光面爆破效果參量預(yù)測(cè)的投影尋蹤回歸模型及應(yīng)用

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

光面爆破技術(shù)是一種爆破后能使巖體形成規(guī)整、光滑斷面的技術(shù)。隨其技術(shù)逐漸成熟，已經(jīng)越來(lái)越廣泛地運(yùn)用到礦山井巷、地鐵隧道以及地下廠(chǎng)房的開(kāi)挖中[1?2]。對(duì)于地下礦山巷道，由于地質(zhì)條件和施工方案不同，光面爆破的效果會(huì)受到很大影響。良好的光面爆破效果可以提高巷道的自身支撐和防護(hù)能力，減少巷道應(yīng)力集中引起的塌方危險(xiǎn)，降低巷道的支護(hù)成本，因此，正確的光面爆破效果評(píng)價(jià)對(duì)于提高礦山爆破安全性和降低礦山生產(chǎn)成本等有重要意義[3?4]。然而，長(zhǎng)期以來(lái)，爆破效果的評(píng)價(jià)并沒(méi)有清晰的界限。以前的評(píng)價(jià)一般由專(zhuān)業(yè)人員進(jìn)行定性分析，有很強(qiáng)的主觀性；有的評(píng)價(jià)方法常常采用單項(xiàng)指標(biāo)或者采用指標(biāo)較少，有很大的片面性。由于影響光面爆破效果的因素眾多，這些因素不僅包括爆破參數(shù)如裝藥密度、炮孔間距、炮孔深度，還與礦山地質(zhì)條件如巖石的抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、巖體結(jié)構(gòu)等有關(guān)[5?6]，因此，必須采用客觀合理的評(píng)價(jià)方法才能預(yù)測(cè)光面爆破的效果。在這方面，已有許多學(xué)者先后提過(guò)各種不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)光面爆破的效果。王長(zhǎng)友等[7]建立了光面爆破效果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分析了巖石力學(xué)性質(zhì)和周邊爆破參數(shù)對(duì)光面爆破效果的影響，并進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了很好的結(jié)果。蒲傳金等[8]基于三角模糊數(shù)的互補(bǔ)判斷矩陣的模糊層次分析法的基本原理，并將它用于邊坡開(kāi)挖光面爆破的評(píng)價(jià)中。胡新華等[9]提出灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析相結(jié)合的爆破效果評(píng)價(jià)模型，簡(jiǎn)化了爆破效果評(píng)價(jià)系統(tǒng)。方崇[10]運(yùn)用突變綜合評(píng)價(jià)理論，構(gòu)建了光面爆破效果綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，將炮孔利用率、半孔率和不平整度作為光面爆破效果評(píng)價(jià)的指標(biāo)參數(shù)對(duì)光面爆破效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。Bahrami等[11]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)了某鐵礦的光面爆破效果，并對(duì)所采用的指標(biāo)進(jìn)行了敏感性排序。但是，光面爆破的效果預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性問(wèn)題。本文作者采用非線(xiàn)性功能強(qiáng)大投影尋蹤回歸方法，選取6項(xiàng)容易獲得的參數(shù)作為判別指標(biāo)，建立光面爆破效果預(yù)測(cè)的投影尋蹤回歸模型，并結(jié)合具體的工程實(shí)例進(jìn)行應(yīng)用。

1 投影尋蹤回歸模型原理

投影尋蹤回歸是處理和分析高維數(shù)據(jù)的一種新興統(tǒng)計(jì)方法[12?13]。根據(jù)給定的判別標(biāo)準(zhǔn)，利用投影特征值對(duì)評(píng)價(jià)樣本進(jìn)行等級(jí)水平評(píng)價(jià)，稱(chēng)為投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型。建立投影尋蹤插值模型可分為以下幾步[14?15]。

(1) 數(shù)據(jù)的預(yù)處理。預(yù)處理就是消除各指標(biāo)的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍。設(shè)投影尋蹤插值問(wèn)題的多指標(biāo)樣本集為{x(i，j)|i=1，…，m；j=1，…，n}，其中：x(i，j)為第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)值；m為樣本的個(gè)數(shù)；n為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

對(duì)于越大越優(yōu)的指標(biāo)：

對(duì)于越小越優(yōu)指標(biāo)：

式中：xmax和xmin分別為第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值；xij*為指標(biāo)值歸一化處理后的序列。

(2) 構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。把m維數(shù)據(jù)綜合成某一方向的一維投影值，要求投影值的散布特征是局部投影點(diǎn)盡可能密集，整體上各個(gè)點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開(kāi)。用m維的單位向量a={a1，a2，…，am}表示某一投影方向，樣本i在該方向上的投影值可表示為：

設(shè)S(a)為投影的標(biāo)準(zhǔn)差，D(a)為投影的局部密度，則投影的指標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中：為投影方向投影值的平均值。

式中：R為局部密度的窗口半徑；f為一單位階約函數(shù)。

(3) 估計(jì)最佳投影方向。Q(a)與投影方向a有關(guān)。當(dāng)Q(a)取最大值時(shí)，a的方向是最能反映數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的方向，所以，可以通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳投影方向a，即需要求解

(4) 光面爆破效果的綜合評(píng)價(jià)。把求得的最佳投影方向a代入式(3)，可得各樣本點(diǎn)的投影值z(mì)(i)。將z(i)和z(j)進(jìn)行比較，二者越接近表示樣本i和j越傾向于分為同一類(lèi)，以此表征光面爆破效果。

2 光面爆破效果預(yù)測(cè)的投影尋蹤回歸模型

2.1 光面爆破效果影響因素分析

光面爆破效果主要受礦山地質(zhì)條件以及爆破參數(shù)影響，所以，選取的預(yù)測(cè)參數(shù)應(yīng)包含這2方面的因素。

2.2 模型的確定

經(jīng)過(guò)綜合考慮后，選取炮眼密集系數(shù)、最小抵抗線(xiàn)、裝藥量、炮眼深度、抗壓強(qiáng)度和泊松比6個(gè)因素

為判別指標(biāo)，分別用X1，X2(mm)，X3(kg)，X4(m)，X5(MPa)和X6表示。待預(yù)測(cè)的光面爆破效果參量為炮眼利用率、超挖量和半眼率，分別表示為Y1，Y2(mm)，Y3。投影尋蹤回歸模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 投影尋蹤回歸模型Fig.1 Projection pursuit regression model

3 工程實(shí)例

將本文建立的模型應(yīng)用某礦巷道掘進(jìn)的光面爆破效果預(yù)測(cè)研究中。使用文獻(xiàn)[8]所得的28組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將其中24組作為訓(xùn)練樣本建立模型，另外4組作為測(cè)試樣本檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴y(cè)試樣本的炮眼密集系數(shù)(X1)、最小抵抗線(xiàn)(X2，mm)、裝藥量(X3，kg)、炮眼深度(X4，m)、抗壓強(qiáng)度(X5，MPa)和泊松比(X6)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表 1。炮眼利用率、超挖量和半眼率在投影方向的系數(shù)分別如表2～4所示。

通過(guò)本文建立的模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，炮眼利用率，超挖量和半眼率的預(yù)測(cè)值及其相對(duì)誤差見(jiàn)表5。從表5可知：基于投影尋蹤回歸模型所得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值的相對(duì)誤差較低，除個(gè)別誤差較大外，基本上所有相對(duì)誤差均在可接受的范圍之內(nèi)，其中炮眼利用率(Y1)相對(duì)誤差不超過(guò)1.98%；超挖量(Y2)的相對(duì)誤差不超過(guò) 1.50%；半眼率(Y3)相對(duì)誤差不超過(guò)1.84%，證明本文建立的模型是合理可靠的。另外，將本文的預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出在超挖量和半眼率2個(gè)方面的預(yù)測(cè)基本相同，但是，對(duì)于炮眼利用率的預(yù)測(cè)，投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)結(jié)果明顯比 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和投影尋蹤回歸對(duì)炮孔利用率的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖2所示。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果Table 1 Measured data of test model

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)炮孔利用率與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.2 Comparison of two methods to predict half hole ratio

表2 炮眼利用率在投影方向的系數(shù)Table 2 Blast hole utilization ratio coefficient at projection

表3 超挖量在投影方向的系數(shù)Table 3 Breakage rock coefficient at projection

表4 半孔率在投影方向上的系數(shù)Table 4 Half hole ratio coefficient at projection

表5 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Table 5 Difference between measured and predicted results

續(xù)表5：

4 結(jié)論

(1) 取炮眼密集系數(shù)、最小抵抗線(xiàn)、裝藥量、炮眼深度、抗壓強(qiáng)度和泊松比6個(gè)因素為判別指標(biāo)，基于投影尋蹤回歸理論建立光面爆破炮眼利用率，超挖量和半眼率的預(yù)測(cè)模型，是一種預(yù)測(cè)光面爆破的新方法。

(2) 運(yùn)用投影尋蹤回歸模型預(yù)測(cè)光面爆破效果具有很高的精確度，滿(mǎn)足實(shí)際工程需求，可以在實(shí)際工程中進(jìn)行推廣應(yīng)用。

(3) 比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和投影尋蹤回歸2種方法對(duì)炮孔利用率的預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)具有更高的精確度，更適合預(yù)測(cè)光面爆破效果。

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