基于感知無線電非合作博弈功率控制算法的研究★

陳媛媛， 王晶晶

（海南工商職業(yè)學(xué)院，?？?570203）

0 引言

感知無線電作為未來無線通信的發(fā)展方向之一，能充分利用現(xiàn)有頻譜資源實現(xiàn)頻譜共享，提高頻譜利用率，可以實現(xiàn)外部環(huán)境認(rèn)知，信道狀態(tài)及容量預(yù)測，功率控制和動態(tài)頻譜接入等。它能夠使非授權(quán)用戶與授權(quán)用戶共享頻譜, 且保證不會干擾授權(quán)用戶的正常通信。每個感知用戶(非授權(quán)用戶)的發(fā)射功率是造成其他用戶干擾的主要原因, 因此功率控制是感知無線電系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

David Goodman等人[2]提出一種非合作博弈功率控制( non-cooperative power control game )的模型，并證明其存在納什均衡。但均衡解并不一定最優(yōu)，進而研究了基于代價函數(shù)和非線性代價函數(shù)的博弈功率控制算法[3]。博弈論[4]是一種用于分析決策過程中參與者交互作用的數(shù)學(xué)工具，并為參與者制定利益最大化決策。早期主要應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，近年來在各個學(xué)科中都有廣泛的使用。

本文將非合作博弈的思想應(yīng)用于感知無線電系統(tǒng)的功率控制中，在考慮主用戶和感知用戶的通信要求前提下，主要研究感知無線電環(huán)境下感知用戶功率控制問題，以實現(xiàn)系統(tǒng)資源分配最優(yōu)，借鑒文獻[2-3,5-6]的研究，提出一種改進的基于非線性代價函數(shù)的算法，并對算法進行了仿真分析，實現(xiàn)了對不同用戶發(fā)射功率的有效控制，以達到最佳頻譜利用率。

1 系統(tǒng)模型

本文擬設(shè)計在一個單基站的小區(qū)內(nèi)，有若干個感知用戶共享一段頻譜。這里不考慮感知用戶對主用戶的干擾，因為感知無線電最重要的前提是要保證主用戶的通信質(zhì)量，假設(shè)主用戶一旦需要重新占用自己的授權(quán)頻段，感知用戶就必須退出網(wǎng)絡(luò)把頻段還給主用戶，因此感知用戶就不會對主用戶造成干擾。所以本文認(rèn)為只考慮感知用戶之間的功率控制問題是今后研究的主方向。各感知用戶的接入選擇為CDMA制式，因為目前主要的接入方式有3種：CDMA、FDMA和TDMA。而在后2種接入方式中，TDMA方式是在不同的時隙進行信號的傳輸，每個時隙內(nèi)都只有一個用戶在進行信息傳輸，即各用戶之間的干擾是不存在的，更談不上功率控制問題，而FDMA方式的相鄰信道干擾又比較小，考慮功率控制并無太大實際意義，故選用CDMA系統(tǒng)接入方式。

2 算法設(shè)計

2.1 非合作功率控制博弈算法（NPG算法）

David Goodman提出了一種無線數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的非合作功率控制博弈算法。其效用函數(shù)如式（1）。

效用函數(shù)即為消耗每單位焦耳的能量所能接收到的信息比特數(shù)。式（1）中： M為每個數(shù)據(jù)幀中傳輸?shù)目偙忍財?shù)；L為每個數(shù)據(jù)幀中的信息比特數(shù)；R為信息傳輸速率； pi為第i個用戶的發(fā)射功率；γi為第i個用戶的SIR；而第i個用戶的SIR又可定義為式（2）：

假設(shè)CDMA系統(tǒng)中采用Non-FSK調(diào)制方式，那么效率函數(shù)f（γi）即接收機接收到的有用信息的效率可表示為式（3），式（4）中 Pe為誤碼率 (BER)。

在非合作功率控制博弈模型中,每個用戶都試圖最大化自己的效用函數(shù)，可以表示為式（5），通常pi是用戶i的策略空間集合，p-i表示除了用戶i以外的所有其他用戶功率的策略空間集合。用戶的收益最大化，不僅由用戶自身的發(fā)射功率水平所決定，同時也受到其他用戶發(fā)射功率的影響,因此所有用戶最大化各自收益的過程就是由一個非合作的博弈過程。研究表明[2]，此算法在博弈過程中納什均衡存在的條件下，最終收斂于納什均衡點。

2.2 基于代價函數(shù)的NPGP算法

采用NPG方法所獲得的均衡解并不是最優(yōu)的，因為非合作關(guān)系導(dǎo)致每個用戶都致力于通過調(diào)整發(fā)送功率以實現(xiàn)自身效用的最大化，卻忽視了對系統(tǒng)中其他用戶產(chǎn)生的干擾。于是Goodman等人又提出了一種基于代價函數(shù)的NPGP (Noncooperative Power control Game with Pricing)算法。用戶的效用函數(shù)可以表示為：

其中，隨線性增長的代價函數(shù)ci( pi, p-i) =cpi,c為常數(shù)，稱為代價因子。即效用函數(shù)可表示為：

那么NPGP的博弈過程就可以表示為：

仿真表明，在引入代價函數(shù)以后各用戶穩(wěn)定工作在相對更低的發(fā)送功率下，具有更好的使用性能。

2.3 基于非線性代價函數(shù)的NPGP-NL算法

在NPGP模型中, 代價函數(shù)只考慮到感知用戶的發(fā)射功率。而在感知用戶的接收方，信號質(zhì)量的好壞還與噪聲、干擾、路徑增益等參數(shù)相關(guān)。因而線性的發(fā)射功率代價函數(shù)并不能充分公平地懲罰各感知用戶[7-8]。從式（8）的結(jié)構(gòu)可以看到，代價函數(shù)的選用是線性的，而本文則考慮設(shè)計一個既能適當(dāng)體現(xiàn)公平性, 又相對簡單便于數(shù)學(xué)分析的非線性代價函數(shù)(Non-cooperative Power control Game with Non-liner Pricing)算法。用戶在NPGP-NL算法下的效用函數(shù)表示為：

從式（9）中可以看出，用戶i的效用函數(shù)會隨著自身的發(fā)射功率pi的增大而減小，這樣就避免了單個用戶為了提高自身的效用而不斷增大自己的發(fā)射功率的目的，從而更好地利用了頻譜資源。研究證明NPGP-NL算法滿足超模博弈中的條件，存在納什均衡點。具體算法步驟如下：

2）令 L=L+1，根據(jù)已知條件 pi(L-1)，i∈N，計算在給定其他用戶發(fā)射功率條件下，所有用戶i∈N使自己效用函數(shù)達到最大值時所對應(yīng)的最優(yōu)發(fā)射功率，表達式為：

3）最后，令pi(L)=min(ri(L))，即為用戶i的最優(yōu)發(fā)射功率。

3 數(shù)據(jù)仿真及分析

系統(tǒng)環(huán)境為單基站的CDMA小區(qū)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)小區(qū)內(nèi)有6個感知用戶，利用如下的參數(shù)進行仿真，結(jié)果如圖1、圖2所示。實驗系統(tǒng)參數(shù)：每幀總比特數(shù)M=40，每幀信息數(shù)據(jù)比特數(shù)L=32，系統(tǒng)擴頻增益G=100，R=10 Kb/s，調(diào)制方式為Non-FSK，噪聲功率σ2=5×10-14W，用戶的最大發(fā)射功率為2 W，用戶i的鏈路增益hi=9.7×10-3/d-4，仿真工具采用MATLAB。

圖1 各算法的發(fā)射功率比較

圖2 各算法的效用比較

從圖1、圖2中可以看出，新的NPGP-NL算法在整體的用戶效用和發(fā)射功率控制方面都比NPG和NPGP算法有一定的提高，既降低了感知用戶的發(fā)射功率，又相應(yīng)提高了效用函數(shù)的性能，最終實現(xiàn)系統(tǒng)各用戶效益最大化的要求，進而實現(xiàn)系統(tǒng)資源的最優(yōu)分配。

圖3比較了3種博弈的信干噪比（SINR）。NPG各用戶信干噪比基本相同，保證了接收端的絕對公正。NPGP由于其代價函數(shù)的統(tǒng)一性，對距離相對較遠，發(fā)射功率較大的用戶懲罰過大，以至其信干噪比呈明顯下降趨勢。而NPGP-NL通過合理的選擇懲罰因子和其他參數(shù)以及納什均衡點的唯一性，對各個距離上的感知用戶相對公平，使其性能相近，實現(xiàn)最優(yōu)功率分配。

圖3 各算法信干噪比的比較

4 結(jié)論

本文主要討論感知無線電系統(tǒng)中基于非合作博弈理論的分布式功率控制算法，在Goodman等人提出的NPG和NPGP模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮主要用戶對次要用戶的干擾和次要用戶之間的干擾，提出了一種改進的非線性代價函數(shù)的算法。通過仿真分析可以看出本文提出的NPGP-NL算法在提高感知用戶效用的基礎(chǔ)上，還一定程度上兼顧了系統(tǒng)的公平性，提升了感知用戶的性能，實現(xiàn)了對不同用戶發(fā)射功率的有效控制，使系統(tǒng)性能明顯提高，達到了預(yù)期設(shè)計目標(biāo)。

[1]FCC Spectrum Policy Task Force, Report of the spectrum efficiency working group [EB /OL][2009.09.11].http: // www.fcc.gov /s ptf/reports.html

[2]GOODMAN D, MANDAYAM N.Power Control for w ireless data [J].IEEE Personal CommunMag,2000,7: 48-54.

[3]SARAYDAR C, MANDAYAM N, GOODMAN D.Efficient power control via pricing in w ireless data networks[J].IEEE Trans Commun,2002,50 (2):291-303.

[4]DAMME,ER IC V.Game Theory:The Next Stage[M].Tilburg:Tilburg University,995.

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[7]M ITOLA J.Cognitive radio:An integrated agent architecture for software defined radio [D].The Dissertation for Doctor of Technology,Royal Institute of Technology (KTH),2000.

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