水合物鉆井液微觀結構熱傳導分形模型研究

韓博，李承中，范勇，姜淼

(1．中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津320222;2．福建省建筑科學研究院，福建福州350025; 3．中鐵隧道勘測設計院有限公司，天津300133)

水合物鉆井液微觀結構熱傳導分形模型研究

韓博1，李承中1，范勇2，姜淼3

(1．中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津320222;2．福建省建筑科學研究院，福建福州350025; 3．中鐵隧道勘測設計院有限公司，天津300133)

在水合物勘探開發(fā)過程中，鉆井液除常規(guī)作用外，還必須具有抑制水合物分解與再生成的作用。鉆井液的這些宏觀作用由其內(nèi)部微觀結構所決定，而水合物的分解和生成與介質的傳熱過程有關。由于鉆井液微觀結構與多孔介質相似，故其傳熱過程也相似。利用多孔介質的性質及其傳熱理論，系統(tǒng)分析了水合物鉆井液微觀結構與多孔介質的異同，探討了水合物在鉆井液中的分解特性。接著闡述了分形理論，對鉆井液微觀結構的傳熱分形模型進行了研究。最后得出鉆井液中水合物分解的傳熱過程，建立了鉆井液微觀結構的一維熱傳導分形模型，并得出有效導熱系數(shù)的分形表達式。

水合物鉆井液微觀結構熱傳導分形

Han Bo，Li Cheng－zhong，F(xiàn)an Yong，Jiang Miao．A fractal model of heat conduction for the drilling fluid microstructures in hydrate formation［J］．Geology and Exploration，2012，48(4):0829－0834．

1 引言

在水合物地層鉆進中，井壁附近水合物的分解和環(huán)空中水合物的分解與再形成，很可能會引起井壁失穩(wěn)坍塌以及環(huán)空堵塞等復雜情況，從而影響鉆井的順利進行。

鉆井液作為鉆井過程的一個重要組成部分，其各組分所形成的微觀結構在解決鉆井問題中起著重要的作用，微觀結構發(fā)生變化對其中水合物分解的傳熱過程產(chǎn)生重要的影響。當前國內(nèi)外研究油氣勘探和油氣輸送中水合物的形成和分解，主要是利用高壓微差示掃描量熱儀(DSC)對水合物抑制性評價和水基、油基鉆井液以及輸油管道中乳狀液中水合物形成和分解的影響因素等進行研究，較少結合鉆井液微觀結構研究其對水合物形成和分解的影響。然而含聚合物的水基鉆井液通常具有一定的微觀結構，主要包括大分子聚合物等形成的網(wǎng)絡骨架和中小分子量物質(水、鹽類以及小分子聚合物等)組成的流動填充兩部分。在一定條件下形成的這些網(wǎng)絡骨架結構，既對溶液本體有支撐作用，又吸附和包裹著大量水分子，從而產(chǎn)生形變阻力，而含中、小分子物質(鹽和抑制劑等)的水以填充形式存在于這些網(wǎng)絡骨架結構中。這些微觀骨架結構對鉆井過程中進入其中的水合物分解的傳熱起著重要的作用。因此，有必要對鉆井過程中鉆井液微觀結構對水合物分解的傳熱影響進行研究。

由于鉆井液的微觀網(wǎng)絡骨架結構與一般多孔介質結構相似。而多孔介質的傳熱理論研究的比較多，并引進了分形理論。根據(jù)多孔介質的傳熱與分形理論對鉆井液微觀結構中的傳熱特性進行分析。因此，文中利用多孔介質的傳熱與分形理論，分析了含聚合物的無固相水基鉆井液中天然氣水合物的分解機理，最后建立鉆井液微觀結構中的熱傳導分形模型。

2 一般多孔介質的傳熱理論

一般多孔介質是由固體顆粒物質組成的骨架結構和骨架結構分隔成的大量密集的微小空隙所構成的物質(林瑞泰，1995)。概括來講:

(1)一般多孔介質是固體顆粒膠結成的骨架結構，內(nèi)部充滿流體(液體、氣體或氣液混合物)，是一個由固相、液相、氣相組成的統(tǒng)一結構體。

(2)多孔介質中固體骨架結構具有一定的孔隙度，并且有一些孔隙是相通的，流體在其中能夠流動。

(3)整個多孔介質均有固體骨架結構分布，每個單元均可代替多孔介質。

2．1 多孔介質的傳熱過程

與單一均質物體中的熱傳遞過程相比，多孔介質的傳熱過程要復雜得多(施明恒等，1994)，通常來講，它主要有以下幾部分:

(1)固體骨架之間的導熱過程;

(2)多孔孔隙中流體的導熱和對流換熱過程; (3)固體骨架與流體之間的對流換熱過程;

(4)固體骨架之間、固體骨架與孔隙中氣體之間的輻射過程。一般來說，當多孔介質溫度較低時，其輻射換熱可以忽略不計。

2．2 鉆井液微觀結構與多孔介質結構的不同點

由于鉆井液是由多組分物質組成的混合物，它的微觀結構從某種程度上可以被看作是一種與添加納米顆粒的懸浮液(王補宣，2009)相似的多孔結構，可以用同樣的參數(shù)進行描述。鉆井液的微觀結構只不過是由高分子聚合物所形成的鏈狀結構懸浮在鉆井液中，其微觀結構與一般的多孔介質有以下不同(張凌等，2011):

(1)最明顯的不同就是鉆井液的微觀骨架結構是由高分子聚合物水化后所形成的網(wǎng)絡骨架，而一般多孔介質是由固體膠結或支撐形成多孔結構。鉆井液的網(wǎng)絡骨架結構比多孔介質中的網(wǎng)絡骨架結構尺寸相差懸殊，不在同一個數(shù)量級。

(2)鉆井液網(wǎng)絡骨架內(nèi)部充填流體，處于動平衡狀態(tài)，當鉆井液流經(jīng)鉆頭時，由于受到相對較大的剪切作用而發(fā)生拉伸、斷裂等解構現(xiàn)象，流經(jīng)環(huán)狀空間中時可能會發(fā)生重構;而一般的多孔介質骨架結構通常處于穩(wěn)定的固態(tài)，不會因流體的流動而發(fā)生明顯變化。

(3)鉆井液網(wǎng)絡骨架結構強度較小，主要是由水化后的聚合物強度決定，并且受剪切作用影響明顯;而一般多孔介質的網(wǎng)絡骨架結構強度較高，決定于充填其中的物質。

此外，充填在鉆井液網(wǎng)絡骨架結構孔隙之中的流體也是鉆井液的重要組成部分，其中水是重要的流動介質，它的存在狀態(tài)為自由、半自由、不自由三種狀態(tài)(田琴等，2003;譚幗馨等，2005)。水中所溶解的無機鹽、高分子聚合物等對水合物分解的傳熱特性都起著重要的作用。

因此，當含水合物的巖屑進入具有一定微觀結構的鉆井液時，巖屑上的水合物就會被為這些微觀結構所包裹，發(fā)生相互作用，而使其中水合物的分解與常見的室內(nèi)或現(xiàn)場中的水合物分解特性存在不同。

3 鉆井液微觀結構中水合物分解特點分析

天然氣水合物的分解涉及到固(水合物)、液(水)和氣三相狀態(tài)的轉化。在水合物的分解過程中，影響較大的因素是溫度、壓力、水合物粒子表面積以及分解推動力等，并且水合物的分解是從表面逐層進行的。Jamaluddin A K M等(Jamaluddin A K M et al．，1989)認為水合物表面粗糙度隨反應活化能的不同也會對分解速率產(chǎn)生不同的影響。Goel N等(Goel N et al．，2001)認為水合物的表面積和表面壓差(水合物的平衡壓力和水合物與氣體的交界面的氣相壓力之差)是影響水合物分解速率的主要因素。而鉆井液微觀結構與含流體的多孔介質比較相似，但多孔介質體系中水合物分解的反應表面積很難確定。

在鉆進過程中，鉆井液的溫度一般都高于0℃，進入鉆井液中的水合物分解受到鉆井液內(nèi)部網(wǎng)絡骨架和填充其中的流體的限制，其分解模型不同于由本征反應速率控制的水合物顆粒分解模型。而且，在水合物分解過程中，鉆井液中各組分所形成的空間網(wǎng)架結構會將熱量傳遞到水合物表面，水合物周圍水中所含的鹽類會因為濃度差進入分解生成的水而產(chǎn)生鹽侵現(xiàn)象，鹽離子的進入使水合物反應體系中溶液與冰之間的熱傳遞阻力減小，有利于熱量的傳遞。此外，加入鹽類和乙二醇、增加初始溫度(恒定外部壓力)、降低外部壓力、增加邊界傳熱效率等都會加速水合物的分解。

鉆井液各組分所組成的微觀結構會對其中水合物的分解產(chǎn)生影響，但是不同體系中水合物反應的差別是由傳熱傳質的差別造成的，因此，要了解和掌握鉆進過程鉆井液中水合物的分解動力學特性，就需要結合鉆井液的微觀結構變化對水合物分解傳熱特性加以探討分析，進而對其相關模型加以完善。

4 鉆井液微觀結構中水合物分解的一維熱傳導分形模型

由于鉆井液所形成的微觀網(wǎng)絡骨架結構極不規(guī)則，利用平均體積法進行研究不能正確的反應實際情況。因此，引入分形幾何學理論來研究鉆井液的微觀網(wǎng)絡骨架結構。

4．1 分形

分形是由美國著名的數(shù)學家Mandelbrot于1975年首先提出的(張濟忠，1995)，用來研究自然界中存在的無序不規(guī)則的結構。由于分形可以描述自然界中存在的大量不規(guī)則結構，因此得到了世界各國科學家的關注，并且逐步形成了分形幾何學理論體系(施明恒等，2001)。分形幾何學理論能夠解釋非線性現(xiàn)象并證實任意分散結構的客觀規(guī)律。分形理論直接從非線性復雜系統(tǒng)本身著手，認為空間維數(shù)可以不是整數(shù)，從而突破了傳統(tǒng)歐氏幾何理論的局限。

Katz A J等(KATZ A J et al．，1985)利用分形幾何理論來分析多孔介質的內(nèi)部幾何結構。Wu J．S．和Yu B．M．(Wu J．S．et al．，2007)于2007年基于多孔介質的分形特征和毛細管的孔喉模型建立了一個通過多孔介質流動阻力的分形模型。Yu(Yu B．M．et al．，2008)于2008年做出了一個評論，并試圖在分形多孔介質中的流動領域應用分形幾何學理論技術總結該理論、方法、數(shù)學模型、研究成果和開放式問題。Wang B．X．等(Wang B．X．et al．，2003)基于納米粒子群和它的徑向分布的表述有效的中間近似值和分形理論，提出建立有效“納米流體”熱傳導的分形模型。Shou D．H．等(Shou D．H．et al．，2010)在2010年對粘性滲透性通過纖維介質提出了一個差異分形模型，并且該無非量綱滲透性的模型表述了孔隙度和分形維數(shù)的函數(shù)。很多研究人員(Zhang L．Z．et al．，2008;Ono Y．et al．，2009;Cai J．et al．，2010)已經(jīng)關注將分形幾何學理論應用到不規(guī)則的多孔介質。

目前研究多孔介質傳質傳熱的較多，王補宣、施明恒等(王補宣，1994;施明恒，2001)對多孔介質中傳質傳熱進行了深入的理論分析與研究，并且建立了多孔介質中的傳質傳熱模型。因此可將鉆井液的微觀結構看作多孔介質進行傳熱理論分析研究。

4．2 分形模型

對于不規(guī)則物體，其尺寸大小M(L)與長度L有關，通過文獻(Feder J．，1988)中的相似定律: M(L)～LDF，其中DF是物體的分形維數(shù)，如果兩個物體的分形維數(shù)相等，那么這兩個物體是自相似的; M(L)可以是一條線的長度或者一個面的面積或者一個立方體的體積或者是一個物體的質量;L是長度尺度?？紫兜臄?shù)量與孔隙半徑有關，如參考文獻(Yu B．M．et al．，2002)所示的相似定律:

式中:rc是孔隙半徑;rmax是最大孔隙半徑。二維空間1＜DF＜2，三維空間2＜DF＜3。孔隙的總數(shù)，從最小半徑rmin到最大半徑rmax，由方程(2)可得:

從方程(2)，還可得到:

式中:－dN＞0。方程(4)表示從半徑rc到半徑rc+drc的孔隙數(shù)量。方程(4)除以方程(3)可得:

式中:f(rc)是孔隙分布的概率密度函數(shù)，其滿足f(rc)≥0。方程(5)的積分形式是:

在概率論中，概率密度函數(shù)應該滿足下面的關系:

方程(7)表明，若方程(6)成立，有且僅有:

方程(8)可看成是一個評判多孔介質是否具有分形理論特征的標準。通常在多孔介質中=0，方程(8)近似成立。

從rmin到rc的累積概率可由下式得到:

由方程(9)可知，當rc=rmin時，F(xiàn)(rc)=0，當rc=rmax，F(xiàn)(rc)≈1。

分形維數(shù)與多孔介質之間的關系如下表示:

式中:d是歐幾里德維數(shù)，在二維和三維空間分別是d=2和d=3。方程(10)表明當DF=d時，孔隙度φ=1，反之亦然。此式是合理的，當DF=d，空間完全被孔隙所占據(jù)并且所有孔隙形成一個統(tǒng)一的孔隙空間。當最小半徑rmin與最大半徑rmax已知時，分形維數(shù)DF是孔隙度φ的函數(shù)。孔隙度φ越大，分形維數(shù)DF越大。

4．3 鉆井液微觀結構導熱的分形模型

前人對多孔介質中的傳熱過程一般都通過容積平均法計算固體骨架結構和流體所占份額，再進行導熱計算，所得的結果與實際相差較大(張東輝，2003)。這幾年來，由于分形的引入，可以將容積平均法的當量導熱系數(shù)改變?yōu)榉中螌嵯禂?shù)來計算，可以比較真實的反應導熱過程。

由于鉆井液各組分形成的微觀網(wǎng)絡骨架結構比較復雜，熱量在其中的傳遞也是一個復雜的過程。熱量既可以能夠大分子聚合物形成的網(wǎng)絡骨架結構進行傳導，也可以通過其中液體的流動與溶解在液體中的小分子物質的熱傳導以及與骨架結構的對流進行傳熱。如果網(wǎng)絡骨架結構與其中的液體存在溫差，那么它們之間還存在導熱和對流。水合物分解的氣體和水進入鉆井液中也攜帶著熱量。因此，鉆井液內(nèi)部熱量的傳遞與其中的微觀結構有著密切的關系。

為了便于分析，假設網(wǎng)絡骨架結構與內(nèi)部流體之間存在熱平衡，鉆井液中流體的熱量傳遞可以看作通過鉆井液多孔骨架結構中氣相和液相混合物的當量傳導進行。即:鉆井液中的傳熱主要由微觀骨架結構的導熱、流體的導熱以及這兩者之間互相導熱之和組成(不考慮對流和輻射傳熱)。如圖1所示，整個鉆井液微觀結構中熱量的傳遞可以簡化為通過網(wǎng)絡骨架結構與充填其中的流體組成整個熱傳導過程。熱量的傳遞主要通過鉆井液的導熱系數(shù)進行定量分析。鉆井液導熱系數(shù)不同，環(huán)空溫度也不同，因此監(jiān)測鉆井液導熱系數(shù)對于環(huán)空鉆井液溫度的預測具有重要的作用。導熱系數(shù)實質上反映了鉆井液在徑向和軸向上導熱熱阻的大小(文乾彬等，2008)。

如圖1所示，整個體系的導熱系數(shù)可由孔隙中流體的導熱系數(shù)與網(wǎng)絡骨架的導熱系數(shù)組成。傳熱過程可等效抽象成如圖2所示一維熱傳導過程。將傳熱過程假設為熱量通過平行的分形曲線路徑在微觀骨架結構與其中的孔隙中流體進行傳遞。熱量的計算公式為:Q=ktSgradT，式中:Q為熱量;k為導熱系數(shù);S為熱量傳遞橫截面面積;t為時間;gradT為溫度梯度。

與多孔介質不同，圖1所示鉆井液中的固相為內(nèi)部各組分形成的微觀網(wǎng)絡骨架結構，因此采用經(jīng)驗公式L(a)=L0a1－d(施明恒等，2002)來計算微觀結構內(nèi)部分形曲線的長度，式中:L(a)是曲線的長度，a為比例尺度，L0是曲線兩端之間的直線距離，d是曲線的分形維數(shù)。

假設鉆井液微觀骨架形成的孔隙度為φ，則通過孔隙中流體傳遞的熱量面積為φS，通過固體傳遞的熱量面積為(1－φ)S，這里S是熱量傳遞鉆井液的橫截面面積。鉆井液的導熱通道可簡化成通過流體相和固相的并聯(lián)通道。

鉆井液微觀結構的總導熱熱阻為:

由此可得鉆井液微觀結構有效導熱系數(shù)的分形表達式為:

式中:kl、ks分別為鉆井液微觀結構中液相、固相的導熱系數(shù);ke為鉆井液的有效導熱系數(shù)。式(12)就是利用分形理論推出的與鉆井液微觀結構有關的有效導熱系數(shù)關系式。分形維數(shù)與孔隙度的關系可利用式(10)進行計算。

分形模型的建立還可以根據(jù)SEM圖片，經(jīng)過CorelDRAW、autoCAD等軟件轉化為矢量圖，再經(jīng)過Heat transfer軟件進行建模分析。

4．4 鉆井液各組分與微觀結構有效導熱系數(shù)的關系

由式(12)可知，鉆井液微觀結構的有效導熱系數(shù)與分形維數(shù)、孔隙度、比例系數(shù)以及各組分的導熱系數(shù)有關。

鉆井液微觀結構中高分子聚合物網(wǎng)絡骨架與其中充填的流體、流體中的離子等各自的導熱系數(shù)不同，影響著鉆井液的微觀結構的有效導熱系數(shù)。鉆井液中聚合物起著導熱作用，這部分用固相組分的導熱系數(shù)表示，導熱系數(shù)與微觀結構的分形維數(shù)與孔隙度有關。它們組成的微觀網(wǎng)絡結構的孔隙度可通過微觀圖像，利用分形維數(shù)與孔隙度的關系式求得。充填于微觀網(wǎng)絡骨架結構中的水分子、無機鹽分子等小分子物質一部分被吸附在聚合物表面，成為網(wǎng)絡骨架結構的一部分;其余的以流體的形式在網(wǎng)絡骨架結構中流動，可以通過熱傳導或對流導熱的形式傳遞熱量，流體中無機鹽離子可促進熱量的傳遞，這部分可用流體的導熱系數(shù)來表示。

5 結論

(1)鉆井過程中鉆井液內(nèi)含水合物巖屑的熱量傳遞可以分為三個部分進行分析:①熱量通過鉆井液中網(wǎng)絡骨架結構的熱傳導方式傳遞至水合物巖屑表面;②熱量通過充填于鉆井液網(wǎng)絡骨架結構孔隙中的自由水、鹽類小分子以及其它中小分子等流體以對流傳熱的方式傳至水合物巖屑表面;③熱量從水合物巖屑表面以熱傳導的方式向內(nèi)傳遞。微觀結構的導熱系數(shù)決定著傳熱速率。

(2)根據(jù)多孔介質的分形理論，可以將鉆井液微觀結構的孔隙度與分形維數(shù)建立聯(lián)系，DF=d－根據(jù)多孔介質的分形傳熱理論，將鉆井液微觀結構簡化為一維熱傳導模型，推導出鉆井液微觀結構有效導熱系數(shù)的關系式:ke=，影響有效導熱系數(shù)的因素有微觀結構的孔隙度、分形維數(shù)、導熱系數(shù)等。

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A Fractal Model of Heat Conduction for the Drilling Fluid Microstructure in Hydrate Formation

HAN Bo1，LIN Chong－zhong1，F(xiàn)AN Yong2，JIANG Miao3
(1．China Water BEIFANG Investigation，Design＆Research Co．，Ltd，Tianjin320222; 2．FUJIAN academy of building research，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian350025; 3．China Railway Tunnel Survey＆Design Institute Co．，Ltd，Tianjin300133)

In the process of the exploration and development of natural gas hydrate，drilling fluid should have the function of restraining the disassociation and regeneration of hydrate，besides the conventional functions．The macro－functions of drilling fluid are decided by its inner structure，and the disassociation and regeneration of hydrate are related to the heat transfer course of the media．As the microstructures of drilling fluid are similar to porous media，their heat transfer process is also similar．Using the heat transfer properties and theory of porous media，this paper analyzed the similarities and differences between drilling fluid and porous media，discussed the disassociation properties of hydrate in the drilling fluid，and studied the heat conduction fractal model for the drilling fluid microstructure．In conclusion，we obtained the heat conduction process of hydrate disassociation，established a one－dimensional heat conduction fractal model of drilling fluid microstructures，and got the fractal expression of effective coefficient for heat conduction．

hydrate，microstructure of drilling fluid，heat conduction，fractal

book=7,ebook=267

TK124

A

0495－5331(2012)04－0829－6

2011－11－17;

2012－02－08;［責任編輯］郝情情。

韓博(1984年—)，男，2011年畢業(yè)于中國地質大學(武漢)，獲碩士學位，助理工程師，現(xiàn)從事水利水電地質勘察工作。E-mail:hanbo1984@126．com。