基于單X射線探測(cè)器的航天器深空巡航段自主導(dǎo)航研究*

楊成偉，鄭建華

(1.中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京100190; 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100190)

基于單X射線探測(cè)器的航天器深空巡航段自主導(dǎo)航研究*

楊成偉1，2，鄭建華1

(1.中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京100190; 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100190)

為提高X射線脈沖星自主導(dǎo)航系統(tǒng)的工程實(shí)用性，提出一種利用單X射線探測(cè)器的深空巡航段自主導(dǎo)航系統(tǒng)，以脈沖星的脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心時(shí)間差值作為基本觀測(cè)量，利用美國“深空一號(hào)”任務(wù)中的批處理加權(quán)最小二乘濾波算法，估計(jì)航天器的位置和速度.以“深空一號(hào)”任務(wù)星際巡航段軌道為例，進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真，并分析了脈沖星個(gè)數(shù)、脈沖星測(cè)量數(shù)據(jù)批數(shù)及定軌周期對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響，并同卡爾曼濾波方法進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果表明了該系統(tǒng)的可行性和有效性.

自主導(dǎo)航;脈沖星;巡航段;加權(quán)最小二乘濾波

隨著中國航天科技的發(fā)展，深空探測(cè)成為重要的研究領(lǐng)域.在遙遠(yuǎn)的深空中，亟需提高航天器的自主導(dǎo)航能力，因此自主導(dǎo)航成為深空探測(cè)領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一[1].X射線脈沖星自主導(dǎo)航技術(shù)是近些年新興的航天器天文導(dǎo)航方法，具有誤差不隨時(shí)間積累、完全自主性等優(yōu)點(diǎn)，又被人們稱為自然界的GPS.多位學(xué)者對(duì)X射線脈沖星自主導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行了積極的探索，研究多集中在假設(shè)航天器攜帶多個(gè)X射線探測(cè)器，同時(shí)觀測(cè)多顆脈沖星上，但從工程應(yīng)用的角度考慮，這種方式實(shí)現(xiàn)起來較困難;因此有學(xué)者提出航天器只攜帶一個(gè)X射線探測(cè)器，觀測(cè)單顆脈沖星[2-3]，但由于單顆脈沖星的幾何結(jié)構(gòu)不佳，所以無法取得令人滿意的導(dǎo)航結(jié)果.毛悅等提出利用單X射線探測(cè)器進(jìn)行航天器定軌[4]，但僅研究了近地軌道.

美國“深空一號(hào)”任務(wù)成功驗(yàn)證了真正的深空探測(cè)自主導(dǎo)航技術(shù)，在星際巡航段利用導(dǎo)航相機(jī)輪流觀測(cè)小行星進(jìn)行定軌.本文利用美國“深空一號(hào)”自主導(dǎo)航任務(wù)中已成功應(yīng)用的批處理加權(quán)最小二乘濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，以單X射線探測(cè)器輪流觀測(cè)多顆脈沖星進(jìn)行定軌，并以具有工程應(yīng)用價(jià)值的仿真條件，對(duì)X射線脈沖星自主導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，得出了單X射線探測(cè)器在深空巡航段的導(dǎo)航結(jié)果，為以后的工程應(yīng)用提供參考和借鑒.

1 X射線脈沖星導(dǎo)航原理

航天器上攜帶的X射線探測(cè)器可以測(cè)量并記錄X射線脈沖星輻射的X射線光子到達(dá)航天器的時(shí)間，通過脈沖折疊將脈沖到達(dá)航天器的時(shí)間轉(zhuǎn)化為脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心的時(shí)間，通過與脈沖星計(jì)時(shí)模型預(yù)報(bào)得到的脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心的時(shí)間做差，形成導(dǎo)航基本觀測(cè)量.

基于航天器當(dāng)前估計(jì)位置得出的脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心的時(shí)間為[5]

其中，脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心時(shí)間的計(jì)時(shí)模型[6]為

式中，t0為參考時(shí)間原點(diǎn);fp為脈沖星的輻射頻率.則脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心的模型時(shí)間為

X射線脈沖星導(dǎo)航的基本觀測(cè)量為

2 星際巡航段軌道動(dòng)力學(xué)模型

在太陽質(zhì)心J2000.0慣性坐標(biāo)系中，航天器在星際巡航段的軌道動(dòng)力學(xué)方程[7]為

式中，r和ν分別為在太陽質(zhì)心J2000.0慣性坐標(biāo)系中，航天器相對(duì)于太陽質(zhì)心的位置矢量和速度矢量; r為位置矢量r的模;np為引力攝動(dòng)天體的數(shù)目(此處考慮太陽系八大行星和冥王星);μi為引力攝動(dòng)天體的引力常數(shù);rri和rri分別為第i顆攝動(dòng)天體相對(duì)于航天器的位置矢量及其模;rpi和rpi分別為第i顆攝動(dòng)天體在太陽質(zhì)心J2000.0慣性坐標(biāo)系中的位置矢量及其模;A為航天器橫截面積;G為太陽光壓系數(shù);m為航天器質(zhì)量;a為各種未建模的攝動(dòng)加速度矢量.

選取狀態(tài)向量為航天器相對(duì)于太陽質(zhì)心的位置和速度，即X=[χ y z υχυyυz]T，其中χ，y，z，υχ，υy，υz分別為航天器的位置分量和速度分量，則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中，f(X，t)為由式(5)得到的非線性函數(shù)，w(t)為系統(tǒng)噪聲項(xiàng)，且方差為Q.

3 批處理加權(quán)最小二乘算法

美國“深空一號(hào)”探測(cè)器利用導(dǎo)航相機(jī)輪流拍攝小行星圖像，經(jīng)圖像處理獲得像元、像線測(cè)量值，通過批處理加權(quán)最小二乘濾波算法確定軌道.在航天器只攜帶一個(gè)X射線探測(cè)器的情況下，可以參考“深空一號(hào)”的導(dǎo)航方法進(jìn)行處理，通過調(diào)整航天器的姿態(tài)，使X射線探測(cè)器輪流對(duì)準(zhǔn)多顆脈沖星進(jìn)行觀測(cè)，在獲取一批觀測(cè)數(shù)據(jù)后進(jìn)行軌道確定.

“深空一號(hào)”使用的批處理加權(quán)最小二乘濾波算法[7]如下:

在X射線脈沖星自主導(dǎo)航系統(tǒng)中，由于航天器需要逐個(gè)對(duì)脈沖星進(jìn)行觀測(cè)，每個(gè)觀測(cè)量獲取的時(shí)間不同，需要利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣將i個(gè)不同測(cè)量時(shí)間的觀測(cè)矩陣變換到同一時(shí)刻，即

式中，Hi為第i顆脈沖星的觀測(cè)矩陣，Φ(ti，t0)為系統(tǒng)狀態(tài)從時(shí)間t0到時(shí)間ti的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可以通過求解初值為Φ(t0，t0)=I6×6，方程為ti，t0)=中I6×6為6×6階單位陣.

4 數(shù)學(xué)仿真

4.1 仿真條件

以美國“深空一號(hào)”任務(wù)星際巡航段軌道驗(yàn)證本文算法.

1)航天器在太陽質(zhì)心J2000.0慣性坐標(biāo)系中的標(biāo) 稱 位 置 初 值 取 為:(126966202.2768703，71240023.36864455，308951743.95750615)km，標(biāo)稱速 度 初 值 取 為: (-17.012246566619500，25.573125836158805，11.411474895983448)km/s;

2)初始誤差:航天器的位置在各方向誤差的方差為 1×108km2，各方向速度誤差方差為 1× 10-6km2/s2;

3)導(dǎo)航用到的脈沖星為 PSRB0531+21，PSRB1937+21，PSRB1957+20，PSRB1821-24，PSRB1509-58;其測(cè)距精度分別為109m、344m、1866m、325m;

4)仿真時(shí)間:每12h定軌一次，每4顆脈沖星的測(cè)量數(shù)據(jù)作為一批，每次采用2批數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，逐一觀測(cè)脈沖星的時(shí)間間隔為600s，脈沖星信號(hào)積分時(shí)間為500s，探測(cè)器有效面積為1m2，總仿真時(shí)間為240d.

4.2 仿真分析

圖1給出了利用2批數(shù)據(jù)進(jìn)行240d導(dǎo)航的濾波結(jié)果.結(jié)果表明，基于批處理加權(quán)最小二乘法的脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)能夠完成深空探測(cè)巡航段的導(dǎo)航任務(wù)，導(dǎo)航結(jié)果穩(wěn)定收斂，且位置估計(jì)精度為16.13425km，速度估計(jì)精度為4.85104×10-4km/s.

圖1 X射線脈沖星導(dǎo)航結(jié)果Fig.1 Navigation result of X-ray pulsar-based navigation

4.2.1 脈沖星個(gè)數(shù)對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響

在仿真條件下，分別利用1顆、2顆、3顆、4顆、5顆脈沖星進(jìn)行巡航段軌道的確定，導(dǎo)航結(jié)果如表1所示.仿真結(jié)果表明，隨著脈沖星個(gè)數(shù)的增加，導(dǎo)航誤差逐漸減小.

4.2.2 脈沖星測(cè)量數(shù)據(jù)批數(shù)對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響

在仿真條件下，分別利用1批、2批、3批、4批的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，導(dǎo)航結(jié)果如表2所示.仿真結(jié)果表明，隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)批數(shù)的增加，導(dǎo)航誤差逐漸減小.

表1 脈沖星個(gè)數(shù)對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響Tab.1 Influence of the pulsar number on navigation result

表2 脈沖星數(shù)據(jù)批次對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響Tab.2 Influence of pulsar batch number on navigation result

4.2.3 定軌周期對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響

在仿真條件下，采用2批數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，并分別利用不同的定軌周期進(jìn)行導(dǎo)航，結(jié)果如表3所示.仿真結(jié)果表明，定軌周期越大，定軌誤差越大.

表3 定軌周期對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響Tab.3 Influence of the orbit determination period on navigation result

4.2.4 同卡爾曼濾波器的對(duì)比

在仿真條件下，仍采用2批數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，并分別利用不同濾波方法進(jìn)行導(dǎo)航，結(jié)果如表4所示.仿真結(jié)果表明，卡爾曼濾波算法要優(yōu)于最小二乘算法，但卡爾曼濾波算法需要精準(zhǔn)的先驗(yàn)知識(shí)才能獲得良好的精度，實(shí)際上深空中的諸多不確定性因素限制了卡爾曼濾波算法的應(yīng)用，所以基于批處理最小二乘濾波算法的導(dǎo)航方式在實(shí)際應(yīng)用中仍具有一定優(yōu)勢(shì).

表4 最小二乘算法和卡爾曼濾波算法的比較Tab.4 Comparison between batch least square filter and Kalman filter

5 結(jié) 論

本文利用單X射線探測(cè)器，并結(jié)合美國“深空一號(hào)”任務(wù)中的批處理加權(quán)最小二乘算法，進(jìn)行了深空探測(cè)星際巡航段的軌道確定，研究了脈沖星個(gè)數(shù)、測(cè)量數(shù)據(jù)批數(shù)、定軌周期對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響.仿真結(jié)果表明:

(1)基于單X射線探測(cè)器的脈沖星自主導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠完成航天器在深空探測(cè)星際巡航段的導(dǎo)航任務(wù)，且導(dǎo)航結(jié)果穩(wěn)定收斂，為未來工程化應(yīng)用提供參考和借鑒.

(2)增加定軌中所采用的脈沖星個(gè)數(shù)，增加脈沖星測(cè)量數(shù)據(jù)批次，減小定軌周期，都可以有效提高導(dǎo)航精度，但同時(shí)又導(dǎo)致姿態(tài)調(diào)整次數(shù)增加，燃料消耗增大，因此在工程應(yīng)用中要綜合予以考慮.

(3)基于單X射線探測(cè)器的脈沖星自主導(dǎo)航系統(tǒng)，在工程實(shí)現(xiàn)中有著重要的參考價(jià)值，需要進(jìn)一步研究工程應(yīng)用的具體實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，提高系統(tǒng)在實(shí)際任務(wù)中的可行性和可靠性.

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On the Spacecraft Autonom ous Navigation in Deep Space Cruise Phase Using Single X-Ray Detector

YANG Chengwei1，2，ZHENG Jianhua1
(1.Center for Space Science and Applied Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2.Uniυersity of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

To improve the X-ray pulsar-based navigation(XNAV)practice performance in engineering，a novel navigation system using single X-ray detector is proposed.The fundamental observed quantity is the difference between the observed arrival time and the predicted arrival time of pulse.The batch weighted least square filter used in Deep Space 1 of USA is app lied to estimate the position and velocity of the spacecraft in the interplanetary cruise phase.The condition of Deep Space 1 is adopted in the simulation. The influence of the factors such as number of pulsars，the batches of the measurement data and the orbit determination period，is analyzed in the simulation.The comparison between the batch weighted least square filter and the Kalman filter ismade as well.The simulation results show that the proposed system is feasible and effective in the spacecraft interplanetary cruise phase.

autonomous navigation;pulsar;interplanetary cruise;weighted least square filter

TP39 V448

A

1674-1579(2012)06-0027-04

楊成偉(1986—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髯灾鲗?dǎo)航，組合導(dǎo)航，導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)技術(shù);鄭建華(1966—)，女，研究員，研究方向?yàn)楹教炱鬈壍绖?dòng)力學(xué)，深空軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化，航天器自主導(dǎo)航與自主控制.

*空間科學(xué)預(yù)先研究資助項(xiàng)目(XDA04074300).

2012-08-10

DO I:10.3969/j.issn.1674-1579.2012.06.006