先存斷裂對(duì)抽水沉降及地裂縫活動(dòng)影響的數(shù)值模擬

蔣臻蔚，彭建兵，王啟耀

1.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054 2.長(zhǎng)安大學(xué)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054 3.長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061

先存斷裂對(duì)抽水沉降及地裂縫活動(dòng)影響的數(shù)值模擬

蔣臻蔚1，2，彭建兵1，2，王啟耀3

1.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054 2.長(zhǎng)安大學(xué)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054 3.長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061

過度抽取地下水對(duì)斷層構(gòu)造型地裂縫的加劇作用是很明顯的，但具體的作用機(jī)制卻很復(fù)雜，過去的研究多是簡(jiǎn)單的定性分析，數(shù)值模擬和定量計(jì)算少有報(bào)道。筆者采用比奧（Biot）固結(jié)滲流理論和基于A、B面接觸判斷的庫(kù)侖滑動(dòng)和張裂的接觸面單元，對(duì)抽水作用下地裂縫的活動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，初步探討了抽水活動(dòng)引發(fā)和加劇地裂縫活動(dòng)的機(jī)制。結(jié)果表明：抽水作用下抽水井周圍水平應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生近井區(qū)擠壓、遠(yuǎn)井區(qū)拉張的變化，當(dāng)拉張區(qū)內(nèi)的拉應(yīng)力超過土體抗拉強(qiáng)度時(shí)將會(huì)出現(xiàn)自上而下的張裂縫；先存斷裂的存在將影響應(yīng)力變化的模式，同時(shí)由于斷裂的軟弱性，使得地層容易沿其發(fā)生滑動(dòng)或拉裂，從而加劇地裂縫的活動(dòng)；先存斷裂對(duì)地面沉降和地裂縫具有誘導(dǎo)、隔離和放大的作用。

抽水作用；先存斷裂；地裂縫；數(shù)值模擬；地下水

0 引言

自從20世紀(jì)20年代首先在日本確定地面沉降與抽水活動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系以來，世界上很多國(guó)家和地區(qū)陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了抽水引起的地面沉降災(zāi)害，如美國(guó)、墨西哥、意大利等［1－2］，我國(guó)的上海、滄州、西安等城市地面沉降也很顯著［3－4］。伴隨著地面沉降的發(fā)展，一些地方出現(xiàn)了大型的地裂縫災(zāi)害。研究表明，很多地裂縫是在構(gòu)造因素控制作用下初步形成的，然后因過度抽取地下水而加劇發(fā)展［5－6］，例如西安市每一條地裂縫之下都對(duì)應(yīng)著一條隱伏斷層［7－8］。

抽水地面沉降計(jì)算模型的研究一直得到各國(guó)的重視，許多學(xué)者提出了不同的計(jì)算模型［9－11］。不過，鑒于地面沉降本身的復(fù)雜性，如果加上斷裂的影響，情況變得更為復(fù)雜，故僅有少量學(xué)者對(duì)含斷層的抽水沉降開展了研究［12－13］。筆者采用基于比奧（Biot）滲流固結(jié)理論和基于A、B面接觸判斷的接觸元對(duì)此進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，以期對(duì)抽水作用下地裂縫的產(chǎn)生及加劇發(fā)展的機(jī)制進(jìn)行初步的探討。

1 計(jì)算原理及方法簡(jiǎn)介

進(jìn)行先存斷裂面的抽水致裂模擬計(jì)算必須解決兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)：一是滲流固結(jié)耦合問題，二是地裂縫模擬問題。目前大型三維的巖土軟件在含有結(jié)構(gòu)面的滲流耦合計(jì)算方面還不成熟，具有較多的問題［9－10］；而二維軟件在這方面可以有較好的表現(xiàn)。雖然地裂縫的產(chǎn)生是一個(gè)復(fù)雜的三維問題，但在垂直地裂縫的方向，可以近似地看成平面問題。

1.1 滲流固結(jié)耦合的模擬

地裂縫的活動(dòng)與土體的水平位移有很大的關(guān)系［9］，因此計(jì)算中對(duì)土體固結(jié)沉降的計(jì)算不能簡(jiǎn)單地采用太沙基一維固結(jié)理論，而應(yīng)該采用Biot固結(jié)理論。計(jì)算采用的控制方程簡(jiǎn)述如下。

1）流體運(yùn)動(dòng)方程

假定滲流過程符合達(dá)西定律，有

式中：qi為單位流量；kij為運(yùn)動(dòng)系數(shù)；珔k（s）為與飽和度有關(guān)的滲透性系數(shù)；P為流體壓力；ρw為水的密度；gk為重力加速度；xk為位置。

2）平衡方程

式中：ζ為單位體積的流量；qv為源匯項(xiàng)。

3）本構(gòu)方程

對(duì)飽和流體，根據(jù)Biot理論，有

式中：M為Biot模量；α為Biot系數(shù)；ζ為單位體積的流量；ε為體應(yīng)變。Biot模量M與孔隙介質(zhì)的排水剛度K及流體剛度Kw有關(guān)，可以表示為

式中，n為孔隙率。如果固體顆粒的壓縮性可以忽略，則Biot系數(shù)α＝1，Biot模量可簡(jiǎn)化為

式中：?εij為應(yīng)變率；?ui，?uj分別為i、j方向的速率。

1.2 地裂縫的模擬

地裂縫一般有一個(gè)影響帶，帶內(nèi)巖土體的物理力學(xué)及水理性質(zhì)都有一定的變化，但是從探槽揭露及試驗(yàn)的情況看，地裂縫主要還是一個(gè)接觸面的問題，即兩盤土體沿地裂縫發(fā)生的張開和滑移問題；因此，筆者采用基于A、B面接觸判斷的庫(kù)侖滑動(dòng)和張裂單元模型（圖1）來模擬地裂縫。

4）相容方程

相容方程用應(yīng)變率和速率梯度表示如下：

圖1 接觸面單元模型Fig.1 Contact element model

模型包含有內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c、剪脹角ψ、法向剛度kn、切向剛度ks和抗拉強(qiáng)度T等參數(shù)。

差分計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)的法向力和切向力分別表示如下：

式中：Fn為節(jié)點(diǎn)法向力；Fs為節(jié)點(diǎn)切向力；Δun和Δus分別為節(jié)點(diǎn)法向及切向位移；kn、ks分別為接觸面切向剛度和法向剛度；L為接觸面節(jié)點(diǎn)影響范圍，長(zhǎng)度單位。

當(dāng)接觸面閉合處于剪切滑動(dòng)時(shí)，按照庫(kù)侖強(qiáng)度理論，接觸面上強(qiáng)度可表示為

式中：Fsmax為接觸面剪切強(qiáng)度；c、φ分別為接觸面的強(qiáng)度參數(shù)內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

當(dāng)計(jì)算得到的剪切力｜Fs｜≥Fsmax，接觸面進(jìn)入塑性階段，因?qū)嶋H的應(yīng)力不可能超過剪切強(qiáng)度，取Fs＝Fsmax。

考慮到剪脹特性對(duì)法向有效應(yīng)力的影響，接觸面單元的法向應(yīng)力為

式中：σn∶為當(dāng)前增量步接觸面單元的法向應(yīng)力；σn為前一增量步接觸面單元的法向應(yīng)力；｜Fs｜o為前一增量步接觸面單元法向力；ψ為剪脹角。

該接觸面模型的好處是與實(shí)際的情況較為吻合，每個(gè)參數(shù)都具有明確的物理意義，且可以通過室內(nèi)試驗(yàn)來獲得，在本文的情況中，能夠較好地模擬地裂縫的開啟及垂直錯(cuò)動(dòng)。

Flac軟件是巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的大型計(jì)算軟件，能夠以Biot固結(jié)理論為基礎(chǔ)進(jìn)行土體滲流耦合計(jì)算，并且可以采用接觸面模型來模擬地裂縫的張裂及剪切滑移，因此本文采用Flac軟件進(jìn)行二維數(shù)值模擬。

要完全真實(shí)地模擬具有斷裂的滲流過程是很復(fù)雜的，F(xiàn)lac采用了簡(jiǎn)化處理方法，即滲流計(jì)算時(shí)先不考慮斷裂面的存在，斷裂面對(duì)滲流的阻隔或是加強(qiáng)作用通過減小或提高斷裂緊鄰兩側(cè)單元的滲透系數(shù)來實(shí)現(xiàn)。流固耦合計(jì)算采用完全耦合模型，滲流計(jì)算和力學(xué)計(jì)算交叉進(jìn)行，具體的計(jì)算時(shí)步根據(jù)穩(wěn)定情況來決定。

2 數(shù)值計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 計(jì)算模型

為了描述抽水引起地裂縫加劇活動(dòng)的最基本規(guī)律，排除其他因素的影響，作者建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的均質(zhì)單裂縫模型：模型長(zhǎng)600m、深度為100m，裂縫位于模型的中央，裂縫傾角80°，計(jì)算模型為平面應(yīng)變模型。邊界條件：地面為自由位移，自由排水邊界；底部為固定位移，不排水邊界；兩側(cè)邊為水平固定，豎向自由，不排水邊界。計(jì)算模型初始水位在地表，抽水井位于地裂縫上盤，水平距離地裂縫100 m，進(jìn)水段為45～55m，抽水強(qiáng)度為0.025m3／s，水位漏斗最大降深為50m。計(jì)算模型見圖2。

圖2 計(jì)算模型及網(wǎng)格剖分圖Fig.2 Simulation model and grid

2.2 土體力學(xué)參數(shù)

數(shù)值計(jì)算采用的土體物理力學(xué)參數(shù)如表1所示，斷裂面力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表1 土體的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico－mechanical parameters of soil strata

表2 斷裂面的物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of ground fissure

另外為了分析比較先期斷裂的存在對(duì)地面沉降及地裂縫的影響，還對(duì)無裂縫的情況進(jìn)行了計(jì)算，作為比較的對(duì)象。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

抽水作用下得到的應(yīng)力云圖見圖3?？梢姡撼樗^程中，抽水井周圍土體的應(yīng)力發(fā)生了較大的改變，在近井區(qū)水平和垂直應(yīng)力都增加，而遠(yuǎn)井區(qū)水平應(yīng)力減小，垂直應(yīng)力仍為增加。從應(yīng)力變化歷時(shí)曲線（圖4a）可以看出：沒有斷裂存在的右側(cè)擠壓區(qū)的范圍是隨著抽水進(jìn)程逐漸向外擴(kuò)展的，距離抽水井較近處（50，100m）土體水平應(yīng)力很快由拉變?yōu)閴海嚯x抽水井較遠(yuǎn)處（150m）土體一直處于拉張狀態(tài)，直到達(dá)到極限拉應(yīng)力而破壞，產(chǎn)生從上而下的張裂縫。而在有地裂縫存在的左側(cè)區(qū)域，垂直應(yīng)力與右側(cè)變化不大，但是水平應(yīng)力有了較大變化，水平應(yīng)力較右側(cè)相同位置大（圖4b），說明地裂縫位置原有的水平應(yīng)力不能維持其穩(wěn)定性，必須做一定的調(diào)整，具體表現(xiàn)就是沿?cái)嗔鸦圃黾铀街瘟Α?/p>

3.2 位移計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上面建立的計(jì)算模型，計(jì)算了6×106s（不代表實(shí)際時(shí)間）的結(jié)果，最后得到地面沉降云圖（圖5）。

圖3 抽水作用下應(yīng)力云圖Fig.3 Soil stress ribbon image under pumping

從計(jì)算得到的圖形可見，抽水作用對(duì)促進(jìn)地裂縫的形成和活動(dòng)的加劇具有重大影響，同時(shí)地裂縫的存在對(duì)地面沉降也有相應(yīng)的影響，具體表現(xiàn)在以下3個(gè)方面。

1）先期斷裂對(duì)地面沉降變形的誘導(dǎo)作用：對(duì)于存在裂隙面的土體，其變形最容易沿裂隙面發(fā)生，一是張裂變形，二是剪切錯(cuò)動(dòng)，這樣抽水沉降過程中在先期斷裂位置很快出現(xiàn)張拉破裂和明顯的差異沉降，即產(chǎn)生了地裂縫。

圖4 抽水井兩側(cè)頂部應(yīng)力隨時(shí)間變化圖Fig.4 Stress variation diagram at the top place beside well

圖5 地面沉降云圖（單位：m）Fig.5 Subsidence ribbon image

2）先期斷裂對(duì)地面沉降變形的隔離限制作用：由于斷裂的存在，變形在地裂縫下盤大幅減小了，與沒有先期斷裂的情況比較，下盤總的沉降減小3cm（無斷裂10cm，有斷裂7cm）；特別是在抽水初期，水位降落漏斗還沒有波及到地裂縫位置時(shí)，地面沉降更是限制在先期斷裂的上盤，就像在裂縫處施加了一個(gè)隔板，位移的傳遞受到了很大的阻隔。

3）先期斷裂對(duì)地裂縫變形的放大作用：與沒有裂隙面的情況相比較，裂隙處的差異沉降和張開程度大大增大了；同時(shí)，與沒有斷裂情況相比，地面最大沉降量有所增大，從19cm增大到21cm。

另外從地面沉降及地裂縫活動(dòng)歷時(shí)曲線圖（圖6a）還發(fā)現(xiàn)：抽水沉降的初期，地裂縫下盤基本不動(dòng)，上盤垂直位移大致等于地裂縫的活動(dòng)量；而當(dāng)下盤開始加劇活動(dòng)沉降過后，上下盤活動(dòng)速率差距不大，地裂縫活動(dòng)逐漸趨緩（本次計(jì)算沒有考慮兩盤地層的差異，如果地層有差異，則地裂縫活動(dòng)趨緩的速率不會(huì)降低這么快）。從地裂縫水平和垂直位移隨時(shí)間發(fā)展趨勢(shì)（圖6b）來看，地裂縫的水平張量要比垂直錯(cuò)距小得多，兩者比值約為1∶5。

圖6 地面沉降及地裂縫活動(dòng)歷時(shí)曲線Fig.6 Duration curve of the subsidence and ground fissures

4 結(jié)論

通過對(duì)先存斷裂對(duì)抽水沉降及地裂縫活動(dòng)影響所進(jìn)行的數(shù)值模擬，得出如下結(jié)論：

1）抽水作用會(huì)引起抽水井周圍土體的應(yīng)力發(fā)生變化，近井區(qū)出現(xiàn)擠壓而遠(yuǎn)井區(qū)出現(xiàn)拉張；水平應(yīng)力變化的范圍和相對(duì)幅度都較垂直應(yīng)力大，在地表水平張應(yīng)力大于極限張應(yīng)力時(shí)出現(xiàn)張裂縫。

2）由于先期斷裂的存在，抽水作用下地面沉降在斷裂處很容易出現(xiàn)差異沉降，從而產(chǎn)生地裂縫或是加劇已有地裂縫的活動(dòng)。

3）先期斷裂對(duì)地面沉降具有誘導(dǎo)、隔離和放大的作用，先期斷裂的存在減弱地面沉降的影響范圍，加大局部位置的沉降量。

（References）：

［1］ 上海地質(zhì)局.國(guó)外地面沉降論文選譯［C］.北京：地質(zhì)出版社，1978.

Shanghai Geology Bureau.Selection Thesis About Land Subsidence in Foreign Country［C］.Beijing：Geological Publishing House，1978.

［2］ Waltham A C.Ground Subsidence［M］.London：Blackie ＆Son Limited，1989.

［3］ 段永侯.我國(guó)地面沉降研究現(xiàn)狀與21世紀(jì)可持續(xù)發(fā)展［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，1998，9（2）：1－5.

Duan Yong－h(huán)ou.Research Status on Land Subsidence and Sustainable Development in the 21st Century of China［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，1998，9（2）：1－5.

［4］ 閻文中.西安地面沉降成因分析及其防治對(duì)策［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，1998，9（2）：27－32.

Yan Wen－zhong.Analysis on the Origin of Land Subsidence and Its Countermeasures of Control in Xi’an［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，1998，9（2）：27－32.

［5］ Holzer T L.Faulting Caused by Groundwater Level Declines，San Joaquin Valley，California［J］.Water Resources Research，1980，16（6）：1065－1070.

［6］ Bell J W，Price J G，Mifflin M D.Subsidence－Induced Fissuring Along Preexisting Faults in Las Vegas Valley，Nevada［C］／／Proceedings Association of Engineering Geologists，35th Annual Meeting.Los Angeles：［s.n.］，1992：66－75.

［7］ 張家明.西安地裂縫研究［M］.西安：西北大學(xué)出版社，1990.

Zhang Jia－ming.Research on Ground Fracturing in the Region of Xi’an in Chinese［M］.Xi’an：Northwest University Press，1990.

［8］ 彭建兵.渭河盆地活動(dòng)斷裂與地質(zhì)災(zāi)害［M］.西安：西北大學(xué)出版社，1992.

Peng Jian－bing.Large Scale Physical Simulative Experiment on Ground Fissure Expansion Mechanism［M］.Xi’an：Northwest University Press，1992.

［9］ 駱祖江，曾峰，李穎.地下水開采與地面沉降控制三維全耦合模型研究［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2009，39（6）：1080－1086.

Luo Zu－jiang，Zeng Feng，Li Ying.Study on Three Dimensional Full Coupling Model of Groundwater Exploitation and Land Subsidence Control［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2009，39（6）：1080－1086.

［10］ 薛禹群，張?jiān)疲~淑君，等.中國(guó)地面沉降及其需要解決的幾個(gè)問題［J］.第四紀(jì)研究，2003，23（6）：585－593.

Xue Yu－qun，Zhang Yun，Ye Shu－jun，et al.Land Subsidence in China and Its Problems［J］.Quaternary Science，2003，23（6）：585－593.

［11］ 張?jiān)疲τ砣?抽水地面沉降數(shù)學(xué)模型的研究現(xiàn)狀與展望［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2002，13（2）：1－6.

Zhang Yun，Xue Yu－qun.Present Situation and Prospect on the Mathematical Model of Land Subsidence due to Pumping［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2002，13（2）：1－6.

［12］ 蔣臻蔚，彭建兵，王啟耀.抽水作用下先期斷裂對(duì)地裂縫的影響研究［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2010，18（5）：651－656.

Jiang Zhen－wei，Peng Jian－bing，Wang Qi－yao.Influence of Preliminary Fault on Ground Fissures During Pumping Action［J］.Journal of Engineering Geology，2010，18（5）：651－656.

［13］ Rojas E，Arzate J，Arroyo M.A Method to Predict the Ground Fissuring and Faulting Caused by Regional Groundwater Decline［J］.Engineering Geology，2002，65：245－260.

Numerical Simulation of the Effect of Preexisting Fault on Land Subsidence and Ground Fissures During Pumping

Jiang Zhen－wei1，2，Peng Jian－bing1，2，Wang Qi－yao3

1.College of Geology Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an 710054，China 2.Key Laboratory of Mineral Resources and Geological Engineering Ministry of Education／Chang’an University，Xi’an 710054，China 3.College of Civil Engineering，Chang’an University，Xi’an 710061，China

The effect of pumping on ground fissures caused by fault is obvious，but its mechanism is rather complicated.Most of the previous corresponding researches are simple qualitative analysis，while numerical simulation and quantitative analysis are few.A new method was adopted to simulate the fault effect on ground fissures during pumping，which is based on Biot seepage and consolidation theory and contact surface element considering the contact relationship of side A and B.The results indicate that pumping could arouse stress change around pumping well，the horizontal earth stress near the well ascend while descend far away from it，causing cracks come into being from above to below when horizontal stress exceed the tensile strength.Additionally，preexisting fault affect the stress redistribution distinctly.Due to the low strength of fault surface，it is easy for stratum to be tore apart or slide along the fault，promoting the activity of ground fissures.In general，the effect of preexisting fault on ground subsidence and fissures includes induction，segregation and amplification.

pumping action；preexisting fault；ground fissures；numerical simulation；groundwater

book=2012,ebook=637

P642.26

A

1671－5888（2012） 04－1099－05

2011－10－10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50908018）；中央高校基金項(xiàng)目（CHD2011JC035）；國(guó)土資源大調(diào)查項(xiàng)目（1212010641403）

蔣臻蔚（1975－），女，講師，博士，主要從事工程地質(zhì)方面的教學(xué)與科研工作，E－mail：dcdgx29＠chd.edu.cn。