多元統(tǒng)計分析在大學成績分析中的應用

高采文

（山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院，山西大同 037009）

多元統(tǒng)計分析在大學成績分析中的應用

高采文

（山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院，山西大同 037009）

運用多元統(tǒng)計中的因子分析法，對大學生的幾門主要學科成績進行了統(tǒng)計分析，得到了既能反映學生個性特點，又能對學生進行綜合評價的方法。

因子分析；因子得分；綜合評價

目前，很多高校采用總成績或平均成績來對大學生進行綜合評價。評價結(jié)果作為評定獎學金或其他獎項的定量依據(jù)。這種方法籠統(tǒng)的加總或簡單的求平均，不能反映學生在某些方面的特長，而且也沒有考慮到各個方面重要性的不同。所以我們提出了基于因子分析的綜合評價法。這個方法有助于學生找到自己的不足，加強綜合均衡發(fā)展。也可以使各位任課教師了解自己學生的特點，因材施教，以科學的教學方法和教學手段使每位同學達到培養(yǎng)目標要求［1］。

運用SPSS軟件，以山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院2010級統(tǒng)計二班的19科成績?yōu)樵紨?shù)據(jù)作因子分析。

1 因子分析法

1.1 基本原理

因子分析起源于心理學的一種多變量分析方法，其基本思想是用少數(shù)幾個因子的線性組合來表示實際存在的多個指標。因子分析有兩方面的應用，一是尋求基本結(jié)構(gòu)，簡化變量個數(shù)，構(gòu)造一個因子模型。二是對變量或樣本進行分類［2］。

1.2 分析步驟

給定N個樣本（學生），P個指標（學科）的數(shù)據(jù)陣：

（1）首先來檢驗P個指標變量是否適合于作因子分析［3］；

（2）計算樣本數(shù)據(jù)的相關矩陣，計算該矩陣的特征根和特征向量。建立初始因子載荷矩陣；

（3）對因子載荷矩陣實行正交旋轉(zhuǎn)，使其結(jié)構(gòu)簡化，容易對每個因子進行恰當解釋；

（4）對每一個樣品計算公因子的估計值，即因子得分［4］；

（5）根據(jù)因子變量的方差貢獻（特征值），給予這些因子變量不同的權(quán)重，得到綜合得分。

2 實證分析

山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院2010級統(tǒng)計二班35名學生19門科目的成績經(jīng)KMO檢驗。其中KMO值為0.662，根據(jù)統(tǒng)計學家Kaiser給出的分析，KMO值大于0.6，適合因子分析［5］。巴特利特球形檢驗給出的相伴概率為0.000，小于顯著性水平0.05，適合于因子分析。

按照1.2部分介紹的步驟，結(jié)果如表1。

表1 相關系數(shù)矩陣特征根及累計方差貢獻率

經(jīng)過方差最大正交化旋轉(zhuǎn)，得因子載荷矩陣如表2，因子得分如表3（由于篇幅所限，只列出5個樣本點的因子得分）。

表2 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

從表2可以看出，公因子F1方差貢獻率為24.645％，在F1上載荷較大的有數(shù)學分析、復變函數(shù)、常微分、高等代數(shù)、解析幾何這些基礎課程，所以可以將F1解釋為“基礎知識”因子。在公因子F2中，馬克思主義原理、毛概這些課程載荷較大，可解釋為“文科”能力因子。在公因子F3中，統(tǒng)計、西方經(jīng)濟學、概率論載荷較大，可解釋為“專業(yè)”能力因子。公因子F4由英語、思想道德與法律基礎決定，可解釋為“社會科學”因子。公因子F5主要由計算機、體育決定，可解釋為“技術(shù)基礎”能力因子。

表3 前5個學生的因子得分表

為了對大學生作綜合評價，建立下列評價函數(shù)：

E＝a1F1＋a2F2＋a3F3＋a4F4＋a5F5，

其中a1＝4.682，a2＝2.541，a3＝2.257，a4＝2.113，a5＝1.758。

計算每個學生的綜合得分進行排名。經(jīng)過計算，我們得到學號為1的學生的綜合得分為-9.51，3號學生的綜合得分為0.18，所以我們認為3號學生的綜合能力比1號學生的綜合能力強。

3 結(jié)束語

以上給出的評價成績的方法具有全面性、客觀性和科學性，可以為學校、家長、社會和用人單位了解學生情況提供科學的判斷依據(jù)。有利于高校教育體制的進一步完善，也有利于學生了解自己的優(yōu)勢和劣勢，進一步全面提高個人素質(zhì)。

［1］李素蘭.多元統(tǒng)計分析在大學各學科能力因素分析中的應用［J］.數(shù)學的實踐與認識，2005，35（6）：25-29

［2］楊曉明.SPSS在教育統(tǒng)計中應用［M］.北京：高等教育出版社，2004..

［3］高惠旋.應用多元統(tǒng)計分析［M］.北京：北京大學出版社，2005.

［4］王德育.基于主成分的改進雷達圖及其在綜合評價中的應用［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2010，29（5）：883-889.

［5］黃潤龍.數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析-SPSS原理及應用［M］.北京：高等教育出版社，2010.

〔責任編輯 高海〕

Application of Multivariate Statistical Analysis in the Score of the Undergraduate School

GAO Cai-wen
（School of Mathematics and Computer Science，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037009）

By using the analytical method of multivariate statistical analysis，we conduct a statistical analysis to the main course scores of undergraduates，We obtain the results of individual character of students′ability，and the method of estimate by synthesis.

factor analysis；factor score；estimate by synthesis

O212.6

A

1674-0874（2012）06-0007-02

2012-08-15

高采文（1978-），女，山西朔州人，碩士，講師，研究方向：試驗設計。