改進GM-Markov模型的仿真研究：以中國財政存款為例

■袁慶祿

改進GM-Markov模型的仿真研究：以中國財政存款為例

■袁慶祿

一、引言

近幾年我國財政存款增長勢頭強勁，2011年 10月末猛增到 3.88萬億元，在10年內(nèi)增長7倍。近4萬億的中央財政存款體現(xiàn)中國財政體制改革的成果，同時帶來一系列現(xiàn)實問題：巨量庫底資金的存而不放反襯出財政存款投資效率極低，與每年的國債高位發(fā)行形成明顯反差，給貨幣政策甚至宏觀經(jīng)濟帶來不容忽視的影響。如何有效提高對財政存款的管理能力，其中一個重要問題就是對未來中國財政存款的準確預(yù)測。關(guān)于各種預(yù)測方法仿真能力的高低，許多學者較為認同統(tǒng)計計量方法：Watts(1972)、Lew(1983) 以及 Lorek 和Willinger(1996)曾分別建立低階自回歸模型和多元回歸模型實施資金流預(yù)測，國內(nèi)的陳建奇、李金珊(2007)運用ARIMA(1,1,1)模型擬合了政府資金運動。但是，不同特征的數(shù)據(jù)需要選用合適的仿真方法，例如牛潤盛、劉瓊(2010)建立GM(1,1)模型，對地方財政存款做過嘗試性預(yù)測。本文針對中國財政存款數(shù)據(jù)量少及其波動性大的特點，建立改進的灰色馬爾可夫模型 (GM-Markov Model)，通過2010年中國政府存款檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測，然后計算出2011年和2012年中國政府存款預(yù)測值。

二、建立GM-Markov模型

中國財政存款受眾多因素影響，其中包含著隨機因素，可將其變化發(fā)展過程視為隨機過程。本文基于中國財政存款灰色系統(tǒng)方法，引入Markov鏈預(yù)測理論，建立中國財政存款的GMMarkov模型。

灰色系統(tǒng)理論對于灰色量的處理，并不尋求其統(tǒng)計規(guī)律和概率分布，而是從原始數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，即對數(shù)據(jù)通過算例規(guī)則處理之后，再建立模型?；疑到y(tǒng)理論中的GM(1,1)模型，主要用于時間短、數(shù)據(jù)資料少隨機波動不大的系統(tǒng)現(xiàn)象，對隨機波動較大的序列數(shù)據(jù)進行預(yù)測，其預(yù)測值偏差就會變大，擬合程度變低，預(yù)測精度也不理想。

Markov鏈根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來推測一個系統(tǒng)未來的變化，描繪出一個隨機變化的動態(tài)系統(tǒng)。通過轉(zhuǎn)移概率能夠反映出各隨機因素的影響程度，因此Markov鏈適合描述和解決隨機波動較大的預(yù)測問題。GM-Markov模型兼有灰色預(yù)測和Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測的優(yōu)點，把兩者結(jié)合起來，充分利用原始數(shù)據(jù)內(nèi)含的信息，就可以大大提高隨機波動性數(shù)據(jù)列的預(yù)測精度。

（一）建立 GM(1,1)模型

首先，將原始序列數(shù)據(jù)(例如中國財政存款余額)表示成如下形式：

的緊鄰均值生成序列：

于是，GM(1,1)模型的基本形式為：

其中：-α為發(fā)展灰數(shù)；μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。對應(yīng)的白化方程為：利用最小二乘法求解可得：

求解白化方程，即可得其時間響應(yīng)函數(shù)為：

相應(yīng)地，GM(1,1)模型基本形式的時間響應(yīng)函數(shù)為：

求導還原后可得到：

（二）GM-Markov 模型

Markov鏈是參數(shù)集和狀態(tài)空間都離散的Markov過程，其特點是無后效性，即在已知過程“現(xiàn)在”的條件下，其“將來”的條件分布不依賴于過去。因此Markov鏈預(yù)測模型實際上是將一個系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移定量表示的數(shù)學模型。其轉(zhuǎn)移概率為：

表示系統(tǒng)在n-1時刻處于i狀態(tài)的情況下，在n時刻系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的條件概率。用矩陣形式表示為：

三、GM-Markov模型的應(yīng)用

本文選取中國財政存款1997-2009年的年度數(shù)據(jù)，進行GM-Markov預(yù)測。文中的計算過程均在DPS7.55軟件上完成。

首先，建立GM(1,1)模型，對其殘差序列進行分析可得：

C=0.1789，p=1.0000，表明該模型是擬合較好。GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果如表1所示：

表1 GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果(單位:億元)

根據(jù)相對誤差的變化范圍，將其劃分為4個狀態(tài)，如表2所示：

表2 GM-Markov 鏈預(yù)測的狀態(tài)劃分

依照該狀態(tài)劃分，得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

根據(jù)(13)式，筆者預(yù)測出下一步即將發(fā)生的結(jié)果是狀態(tài)S2，即2010年中國財政存款預(yù)測值在區(qū)間 (-20%,0)內(nèi)波動，可以用區(qū)間均值對未來時刻的預(yù)測值進行調(diào)整，調(diào)整力度為：

運用GM(1,1)模型對2010年中國財政存款余額進行了預(yù)測，將其與運用GM-Markov模型的預(yù)測結(jié)果分別與實際值進行比較，結(jié)果如表3所示：

表3 2010年中國財政存款余額預(yù)測比較

四、結(jié)論

從結(jié)果來看，GM-Markov模型對2010年中國財政存款的預(yù)測值高估了實際值，相對誤差為-5.31%，其預(yù)測精度要遠高于單純GM(1,1)模型?？梢姡肎M(1,1)模型可以捕捉中國財政存款的變動趨勢，用Markov模型來模擬隨機波動性，而用二者形成的組合模型有效吸收了二者優(yōu)點，能夠較好地描述中國財政存款的走勢，有很強的適用性。最后，運用改進的GM-Markov模型，對2011年和2012年進行預(yù)測。一般來說，在預(yù)測未來的中國財政存款余額時，最早年份的資金數(shù)據(jù)對預(yù)測的影響力度會逐漸減小，最近年份的資金數(shù)據(jù)對預(yù)測的影響力度較大。本文采用移動轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法，即去掉最早年份的原始數(shù)據(jù)并補充新的預(yù)測數(shù)據(jù)，滾動向前展開預(yù)測。結(jié)果為：2011年底中國財政存款余額預(yù)計達到31086.61億元，2012年底中國財政存款余額反而有所下降，為27889.02億元。

（本文系河南省教育廳人文社科項目【2011-ZX-099】）

信陽師范學院經(jīng)濟與管理學院）