孔、裂隙并存地層中的聲波測(cè)井理論及多極子聲場(chǎng)特征

陳雪蓮，唐曉明

中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266555

孔、裂隙并存地層中的聲波測(cè)井理論及多極子聲場(chǎng)特征

陳雪蓮，唐曉明

中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266555

在油、氣儲(chǔ)層的勘探和開(kāi)發(fā)中觀察到的一個(gè)現(xiàn)象是儲(chǔ)層巖石中普遍存在孔隙和裂隙.隨著近年來(lái)孔、裂隙介質(zhì)彈性波動(dòng)理論的進(jìn)展，我們可以將此理論應(yīng)用于測(cè)井技術(shù)，以此來(lái)指導(dǎo)從聲波測(cè)井中測(cè)量孔、裂隙地層的聲學(xué)參數(shù).本文計(jì)算了孔、裂隙地層里充流體井眼中的多極子聲場(chǎng)，分析了聲場(chǎng)隨裂隙介質(zhì)的兩個(gè)主要參數(shù)（即裂隙密度和裂隙縱橫比）的變化特征.井孔聲場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算表明裂隙密度可以大幅度地降低井中聲波縱、橫波的波速和振幅.隨著裂隙密度的增加，在測(cè)井頻段內(nèi)也可以看到縱、橫波速的頻散現(xiàn)象（這種頻散在孔隙地層中一般是觀察不到的）.本文還研究了多極子模式波 （即單極的Stoneley波、偽瑞利波以及偶極的彎曲波）隨裂隙參數(shù)的變化特征.結(jié)果表明，這些模式波的振幅激發(fā)和速度頻散都受裂隙密度的影響.裂隙密度越高影響越大.此外，裂隙還對(duì)模式波的傳播造成較大的衰減.相對(duì)裂隙密度而言，裂隙縱橫比是一個(gè)頻率控制參數(shù)，它控制裂隙對(duì)聲場(chǎng)影響的頻率區(qū)間.本文的分析結(jié)果對(duì)裂縫、孔隙型地層的聲波測(cè)井具有指導(dǎo)意義.

裂隙，孔隙地層，聲波測(cè)井，裂隙密度，頻散

1 引 言

目前油氣勘探和開(kāi)發(fā)的注意力已逐漸轉(zhuǎn)移到非常規(guī)油氣藏，如致密性地層及蘊(yùn)藏油氣的頁(yè)巖地層.這些復(fù)雜巖性地層的重要特征是低孔、低滲，但裂隙或裂縫比較發(fā)育.因此，適應(yīng)非常規(guī)油氣藏的勘探需求，研究復(fù)雜孔、裂隙地層井孔中的聲傳播機(jī)理及其傳播特征具有重要的意義.自20世紀(jì)70年代以來(lái)，研究者對(duì)孔、裂隙介質(zhì)進(jìn)行了大量的研究.O′Connel和Budiansky［1］指出裂隙除對(duì)介質(zhì)彈性產(chǎn)生影響外，還會(huì)在外力作用下產(chǎn)生一種“擠壓噴流”現(xiàn)象，從而使介質(zhì)呈現(xiàn)黏彈性質(zhì)，但OB理論沒(méi)有描述孔隙介質(zhì)滲透率的影響及與其有關(guān)的慢速縱波.Dvorkin和Nur［2］提出了一種Biot理論與擠噴流的統(tǒng)一理論（即BISQ理論）.但BISQ模型在測(cè)井頻段以下的頻域內(nèi)不成立，慢縱波的衰減在低頻時(shí)趨于一個(gè)很大的值.國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)此理論也展開(kāi)了進(jìn)一步研究［3－5］，崔志文、王克協(xié)等將 BISQ 理論引入到充液井孔聲場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算中，也認(rèn)識(shí)到BISQ理論與Biot理論在低頻時(shí)的這種巨大差別［6－7］.巴晶針對(duì)孔隙分布的不均勻性及其產(chǎn)生的局部流動(dòng)效應(yīng)，建立了雙重孔隙介質(zhì)波傳播理論，指出雙孔波動(dòng)理論能較好解釋巖石內(nèi)部地震波在中低頻帶的速度頻散現(xiàn)象［8］.唐曉明具體分析孔隙與裂隙之間的擠噴流效應(yīng)，并將這種效應(yīng)與描述裂隙的兩個(gè)重要參數(shù)（裂隙密度和裂隙縱橫比）聯(lián)系起來(lái)［9］，這里裂隙在三維空間是隨機(jī)取向的.通過(guò)這種聯(lián)系，把孔隙彈性波動(dòng)力學(xué)和裂隙彈性力學(xué)綜合，得到了一個(gè)可描述孔、裂隙并存的統(tǒng)一彈性波動(dòng)理論.這一新理論既保持了原有理論的基本特征，又極大地提高了含孔、裂隙介質(zhì)中彈性波傳播的預(yù)測(cè)和模擬的能力，從而在地球介質(zhì)的地震和聲波測(cè)量中有著比原理論更為廣泛的應(yīng)用前景.目前，還未見(jiàn)孔、裂隙并存介質(zhì)中的聲傳播規(guī)律研究的報(bào)道.本文將此理論應(yīng)用于井孔聲場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，以分析孔、裂隙并存介質(zhì)井孔中激發(fā)的模式波的頻散、衰減、靈敏度以及激發(fā)強(qiáng)度與裂隙密度之間的關(guān)系，并著重研究裂隙參數(shù)對(duì)多極聲源所激發(fā)的全波傳播特征的影響，研究的結(jié)果可以為孔、裂隙并存地層的油氣評(píng)價(jià)以及裂隙參數(shù)反演提供理論依據(jù).

2 孔、裂隙并存介質(zhì)井孔中的聲場(chǎng)理論

2.1 孔、裂隙介質(zhì)彈性波動(dòng)理論

Biot孔隙介質(zhì)的應(yīng)力－位移本構(gòu)關(guān)系可以表為［10］

其中w＝φ（U－u）為孔隙流體位移U相對(duì)于固相骨架位移u的相對(duì)位移，而

以上各式中的參數(shù)為：μ是孔隙介質(zhì)的剪切模量、且與介質(zhì)是否干燥或飽和無(wú)關(guān)，Ks和Kd分別是固相和骨架的體積模量，φ為孔隙度，Kpf為孔隙流體的體積模量.在Biot理論中，充流體介質(zhì)的體積模量由Gassmann方程給出：

在孔、裂隙并存介質(zhì)的彈性波傳播過(guò)程中，除了Biot理論中孔隙流體相對(duì)于骨架的整體流動(dòng)，還包含狹小裂隙和孔隙之間的局部流動(dòng).孔、裂隙之間的流體交換，稱(chēng)為擠噴流效應(yīng)，使得介質(zhì)的體積模量K變?yōu)閺?fù)數(shù)（具體推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)［9］）.這意味著介質(zhì)中又多了一種耗散機(jī)制，即擠噴流耗散機(jī)制，它使介質(zhì)中波場(chǎng)的衰減和頻散變得較為嚴(yán)重，這時(shí)K的表達(dá)式為［9］

其中擠噴流效應(yīng)的貢獻(xiàn)可表示為

式中ω為角頻率，ε為裂隙密度，γ為裂隙縱橫比，η為流體的黏度，v、μ0和K0為沒(méi)有擠噴流（（S（ω）＝0）時(shí)背景介質(zhì)的泊松比、剪切模量和體積模量，μ0和式（3）中的Kd是裂隙密度的函數(shù)，由Thomsen的Biot相恰理論得到［11］，Jn（n＝0，1）是第一類(lèi)n階貝賽爾函數(shù).與Gassmann方程中K的表達(dá)式（2）相比，多了擠噴流的貢獻(xiàn)S（ω）一項(xiàng).裂隙在三維空間是隨機(jī)取向時(shí)，孔、裂隙并存介質(zhì)的剪切模量可表示為

引入擠噴流的貢獻(xiàn)后干燥和飽和時(shí)的μ不再相等，而且μ還是頻率的函數(shù).

綜上所述，孔、裂隙并存介質(zhì)彈性波動(dòng)理論對(duì)Biot孔隙波動(dòng)理論的推廣表現(xiàn)在：（1）在彈性模量K和μ中引入了擠噴流的貢獻(xiàn)，使之成為頻率的函數(shù)；（2）將（2）式中的β修正為

2.2 井孔聲場(chǎng)的計(jì)算

在（r，θ，z）柱坐標(biāo)中，井孔內(nèi)聲場(chǎng)勢(shì)函數(shù)φn在頻率域中的表達(dá)式如下：

其中n＝0代表單極源，n＝1代表偶極源，F(xiàn)為井孔內(nèi)流體的徑向波數(shù)，r0為偶極距，kz為軸向波數(shù)，n＝0時(shí)εn＝1，n＞0時(shí)εn＝2，第一類(lèi)n階貝塞爾函數(shù)In代表由井壁向井軸會(huì)聚的波，第二類(lèi)n階變型貝塞爾函數(shù)Kn代表向井外傳播的波或發(fā)散波，B（ω）為源函數(shù)，在全波波形計(jì)算時(shí)選擇瑞克子波的譜函數(shù).

井中的聲場(chǎng)由振幅反射系數(shù)An確定，而An由井孔與地層的邊界條件決定，井壁處流體與地層的徑向位移和徑向應(yīng)力連續(xù)，井內(nèi)流體壓強(qiáng)與孔、裂隙流體的壓強(qiáng)相等［12－13］，且地層在軸向和周向的剪切應(yīng)力為零，如下式：

式中τij是井孔外孔、裂隙并存介質(zhì)中的總應(yīng)力，上標(biāo)（1）和（2）分別表示井孔內(nèi)外的介質(zhì)，下標(biāo)f是流體的場(chǎng)量，由上述邊界條件得到

An又稱(chēng)為井中聲場(chǎng)的響應(yīng)函數(shù)，其中Nn和Dn由邊界條件（7）～（11）方程組的系數(shù)矩陣決定［12］，將此式帶入（6）式可計(jì)算井中聲場(chǎng)的全波波形.在多極子聲場(chǎng)中，模式波往往是全波中的主要成份，它們的貢獻(xiàn)來(lái)源于An中的極點(diǎn)，而極點(diǎn)的kz值可由頻散方程Dn（kz，ω）＝0決定.將（6）式中沿實(shí)kz軸的積分由繞極點(diǎn)的留數(shù)來(lái)表示，就得到了模式波所對(duì)應(yīng)的聲場(chǎng)［12－13］.

本文進(jìn)一步討論了由頻散方程Dn（kz，ω）＝0得到的井孔偽瑞利波、斯通利波以及偶極彎曲波等模式波對(duì)地層中的孔、裂隙參數(shù)的靈敏度.模式波的相速度和衰減可由模式波極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的波數(shù)kz得到，

模式波的相速度和衰減對(duì)地層參數(shù)x的靈敏度為［10］

其中，Sensitivity為靈敏度系數(shù)（也稱(chēng)為分配系數(shù)），x代表井孔或地層的某參數(shù)值.靈敏度可以用來(lái)觀察某參數(shù)在不同頻率下對(duì)模式波的相速度（或衰減系數(shù)）的影響程度.

3 孔、裂隙并存介質(zhì)聲場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及討論

為了考察地層孔隙度對(duì)孔、裂隙并存地層中擠噴流的影響，數(shù)值計(jì)算時(shí)選取了低孔隙度和高孔隙度地層展開(kāi)研究，具體的地層參數(shù)見(jiàn)表1，裂隙密度和縱橫比γ的默認(rèn)值分別是0.15和0.001.井眼半徑為0.1m，井內(nèi)流體的聲速和密度分別為1500 m/s和1000kg/m3.

3.1 無(wú)限大地層彈性波的頻散和衰減特征

表1 含裂隙的高孔隙度和低孔隙度地層參數(shù)表Table 1 Parameters of the high porosity and low porosity formation with cracks

圖1 不同裂隙密度下彈性波的頻散和衰減（a）和（c）中黑色曲線(xiàn)：快縱波，紅色曲線(xiàn)：橫波.Fig.1 Elastic wave dispersion and attenuation curves for different crack density values In（a）and（c），black curves are for fast compressional waves and red curves are for shear waves.

圖1是高孔隙度地層不同裂隙密度下快縱波、橫波以及慢縱波的頻散和衰減曲線(xiàn)，裂隙縱橫比為0.001.隨著裂隙密度的增加，彈性波的相速度均明顯的逐漸減小、衰減逐漸增大，衰減峰值和頻散顯著的頻段由高頻向低頻方向有所偏移（擠噴流耗散效應(yīng)的中心頻率稍有降低）；在裂隙密度為0.25時(shí)地層的橫波速度已小于井內(nèi)流體的速度.圖2是低孔隙度地層不同裂隙縱橫比下快縱波、橫波以及慢縱波的頻散和衰減曲線(xiàn)，裂隙密度為0.25.隨著裂隙縱橫比的增加，頻散最明顯或衰減峰值所在的頻段明顯地向高頻方向偏移（即縱橫比的增加降低了裂隙向孔隙擠噴流動(dòng)所需的時(shí)間），衰減極值稍有降低，這在慢縱波的衰減變化圖上體現(xiàn)的最明顯（同一裂隙密度下隨裂隙縱橫比的增大，聲擾動(dòng)引起的裂隙受擠壓力減小，擠噴流量降低）.在裂隙縱橫比從0.0001變到0.001時(shí)高頻和低頻時(shí)的縱橫波速度稍有降低，但在裂隙縱橫比達(dá)到0.01時(shí)，彈性波的速度降低明顯，這與裂隙縱橫比較大時(shí)，裂隙孔隙度對(duì)總孔隙度的貢獻(xiàn)不可忽略，致使巖石的彈性模量進(jìn)一步降低有關(guān).

圖2 不同裂隙縱橫比下彈性波的頻散和衰減（a）和（c）中黑色曲線(xiàn)：快縱波，紅色曲線(xiàn)：橫波Fig.2 Elastic wave dispersion and attenuation curves for different crack aspect ratio values In（a）and（c），black curves are for fast compressional waves and red curves are for shear waves

3.2 充液井孔中的聲傳播特征

3.2.1 低孔隙度時(shí)孔、裂隙并存地層充液井孔中的聲傳播特征

圖3是地層孔隙度和滲透率較低時(shí)，不同裂隙密度下充液井孔中單極子聲源激發(fā)的斯通利波和偶極子聲源激發(fā)的彎曲波的頻散、衰減以及靈敏度曲線(xiàn)，計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1.在低孔隙度地層裂隙密度從0變到0.25時(shí)，斯通利波的相速度逐漸減?。▓D3a），由于彎曲波的低頻速度受地層的橫波速度影響大，在裂隙密度由0變到0.25時(shí)，在截止頻率附近，彎曲波的相速度降低較斯通利波明顯（圖3b）.斯通利波和彎曲波的衰減均隨著裂隙密度的增加逐漸增大.從靈敏度曲線(xiàn)上可以看出裂隙密度越大，斯通利波和彎曲波的相速度和衰減對(duì)其靈敏度越高；模式波的相速度對(duì)裂隙密度的靈敏度在低頻段大于高頻段，這與硬地層斯通利波和彎曲波隨著頻率的增加逐漸趨于井孔流體速度有直接關(guān)系，即高頻段模式波對(duì)井孔流體速度更敏感；由于低頻時(shí)孔隙流體中的黏滯力起主要作用，斯通利波的衰減在低頻段對(duì)裂隙密度的靈敏度也較小，隨著頻率的增加，孔隙中流體的慣性力起重要作用，靈敏度又逐漸增大；彎曲波的衰減對(duì)裂隙密度的靈敏度在截止頻率附近最大，隨著頻率的增加逐漸減小，在艾里相處減小最明顯，頻率再繼續(xù)增大，靈敏度變化不大.對(duì)比斯通利波和彎曲波的頻散和衰減的變化程度可知，在現(xiàn)有測(cè)井儀器的工作頻段彎曲波受裂隙的影響程度較大.

圖3 斯通利波（a）和彎曲波（b）的頻散、衰減及對(duì)裂隙密度的靈敏度SFig.3 The sensitivity coefficients of Stoneley wave（a）and flexural wave（b）to crack density

圖4 斯通利波（a）和彎曲波（b）的激發(fā)強(qiáng)度EFig.4 Stoneley（a）and the flexural（b）wave excitation as a function of frequency

圖4是斯通利波和彎曲波的激發(fā)強(qiáng)度曲線(xiàn)，隨著裂隙密度的增大斯通利波的激發(fā)強(qiáng)度逐漸減弱；彎曲波的激發(fā)強(qiáng)度在截止頻率附近隨裂隙密度的增加逐漸增大，這在偶極全波模擬時(shí)也得到了體現(xiàn)，在艾里相附近變化趨勢(shì)恰好相反.

圖5是偽瑞利波的頻散、衰減和激發(fā)強(qiáng)度曲線(xiàn).隨著裂隙密度增加艾里相所處的頻段向高頻方向偏移，其相速度和截止頻率附近的群速度逐漸降低，在艾里相附近群速度變化趨勢(shì)正好相反，隨著裂隙密度的增加群速度逐漸增大，且群速度值小于井內(nèi)流體速度；隨著裂隙密度的增加偽瑞利波的衰減逐漸增大；偽瑞利波的激發(fā)強(qiáng)度在截止頻率附近隨裂隙密度的增加稍有增大，艾里相附近隨著裂隙密度的增加逐漸減小.偽瑞利波的頻散、衰減以及激發(fā)強(qiáng)度的變化規(guī)律與彎曲波類(lèi)似.

圖6是充液井孔中單極子和偶極子聲源激發(fā)的全波波形.單極子聲源激發(fā)主頻分別為3kHz、8kHz和12kHz，全波模擬結(jié)果顯示，隨著裂隙密度變大單極全波中的縱橫波速度明顯減?。▓D6（c，e）），幅度逐漸降低.可見(jiàn)，含裂隙地層，可使低孔隙度下的巖石聲速很低，聲速和孔隙度之間的相關(guān)性降低，若利用威利時(shí)間平均公式估算地層孔隙度會(huì)有較大偏差.隨裂隙密度增大，斯通利波速度稍有降低，幅度逐漸減小，在高頻激發(fā)時(shí)幅度降低較明顯，這與圖3a顯示的在高頻段斯通利波的衰減對(duì)裂隙較敏感一致.偽瑞利波隨裂隙密度的增加幅度逐漸減低 （圖6c），這與此頻段下的激發(fā)強(qiáng)度隨裂隙密度增大而逐漸減小、衰減隨裂隙密度增大而增大有直接關(guān)系（圖5（b，c）），偽瑞利波的波包傳播速度隨裂隙密度增加有增大的趨勢(shì)，這與此激發(fā)頻段的偽瑞利波的群速度隨裂隙密度增加逐漸增大相吻合（圖5a）.

圖5 偽瑞利波的頻散（a）、衰減（b）和激發(fā)強(qiáng)度（c）曲線(xiàn)Fig.5 The dispersion（a），attenuation（b），and excitation（c）curves of the pseudo－Rayleigh wave

偶極全波波形隨裂隙密度變化較復(fù)雜，在激發(fā)主頻為1kHz（主頻低于截止頻率，但有一定的帶寬）時(shí)（圖6b），隨裂隙密度的增加，波形幅度逐漸增大，這與截止頻率附近彎曲波的激發(fā)強(qiáng)度隨裂隙密度的增加而逐漸增大有關(guān)（見(jiàn)圖4b）.當(dāng)激發(fā)主頻增加到3kHz和6kHz時(shí)（圖6（d，f）），隨裂隙密度增加激發(fā)強(qiáng)度逐漸減弱以及引起的地層衰減起明顯作用，波形幅度基本隨裂隙密度增加逐漸降低.

圖7a對(duì)比了不同裂隙縱橫比（裂隙密度是0.25）下的單極全波波形，激發(fā)主頻為8kHz，圖中縱波放大顯示.可見(jiàn)，單極全波中的縱橫波幅度隨著裂隙縱橫比從0.0001增大到0.001時(shí)減小明顯，速度基本不變；在裂隙密度繼續(xù)增大到0.01時(shí)，縱橫波幅度又逐漸增大（速度稍有降低），這與裂隙縱橫比是0.001時(shí)裂隙造成的縱橫波衰減峰值所在的頻段恰與測(cè)井響應(yīng)頻段一致有關(guān)；斯通利波幅度與縱橫波幅度的變化趨勢(shì)基本一致，但幅度變化程度相對(duì)于縱橫波較弱.圖7b是激發(fā)主頻為1.2kHz時(shí)的全波，主要成分是斯通利波，由圖2可知1.2kHz恰與裂隙縱橫比為0.0001時(shí)慢縱波的衰減峰值一致，但斯通利波的幅度隨裂隙縱橫比降低變化不明顯，這與低頻斯通利波的衰減主要受流體黏滯力影響有關(guān)，傳播特征不明顯（即低頻斯通利波的衰減對(duì)裂隙不敏感，見(jiàn)圖3a）.

綜合分析低孔隙度、裂隙并存地層的聲傳播特征可見(jiàn)，井孔接收的縱橫波速度和衰減均明顯受裂隙密度的影響，裂隙縱橫比主要控制由裂隙造成的聲波頻散和衰減明顯的頻段；井孔彎曲波的相速度和衰減在測(cè)井頻段較斯通利波對(duì)裂隙的存在更敏感.

3.2.2 高孔隙度時(shí)孔、裂隙并存地層充液井孔中的聲傳播特征

含裂隙的高孔隙度地層充液井孔中的模式波的頻散特征與低孔隙度地層類(lèi)似，這里就不再贅述.但高孔隙度地層裂隙較發(fā)育時(shí)使地層的彈性模量明顯降低，如表1所列的地層參數(shù)下，在裂隙密度為0.25時(shí)地層的橫波速度已小于井內(nèi)流體速度，井孔中接收的全波波形體現(xiàn)出軟地層的傳播特征.圖8是單極聲源主頻分別為8kHz和3kHz時(shí)在孔、裂隙并存地層充液井孔中接收的全波波形，源距為3m.隨著裂隙密度的增加，縱橫波以及斯通利波的速度均逐漸降低、幅度逐漸減??；在裂隙密度為0.25時(shí)，地層橫波速度已低于井孔流體聲速，井孔中接收的泄露縱波幅度逐漸增加，在聲源主頻較高時(shí)（8kHz），泄露縱波的幅度增強(qiáng)明顯.

圖6 5個(gè)裂隙密度下的單極和偶極全波波形Fig.6 Synthetic waveforms excited by the monopole and dipole sources for 5crack density values

圖7 不同縱橫比下的單極全波波形對(duì)比Fig.7 Synthetic waveforms excited by the monopole sources with 4crack aspect ratio values

通過(guò)對(duì)圖8a三個(gè)裂隙密度下接收的地層縱波的頻散分析（見(jiàn)圖9中的離散點(diǎn)曲線(xiàn)）可知，隨地層裂隙密度的增加，在地層縱波速度降低的同時(shí)，也使其頻散變得明顯，從4kHz到14kHz，三個(gè)裂隙密度下的速度增加量分別為88m/s、120m/s和137m/s.因此，在孔、裂隙并存地層傳播的縱波的頻散特征已不能忽略，測(cè)井頻率下測(cè)量的縱波速度與巖石物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的縱波速度會(huì)有明顯差異.與同一裂隙密度下無(wú)限大地層快縱波的頻散曲線(xiàn)（圖9中實(shí)線(xiàn)）對(duì)比，井孔中接收的地層縱波由于在井壁表面滑行并向井內(nèi)輻射聲波使其速度略低于無(wú)限大地層中的快縱波，但兩者差別低于1%.

圖8 不同裂隙密度下單極聲源激發(fā)的全波Fig.8 The full waveforms excited by the monopole source

圖9 井孔中接收的地層縱波（離散點(diǎn)）和地層中快縱波（實(shí)線(xiàn)）的頻散曲線(xiàn)Fig.9 Comparison of dispersion data from compressional wave along borehole （markers）and dispersion （solid curve）for an unbounded formation

圖10 不同裂隙密度下彎曲波的全波波形（a）及頻譜（b）Fig.10 Full waveforms（a）excited by the dipole source and amplitude spectrum （b）for different crack density values

圖10是偶極子聲源主頻為3kHz時(shí)在孔、裂隙并存地層充液井孔中激發(fā)的全波波形及其頻譜，源距為3m.全波特征與低孔隙度時(shí)的類(lèi)似，從激發(fā)主頻為3kHz時(shí)接收的波形頻譜（（圖10d）中也可看出，裂隙的存在使得波形中的低頻成分增強(qiáng)，高頻成分減弱.

基于孔隙地層Biot理論的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，井孔中的斯通利波和彎曲波的衰減均對(duì)地層滲透率較敏感［14］.孔隙流體的流動(dòng)會(huì)對(duì)斯通利波沿井傳播的能量產(chǎn)生衰減.井孔中斯通利波和地層滲透率的相互作用，是由孔隙流體中慢縱波的激發(fā)和傳播造成的.地層裂隙的存在，使得孔隙流體中的慢縱波速度減小，衰減增大.圖11考察了斯通利波相速度和衰減對(duì)裂隙密度和滲透率的靈敏度，裂隙密度固定為0.15不變，在滲透率的三個(gè)基值（100mD、10mD和1mD）下，斯通利波的相速度對(duì)裂隙密度的靈敏度均明顯高于對(duì)滲透率的靈敏度，但斯通利波的衰減在滲透率基值較大或低頻時(shí)，對(duì)地層滲透率的敏感性大于對(duì)裂隙密度的靈敏度，因此在孔、裂隙并存地層建議利用低頻斯通利波的衰減估算地層滲透率.

圖11 斯通利波相速度（a）和衰減（b）對(duì)裂隙密度和滲透率的靈敏度Fig.11 The sensitivity coefficients of Stoneley wave phase velocity（a）and attenuation（b）to crack density and permeability

圖12 彎曲波的相速度（a）和衰減（b）對(duì)裂隙密度和滲透率的靈敏度對(duì)比Fig.12 The sensitivity coefficients of the phase velocity（a）and attenuation（b）of the flexural wave to crack density and permeability

圖12是彎曲波的相速度和衰減對(duì)孔、裂隙并存介質(zhì)中的裂隙密度和滲透率的靈敏度對(duì)比圖.彎曲波的相速度對(duì)裂隙密度的敏感性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)滲透率的靈敏度；在裂隙密度較大（0.15和2.5）時(shí)，彎曲波的衰減對(duì)裂隙密度的靈敏度也明顯高于滲透率，這種現(xiàn)象在低頻段（現(xiàn)有儀器的偶極子聲源的工作頻段）尤為突出.可見(jiàn)在含孔、裂隙地層彎曲波的相速度和衰減均受裂隙的影響較大，隨著裂隙發(fā)育越強(qiáng)，彎曲波對(duì)滲透率的敏感性越小，因此利用彎曲波衰減估算得到的地層滲透率的可靠性在含裂隙地層下降；綜合分析彎曲波的頻散、衰減以及靈敏度曲線(xiàn)可見(jiàn)，若應(yīng)用彎曲波信息反演裂隙參數(shù)時(shí)應(yīng)優(yōu)先選擇低頻彎曲波信息.對(duì)比圖11和圖12與圖3可見(jiàn)，同一裂隙密度和縱橫比下，低孔隙度地層井孔模式波的相速度和衰減對(duì)裂隙密度的靈敏度較高孔隙度地層的低一些.

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)含孔、裂隙并存地層井孔模式波的頻散、衰減、激發(fā)強(qiáng)度以及井孔全波的數(shù)值計(jì)算，分析了裂隙的兩個(gè)重要參數(shù)，即裂隙密度和裂隙縱橫比，對(duì)斯通利波、偽瑞利波、彎曲波以及井孔中接收的地層縱橫波傳播的影響，得到以下主要結(jié)論：

（1）隨著地層中裂隙密度的增加，彈性波的速度逐漸減小，衰減增大，且快縱波和橫波的頻散較孔隙地層變得明顯；隨著裂隙縱橫比的增加，彈性波頻散最嚴(yán)重和衰減峰值所在的頻率，由低頻向高頻方向移動(dòng)，但對(duì)彈性波的速度變化量和衰減峰值影響不大.

（2）從單極全波模擬結(jié)果可知，地層中裂隙的存在，使得井孔中接收的縱波、橫波速度變小、頻散明顯且衰減變大，此變化規(guī)律與無(wú)限大地層中的彈性波規(guī)律一致；由于裂隙造成的孔隙度相對(duì)較小，而使聲速明顯減小，因此，聲速和孔隙度之間的相關(guān)性降低，在利用威利時(shí)間平均公式估算地層孔隙度時(shí)會(huì)造成較大偏差.

（3）通過(guò)對(duì)斯通利波頻散、衰減的數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析可知，低頻斯通利波的傳播速度受裂隙影響較大，隨裂隙密度的增加相速度逐漸減?。凰雇ɡǖ乃p因裂隙的存在有所增加，但低頻時(shí)流體的黏滯力起主要作用，其衰減受裂隙密度的影響相對(duì)較小，且低頻段斯通利波的衰減對(duì)裂隙密度的靈敏度低于對(duì)滲透率的靈敏度，因此在孔、裂隙并存地層利用低頻斯通利波的衰減估算地層的滲透率較可靠.

（4）從彎曲波的頻散、衰減以及靈敏度曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)可知，由于彎曲波的低頻速度受地層橫波速度的影響最大，裂隙的存在明顯降低了地層的橫波速度，彎曲波的相速度隨裂隙密度的增加逐漸減小，但在艾里相附近彎曲波的群速度隨裂隙密度的增大稍有增大，這在偶極全波波形中也有體現(xiàn)；彎曲波的衰減隨裂隙密度的增加逐漸增大；艾里相附近隨裂隙密度的增加激發(fā)強(qiáng)度逐漸減弱，但在截止頻率附近的激發(fā)強(qiáng)度隨裂隙密度增加稍有增大，因此在不同主頻的聲源激發(fā)下彎曲波波形幅度隨裂隙密度的變化趨勢(shì)不一致；從靈敏度曲線(xiàn)上可知彎曲波的相速度對(duì)裂隙密度的靈敏度較其衰減大，彎曲波的相速度和衰減對(duì)裂隙的靈敏度均比斯通利波大，可見(jiàn)裂隙的存在對(duì)彎曲波的影響比斯通利波明顯.

（5）裂隙在低孔隙度地層對(duì)全波波形的影響程度小于高孔隙度地層，但均造成了明顯的縱波和橫波速度的降低和幅度衰減，井孔中模式波的速度和衰減也受到了裂隙影響，但影響程度和規(guī)律性較縱波和橫波差，因此在下一步反演地層裂隙參數(shù)時(shí)可選擇聲波（縱橫波）速度和衰減（頻率的函數(shù)）聯(lián)合反演裂隙密度和裂隙縱橫比.

（References）

［1］ O′Connell R J.A viscoelastic model of anelasticity of fluid saturated porous rocks.∥Physics and Chemistry of Porous Media，AIP Conf.Proceedings，1984：166－175.

［2］ Dvorkin J，Nur A.Dynamic poroelasticity：A unified model with the squirt and the Biot mechanisms.Geophysics，1993，58（4）：524－533.

［3］ 楊頂輝.孔隙各向異性介質(zhì)中基于BISQ模型的彈性波傳播理論及有限元方法.北京：石油大學(xué)，1998.Yang D H.Theory of Propagation of Elastic Waves Based on the BISQ Model and Finite Element Method in Porous Anisotropic Media（in Chinese）.Beijing：Petroleum University，1998.

［4］ Cheng Y F，Yang D H，Yang H Z.Biot/Squirt model in viscoelastic porous media.Chin.Phy.Lett.，2002，19（3）：445－448.

［5］ 孟慶生，何樵登，朱建偉等.基于BISQ模型雙相各向同性介質(zhì)中地震波數(shù)值模擬.吉林大學(xué)學(xué)報(bào) （地球科學(xué)版），2003，33（2）：217－221.Meng Q S，He J D，Zhu J W，et al.Seismic modeling in isotropic porous media based on Bisq model.Journal of Jilin University （Earth Science）（in Chinese），2003，33（2）：217－221.

［6］ 崔志文.多孔介質(zhì)聲學(xué)模型與多極源聲電效應(yīng)測(cè)井和多極隨鉆聲測(cè)井的理論與數(shù)值研究［博士論文］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2004.Cui Z W.Theoretical and numerical study of modified Biot′s models，acous to electric well logging and acoustic logging while drilling excited by multipole acoustic source［Ph.D.thesis］（in Chinese）.Changchun：Jilin University，2004.

［7］ 崔志文，王克協(xié)，曹正良等.多孔介質(zhì)BISQ模型中的慢縱波.物理學(xué)報(bào)，2004，53（9）：3084－3089.Cui Z W，Wang K X，Cao Z L，et al.Slow waves propagation in BISQ poroelastic model.Acta Physica Sinica（in Chinese），2004，53（9）：3084－3089.

［8］ 巴晶.雙重孔隙介質(zhì)波傳播理論與地震響應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析.中國(guó)科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)，2010，40（11）：1－12.Ba J.Wave propagation theory in double－porosity medium and experimental analysis on seismic responses.ScientiaSinica （Physica，Mechanica ＆ Astronomica）（in Chinese），2010，40（11）：1－12.

［9］ 唐曉明.含孔隙、裂隙介質(zhì)彈性波動(dòng)的統(tǒng)一理論－Biot理論的推廣.中國(guó)科學(xué)：地球科學(xué)，2011，41（6）：784－795.Tang X M.A unified theory for elastic wave propagation through porous media containing cracks：An extension of Biot′s poroelastic wave theory.Science China Earth Sciences（in Chinese），2011，41（6）：784－795.

［10］唐曉明、鄭傳漢.定量測(cè)井聲學(xué).北京：石油工業(yè)出版社，2004：20－39.Tang X M，Zheng C H.Quantitative Borehole Acoustic Methods（in Chinese）.Beijing：Petroleum Industry Press，2004.

［11］ Thomsen L.Biot－consistent elastic moduli of porous rocks：Low－frequency limit.Geophysics，1985，50（12）：2797－2807.

［12］ 張碧星，王克協(xié)，董慶德.雙相介質(zhì)井孔多極源聲測(cè)井理論及分波分析與全波計(jì)算.地球物理學(xué)報(bào)，1995，38（S1）：178－192.Zhang B X，Wang K X，Dong Q D.Theory of acoustic multipole logging and analysis of wave components and calculation of full waveforms for two－phase medium formation.Chinese J.Geophys.（in Chinese），1995，38（S1）：178－192.

［13］ 張海瀾，王秀明，張碧星.井孔中的聲場(chǎng)和波.北京：科學(xué)出版社，2004.Zhang H L，Wang X M，Zhang B X.Acoustic Field and Waves in Borehole （in Chinese）.Beijing：Science Press，2004.

［14］ 陳雪蓮，王瑞甲.徑向分層TI孔隙介質(zhì)井孔中激發(fā)的模式波的數(shù)值研究.地球物理學(xué)報(bào)，2008，51（4）：1270－1277.Chen X L，Wang R J.A numerical study on the mode waves excited by the multipole sources in the fluid－filled borehole embedded in radially layered transversely isotropic porous medium.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2008，51（4）：1270－1277.

（本文編輯 胡素芳）

Numerical study on the characteristics of acoustic logging response
in the fluid－filled borehole embedded in crack－porous medium

CHEN Xue－Lian，TANG Xiao－Ming

School of Geosciences ＆Technology，China University of Petroleum，Qingdao 266555，China

In the exploration and development of hydrocarbon reservoirs，a common observation is the universal presence of cracks and pores in formation rocks.With the recent development of elastic wave theory for the cracked porous rock，it is now possible to utilize the theory as a foundation for measuring elastic properties of such rocks using acoustic logging.We have implemented the theory to calculate the multipole acoustic propagation in the fluid－filled borehole.The acoustic wave characteristics are studied for two controlling parameters of the cracked rock，namely crack density and crack aspect ratio.The calculated full waveforms show that cracks significantly reduce the velocity and amplitude of compressional and shear waves.With the increase of crack density，the dispersion of compressional and shear waves，which is insignificant for a poroelastic formation，can even be observed in the logging frequency range.The borehole guided waves，i.e.，the monopole Stoneley wave，pseudo－Rayleigh wave，and the dipole flexural wave are analyzed in connection with the crack parameters.The results show that both the velocity dispersion and wave amplitude excitation characteristics of these guided modes are significantly affected by the presence of cracks.The cracks also induce significant attenuation of the waves along the borehole.The effects become pronounced with the increase of cracks density.In comparison，the crack aspect ratio parameter controls mainly the frequency band where these effects occur.The analysis results can be used to provide a guideline for acoustic logging in cracked/fractured formations.

Crack，Porous medium，Acoustic logging，Crack density，Dispersion

10.6038/j.issn.0001－5733.2012.06.035

P631

2011－10－05，2012－03－28收修定稿

陳雪蓮，唐曉明.孔、裂隙并存地層中的聲波測(cè)井理論及多極子聲場(chǎng)特征.地球物理學(xué)報(bào)，2012，55（6）：2129－2140，

10.6038/j.issn.0001－5733.2012.06.035.

Chen X L，Tang X M.Numerical study on the characteristics of acoustic logging response in the fluid－filled borehole embedded in crack－porous medium.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），2012，55（6）：2129－2140，doi：10.6038/j.issn.0001－5733.2012.06.035.

國(guó)家自然科學(xué)基金（41174088）和國(guó)家青年自然科學(xué)基金（40804020）項(xiàng)目，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金（10CX04007A）資助.

陳雪蓮，女，1976生，副教授，2006年獲中國(guó)石油大學(xué)（華東）地質(zhì)資源與地質(zhì)工程專(zhuān)業(yè)博士學(xué)位，主要從事聲波測(cè)井方法及巖石物理的教學(xué)和科研工作.E－mail：chenxl@upc.edu.cn