基于磁彈性的扭矩測量方法及特性分析

韓冰源，賈會聰，羅文文，梁文玉，顧福生

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

汽車工業(yè)是國民經(jīng)濟發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)之一，現(xiàn)代汽車正從由一種單純的交通工具朝著滿足人們需求和安全節(jié)能、環(huán)保的方向發(fā)展［1－2］。扭矩是各種傳動軸的基本載荷形式，是旋轉(zhuǎn)機械動力輸出的重要指標(biāo)，可以由其推測出設(shè)備的功率和運動狀態(tài)［3－4］。扭矩測量是機械產(chǎn)品的研究開發(fā)、測試分析、質(zhì)量檢驗和安全控制等工作中必不可少的內(nèi)容，是各種動力機械運行狀態(tài)監(jiān)測和故障識別預(yù)報的主要信息源，可用于分析零件、機構(gòu)受力狀況和某些物理現(xiàn)象的產(chǎn)生機理，能夠為旋轉(zhuǎn)機械的設(shè)計提供科學(xué)數(shù)據(jù)，是目前國內(nèi)外學(xué)者普遍關(guān)注的研究熱點之一［5－7］。目前常見的汽車扭矩傳感器普遍存在靈敏度低、穩(wěn)定性差、安裝使用不便以及無法適應(yīng)惡劣工作環(huán)境等問題［8－11］，本文基于磁彈性原理探討扭矩測量的新方法，為新型汽車扭矩傳感器的研發(fā)提供一種新的思路。

1 扭矩測量系統(tǒng)及方法

基于磁彈性原理搭建由鑄鐵實驗臺架、空心四方鋼管扭桿、軸徑為10 mm的彈性實驗鋼軸和固定支架等部件構(gòu)成的扭矩測量實驗臺，連同加載扭矩的各種規(guī)格的砝碼、TM－701型日本強力特斯拉計、強磁片、電子秤、千分尺和卷尺等儀器設(shè)備共同組成了扭矩測量系統(tǒng)，如圖1所示。電子秤用來對懸掛物進(jìn)行稱重，卷尺用來測量力臂，千分尺用來測量磁頭與軸的間隙以及磁塊與軸的間隙，具有巨磁阻效應(yīng)的特斯拉計用來直接測量磁感應(yīng)強度并間接測量外加磁場強度，如圖2所示。

圖1 扭矩測量系統(tǒng)Fig.1 Torque measurement system

在扭矩測量系統(tǒng)的量程內(nèi)依次輸入不同的扭矩值，利用具有高靈敏度的特斯拉計測量磁感應(yīng)強度值，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分析扭矩與磁感應(yīng)強度之間的關(guān)系;基于扭矩與磁感應(yīng)強度之間的比例關(guān)系，通過實際測量磁感應(yīng)強度值，反推相應(yīng)的扭矩值，實現(xiàn)扭矩的方便、準(zhǔn)確和穩(wěn)定測量。具體測量條件為:在實驗鋼軸中心位置吸附強磁片產(chǎn)生恒定外加磁場，磁頭與軸的間隙為0.52 mm，磁塊與軸的間隙為1.58 mm，懸掛物質(zhì)量為9 kg;在扭桿上每隔0.05 m設(shè)一個測量點，共設(shè)置十個測量點。通過外加強磁片來改變恒定磁場的強度，分析不同外加磁場強度條件下扭矩與磁感應(yīng)強度之間的關(guān)系。所加強磁片有兩種規(guī)格，一種是磁場強度為1.50×105A/m的小磁片，另一種是磁場強度為2.45×105A/m的大磁片。加一片小磁片時，恒定磁場強度為1.50×105A/m;加一片大磁片時，恒定磁場強度為2.45×105A/m;加兩片大磁片時，恒定磁場強度為3.29×105A/m?？梢钥闯?，外加磁場強度隨所加磁片數(shù)量的不斷增加而逐漸增大，但并不是成倍增大，主要由于外加磁場疊加后部分磁力線重合導(dǎo)致的。

2 實驗結(jié)果及分析

對應(yīng)于扭桿上10個測量點，其力臂分別為0.5 m、0.55 m、0.6 m、0.65 m、0.7 m、0.75 m、0.8 m、0.85 m、0.9 m和0.95 m;扭桿與真實力臂夾角的余弦值為0.989，實際扭力為87.23 N，力臂為0.50 m的扭矩為43.62 N·m，其它力臂所對應(yīng)的扭矩值參見表1～表3的第1列;不同扭矩條件下，測得的磁感應(yīng)強度值參見表1～表3的第2～7列;在外加磁場強度分別為1.50×105A/m、2.45×105A/m和3.29×105A/m條件下，扭桿未受扭矩作用的磁感應(yīng)強度測量值分別為3.11 mT、6.22 mT和11.72 mT，分別將其作為零點值與施加扭矩后的磁感應(yīng)強度測量值進(jìn)行比對，得到磁感應(yīng)強度變化量ΔBm，參見表1～表3的第10列。

根據(jù)表1～表3中第1列和第10列的數(shù)據(jù)，繪制不同外加磁場強度條件下磁感應(yīng)強度變化量與扭矩的變化關(guān)系圖，如圖3所示。

圖3 不同外加磁場強度條件下磁感應(yīng)強度變化量與扭矩之間的變化規(guī)律Fig.3 Changes of magnetic flux density under different torque and magnetic intensity

為消除零位誤差和更清晰地描述磁感應(yīng)強度變化量與扭矩之間的關(guān)系，將未對扭桿施加扭矩時的磁感應(yīng)強度測量值設(shè)為零點值，因此由圖3可以反映出磁感應(yīng)強度和扭矩之間的關(guān)系，即不同外加磁場強度條件下，扭矩與磁感應(yīng)強度變化量之間存在線性正比例關(guān)系。

表1 外加磁場強度為1.50×105A/m時的磁感應(yīng)強度測量結(jié)果及數(shù)據(jù)分析 單位:mTTab.1 Magnetic flux density and data analysis with magnetic intensity of 1.50×105A/m

表2 外加磁場強度為2.45×105A/m時的磁感應(yīng)強度測量結(jié)果及數(shù)據(jù)分析 單位:mTTab.2 Magnetic flux density and data analysis with magnetic intensity of 2.45×105A/m

表3 外加磁場強度為3.29×105A/m時的磁感應(yīng)強度測量結(jié)果及數(shù)據(jù)分析 單位:mTTab.3 Magnetic flux density and data analysis with magnetic intensity of 3.29×105A/m

3 扭矩測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性分析

3.1 靜態(tài)特性表達(dá)式

為定量描述扭矩與磁感應(yīng)強度變化量之間的線性關(guān)系，利用SPSS統(tǒng)計軟件，將扭矩作為因變量，將磁感應(yīng)強度變化量作為自變量，對表1～表3中第1列和第10列的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析。為保證測量系統(tǒng)誤差分析中樣本的同源性，將表1～表3中對應(yīng)于第3～7行的五組理論扭矩的磁感應(yīng)強度變化量作為回歸分析樣本，將第8～12行的5組理論扭矩的磁感應(yīng)強度變化量作為回歸方程的檢驗樣本，進(jìn)行回歸分析后分別得出不同外加磁場強度條件下扭矩測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性表達(dá)式［12］，即線性回歸方程，其中M′和ΔBm分別表示測量扭矩和磁感應(yīng)強度變化量，單位分別為N·m和mT，參見表4的2列。由一元線性回歸方程可知，不同外加磁場強度條件下磁感應(yīng)強度變化量與扭矩始終存在線性正比例關(guān)系，因此扭矩與磁感應(yīng)強度之間始終存在線性正比例關(guān)系。

表4 不同外加磁場強度條件下的線性回歸方程Tab.4 Linear regression models under different magnetic intensity

3.2 線性度

線性度表示測量系統(tǒng)靜態(tài)特性對選定擬合曲線的接近程度［13］，即:

式中:δL為扭矩測量系統(tǒng)的線性度誤差，%;|ΔLm|為靜態(tài)特性與選定擬合直線的最大擬合偏差，N·m;M為理論扭矩，N。

根據(jù)表4中的線性回歸方程和公式 (1)計算得出不同外加磁場強度條件下的扭矩測量系統(tǒng)的線性度誤差，參見表4的第3列。可見當(dāng)外加磁場強度為2.45×105A/m時扭矩測量系統(tǒng)的線性度誤差最小且小于0.1%，達(dá)到扭矩測量系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求。

3.3 重復(fù)性

因扭矩測量實驗臺的扭桿設(shè)計尺寸為2 m，以實驗鋼軸的軸心為支點左右對稱放置，因此最大力臂為0.95 m，將懸掛物質(zhì)量繼續(xù)增加至10.32 kg時所輸入的扭矩為100.09N·m;再繼續(xù)增加懸掛物質(zhì)量時，測量系統(tǒng)明顯表現(xiàn)出抖動和讀數(shù)不穩(wěn)等劣化特征，因此該扭矩測量系統(tǒng)的滿度值為100 N·m。重復(fù)性用來表征測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性不一致程度［14］，即:

式中:δR為扭矩測量系統(tǒng)的重復(fù)性誤差，%;K為置信因子，當(dāng)K=2時，置信度為95%;S為子樣標(biāo)準(zhǔn)差;n為測量次數(shù);YF·S扭矩測量系統(tǒng)的滿度值，N·m。

根據(jù)公式 (2)計算得出不同外加磁場強度條件下扭矩測量系統(tǒng)的重復(fù)性誤差，參見表1～表3的第12列?？梢?，不同外加磁場強度條件下扭矩測量系統(tǒng)的量程為0～100 N·m，且重復(fù)性誤差始終小于0.1%，達(dá)到扭矩測量系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求。

4 結(jié)論

(1)基于磁彈性原理搭建了扭矩測量實驗臺，實驗結(jié)果表明，不同外加磁場強度條件下扭矩與磁感應(yīng)強度之間始終存在線性正比例關(guān)系。

(2)提出以扭矩與磁感應(yīng)強度之間的線性正比例關(guān)系為基礎(chǔ)，利用具有較高靈敏度的特斯拉計先測量磁感應(yīng)強度值，再計算出相應(yīng)扭矩值的扭矩測量新方法，為研發(fā)汽車扭矩傳感器提供了一種新的思路。

(3)外加磁場強度一定的條件下扭矩測量系統(tǒng)的線性度小于0.1%，重復(fù)性誤差均小于0.1%，符合靜態(tài)測量系統(tǒng)的誤差要求，驗證了這種扭矩測量新方法的可行性。

(4)扭矩測量系統(tǒng)的主要技術(shù)指標(biāo)有:量程為0～100 N·m、線性度和重復(fù)性兩個誤差指標(biāo)均為0.1%。

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