氣井的流固耦合滲流場(chǎng)分析

郭衍茹，練章華，魏臣興，2，藺剛，王磊

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院，天津 300450；3.中國(guó)石化中原油田分公司博士后工作站，河南 濮陽(yáng) 457001）

氣井的流固耦合滲流場(chǎng)分析

郭衍茹1，練章華1，魏臣興1，2，藺剛3，王磊1

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院，天津 300450；3.中國(guó)石化中原油田分公司博士后工作站，河南 濮陽(yáng) 457001）

針對(duì)氣井生產(chǎn)過(guò)程中存在的流固耦合作用，在充分考慮真實(shí)天然氣的偏差因子、密度以及黏度隨壓力變化的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算，得到流固耦合作用下的滲流場(chǎng)分布。從中提取井底上方20 m處切線上的地層壓力、孔隙度、滲透率、滲流速度、氣體密度、氣體黏度等數(shù)據(jù)，進(jìn)一步分析耦合滲流場(chǎng)的分布特點(diǎn)。研究得出：氣井耦合滲流場(chǎng)中壓力分布與常規(guī)數(shù)值分析得到的“壓力漏斗”趨勢(shì)相似，但壓力數(shù)值偏小；由于應(yīng)力場(chǎng)的作用，耦合滲流場(chǎng)中地層的孔隙度和滲透率是變化的，尤其在井底附近的減小程度顯著，進(jìn)而導(dǎo)致耦合滲流速度小于常規(guī)滲流場(chǎng)，最終影響氣藏的開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)；受壓力變化的影響，天然氣的黏度、密度分布也近似為“漏斗”趨勢(shì)。結(jié)果表明，考慮流固耦合作用下的滲流場(chǎng)才是地下滲流的真實(shí)反映。

氣井；流固耦合；數(shù)值模擬；滲流場(chǎng)；應(yīng)力場(chǎng)

在油氣藏開(kāi)采過(guò)程中，滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)是相互影響、相互制約的，地層中各種力處于一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。地層孔隙壓力的變化，會(huì)引起巖石骨架有效應(yīng)力的改變，導(dǎo)致巖石骨架發(fā)生變形；巖石骨架的變形，使孔隙度、滲透率等物性參數(shù)發(fā)生改變；滲流場(chǎng)中物性參數(shù)的變化，又會(huì)影響地層孔隙壓力的重新分布，最終影響地層流體的滲流和開(kāi)采，這是一個(gè)典型的流固耦合滲流過(guò)程［1-5］。油藏?cái)?shù)值模擬研究結(jié)果表明，在油藏開(kāi)采過(guò)程中，存在著極強(qiáng)的流固耦合作用，這種作用是不可忽略的；如果在數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程中，僅考慮滲流場(chǎng)而忽略應(yīng)力場(chǎng)的作用，勢(shì)必造成一定的誤差，使計(jì)算結(jié)果偏離油藏的實(shí)際開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)［6-11］。由此推斷，氣井生產(chǎn)過(guò)程中的流固耦合作用也應(yīng)受到重視，應(yīng)積極開(kāi)展應(yīng)力場(chǎng)作用下的氣體滲流場(chǎng)特征分析。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 滲流場(chǎng)

假設(shè)巖石孔隙為單相流體所飽和，整個(gè)滲流過(guò)程為穩(wěn)態(tài)且等溫的。在此條件下，建立流固耦合氣體滲流數(shù)學(xué)模型［12-16］：

式中：Kg為氣相有效滲透率，10-3μm2；μg為氣相動(dòng)力黏度，mPa·s；p為地層孔隙壓力，MPa；Z為真實(shí)氣體的偏差因子；ρg為氣體密度，kg/m3；D為計(jì)算區(qū)域相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置水頭，m。

其中

式中：Kg0為氣相初始有效滲透率，10-3μm2；ε為巖石的體積應(yīng)變；φ0為地層初始孔隙度；Mg為氣體相對(duì)分子質(zhì)量；T為地層溫度，K。

采用Hall-Yarborough方法［17］計(jì)算真實(shí)氣體的偏差因子Z，計(jì)算公式為

其中

式中：ρr為對(duì)比密度；ppr為擬對(duì)比壓力；Tpr為擬對(duì)比溫度。

采用Lee-Gonzalez-Eakin半經(jīng)驗(yàn)法［17］計(jì)算天然氣黏度，計(jì)算公式為

其中

為了對(duì)采氣過(guò)程中的流固耦合滲流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)模型的具體情況，給定不同的邊界條件為

對(duì)稱邊界和上下邊界：

式中：pe為邊界供給壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；n為法向向量。

1.2 應(yīng)力場(chǎng)

式中：σx，σy，σz分別為巖石骨架質(zhì)點(diǎn)在x，y，z方向上所受的主應(yīng)力，MPa；τxy，τyz，τxz分別為巖石骨架質(zhì)點(diǎn)在xy，yz，zx平面上所受的剪應(yīng)力，MPa；fx，fy，fz分別為飽和多孔介質(zhì)在x，y，z方向上的重力梯度，MPa/m。

為求解方程，給出模型中邊界條件為

式中：u，v，w分別為巖石骨架質(zhì)點(diǎn)在x，y，z方向上的位移，m；p1為模型頂界處的骨架應(yīng)力，MPa；p0為上覆地層壓力，MPa；p2為井底巖石承受的外壓，MPa。

2 氣井的耦合滲流場(chǎng)分析

應(yīng)用COMSOL Multiphysics軟件，對(duì)滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，做出生產(chǎn)壓差為4 MPa時(shí)，垂深1 500 m處氣井井眼附近區(qū)域的滲流場(chǎng)圖（見(jiàn)圖1）。在圖1中，流線上的顏色代表流線上的壓力分布情況，據(jù)此可以判別氣體的滲流方向；具有不同顏色的曲面為等壓面。根據(jù)流線上的顏色變化，以及不同等壓面的位置，可以看出，越靠近井底，壓力變化越為急劇，即井底附近的壓力梯度值較大。

提取井底上方20 m處AA′線上的參數(shù)，分別繪制壓力、孔隙度、滲透率、滲流速度、氣體密度及氣體黏度在AA′線上的分布曲線（見(jiàn)圖2—圖5），以此分析氣井耦合滲流場(chǎng)的特點(diǎn)。

圖1 氣井井底壓力分布和流線

2.1 壓力分布特點(diǎn)

圖2為AA′線上的壓力分布，可以看出：1）沿AA′線從供給邊界到井底，氣井耦合滲流場(chǎng)壓力的變化表現(xiàn)為明顯的“壓力漏斗”形式，這表明壓力主要消耗在井底附近，這一變化趨勢(shì)與常規(guī)數(shù)值求解的單純滲流場(chǎng)一致［18］，只是壓力數(shù)值有差別，由此可見(jiàn)，上述模型的研究方法是正確、合理的；2）在井況條件相同的情況下，將油井與氣井的耦合滲流場(chǎng)壓力進(jìn)行對(duì)比，油井的耦合滲流場(chǎng)壓力較大，尤其是在井底附近，二者的壓力差明顯增大，這主要是由于氣體的滑脫效應(yīng)及氣體的可壓縮性，致使氣井的滲流速度遠(yuǎn)大于油井的滲流速度；3）耦合滲流場(chǎng)與常規(guī)單純滲流場(chǎng)中的壓力差分布曲線表明，耦合滲流場(chǎng)的壓力大于單純滲流場(chǎng)的壓力，這主要是由于應(yīng)力場(chǎng)對(duì)巖石孔隙度、滲透率等物性參數(shù)的影響。由此可見(jiàn)，耦合滲流場(chǎng)分析能更真實(shí)地反映地層流體的滲流過(guò)程。

2.2 儲(chǔ)層物性參數(shù)分布特點(diǎn)

耦合滲流場(chǎng)中，在滲透體積力和重力的作用下，巖石骨架顆粒的力學(xué)行為發(fā)生改變。隨著應(yīng)力場(chǎng)作用程度的不同，在滲流場(chǎng)中反映為地層的孔隙度和滲透率發(fā)生相應(yīng)的變化（見(jiàn)圖3）。結(jié)合圖2中的壓力分布狀況，可以看出：在供給邊界附近，由于地層孔隙壓力變化不大，所引起的巖石變形也相對(duì)較小，巖石的孔隙度和滲透率與原始值相當(dāng)；而在靠近井底附近的區(qū)域，由于孔隙壓力變化急劇，所引起的巖石變形也相當(dāng)顯著，對(duì)巖石的物性參數(shù)影響十分明顯，孔隙度、滲透率變化趨勢(shì)與“壓力漏斗”相似。

在采用單純滲流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，在計(jì)算程序中嵌入孔隙度按恒定孔隙壓縮系數(shù)變化的表達(dá)式：

式中：Cp為巖石孔隙壓縮系數(shù)，取1×10-6MPa-1；Δp為地層有效孔隙壓力變化值，MPa。

計(jì)算結(jié)果表明，單純滲流場(chǎng)中孔隙度的改變微乎其微，基本上為初始常數(shù)，大于耦合滲流場(chǎng)分析得到的孔隙度值，尤其是在井底附近。

圖2 壓力分布

圖3 巖石物性參數(shù)分布

2.3 滲流速度分布特點(diǎn)

在耦合滲流場(chǎng)中，由于孔隙度、滲透率的減小，整個(gè)地層的壓力大于單純滲流場(chǎng)分析得到的壓力，滲流速度相應(yīng)減?。ㄒ?jiàn)圖4），整個(gè)氣藏的開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)隨之改變，最終導(dǎo)致計(jì)算得到的產(chǎn)氣量小于單純滲流場(chǎng)中算出的產(chǎn)氣量（見(jiàn)表1）。表1中的地層參數(shù)是應(yīng)用體積加權(quán)平均方法，對(duì)不同滲流場(chǎng)條件下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理得到的。

表1 不同滲流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖4 滲流速度分布

2.4 氣體物性參數(shù)分布特點(diǎn)

在氣體滲流過(guò)程中，由于地層孔隙壓力的變化，氣體的密度、黏度等參數(shù)也發(fā)生了相應(yīng)的變化（見(jiàn)圖5）。從供給邊界到井底，壓力以“漏斗”趨勢(shì)下降，氣體發(fā)生相應(yīng)的膨脹，氣體密度由97.0 kg/m3降為68.5 kg/m3，氣體黏度由0.0164 mPa·s降為0.015 1 mPa·s，二者的變化趨勢(shì)與“壓力漏斗”類似。

圖5 氣體物性參數(shù)分布

3 結(jié)論

1）運(yùn)用流固耦合分析方法得到的壓力分布與單純滲流場(chǎng)分析得到的壓力分布趨勢(shì)大致相同，但數(shù)值上有差別，耦合滲流場(chǎng)更能反映真實(shí)情況下的地層滲流。因此，在油氣藏?cái)?shù)值分析中，特別是對(duì)于裂縫型油氣藏及低滲油氣藏，必須考慮流固耦合作用。

2）在應(yīng)力場(chǎng)影響下，井底附近巖石的孔隙度、滲透率急劇減小，耦合滲流場(chǎng)各點(diǎn)處的壓力大于單純滲流場(chǎng)的壓力，滲流速度小于單純滲流場(chǎng)的滲流速度，滲流場(chǎng)及氣藏的開(kāi)采動(dòng)態(tài)隨之發(fā)生變化。

3）由于氣體壓縮性和滑脫效應(yīng)的影響，氣井耦合滲流場(chǎng)壓力小于相同井況下油井耦合滲流場(chǎng)的壓力；受“壓力漏斗”變化趨勢(shì)的影響，氣體耦合滲流場(chǎng)中的氣體密度和黏度變化也呈“漏斗”趨勢(shì)。

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（編輯 劉文梅）

Analysis of fluid-solid coupling seepage field for gas well

Guo Yanru1,Lian Zhanghua1,Wei Chenxing1，2,Lin Gang3,Wang Lei1
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China;2.Research Institute of Engineering&Technology,CNPC Bohai Drilling Engineering Co.Ltd.,Tianjin 300450,China; 3.Postdoctoral Workstation,Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China)

Aiming at the existence of fluid-solid coupling during gas well production,based on the sufficient consideration of the changing of real gas deviation factor,density and viscosity with pressure,a mathematic model was established.Seepage field distribution under the action of fluid-solid coupling had been gotten through the coupling calculation between stress field and seepage field with COMSOL Multiphysics software.The distribution data at 20 meters above bottom hole were extracted,including formation pressure,porosity,permeability,Darcy velocity,gas density and gas viscosity.The features of the fluid-solid coupling seepage field were further analyzed.The study leads to the ideas that the pressure distribution in gas well coupling seepage field is similar to the trend of the"pressure funnel"obtained in the conventional numerical analysis,but coupled seepage pressure values are smaller.And because of the effect of stress field,the formation porosity and permeability in coupling seepage field are variable, especially evidently decreased in the vicinity of bottom hole,which cause that the coupled Darcy velocity is less than that of conventional seepage field and affect the development of gas pool at last.The distribution trends of gas viscosity and density are similar to the trend of"funnel"because of the effect of pressure change.The study shows that the seepage field considering the effect of fluid-solid coupling is a true reflection of underground seepage.

gas well;fluid-solid coupling;numerical simulation;seepage field;stress field

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于數(shù)值模擬的復(fù)雜地層地應(yīng)力場(chǎng)反演研究”（50774063）；國(guó)家科技重大專項(xiàng)專題“復(fù)雜地層漏失診斷及完井方法研究”（2011ZX05005-006-008HZ）

TE349

A

10.6056/dkyqt201204018

2012-03-02；改回日期：2012-05-15。

郭衍茹，女，1989年生，在讀碩士研究生，從事CAD/ CAE/CFD、完井及巖石力學(xué)等方面的研究。E-mail：swpugyr@163. com。

郭衍茹，練章華，魏臣興，等.氣井的流固耦合滲流場(chǎng)分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（4）：481-484.

Guo Yanru，Lian Zhanghua，Wei Chenxing，et al.Analysis of fluid-solid coupling seepage field for gas well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：481-484.