一種基于指數(shù)分布的裝備剩余壽命預(yù)測(cè)模型研究

孟曉紅，周永濤，王 煒

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西西安 710025)

一種基于指數(shù)分布的裝備剩余壽命預(yù)測(cè)模型研究

孟曉紅，周永濤，王 煒

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西西安 710025)

文章提出并建立了一種基于指數(shù)分布的裝備剩余壽命預(yù)測(cè)模型 (即針對(duì)可檢測(cè)的連續(xù)退化過(guò)程的一般決策模型)，介紹了建模的方法及應(yīng)用實(shí)例。較之其它模型，該模型具有簡(jiǎn)便實(shí)用的基本特點(diǎn)，對(duì)因逐步耗損而產(chǎn)生故障的裝備部件維修決策具有重要的實(shí)用價(jià)值。

指數(shù)分布;剩余壽命;裝備維修

0 前言

裝備的剩余壽命是指從產(chǎn)品被檢測(cè)的某一時(shí)刻到該產(chǎn)品功能故障的時(shí)間長(zhǎng)度，故障是指系統(tǒng)(或稱設(shè)備、產(chǎn)品)在規(guī)定的條件下不能執(zhí)行規(guī)定功能的狀態(tài)［1］，通常這種狀態(tài)也被稱之為功能狀態(tài)，而當(dāng)系統(tǒng) (設(shè)備、產(chǎn)品)表現(xiàn)出即將喪失規(guī)定功能的狀態(tài)，并且這種狀態(tài)可以鑒別時(shí)，稱之為潛在故障。裝備產(chǎn)品的零部件、元器件在使用過(guò)程中不可避免地會(huì)發(fā)生磨損、疲勞、燒蝕、老化、失調(diào)等故障，大都存在由潛在故障發(fā)展到功能故障的過(guò)程。但并不是所有產(chǎn)品都具有潛在故障，例如某些電子元器件、集成塊等在發(fā)生功能故障前可能沒(méi)有任何征兆。因此，對(duì)裝備進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)控，確定潛在故障狀態(tài)，預(yù)測(cè)裝備的使用壽命和剩余壽命，從而確定最為經(jīng)濟(jì)的維修時(shí)間，是近年來(lái)業(yè)內(nèi)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［2－7］，對(duì)于提高裝備的使用效率維修效益具有十分重要的意義。

1 裝備剩余壽命預(yù)測(cè)建模的基本條件

預(yù)測(cè)裝備剩余壽命的前提是裝備產(chǎn)品功能的退化是可監(jiān)測(cè)的，并且能夠確定一個(gè)明顯的潛在故障狀態(tài)，同時(shí)潛在故障可監(jiān)測(cè)點(diǎn)到功能故障發(fā)生點(diǎn)之間要有足夠的長(zhǎng)度，以便采取維修措施，預(yù)防故障的發(fā)生。一般來(lái)說(shuō)，很多產(chǎn)品功能的退化通常是一個(gè)逐漸的過(guò)程，從開(kāi)始退化到可以檢測(cè)或鑒別到的狀態(tài)，一直到功能故障發(fā)生的漸變過(guò)程可以用一個(gè)曲線來(lái)描述［8］，見(jiàn)圖 1。

圖1中P點(diǎn)是功能退化可鑒別的狀態(tài)，也就是即將發(fā)生功能故障的潛在故障點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為功能故障點(diǎn)，潛在故障點(diǎn)P到功能故障點(diǎn)F之間是有一個(gè)區(qū)間段的。它反映了產(chǎn)品從開(kāi)始劣化到故障可被探測(cè)到的潛在故障點(diǎn)P，如果未進(jìn)行探測(cè)并沒(méi)有采取措施，則產(chǎn)品繼續(xù)劣化直至達(dá)到功能故障點(diǎn)F?？梢?jiàn)，對(duì)產(chǎn)品在潛在故障階段“P– F區(qū)間”進(jìn)行維修，就可以有效地防止功能故障的發(fā)生，而使產(chǎn)品一直使用到接近發(fā)生功能故障的潛在故障階段“P–F區(qū)間”進(jìn)行維修是一種經(jīng)濟(jì)的維修方式，可以有效的利用產(chǎn)品的全部可用壽命。

圖1 潛在故障發(fā)展到功能故障示意圖

2 一種基于指數(shù)分布的裝備剩余壽命預(yù)測(cè)模型

本文在此所討論的是建立針對(duì)可檢測(cè)的連續(xù)退化過(guò)程的一般決策模型。

假設(shè):①產(chǎn)品 (或部件)功能退化從0開(kāi)始，其狀態(tài)檢測(cè)時(shí)間是離散的，且狀態(tài)信息可以測(cè)量;②產(chǎn)品 (或部件)的壽命時(shí)間從0(開(kāi)始使用)到t0(潛在故障發(fā)生時(shí)間)為第一個(gè)階段，從t0到tj(功能故障發(fā)生時(shí)間)為第二階段;③產(chǎn)品(或部件)壽命時(shí)間的第二階段為延遲時(shí)間，與監(jiān)測(cè)到的狀態(tài)信息η有關(guān);④在延遲時(shí)間階段某一區(qū)間 (t0，tj)，ti獲得的狀態(tài)信息是一個(gè)隨機(jī)向量，其各要素服從指數(shù)分布，分布函數(shù)為ti時(shí)刻產(chǎn)品剩余壽命的函數(shù) (如圖2)。

圖2 裝備剩余壽命示意圖

由指數(shù)分布F(t) =1－e－λt可知圖2曲線服從指數(shù)分布:

將上式變換使其符合圖2:

以η為縱坐標(biāo)，表示裝備的狀態(tài)信息，可得:

在多狀態(tài)下:

式中:η為裝備的狀態(tài)信息;t0為裝備潛在故障出現(xiàn)的時(shí)間;α為裝備狀態(tài)變化曲線的形狀參數(shù)。

實(shí)際情況中，裝備潛在故障信息的檢測(cè)點(diǎn)為ti，因此，上式可寫作:

tj－ti=T為裝備的剩余壽命，將α移項(xiàng)，兩邊取對(duì)數(shù)，則:

因?yàn)殡S著裝備的使用，可用時(shí)間越來(lái)越少，即壽命越來(lái)越短，所以，tj＜ti，T為負(fù)數(shù)，因此:

由式 (5)可計(jì)算裝備不同狀態(tài)下的剩余壽命。式中:η為裝備狀態(tài)信息;λ為故障率;T為裝備剩余壽命。

α可由裝備狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用帶入試驗(yàn)、適當(dāng)修改參數(shù)的常數(shù)與變量等方法擬合獲得，是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。當(dāng)α不同時(shí)，不同裝備具有不同的剩余壽命。

3 一種基于指數(shù)分布的裝備剩余壽命預(yù)測(cè)模型應(yīng)用

我們從某型裝備發(fā)動(dòng)機(jī)的某一類部件狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取部分?jǐn)?shù)據(jù) (該部件故障分布服從指數(shù)分布)，經(jīng)式 (5)計(jì)算如表1，并得一組曲線，如圖3所示。

表1 某類部件故障數(shù)據(jù)及剩余壽命

圖3 多狀態(tài)設(shè)備剩余壽命示意圖

根據(jù)式 (5)，由圖3可以看出，曲線的形狀由α決定，曲線越陡，說(shuō)明部件的剩余壽命越短，因此我們可以將α命名為“維修系數(shù)”。需要說(shuō)明的是部件的剩余壽命并非由故障率λ一種因素決定，而是由部件所處的狀態(tài)和λ共同決定，并與部件狀態(tài)變化曲線的形狀有關(guān)，也就是與維修系數(shù)有關(guān)。說(shuō)明不同的部件、不同的使用環(huán)境和不同的操作人員，導(dǎo)致部件狀態(tài)的變化是不同的，當(dāng)α確定時(shí)，通過(guò)對(duì)部件狀態(tài)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以計(jì)算部件的剩余壽命T=tj－ti，T值越大，預(yù)防性維修的周期越長(zhǎng);T值越小，預(yù)防性維修的周期越短。在預(yù)防性維修周期內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行預(yù)防性維修可以獲得最佳維修效益。

［1］盛兆順，尹琦嶺.設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)及應(yīng)用 ［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

［2］張碧波，從文龍.設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷 ［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

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This article proposed and established an exponontial distribution-based model for equipment remaining life prediction.The model is a general decision model for detectable continuous degradation process.The modeling method and application example are introduced.Compared with other models，this model has the basic characteristics of simplicity and practicality.It has important valure for maintenance decision of equipment parts fault caused by gradual loss.

exponetial distribution;remaining life;equipment maintenance

U672

C

1001－8328(2012)05－0042－03

孟曉紅 (1963-)，女，陜西西安人，副教授，博士，主要從事軍事裝備學(xué)、裝備維修保障理論與技術(shù)研究。

2012－03－16