耦合振動(dòng)方程的建立及求解

將橋梁及橋上列車視為整體系統(tǒng)。考慮各車輛與橋梁空間振動(dòng)位移的相互關(guān)系，計(jì)算任意時(shí)刻t的橋上列車及橋跨空間振動(dòng)的彈性總勢能。由勢能駐值原理［1］及形成矩陣的“對號人座”法則［7］，建立t時(shí)刻此系統(tǒng)的空間振動(dòng)矩陣方程:

式中，{·δ·} ，{·δ}，{δ}分別為車橋系統(tǒng)在t時(shí)刻的加速度、速度、位移參數(shù)列陣。矩陣方程式(1)只考慮了列車重力作用，還不能求解，必須將車輛構(gòu)架實(shí)測蛇行波(確定性分析)、構(gòu)架人工蛇行波(隨機(jī)性分析)及軌道豎向不平順代入矩陣方程式(1)，按已知和未知位移參數(shù)進(jìn)行矩陣分塊運(yùn)算，導(dǎo)出包括車輛蛇行、軌道不平順等荷載項(xiàng)的系統(tǒng)空間振動(dòng)微分方程組。然后按Wilson－θ法求得系統(tǒng)t時(shí)刻的振動(dòng)響應(yīng)。求解方程時(shí)以恒載下成橋狀態(tài)作為初始平衡狀態(tài)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 橋梁自振特性分析

橋梁的自振頻率及振型特點(diǎn)反映了橋梁的剛度及橋梁的動(dòng)力特性，是車橋振動(dòng)響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。采用前面建立的動(dòng)力分析模型對橋梁的自振特性進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果見表1。從表1可以看出:第1階自振頻率為橫向彎曲，表明該橋的橫向剛度相對較小，這和主梁的橫向剛度有關(guān);由于拱肋提高了橋梁的豎向剛度，使橋梁的豎彎振型出現(xiàn)較晚。

表1 前5階自振頻率及相應(yīng)振型Table 1 First five order of the natural frequency and vibration mode

3.2 車橋耦合振動(dòng)計(jì)算結(jié)果

進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)計(jì)算分析時(shí)，選用德國ICE列車，采用的列車編組為“2x(動(dòng)車+動(dòng)車+拖車+動(dòng)車+動(dòng)車+拖車+動(dòng)車+動(dòng)車)”，計(jì)算速度為160～350 km/h，分單、雙線行車。德國高速線路不平順譜密度是目前歐洲鐵路統(tǒng)一采用的譜密度函數(shù)，也是我國高速列車總體技術(shù)條件中建議的進(jìn)行列車平穩(wěn)性分析時(shí)所采用的譜密度函數(shù)。本文計(jì)算所采用的軌道不平順函數(shù)為德國低干擾譜。計(jì)算中采用不平順樣本序列全長2 000 m，不平順測點(diǎn)間距0.25 m高低不平順的幅值為7.59 mm，軌向不平順的幅值為5.5 mm，水平不平順的幅值為3.95 mm。計(jì)算得到的橋梁和車輛振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果分別見表2～表4，為簡便起見，表中各項(xiàng)響應(yīng)均只給出最大值。表中，Q/P和△P/P分別表示脫軌系數(shù)、輪重減載率;AV和AL分別表示心盤豎向、橫向振動(dòng)加速度;WZV和WZL分別表示斯佩林舒適度豎向、橫向指標(biāo)。其中表2的橋梁振動(dòng)位移值均為相對于初始平衡位置而言。

表2 橋梁動(dòng)力響應(yīng)最大值Table 2 Maximum dynamic response of bridge

表3 機(jī)車動(dòng)力響應(yīng)值Table 3 Maximum dynamic response of locomotive

表4 車輛動(dòng)力響應(yīng)值Table 4 Maximum dynamic response of cars

從計(jì)算結(jié)果可以看出:

(1)橋梁、車輛的振動(dòng)響應(yīng)在總體上有隨著列車運(yùn)行速度的提高而增大的趨勢;

(2)對比列車單線行車與雙線對開的車橋響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，可看到:雙線對開時(shí)的橋梁動(dòng)撓度和跨中豎向振動(dòng)加速度比單線行車增大較多，其余相差不大，但雙線對開時(shí)的響應(yīng)值略大;

(3)該橋梁方案在ICE高速列車以速度160～350 km/h運(yùn)行時(shí)，沖擊系數(shù)最大值為1.07;橋梁跨中截面最大豎向撓度18.0 mm大約為跨徑的1/11 000;最大橫向位移1.15 mm，相應(yīng)橫向撓跨比很小。

3.3 列車運(yùn)行安全性和舒適性的評判

采用脫軌系數(shù)、輪重減載率來判斷列車運(yùn)行安全性，用斯佩林(Sperling)指標(biāo)判斷乘坐舒適性(或運(yùn)行平穩(wěn)性)。根據(jù)《鐵道機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定方法及評定標(biāo)準(zhǔn)TB/T2360－93》、《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范GB5599－85》，并參考?xì)v次提速試驗(yàn)所采用的評判標(biāo)準(zhǔn)，在車橋動(dòng)力仿真分析中，列車運(yùn)行安全性與 舒適性(平穩(wěn)性)的評定指標(biāo)選取如下:

(1)安全性評定指標(biāo)

脫軌系數(shù):≤0.8;輪重減載率:≤0.6

(2)乘坐舒適性評定指標(biāo)(對客車車輛)

車體振動(dòng)加速度:豎向 ≤ 0.25g;橫向 ≤0.20g(中速:≤200 km/h)

豎向 ≤ 0.13g;橫向 ≤ 0.10g(高速:≥ 200 km/h)

舒適性評價(jià)指標(biāo):優(yōu)良 ＜2.50

良好 2.50 ～ 2.75

合格 2.75 ～ 3.00

(3)運(yùn)行平穩(wěn)性(對貨車車輛)

車體振動(dòng)加速度:≤ 0.70g=7.0 m/s2(半峰值，豎向)

≤ 0.50g=5.0 m/s2(半峰值，橫向)

平穩(wěn)性評價(jià)指標(biāo):優(yōu)良 ＜3.50

良好 3.50 ～ 4.00

合格 4.00 ～ 4.25

(4)機(jī)車運(yùn)行平穩(wěn)性

車體振動(dòng)加速度:≤ 0.365g=3.65 m/s2(半峰值，豎向)

≤ 0.245g=2.45 m/s2(半峰值，橫向)

平穩(wěn)性評價(jià)指標(biāo):優(yōu)良 ＜2.75

良好 2.75 ～ 3.10

合格 3.10 ～ 3.45

(5)橋梁動(dòng)力響應(yīng)限值

1)橋梁豎向振動(dòng)加速度限值:0.35g=3.5 m/s2(半幅、有碴軌道)。

0.50g=5.0 m/s2(半幅、無碴軌道)。

2)橋梁橫向振動(dòng)加速度限值:0.15g=1.5 m/s2(半幅)。

從計(jì)算結(jié)果可以得到:

(1)ICE高速列車以速度160～250 km/h通過橋梁時(shí)，機(jī)車車輛脫軌系數(shù)最大值為0.28，小于0.8，輪重鍵載率最大值為0.19，小于0.6;ICE高速列車以速度270～350 km/h通過橋梁時(shí)，機(jī)車車輛脫軌系數(shù)最大值為0.43，小于0.8，輪重鍵載率最大值為0.42，小于0.6。因此，列車行車時(shí)的安全性可以得到保障。

(2)該橋梁方案在ICE高速列車以速度160～250 km/h運(yùn)行時(shí)，機(jī)車車輛的豎向舒適性為優(yōu)良，橫向舒適性亦為優(yōu)良;速度為270～350 km/h時(shí)，機(jī)車車輛的豎向舒適性為良好，橫向舒適性為良好。車輛豎向、橫向加速度最大值均在限值以內(nèi)。

(3)該橋梁方案在ICE高速列車以速度160～350 km/h運(yùn)行時(shí)，橋梁主跨跨中截面最大豎向動(dòng)撓度、最大橫向振動(dòng)位移均較小，豎向、橫向振動(dòng)加速度最大值均在限值以內(nèi)，高速列車通過時(shí)引起的橋梁振動(dòng)較小。

4 結(jié)論

(1)目前關(guān)于橋梁剛度標(biāo)準(zhǔn)的國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范均不適用于大跨度拱橋，運(yùn)用橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與車輛動(dòng)力學(xué)的研究方法將車橋作為聯(lián)合動(dòng)力體系，建立了高速列車與大跨度拱橋的車橋耦合動(dòng)力分析模型，其中針對橋面槽形梁的特點(diǎn)運(yùn)用了梁格法建模。

(2)ICE列車通過橋梁時(shí)，橋梁的最大橫、豎向動(dòng)位移及振動(dòng)加速度均較小，表明該設(shè)計(jì)方案橋梁的橫、豎向剛度均較大。

(3)隨著列車運(yùn)行速度的提高，列車的振動(dòng)響應(yīng)從總體上來說呈現(xiàn)逐步增大的趨勢，但其最大脫軌系數(shù)、最大輪重減載率及車體振動(dòng)加速度均小于相應(yīng)限值，因此列車的運(yùn)行安全性滿足要求，列車的橫、豎向乘坐舒適度均達(dá)到良好及以上標(biāo)準(zhǔn)。

(4)橋面采用槽形梁結(jié)構(gòu)形式的大跨度鋼桁拱橋具有良好的動(dòng)力特性及列車走行性，鋼橋采用這種形式的橋面是可行的。

［1］曾慶元，郭向榮.列車橋梁時(shí)變系統(tǒng)振動(dòng)分析理論與應(yīng)用［M］.北京:中國鐵道出版社，1999.ZENG Qing-yuan，GUO Xiang-rong.Theory and application of train－bridge time－variant system vibration analysis［M］.Beijing:China Railway Press，1999.

［2］陸光閭.連續(xù)鐵路槽形梁橋空間作用分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2000，22(zl):41 －45.LU Guang-lu.Spatial analysis of railway continuous through girder bridge［J］.Journal of The China Railway Society，2000，22(zl):41 －45.

［3］賀恩懷.槽形梁在城市軌道交通工程中的應(yīng)用［J］.城市軌道交通研究，2003，6(3):68－70.He Huai－en.The application of mould beam in urban rail traffic engineering［J］.Urban Mass Transit，2003，6(3):68－70.

［4］奚岱銘，張寧勇.軌道交通高架上部結(jié)構(gòu)型式的分析與探討［J］.中國市政工程，2005(1):24－26.XI Dai-ming，ZHANG Ning-yong.Analysis ＆ discussion on superstructure types of rail traffic viaducts［J］.China Municipal Engineering，2005(1):24－26.

［5］夏 禾，張 楠，張鴻儒，DE ROECK Guido.300 km/h高速鐵路 PC槽形梁動(dòng)力試驗(yàn)研究［J］.工程力學(xué)，2003，20(6):99 －105.XIA He，ZHANG Nan，ZHANG Hong － ru，DE ROECK Guido.Experimental study of a prestressed trough bridge for high speed railway［J］.Engineering Mechanics，2003，20(6):99－105.

［6］李 麗，王振領(lǐng)，張宇寧.地鐵高架槽形梁足尺模型破壞試驗(yàn)與空間分析研究［J］.中國鐵道科學(xué)，2005，26(5):31－35.LI Li，WANG Zhen-ling，ZHANG Yu-ning.Fracture load test and spatial analysis for the full scale model of underground viaduct channel girder［J］.China Raiway Science，2005，26(5):31 －35.

［7］曾慶元，楊 平.形成矩陣的“對號入座”法則與桁段有限元法［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1986，8(2):48－59.ZENG Qing-yuan，YANG Ping.The“set－in－rightposition”rule for formulation matrix and the truss finite element method for spatial truss analysis［J］.Journal of the Railway Society，1986，8(2):48 －59.

［8］曾慶元.列車－橋梁時(shí)變系統(tǒng)的橫向振動(dòng)分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1991，13(2):31 －37.ZENGQing-yuan.Train－bridge time－variant system lateral vibration analysis［J］.Journal of the Railway Society，1991，13(2):31 －37.

［9］羅靜峰，田楊.梁格法在彎箱梁橋結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2010(3):77 －79.LUO Jing-feng，TIAN Yang.Application of beam grillage method in analysis on structure of curved box beams［J］.Railway Standard Design，2010(3):77－79.

［10］戴公連，李德建.橋梁結(jié)構(gòu)空間分析設(shè)計(jì)方法與應(yīng)用［M］.北京:人民交通出版社，2001.DAI Gong-lian，LI De-jian.Design method and application of bridge structure space analysis［M］.Beijing:China Communications Press，2001.