不同邊界和地基條件的大型滑坡體動(dòng)力響應(yīng)分析

卓 莉，何江達(dá), ，謝紅強(qiáng), ，肖明礫,

（1. 四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，成都 610065；2. 四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065）

1 引 言

我國(guó)是世界上滑坡分布最廣、危害最嚴(yán)重的國(guó)家之一?；聻?zāi)害不僅會(huì)造成人員傷亡，而且會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，如 1985年三峽新灘滑坡[1]、2001年重慶武隆滑坡[2]、1989年云南漫灣水電站滑坡[3]。根據(jù)5.12地震后水電總院對(duì)岷江上游、涪江中上游以及白龍江下游的 22座水電工程的調(diào)查分析表明，地震觸發(fā)的大量坍塌滑坡地質(zhì)災(zāi)害對(duì)水工建筑物和設(shè)備造成了較嚴(yán)重的破壞，滑坡造成的損失約占整個(gè)地震損失的1/3[4－5]。隨著我國(guó)的水電能源的深度開(kāi)發(fā)，相當(dāng)多的大型水電設(shè)施將建在我國(guó)多山、多地震的西部地區(qū)，滑坡堆積體的數(shù)量和面積巨大，大型滑坡體和深厚覆蓋層的抗震問(wèn)題成為邊坡穩(wěn)定的關(guān)鍵問(wèn)題。

我國(guó)的地震動(dòng)力響應(yīng)研究在過(guò)去的幾十年中也取得了許多有價(jià)值的成果。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的方法之一，但振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的“模型箱效應(yīng)”會(huì)給試驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)一定的誤差。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)和有限元法的應(yīng)用與發(fā)展為數(shù)值分析提供了強(qiáng)有力的工具，使其成為動(dòng)力分析的重要手段，同時(shí)出現(xiàn)了很多邊界模擬方法，如透射邊界、黏彈性邊界、無(wú)限邊界元法等，這些模擬方法都大大提高了對(duì)邊界條件的模擬精度，使正確評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)成為可能。除了對(duì)邊界的模擬，地震輸入面的正確選擇也是分析評(píng)價(jià)邊坡動(dòng)力響應(yīng)的重要前提，但目前在不少的抗震設(shè)計(jì)中常誤將場(chǎng)區(qū)設(shè)計(jì)峰值加速度直接與實(shí)際工程場(chǎng)地地表聯(lián)系，任意假定作為自由場(chǎng)地表基準(zhǔn)面的高程[6]，而且在學(xué)術(shù)界地震輸入面的選擇并沒(méi)有達(dá)成共識(shí)，也沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去遵循，從而導(dǎo)致計(jì)算地震響應(yīng)值與真實(shí)值之間存在很大的差異。對(duì)邊界的正確模擬和地震輸入面的正確選擇是評(píng)價(jià)滑坡體動(dòng)力響應(yīng)的前提。

滑坡研究源于20世紀(jì)20年代的瑞典，我國(guó)對(duì)滑坡的系統(tǒng)研究是建國(guó)后才開(kāi)始的[1]，對(duì)滑坡體的研究主要集中于其形成機(jī)制研究及災(zāi)害評(píng)價(jià)，而對(duì)其地震響應(yīng)研究并不多見(jiàn)。由于大型滑坡體體積大、下滑力大，而且存在潛在的滑動(dòng)帶，形成演化機(jī)制較復(fù)雜，與一般的邊坡動(dòng)力響應(yīng)可能存在一定的差別，并且滑坡體動(dòng)力響應(yīng)分析是抗震防治措施的理論依據(jù)，因此，對(duì)大型或巨型滑坡體的地震響應(yīng)研究具有非常重要的意義。本文以雅礱江卡拉水電站上田鎮(zhèn)大型滑坡體為例，采用不同的邊界條件和地基條件進(jìn)行大型滑坡體的地震響應(yīng)計(jì)算，揭示大型滑坡體的地震響應(yīng)規(guī)律及地基輻射阻尼和地震輸入高程對(duì)滑坡體動(dòng)力響應(yīng)的影響。

2 基于動(dòng)力有限元的動(dòng)力響應(yīng)分析原理

在地震作用下，邊坡的動(dòng)力平衡方程用式（1）來(lái)描述：

式中：[M]、[C]、[K]分別為有限元模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；p(t)為與時(shí)間有關(guān)的動(dòng)力荷載，已知輸入地震加速度時(shí)程曲線(xiàn)為動(dòng)力荷載可表示為｛u˙(t)｝、｛u( t)｝ 分別為相對(duì)加速度向量、速度向量、位移向量。阻尼矩陣采用Rayleigh阻尼，將阻尼矩陣簡(jiǎn)化為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線(xiàn)性組合，由式（2）計(jì)算：

式中：a和b分別為阻尼矩陣的剛度和質(zhì)量比例因子，剛度項(xiàng)為與各相鄰質(zhì)體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的阻尼力，質(zhì)量項(xiàng)表示各質(zhì)體與未受擾振地層相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的阻尼力，總的阻尼力則為兩者的迭加。比例因子a和b可由式（3）、（4）計(jì)算：

式中：ζi與ωi分別為第i振型的阻尼比與自振頻率。在計(jì)算邊坡動(dòng)力響應(yīng)時(shí)一般認(rèn)為，各階振型的阻尼比相同，本次動(dòng)力有限元分析中，根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]取邊坡介質(zhì)材料的阻尼比為0.05。為了得到地震作用下邊坡有限元模型微分方程的阻尼矩陣，對(duì)邊坡進(jìn)行模態(tài)分析，本文取前兩階振型對(duì)比例因子進(jìn)行計(jì)算。

3 計(jì)算模型及計(jì)算參數(shù)

3.1 工程概況及計(jì)算參數(shù)

卡拉水電站工程區(qū)位于青藏高原向四川盆地過(guò)渡地帶，是雅礱江中游河段規(guī)劃開(kāi)發(fā)的“一庫(kù)六級(jí)”中的第6級(jí)，電站裝機(jī)容量為980 MW，選壩河段自下而上仍分布著崗尖、田三、下田鎮(zhèn)和上田鎮(zhèn) 4個(gè)大型～巨型規(guī)模不等的滑坡體。上田鎮(zhèn)滑坡體位于上壩址下壩線(xiàn)上游右岸約370～910 m處，表層崩坡積層主要為碎石土，厚2～25 m，灰黃色，稍實(shí)，見(jiàn)植物根，碎塊石呈棱角、次棱角狀，成分為砂質(zhì)板巖、變質(zhì)砂巖、大理巖；滑坡堆積土層主要成分為砂質(zhì)板巖、大理巖，含量為70%～80%，粉質(zhì)黏土含量為20%～30%，呈硬塑狀；滑帶土主要為碎石土，泥鈣質(zhì)膠結(jié)，膠結(jié)緊密，碎塊石含量為70%～80%，粉質(zhì)黏土含量為 20%～30%，基覆界面處典型滑帶厚0.3～0.6 m，滑動(dòng)面走向?yàn)镹20°～30°W，傾向 NE，傾角 45°；下伏基巖為三疊系上統(tǒng)雜谷腦組（）地層，為砂質(zhì)板巖（含泥質(zhì)）、變質(zhì)砂巖、大理巖、含炭質(zhì)板巖互層，上田鎮(zhèn)坡體全貌見(jiàn)圖1，簡(jiǎn)化的邊坡地質(zhì)剖面圖如圖2所示。各巖體物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 上田鎮(zhèn)坡體全貌Fig.1 Panorama of Shangtian-town slip mass

圖2 邊坡地質(zhì)剖面圖Fig.2 Geological section of slope

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of rock mass

3.2 滑坡動(dòng)力計(jì)算模型

根據(jù)簡(jiǎn)化的地質(zhì)剖面圖建立二維有限元模型，采用平面應(yīng)變單元模擬巖土體材料，邊坡在地震作用下主要受自重和地震動(dòng)荷載作用，在地下水位線(xiàn)以下的材料采用飽和重度，有限元模型如圖3所示。為研究不同邊界與地基模型條件下的上田鎮(zhèn)滑坡體動(dòng)力響應(yīng)，本文共建立了4個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算分析，模型1、模型2、模型3都采用黏彈性邊界，但模型1的地基為全質(zhì)量地基；模型2河床底部以下巖體下半部分采用無(wú)質(zhì)量模型；模型3河床底部以下巖體均無(wú)質(zhì)量；模型4采用固定邊界和全質(zhì)量地基。在滑坡體中選取如圖 4所示的特征點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)力對(duì)比分析，特征點(diǎn) 1～4自上而下位于滑坡體主滑面的滑帶土中，特征點(diǎn)2、5、6都位于高程2 020 m，水平深度分別為76.22、43.95、7.94 m，特征點(diǎn)3、7、6位于相同的水平位置，高程分別為1 971.09、1 995.55、2 020 m。

3.3 輸入地震加速度

文獻(xiàn)[8]通過(guò)沿滑面的應(yīng)力積分法和動(dòng)力時(shí)程分析法，發(fā)現(xiàn)豎向地震動(dòng)可以顯著地降低邊坡動(dòng)力安全系數(shù)，在輸入地震動(dòng)相同的條件下，其作用效應(yīng)只略小于水平向地震動(dòng)，對(duì)邊坡的地震反應(yīng)分析時(shí)考慮水平與豎向地震的共同作用更為合理?？ɡ娬竟こ虉?chǎng)地地震基本烈度為Ⅶ度，上田鎮(zhèn)滑坡體距壩址非常近，為A類(lèi)Ⅱ級(jí)樞紐工程區(qū)邊坡，邊坡抗震設(shè)防類(lèi)別為丙類(lèi)，地震水平相對(duì)加速度代表值按基準(zhǔn)期50年內(nèi)超越概率10%為1.14 m/s2，豎向設(shè)計(jì)地震加速度取水平向設(shè)計(jì)地震加速度的2/3，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，共計(jì)算15 s?；鶐r場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度時(shí)程見(jiàn)圖5。

圖3 有限元計(jì)算模型Fig.3 The finite element calculation model

圖4 特征點(diǎn)示意圖Fig.4 Schematic of feature points

圖5 輸入地震波加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.5 Time-history curves of acceleration of input seismic wave

4 不同邊界條件下大型滑坡體動(dòng)力響應(yīng)

動(dòng)力有限元法可計(jì)算得出邊坡在地震作用下的動(dòng)位移、加速度以及剪應(yīng)力等的響應(yīng)過(guò)程。由于地震縱、橫波時(shí)差耦合作用的空間非均質(zhì)性，即地震波強(qiáng)度沿特定斜坡體水平向及豎向均存在的放大特性[9－10]，為了便于分析，引入加速度放大系數(shù)，用符號(hào)n表示。坡體內(nèi)任意一點(diǎn)的動(dòng)力反應(yīng)的加速度峰值為aimax，模型底部任意一點(diǎn)動(dòng)力反應(yīng)的加速度峰值為admax，則該點(diǎn)的加速度放大系數(shù)n就可以表示為 n =aimax/admax。

圖6～10分別給出了模型1（黏彈性邊界）和模型 4（固定邊界）特征點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)。從圖中可知，在兩種邊界條件下滑帶土中的剪應(yīng)力都是隨著高程的降低而增大，水平位移和豎向位移值卻隨著高程的降低而減小，從加速度放大系數(shù)來(lái)看，滑坡體質(zhì)點(diǎn)的地震加速度響應(yīng)值隨水平深度的增大而減小，隨高程的升高而增大；對(duì)比兩種不同邊界條件可知，在固定邊界作用下，滑帶土特征點(diǎn)1～4的最大剪應(yīng)力值分別為240.380、84.159、66.676、35.120 kPa，而在黏彈性邊界條件下的最大剪應(yīng)力值分別為210.900、72.236、54.367、25.889 kPa，滑帶土特征點(diǎn)在固定邊界條件下的最大剪應(yīng)力值明顯大于黏彈性邊界條件下的最大剪應(yīng)力值，差值在10%～40%之間。

圖6 滑帶土特征點(diǎn)剪應(yīng)力-時(shí)程曲線(xiàn)Fig.6 Shear stress-history curves of characteristic points in slip soil

圖7、8給出了模型1和模型4的滑坡體加速度放大系數(shù)與水平深度及高程的關(guān)系曲線(xiàn)，在黏彈性邊界條件下滑坡體加速度的放大系數(shù)在1～3之間，而在固定邊界條件下加速度放大系數(shù)處于 2～4范圍內(nèi)。從圖9、10中的位移時(shí)程曲線(xiàn)可知，模型1滑帶土特征點(diǎn)的水平位移的最大值為30 mm，豎向位移最大值為20 mm，而模型4的滑帶土特征點(diǎn)水平位移最大值達(dá)到了 120 mm，豎向位移最大值為30 mm，在固定邊界條件下的滑帶土的位移響應(yīng)值較黏彈性邊界條件下的位移響應(yīng)值大。

圖7 滑坡體加速度放大系數(shù)-水平深度的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.7 The relation curves between amplificatory coefficient of acceleration and level depth

圖8 滑坡體加速度放大系數(shù)-高程的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.8 The relation curves between amplificatory coefficient of acceleration and elevation

圖9 滑帶土特征點(diǎn)水平位移-時(shí)程曲線(xiàn)Fig.9 Horizontal displacement-history curves of characteristic points in slip soil

圖10 滑帶土特征點(diǎn)豎向位移-時(shí)程曲線(xiàn)Fig.10 Vertical displacement-history curves of characteristic points in slip soil

從圖6～10中的曲線(xiàn)數(shù)據(jù)，無(wú)論是剪應(yīng)力，還是加速度放大系數(shù)、位移響應(yīng)值，都可以得出，固定邊界的地震響應(yīng)值大于黏彈性邊界的地震反應(yīng)。這主要是由于固定邊界會(huì)反射地震波，入射波和反射波的共同作用造成滑坡體的振動(dòng)加大，擴(kuò)大了滑坡體的地震響應(yīng)。而實(shí)際情況中滑坡體處于一個(gè)半無(wú)限體中，地震作用時(shí)振動(dòng)能量通過(guò)無(wú)限介質(zhì)向外傳遞，這就是無(wú)限地基的輻射阻尼作用。黏彈性邊界等效為彈簧與阻尼器并聯(lián)的系統(tǒng)，由于其時(shí)空解耦性在地震分析中獲得了廣泛的應(yīng)用，此邊界不僅可以反映波動(dòng)能量在原連續(xù)介質(zhì)中的輻射現(xiàn)象，而且能保證波動(dòng)從截?cái)鄥^(qū)內(nèi)部穿過(guò)人工邊界時(shí)不會(huì)產(chǎn)生反射效應(yīng)，能較真實(shí)地反映地震過(guò)程中滑坡體的動(dòng)力響應(yīng)。

5 不同地基條件下大型滑坡體動(dòng)力響應(yīng)

通過(guò)對(duì)黏彈性邊界條件下不同地基模型的計(jì)算，得出圖11～14的計(jì)算結(jié)果。圖11給出了模型1、2、3滑帶土特征點(diǎn)的剪應(yīng)力-時(shí)程曲線(xiàn)，從圖中曲線(xiàn)數(shù)據(jù)可知，采用全質(zhì)量地基時(shí)，特征點(diǎn)1和4的最大剪應(yīng)力分別為15.889、210.900 kPa，當(dāng)河床以下巖體下半部分無(wú)質(zhì)量（模型 2）時(shí)，特征點(diǎn) 1和4的最大剪應(yīng)力值分別降低了8.6%和6.68%；而當(dāng)河床以下巖體都采用無(wú)質(zhì)量條件時(shí)，特征點(diǎn)1和4的最大剪應(yīng)力值與模型一相比降低了 21.13%和20.12%。從圖 12、13中加速度放大系數(shù)與滑坡體中點(diǎn)的位置曲線(xiàn)關(guān)系可知，模型1的滑坡體加速度放大系數(shù)最大，模型2加速度放大系數(shù)次之，模型3滑坡體的加速度放大系數(shù)最小。從圖14中的位移-時(shí)程曲線(xiàn)看，模型1特征點(diǎn)的水平位移和豎向位移值均大于模型3中相同特征點(diǎn)的位移響應(yīng)值。

從以上的數(shù)據(jù)分析可看出，無(wú)質(zhì)量地基模型的地震響應(yīng)值小于全質(zhì)量地基模型的響應(yīng)值，無(wú)質(zhì)量地基的范圍越大，滑坡體的動(dòng)力響應(yīng)值越小，無(wú)質(zhì)量地基模型忽略地基質(zhì)量而只考慮其剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的影響，消除了地基對(duì)地震運(yùn)動(dòng)的放大作用，可認(rèn)為地震波是從無(wú)質(zhì)量地基高程頂部輸入。從全質(zhì)量地基和無(wú)質(zhì)量地基模型的計(jì)算成果來(lái)看，地基對(duì)地震波動(dòng)的放大效應(yīng)是不容忽視的，地基的這種放大效應(yīng)使坡體上的地震輸入與實(shí)際地震輸入相差較大，這就使得滑坡體的動(dòng)力響應(yīng)會(huì)偏離真實(shí)反映值，地震輸入高程的不同將使滑坡地震響應(yīng)在量值上產(chǎn)生很大影響。

圖11 滑帶土特征點(diǎn)剪應(yīng)力-時(shí)程曲線(xiàn)Fig.11 Shear stress-history curves of characteristic points in slip soil

圖12 滑坡體加速度放大系數(shù)-水平深度的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.12 The relation curves between amplificatory coefficient of acceleration and level depth

圖13 滑坡體加速度放大系數(shù)-高程的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.13 The relation curves between amplificatory coefficient of acceleration and elevation

圖14 黏彈性邊界滑帶土特征點(diǎn)位移-時(shí)程曲線(xiàn)Fig.14 Displacement-history curves of characteristic points in slip soil under viscoelastic boundary

6 大型滑坡體動(dòng)力響應(yīng)分析

從不同模型的滑帶土位移-時(shí)程曲線(xiàn)可知，在地震作用下，滑帶土中位移響應(yīng)值隨高程降低有所減小，這可能與上田鎮(zhèn)滑坡體的自身特性有關(guān)，滑坡體上部厚度較薄，主要為后期的崩坡積物碎石土，而且坡度較陡，則不利于上部滑坡體的穩(wěn)定性，在地震的振動(dòng)作用下，很容易出現(xiàn)較大的地震響應(yīng)。上田鎮(zhèn)滑坡體中下部坡體較厚而且地形相對(duì)平緩，自穩(wěn)性較好，所以地震響應(yīng)比上部坡體小。

滑帶土中的剪應(yīng)力卻是隨高程降低而增大，與滑帶土中的位移響應(yīng)正好出現(xiàn)相反的規(guī)律，滑坡體上部位移大而剪應(yīng)力相對(duì)較小使得滑帶土上部可能會(huì)出現(xiàn)拉裂破壞，相反位移響應(yīng)值小但剪應(yīng)力大的下部可能會(huì)出現(xiàn)剪切破壞，由此可推出，在地震作用下上田鎮(zhèn)大型滑坡體的可能失穩(wěn)模式：上部滑帶出現(xiàn)一定深度內(nèi)的拉裂破壞，下部滑帶土形成向上延伸的剪切滑移帶，最終形成貫通的滑移面導(dǎo)致滑坡體的失穩(wěn)，這與汶川地震邊坡調(diào)研[11]發(fā)現(xiàn)大量邊坡破壞形式為坡頂拉裂、下部坡體剪切破壞的規(guī)律是一致的。

由彈性波散射理論可知[12]，入射的地震波傳播到坡面時(shí)將產(chǎn)生波場(chǎng)分裂現(xiàn)象，分解為同類(lèi)型的反射波和不同類(lèi)型轉(zhuǎn)換波，各種類(lèi)型的波相互疊加形成復(fù)雜的地震波場(chǎng)，使加速度響應(yīng)在坡面和坡頂顯著增大，所以滑坡體加速度放大系數(shù)與水平深度成反比，與高程成正比。

7 結(jié) 論

（1）相對(duì)固定邊界模型的滑坡體地震響應(yīng)來(lái)講，考慮無(wú)限地基輻射阻尼作用的黏彈性邊界于對(duì)滑坡體地震響應(yīng)的削減作用是顯著的，在地震分析中地基輻射阻尼對(duì)滑坡體動(dòng)力響應(yīng)作用不可忽視。無(wú)質(zhì)量地基可減小地基對(duì)地震波的放大作用，說(shuō)明地震波輸入高程的變化對(duì)滑坡體的動(dòng)力響應(yīng)有較大的影響。

（2）上田鎮(zhèn)大型滑坡體在地震作用下后緣的位移值大于前緣，而剪應(yīng)力值卻小于前緣，此滑坡體在地震作用下可能出現(xiàn)上部的拉裂破壞和下部的剪切破壞，滑坡體質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)與水平深度成反比，與高程成正比。

（3）對(duì)邊坡滑坡體地震響應(yīng)的正確模擬是邊坡抗震設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。利用動(dòng)力有限元對(duì)滑坡體地震響應(yīng)模擬的正確性很大程度上取決于對(duì)地基輻射阻尼的正確模擬和地震波的正確輸入。

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